非均勻梁結(jié)構(gòu)減振降噪吸振裝置的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

熊夫睿，葉獻(xiàn)輝，馮志鵬

（中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610041）

非均勻梁結(jié)構(gòu)減振降噪吸振裝置的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

熊夫睿，葉獻(xiàn)輝，馮志鵬

（中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610041）

非均勻梁結(jié)構(gòu)廣泛存在于汽車、航空、船舶等工業(yè)領(lǐng)域中。開(kāi)展非均勻振聲分析和優(yōu)化，對(duì)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的整體減振降噪具有重要意義。引入一類含平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的吸振裝置，首先建立沿軸向幾何尺寸非均勻的梁結(jié)構(gòu)振聲分析數(shù)學(xué)模型。該數(shù)學(xué)模型中吸振裝置和非均勻梁的運(yùn)動(dòng)方程相耦合。運(yùn)用傳遞矩陣方法，對(duì)耦合系統(tǒng)進(jìn)行頻域內(nèi)的振聲響應(yīng)分析，提出表征結(jié)構(gòu)在頻域內(nèi)的振聲優(yōu)化指標(biāo)。應(yīng)用多目標(biāo)粒子群算法，對(duì)耦合吸振裝置的非均勻梁結(jié)構(gòu)的振聲指標(biāo)在頻域內(nèi)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。優(yōu)化變量包括吸振裝置的個(gè)數(shù)、剛度參數(shù)、布置位置等。在5 Hz至800 Hz頻段內(nèi)對(duì)吸振裝置進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)非均勻梁結(jié)構(gòu)在該頻段內(nèi)的減振降噪。

振動(dòng)與波；非均勻梁；吸振裝置；多目標(biāo)優(yōu)化；傳遞矩陣法；減振降噪

非均勻梁結(jié)構(gòu)在工業(yè)中有著廣泛使用。許多機(jī)械部件，如艦船的殼體、多級(jí)火箭、吊車臂等都可以通過(guò)非均勻梁進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的簡(jiǎn)化建模。針對(duì)非均勻梁結(jié)構(gòu)的減振降噪研究十分必要。關(guān)于非均勻梁的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)相關(guān)研究近年來(lái)主要包括：孫建橋通過(guò)傳遞矩陣的方法研究了一類非均勻梁的振聲耦合響應(yīng)[1]；文獻(xiàn)[2]通過(guò)微分變換的辦法研究了廣義彈性支承下非均勻梁的響應(yīng)問(wèn)題；作為動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中最核心的問(wèn)題之一，動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題一直是學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)，文獻(xiàn)[3]提出了一種基于1階連續(xù)振動(dòng)函數(shù)的非連續(xù)梁在外載荷下的穩(wěn)定性判斷條件；針對(duì)非均勻梁結(jié)構(gòu)減振考慮的尺寸優(yōu)化在文獻(xiàn)[4]中進(jìn)行了詳細(xì)討論。

為實(shí)現(xiàn)非均勻結(jié)構(gòu)的減振降噪設(shè)計(jì)，首先需要對(duì)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)進(jìn)行快速精確的求解。作為一種半解析的方法，傳遞矩陣法在求解板、梁、殼等結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中有著較多應(yīng)用[5]。傳遞矩陣法通過(guò)巧妙地應(yīng)用結(jié)構(gòu)已有的解析解，利用適當(dāng)?shù)慕M合每個(gè)子系統(tǒng)之間的精確解，從而以較小的計(jì)算量實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析，特別是模態(tài)和簡(jiǎn)諧響應(yīng)分析。通過(guò)傳遞矩陣方法，文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[4]報(bào)道了幾何非均勻梁結(jié)構(gòu)的振聲研究和減振優(yōu)化。

吸振器作為一類振動(dòng)控制的元器件，在低頻振聲控制中有著廣泛的應(yīng)用[6–7]。由于吸振器對(duì)振動(dòng)的控制和調(diào)諧不需要外界能量供應(yīng)，因此屬于被動(dòng)控制的范疇。吸振器的優(yōu)化設(shè)計(jì)原理可簡(jiǎn)單概括為通過(guò)調(diào)節(jié)其質(zhì)量和剛度參數(shù)，使之在外激勵(lì)作用下發(fā)生共振，從而將外激勵(lì)的能量最大化地轉(zhuǎn)化為吸振器單元的機(jī)械能，進(jìn)而起到對(duì)主結(jié)構(gòu)的減振目的。

應(yīng)用吸振裝置對(duì)非均勻梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振降噪優(yōu)化和設(shè)計(jì)，特別是針對(duì)多個(gè)目標(biāo)的研究，在現(xiàn)階段的報(bào)道中還比較少見(jiàn)。本文引入一類含平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的吸振器，通過(guò)對(duì)吸振器的參數(shù)和安裝位置進(jìn)行調(diào)整，對(duì)非均勻梁結(jié)構(gòu)的振聲指標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

1 非均勻梁-吸振器耦合動(dòng)力學(xué)模型

變截面非均勻梁結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程可采用歐拉-伯努利梁模型，歐拉-伯努利梁模型適用于截面長(zhǎng)高比較大的板梁結(jié)構(gòu)，其振動(dòng)方程為

其中D(x)為沿梁軸向的剛度；γ(x)為梁軸向單位長(zhǎng)度質(zhì)量分布；g(x,t)為結(jié)構(gòu)所受外載荷；w(x,t)為結(jié)構(gòu)的振動(dòng)位移。在求解中，非均勻梁結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)分布可認(rèn)為是分段連續(xù)的，梁結(jié)構(gòu)形狀見(jiàn)圖1。為運(yùn)用傳遞矩陣方法求解結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息，可將結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度分布近似為

其中每段的質(zhì)量和剛度分布認(rèn)為是均勻的常數(shù)，則每一段結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)方程可寫為

含平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度吸振器的非均勻梁結(jié)構(gòu)的示意圖見(jiàn)圖1。

圖1所示的非均勻梁滿足沿軸向幾何參數(shù)分段連續(xù)的特性。由以上分析可寫出某段含吸振器的均勻子結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)的特征方程

圖1 含平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度吸振器的非均勻梁結(jié)構(gòu)

其中si、ri、mi、Ii為安裝在x=βi+1處吸振器的平動(dòng)剛度、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。Xi為梁的振動(dòng)位移的空間分布函數(shù)。式(4)中后兩個(gè)方程表示吸振器在平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)方向的運(yùn)動(dòng)。吸振器平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的幅值可通過(guò)梁結(jié)構(gòu)在吸振器安裝位置的振動(dòng)解來(lái)表示

非均勻梁在吸振器安裝位置的剪力和彎矩可分解為彈性結(jié)構(gòu)變形的貢獻(xiàn)和吸振器慣性力的貢獻(xiàn)，即

為建立每段均勻子結(jié)構(gòu)之間的傳遞矩陣描述，引入描述均勻子結(jié)構(gòu)兩端振動(dòng)信息的狀態(tài)向量

通過(guò)整合式(4)中吸振器的運(yùn)動(dòng)方程，可得

由第i段梁振動(dòng)而產(chǎn)生的從x=βi到βi+1處的振動(dòng)信息傳遞可通過(guò)式(3)的解析解得出。式(3)的解析解為

式(11)可進(jìn)一步通過(guò)矩陣方程來(lái)表示，即

由式(8)和式(13)可推導(dǎo)出第i段梁在耦合吸振器后從x=βi到βi+1的傳遞矩陣，即

通過(guò)重復(fù)式(15)的構(gòu)造過(guò)程，可將從第一段到最后一段均勻梁結(jié)構(gòu)的傳遞矩陣表示出來(lái)。則可得到非均勻梁結(jié)構(gòu)的整體傳遞矩陣

矩陣B是結(jié)構(gòu)共振頻率的函數(shù)，通過(guò)令矩陣B的元素滿足響應(yīng)的邊界條件，可得到關(guān)于結(jié)構(gòu)共振頻率的代數(shù)方程，從而可求得結(jié)構(gòu)的共振頻率。該代數(shù)方程為超越方程，具有很強(qiáng)的非線性，需進(jìn)行數(shù)值求解。表1給出在幾種常見(jiàn)邊界條件下，矩陣B應(yīng)滿足的超越方程形式。

表1 非均勻梁結(jié)構(gòu)典型邊界條件及頻率方程

在求解出耦合系統(tǒng)的各階共振頻率后，結(jié)構(gòu)的每階模態(tài)可解析地表示為

其中Xni(x)為滿足每段均勻結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的通解。式(17)所示的模態(tài)函數(shù)需滿足質(zhì)量和剛度的歸一化條件，且模態(tài)函數(shù)具有正交性[1]。

考慮吸振器慣性耦合作用的非均勻梁受迫振動(dòng)方程為

其中q個(gè)吸振器的耦合通過(guò)集中力的形式得以體現(xiàn)。每個(gè)吸振器的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為

在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下，耦合系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解可寫為

則吸振器作用在彈性結(jié)構(gòu)上的力為

通過(guò)模態(tài)展開(kāi)，并利用模態(tài)函數(shù)的正交性和歸一化，可寫出耦合系統(tǒng)關(guān)于模態(tài)坐標(biāo)的矩陣方程，形式如下

2 非均勻梁結(jié)構(gòu)的聲輻射

在結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)諧響應(yīng)分析的基礎(chǔ)上，本節(jié)利用簡(jiǎn)諧響應(yīng)下的振動(dòng)位移信息，分析結(jié)構(gòu)在遠(yuǎn)場(chǎng)處的聲輻射，為接下來(lái)的振聲優(yōu)化分析和設(shè)計(jì)提出優(yōu)化指標(biāo)。首先對(duì)模態(tài)函數(shù)進(jìn)行波數(shù)變換

模態(tài)函數(shù)的波數(shù)變換本質(zhì)上是其空間的傅里葉變換，在研究結(jié)構(gòu)受迫振動(dòng)下的彈性響應(yīng)時(shí)，模態(tài)函數(shù)和振動(dòng)速度的波數(shù)變換有著重要作用[1]。通過(guò)前節(jié)對(duì)結(jié)構(gòu)在簡(jiǎn)諧響應(yīng)情況下振動(dòng)位移的分析，可得出其振動(dòng)速度的解析解

則振動(dòng)速度的波數(shù)變換為

忽略結(jié)構(gòu)周圍聲介質(zhì)流體在結(jié)構(gòu)上的作用力，僅考慮結(jié)構(gòu)振動(dòng)與流體介質(zhì)的聲耦合效應(yīng)，可得出單位寬度結(jié)構(gòu)在遠(yuǎn)場(chǎng)處由于結(jié)構(gòu)振動(dòng)而產(chǎn)生的輻射聲能量

其中k=ω/c0為聲波波數(shù)，c0為當(dāng)?shù)芈曀?，?為聲介質(zhì)密度，()*為共軛復(fù)數(shù)。在結(jié)構(gòu)聲學(xué)中，另一衡量結(jié)構(gòu)振聲信息的指標(biāo)為聲輻射效率，其定義為

其為結(jié)構(gòu)振動(dòng)所產(chǎn)生的動(dòng)能。輻射效率表征了結(jié)構(gòu)在外載荷作用下振動(dòng)和聲輻射能量的比值，通常情況下為外激勵(lì)頻率的函數(shù)。在高頻激勵(lì)下，σ趨向于1。也就是說(shuō)，高頻振動(dòng)的能量更容易以聲輻射的形式傳遞出結(jié)構(gòu)。在考慮結(jié)構(gòu)振聲優(yōu)化時(shí)，通常需要降低σ來(lái)降低結(jié)構(gòu)的聲輻射。具體的優(yōu)化思路可通過(guò)改變結(jié)構(gòu)的尺寸、材料屬性以及引入主被動(dòng)控制等方式實(shí)現(xiàn)。

3 吸振裝置的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 振聲多目標(biāo)優(yōu)化指標(biāo)和優(yōu)化變量

基于前兩小節(jié)提出的振聲簡(jiǎn)諧響應(yīng)分析，可求得耦合系統(tǒng)在頻域內(nèi)的振聲信息。通過(guò)調(diào)節(jié)吸振器的參數(shù)和安裝位置，可實(shí)現(xiàn)頻域內(nèi)減振降噪的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。定義優(yōu)化參數(shù)向量

其中si、ri、xi為第i個(gè)吸振器的平動(dòng)剛度、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和安裝位置，q為吸振器的布置個(gè)數(shù)。

定義如下振聲優(yōu)化指標(biāo)

其中Δω=ω2-ω1為優(yōu)化頻段的帶寬，為結(jié)構(gòu)的輻射聲能量和振動(dòng)能量，其表達(dá)式分別在式(32)和式(34)給出。為避免結(jié)構(gòu)靜剛度過(guò)低，定義如下約束

結(jié)構(gòu)的基頻表征了其在靜力作用下的強(qiáng)度，是作為結(jié)構(gòu)完整性保障的一項(xiàng)重要指標(biāo)。在式(35)定義的參數(shù)空間內(nèi)，吸振器振聲多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可表達(dá)為

其中h*為滿足帕累托集合定義的多目標(biāo)優(yōu)化解集。Q為參數(shù)空間的搜索范圍。arg{}為滿足優(yōu)化問(wèn)題定解條件的聲明。min[J1，J2]表示將兩個(gè)優(yōu)化指標(biāo)同時(shí)降低。最優(yōu)解需滿足式(37)所定義的約束條件。

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化算法

應(yīng)用多目標(biāo)粒子群算法求解式(38)中定義的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。多目標(biāo)粒子群算法(Multi-objective Particle Swarm Optimization)通過(guò)借鑒生物種群中的遷徙現(xiàn)象，對(duì)所提優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行演化式的迭代計(jì)算求解[8]。在參數(shù)空間中，通過(guò)某一粒子的位置和速度，表征該粒子的當(dāng)前狀態(tài)。其優(yōu)化迭代的關(guān)系滿足如下方程

式(39)描述了種群中每一個(gè)粒子在演化過(guò)程中不斷尋優(yōu)的過(guò)程，通過(guò)設(shè)定種群數(shù)和迭代次數(shù)，可提高種群在參數(shù)空間中的覆蓋率，進(jìn)而找出更多的帕累托集合點(diǎn)。

為防止算法出現(xiàn)陷入局部極小的情況，在算法中引入變異算子，變異算子通過(guò)隨機(jī)更改一定數(shù)量的粒子位置，使得每次迭代搜索的初始條件略有不同。每次迭代中能夠變異的粒子占整個(gè)種群數(shù)的百分比定義如下

其中pr為變異比例，gen為當(dāng)前迭代數(shù)，gmax為總迭代數(shù)?？梢钥闯觯S著迭代次數(shù)的增加，變異的比例呈指數(shù)形式衰減。這意味著變異過(guò)程主要發(fā)生在優(yōu)化計(jì)算的頭幾次迭代，也就是當(dāng)算法還不能確定帕累托集合位置的時(shí)候。優(yōu)化算法的計(jì)算量和優(yōu)化變量數(shù)、粒子種群大小和迭代次數(shù)有直接關(guān)系。在本文的計(jì)算中，選粒子群數(shù)目為100，迭代次數(shù)為80。

應(yīng)用多目標(biāo)優(yōu)化算法來(lái)求解方程式(36)至式(38)中所定義的優(yōu)化問(wèn)題。優(yōu)化變量包括減振器的剛度和安裝位置，優(yōu)化變量的定義見(jiàn)式(35)。

4 吸振裝置的多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

針對(duì)一類兩邊固支的非均勻梁結(jié)構(gòu)，本節(jié)給出了吸振裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案和優(yōu)化結(jié)果。研究對(duì)象的幾何形式如圖2所示，該結(jié)構(gòu)由6個(gè)均勻子結(jié)構(gòu)構(gòu)成。每段均勻梁結(jié)構(gòu)的截面均為矩形，截面寬度為單位寬度，截面高度從左往右分別為1.2 mm、2.3 mm、3 mm、2 mm、1.2 mm、0.8 mm。在如圖2虛線所示的區(qū)間內(nèi)受到均布簡(jiǎn)諧外載荷作用，載荷幅值為10 N。通過(guò)傳遞矩陣方法提取耦合結(jié)構(gòu)的前25階模態(tài)進(jìn)行簡(jiǎn)諧響應(yīng)計(jì)算。

圖2 非均勻結(jié)構(gòu)的截面高度分布和受外載荷區(qū)域

為研究吸振器布置數(shù)量對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響，計(jì)算了含2至5個(gè)吸振器情況下的結(jié)構(gòu)頻域響應(yīng)。優(yōu)化變量的可調(diào)范圍為平動(dòng)剛度從1×106N/m到9×106N/m，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度從1×106N·m/rad到9×106N·m/rad，安裝位置為0到1 m。表2給出了不同吸振器個(gè)數(shù)情況下優(yōu)化后吸振器的參數(shù)和安裝位置。

表2 2組吸振器的優(yōu)化結(jié)果

表3 3組吸振器的優(yōu)化結(jié)果

表4 4組吸振器的優(yōu)化結(jié)果

表5 5組吸振器的優(yōu)化結(jié)果

通過(guò)對(duì)這些吸振器優(yōu)化后的耦合系統(tǒng)的模態(tài)分析可以看出，吸振器的引入使得結(jié)構(gòu)的模態(tài)呈現(xiàn)向低頻處更加密集分布的趨勢(shì)。針對(duì)2至5個(gè)吸振器最優(yōu)布置的工況，表6給出了耦合系統(tǒng)前10階的共振頻率。

不同數(shù)目吸振器優(yōu)化后對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)見(jiàn)表7。表7所示不同組數(shù)吸振器優(yōu)化布置的參數(shù)分別對(duì)應(yīng)表2至表5。由表7可見(jiàn)，對(duì)于不同數(shù)目的吸振器，根據(jù)式(36)中的優(yōu)化指標(biāo)來(lái)衡量，優(yōu)化后的吸振器的引入均能顯著降低非均勻梁結(jié)構(gòu)在頻域內(nèi)的聲輻射水平和振動(dòng)能量。此外，對(duì)于不同數(shù)目的吸振裝置，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的振聲響應(yīng)指標(biāo)基本保持在相同水平。

圖3至圖6給出了從2組到5組吸振器優(yōu)化后耦合結(jié)構(gòu)在5 Hz～800 Hz頻段內(nèi)的聲輻射功率和振動(dòng)能量的響應(yīng)。實(shí)線為原結(jié)構(gòu)的振聲頻域響應(yīng)，虛線為引入吸振裝置后耦合系統(tǒng)的頻域響應(yīng)。可以看出，除個(gè)別共振區(qū)域外，在5 Hz～800 Hz頻段內(nèi)，吸振器的優(yōu)化布置均能有效降低結(jié)構(gòu)的振聲響應(yīng)。此外，吸振器的引入使得結(jié)構(gòu)的模態(tài)向低頻遷移，且低頻處的模態(tài)密度較原結(jié)構(gòu)更大。

圖3 最優(yōu)吸振器為2組工況下耦合結(jié)構(gòu)的振聲響應(yīng)

表6 不同組數(shù)吸振器工況下耦合系統(tǒng)前10階共振頻率分布

表7 不同吸振器組數(shù)最優(yōu)設(shè)計(jì)所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值

圖4 最優(yōu)吸振器為3組工況下耦合結(jié)構(gòu)的振聲響應(yīng)

圖5 最優(yōu)吸振器為4組工況下耦合結(jié)構(gòu)的振聲響應(yīng)

圖6 最優(yōu)吸振器為5組工況下耦合結(jié)構(gòu)的振聲響應(yīng)

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)非均勻梁結(jié)構(gòu)的減振降噪問(wèn)題，提出了一種含平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的吸振裝置。建立了求解耦合了吸振裝置的非均勻梁結(jié)構(gòu)振聲分析的傳遞矩陣模型。應(yīng)用多目標(biāo)粒子群算法，通過(guò)對(duì)吸振裝置參數(shù)和布置位置的最優(yōu)設(shè)計(jì)，對(duì)耦合系統(tǒng)在頻域內(nèi)的振聲響應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化。研究表明：

（1）吸振器的引入使得非均勻梁結(jié)構(gòu)的共振頻率向低頻段靠攏，且模態(tài)密度在低頻段呈現(xiàn)更密集的分布；

（2）從優(yōu)化結(jié)果可以看出，除共振峰處外，優(yōu)化后的吸振裝置可使結(jié)構(gòu)在5 Hz～800 Hz頻段內(nèi)的振聲響應(yīng)在高頻部分顯著降低；

（3）由表7中的振聲指標(biāo)可以看出，不同數(shù)目吸振裝置布置在優(yōu)化算法的調(diào)參下，其最優(yōu)布置基本保持相同的振聲水平。

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Multi-objective Optimal Design of VibrationAbsorbers for Noise and Vibration Reduction of Non-uniform Beam Structures

XIONG Fu-rui,YE Xian-hui,FENG Zhi-peng
(Key Laboratory of Design Technology of Nuclear Reactor System,Nuclear Power Institute of China,Chengdu 610041,China)

Non-uniform beam structures are widely applied in the industries of auto,aerospace and ship building.So,vibro-acoustic analyses and optimizations of non-uniform beam structures are of important significance for the noise and vibration reduction of the whole structures.In this article,a type of vibration absorbers with translational and rotational DOFs is introduced.First of all,the mathematical model for vibro-acoustic dynamic analysis of the non-uniform beams with variable geometric size in the axial direction is established.In this model,kinematic equations of the vibration absorber and the nonuniform beam are coupled.Then,transfer matrix method is applied to perform the harmonic analysis of the coupled system.Structural vibration and noise radiation indices are proposed to characterize the vibro-acoustic optimization for the vibration absorbers in frequency domain.The optimization problem is solved via the multi-objective particle swarm optimization(MOPSO)algorithm.Optimization variables include the number of vibration absorbers,stiffness parameters and absorber locations.Through the optimization of the vibration absorbers in the frequency domain of 5 Hz-800 Hz,vibration and noise reduction of the non-uniform beam is realized.

vibration and wave;non-uniform beam;vibration absorber;multi-objective optimization;transfer matrix method;vibration and noise reduction

O326；O328；TB532

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.06.040

1006-1355(2017)06-0199-06+215

2017-04-18

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目(51606180)

熊夫睿(1990-)，男，成都市人，博士，主要研究方向?yàn)榉蔷€性動(dòng)力學(xué)、振動(dòng)控制、多目標(biāo)優(yōu)化。E-mail:xfr90311@gmail.com