間歇激勵下摘錠采摘過程的動力學(xué)分析

張有強(qiáng)，羅樹麗，張 宏

（塔里木大學(xué) 機(jī)械電氣化工程學(xué)院，新疆 阿拉爾 843300）

間歇激勵下摘錠采摘過程的動力學(xué)分析

張有強(qiáng)，羅樹麗，張 宏

（塔里木大學(xué) 機(jī)械電氣化工程學(xué)院，新疆 阿拉爾 843300）

摘錠是采棉機(jī)的核心部件，其性能直接影響采棉機(jī)的采凈率，通過建立采棉機(jī)摘錠在采摘過程中的干摩擦振動系統(tǒng)模型，考察間歇摩擦激勵和外激勵與間歇摩擦激勵耦合作用下摘錠動力學(xué)行為，結(jié)果表明采摘過程中僅在間歇摩擦力作用下摘錠的運(yùn)動為伴隨沖擊的自由振動，振動幅值較小，不會使摘錠產(chǎn)生斷裂破壞；在外激勵與間歇摩擦激勵耦合作用下，摘錠的運(yùn)動行為呈現(xiàn)為復(fù)雜的沖擊振動，振動幅值變化較大引起振動加劇，可能產(chǎn)生摘錠與脫棉盤之間的碰撞，這也是摘錠發(fā)生斷裂破壞的原因。

振動與波；采棉機(jī)；摘錠；間歇激勵；干摩擦；動力學(xué)

中國是棉花種植大國，種植面積僅次于印度。新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)是中國最大的機(jī)采棉基地，機(jī)械化采收程度較高。目前影響棉花機(jī)械化收獲程度的主要因素是種植模式和采摘質(zhì)量，其中種植模式取決于農(nóng)藝與農(nóng)機(jī)的結(jié)合，而采棉機(jī)核心部件摘錠失效與否決定了機(jī)采棉的品質(zhì)。

采棉機(jī)的采摘工況復(fù)雜多變，使摘錠的受力狀態(tài)及表面形貌發(fā)生復(fù)雜的演化，對其田間采凈率和表面磨損失效有決定性的影響。到目前為止，對采棉機(jī)摘錠的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、運(yùn)動學(xué)行為等已進(jìn)行了大量研究[1–6]，譬如文獻(xiàn)[7]從靜力學(xué)角度考察了摘錠斷裂現(xiàn)象；文獻(xiàn)[8]探討了摘錠的工作原理和采摘過程中摩擦力計(jì)算公式；邊金英基于Pro/E對摘錠進(jìn)行了三維實(shí)體建模研究[9]；文獻(xiàn)[10]建立了CASE420采棉機(jī)摘錠在采摘過程中的動力學(xué)模型，分析了摘錠參數(shù)變化時(shí)的全局動力學(xué)行為。但以上研究未考慮摘錠在一次完整采收過程中所受間歇力的影響。

摘錠在采摘過程中可看成是一受外激勵作用、含干摩擦的振動系統(tǒng)，其振動特性對摘錠的失效具有很大影響。在含干摩擦的振動系統(tǒng)的非線性動力學(xué)行為數(shù)值分析與計(jì)算研究中，許多研究者做了大量的工作。Ugo Galvanetto等用數(shù)值方法研究了含干摩擦結(jié)構(gòu)的力學(xué)系統(tǒng)的非線性動力學(xué)問題，對影響?zhàn)せΣ亮W(xué)系統(tǒng)的周期軌道的不連續(xù)分岔行為進(jìn)行了分析，并提出瞬態(tài)過程是穩(wěn)態(tài)過程的過渡[11–13]。文獻(xiàn)[14]給出了判定系統(tǒng)處于滑動狀態(tài)與處于黏著狀態(tài)分界點(diǎn)的理論方法，以兩自由度為例分析了干摩擦導(dǎo)致的黏滑振動行為。Feeny用數(shù)值方法研究干摩擦振子的混沌運(yùn)動行為并進(jìn)行了試驗(yàn)，為解決工程實(shí)際問題提供有效途徑[15–16]。

采棉機(jī)摘錠在采摘過程中構(gòu)成的干摩擦振動系統(tǒng)是一外激勵與間歇激勵并存、受采摘系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)、采摘環(huán)境工況變化影響的復(fù)雜系統(tǒng)。本文通過對間歇摩擦激勵和外激勵與間歇摩擦激勵耦合作用下摘錠動力學(xué)行為的探討，為采棉機(jī)采摘系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、摘錠的失效力學(xué)機(jī)制及田間運(yùn)行參數(shù)制定提供理論基礎(chǔ)。

1 摩擦力模型及動力學(xué)模型

以CASE620采棉機(jī)為例，采摘結(jié)構(gòu)的基本組成方式為摘錠成組安裝在摘錠座管上，座管嵌入滾筒上方的導(dǎo)向槽內(nèi)。采棉時(shí)摘錠隨座管與滾筒“公轉(zhuǎn)”，同時(shí)又“自轉(zhuǎn)”。在工作過程中摘錠利用表面摩擦力將棉花黏附，然后通過高速旋轉(zhuǎn)將棉花纏繞在桿身上，隨著采棉滾筒的旋轉(zhuǎn)將棉花從棉鈴中拽出。隨后纏繞棉花的摘錠逐漸與旋轉(zhuǎn)的脫棉盤相遇并接觸，利用脫棉盤凸臺與摘錠接觸部位的摩擦力及高速旋轉(zhuǎn)反向?qū)⒗p繞在摘錠上的棉花脫下，最后經(jīng)輸棉管道送入集棉箱。

摘錠在一次完整的采摘過程中完成與棉花接觸、與棉花纏繞、經(jīng)脫棉盤將纏繞在摘錠桿身的棉花脫下三個(gè)主要過程。在此過程中摘錠接觸棉花、與棉花纏繞階段為采摘過程，摘錠經(jīng)過β角度；脫棉過程從脫棉盤接觸纏繞棉花的摘錠開始，到脫離完成，轉(zhuǎn)過γ角度。這里不考慮導(dǎo)軌影響，假設(shè)滾筒以一定角速度作圓周運(yùn)動，其工作過程如圖1所示。

在采棉和脫棉過程中，在摩擦力作用下摘錠將棉花纏繞和與之脫離，不在采棉和脫棉過程時(shí)，摘錠僅完成自轉(zhuǎn)，準(zhǔn)備下次采摘和脫棉。一般情況下脫棉過程因受到脫棉盤的擠壓導(dǎo)致摩擦力f2比采棉過程中的摩擦力f1大，采摘和脫棉過程中受到的摩擦力均考慮為庫倫(Coulomb)摩擦力，摘錠完成一次采摘過程受到的摩擦力隨時(shí)間變化關(guān)系如圖2所示。

以摘錠進(jìn)入采棉階段時(shí)刻(橫坐標(biāo)表示旋轉(zhuǎn)角度)為起點(diǎn)，圖2所示的摩擦力隨時(shí)間變化關(guān)系為

基于上述摘錠的采摘工作過程，將摘錠的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動簡化為沿圓周表面任意一點(diǎn)切線方向的平動，摘錠圓周表面在采棉和脫棉過程的切向摩擦力F采用與之作相互運(yùn)動的皮帶來描述，并且采用皮帶恒速運(yùn)動v來描述摘錠的自轉(zhuǎn)速度。假定任意一摘錠從完成采摘過程和脫棉過程到下一次采摘開始組成一單自由度采摘系統(tǒng)，設(shè)摘錠在工作過程中為一質(zhì)量等于M的剛體，其與摘錠座管體的連接簡化為剛度為K的線性彈簧和阻尼系數(shù)為C的阻尼器。

此外，假設(shè)采棉機(jī)在采摘過程中由于棉田地面不平、長勢不均等外界因素引起垂向振動，將外界垂直激勵根據(jù)庫倫摩擦定律簡化為一水平簡諧激勵來描述，如采用Y=Psin(ΩT+τ)表示。因此，建立單自由度干摩擦振動系統(tǒng)的動力學(xué)模型如圖3所示。

圖1 摘錠采摘過程示意圖

圖2 摩擦力模型

圖3 力學(xué)模型

2 動力學(xué)分析

2.1 運(yùn)動方程

建立如圖3所示摩擦動力學(xué)模型，系統(tǒng)的運(yùn)動可以采用如下的微分方程描述

式(2)中F(t)為摩擦力，假定滿足Coulomb摩擦模型特性，具體可以描述為

式(3)中Fi為動摩擦力，i=1,2。

2.2 系統(tǒng)響應(yīng)

系統(tǒng)在簡諧激勵Psin(ΩT+τ)作用下的響應(yīng)容易得到，這里不再推導(dǎo)其響應(yīng)，標(biāo)記為X1(t)。為討論摩擦力（方波函數(shù)）激勵下的響應(yīng)X2(t)，假設(shè)在一定情況下，任何周期函數(shù)都可以用簡諧的收斂級數(shù)來表達(dá)，即用傅里葉(Fourier)級數(shù)表示，因此將F(t)展開為傅里葉級數(shù)。

將式(5)代入式(2)可得

式(8)的響應(yīng)為

在摩擦力的作用下系統(tǒng)會產(chǎn)生黏滑振動，當(dāng)系統(tǒng)處于黏著狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)動方程可以寫為

3 結(jié)果及分析

前述提到的CASE620采棉機(jī)摘錠采摘工作部分呈圓錐形，頭部球面直徑為5.4 mm，根部直徑為12 mm，長度為70 mm，采摘時(shí)前進(jìn)速度約為5 km/h，滾筒轉(zhuǎn)速為180 r/min，摘錠平均轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，質(zhì)量為0.093 kg。

3.1 摘錠僅在間歇摩擦力作用下的動力學(xué)分析

假定摘錠在理想狀態(tài)下工作，摩擦力僅作用在采棉和脫棉區(qū)，其他過程不受外力。為描述摘錠的機(jī)械性能與力學(xué)性能的關(guān)系，這里經(jīng)無量綱處理后ξ=0.02，假定采摘和脫棉過程中的摩擦系數(shù)μ=0.65（文獻(xiàn)[5]中提到棉花在干燥的鋼表面摩擦系數(shù)為0.2～0.3，在用水潤濕過的鋼表面摩擦系數(shù)為0.6～0.7，這里取平均值0.65），摘取棉花所需的力為1.5 N，考慮脫棉過程中摩擦力較大，假設(shè)取5 N，因此式(1)中摩擦力分別為f1=0.975 N，f2=3.25 N。

圖4(a)和圖4(c)分別是不同摩擦力作用下的位移時(shí)間歷程，圖4(b)和圖4(d)是相對應(yīng)的相圖。數(shù)值結(jié)果表明，系統(tǒng)僅在間歇摩擦力作用下，摘錠振動形式表現(xiàn)為非光滑的振動。在摩擦力作用區(qū)間內(nèi)發(fā)生位移和速度的跳躍，導(dǎo)致沖擊振動。

另外，從圖4(b)和圖4(d)也可以看出改變摩擦力的大小會影響采摘和脫棉過程摘錠的振動幅值，但不導(dǎo)致動力學(xué)行為的變化。因此選用較大摩擦系數(shù)材料在提高采摘效果的同時(shí)會導(dǎo)致振動加劇，建議在保證采棉過程順利的前提下盡可能選用低摩擦系數(shù)材料，將有利于減小振動和降低磨損。

圖4 相圖和位移時(shí)間歷程

3.2 摘錠在外簡諧激勵和間歇摩擦力作用下的動力學(xué)分析

摘錠在實(shí)際采摘過程中因地面不平、整機(jī)部件振動而受到外激勵作用，將摘錠在采摘過程中所受外激勵簡化為一簡諧激勵，如圖3中Y所示因此摘錠在采棉和脫棉過程中外激勵作用和摩擦力并存，其他運(yùn)動過程僅受外激勵作用。為了與3.1小節(jié)進(jìn)行比較，系統(tǒng)各參數(shù)相同，μ=0.65。

當(dāng)外激勵頻率ω從0.2至2.8的變化過程中，從圖5(b)、圖5(d)、圖5(f)、圖5(i)和圖5(k)可以看出，在受外激勵作用下，摘錠的運(yùn)動形式變得更復(fù)雜，摘錠的振動幅值隨ω增大而逐漸增加，增加到ω=2.0后振動幅值開始減小。但其振動形式從擬周期運(yùn)動轉(zhuǎn)遷為混沌，仍然存在采摘和脫棉區(qū)間發(fā)生位移和速度的跳躍，造成沖擊振動的現(xiàn)象。對于實(shí)際工程來講，外部激勵形式多為隨機(jī)激勵，包含多種頻率和振幅不同的振動激勵，因此在采摘過程中會出現(xiàn)外激勵頻率和摘錠固有頻率相同的情形而產(chǎn)生共振，導(dǎo)致振幅過大出現(xiàn)摘錠斷裂；或者外激勵增大過程會誘發(fā)摘錠振動加劇，出現(xiàn)摘錠破壞現(xiàn)象，為避免外激勵所造成的負(fù)面影響，建議對采棉機(jī)采摘頭進(jìn)行仿形設(shè)計(jì)和增加減振阻尼，來消除外激勵。圖5(a)、圖5(c)、圖5(e)、圖5(h)和圖5(j)是位移時(shí)間歷程。

4 結(jié)語

摘錠在自轉(zhuǎn)的同時(shí)隨滾筒公轉(zhuǎn)，并且在采棉和脫棉區(qū)工作持續(xù)時(shí)間很短。本文僅探討了摘錠在摩擦力和外激勵與摩擦力共同作用下的動力學(xué)行為，為采棉機(jī)采摘系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和采摘過程的參數(shù)控制提供參考。

(1)在理想的采摘過程中摘錠僅在采棉和脫棉區(qū)受到摩擦力作用，在采摘和脫棉區(qū)間開始和結(jié)束時(shí)刻發(fā)生位移和速度的跳躍，造成摘錠沖擊振動。在安裝過程中摘錠與脫棉盤之間具有一定的間隙，避免了摘錠與脫棉盤之間的沖擊碰撞，數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明在理想的采摘過程中摘錠的振動不可能幅值過大導(dǎo)致摘錠破壞。

(2)摘錠振動行為受外激勵影響較大，動力學(xué)行為更為復(fù)雜，隨著外激勵增大，摘錠的振動隨之加劇，可能會出現(xiàn)外激勵頻率與摘錠固有頻率相同發(fā)生共振導(dǎo)致摘錠斷裂破壞的情況，為減小外激勵對采摘過程的影響，建議對采棉機(jī)采摘頭進(jìn)行仿形設(shè)計(jì)和增加減振阻尼，來抑制或消除外激勵的影響。

圖5 相圖和位移時(shí)間歷程

(3)當(dāng)外激勵頻率ω逐漸增大時(shí)，振動幅值隨之增大，振動表現(xiàn)為擬周期運(yùn)動；但當(dāng)ω＞2.0時(shí)，振動幅值開始減小，其振動形式轉(zhuǎn)遷為混沌運(yùn)動。

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DynamicAnalysis of Spindles in Picking Process with Intermittent Excitations

ZHANG You-qiang,LUO Shu-li,ZHANG Hong
(School of Mechanical and Electrical Engineering,Tarim University,Alar 843300,Xinjiang China)

The spindle is the core component of a cotton picker,whose performance directly affects harvesting rate of the cotton picker.In this study,the model of dry friction vibration system of the cotton picker spindle in the picking process is established.The dynamic behavior of the cotton picker spindle is analyzed under intermittent friction excitation and coupled external excitation and intermittent friction excitation.The results show that in the picking process,the dynamic behavior of the spindle is free vibration accompanied with impact when the intermittent friction excitation is applied to it only.The vibration amplitude is small and will not lead to fracture failure of spindles.While it is a complicated impact vibration under the coupled external excitation and intermittent excitation.The vibration amplitude varies greatly and the vibration behavior is deteriorated,which may cause the impact between spindles and cotton disengagement pads.It is also one of factors of fracture failure of spindles.

vibration and wave;cotton picker;spindle;intermittent excitation;dry friction;dynamics

O322

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.06.008

1006-1355(2017)06-0041-05+157

2017-03-18

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11362020）

張有強(qiáng)（1980-），男，甘肅省定西市人，副教授，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)非線性動力學(xué)。E-mail:zhangyqlzjd@126.com