基于改進PSO算法的VSC-HVDC控制器的優(yōu)化設計

鄧旗，張英敏，李興源

（四川大學電氣信息學院，成都610065）

0 引 言

近年來隨著海上風電等新能源的大規(guī)模開發(fā)與接入，傳統(tǒng)的電力裝備、電網(wǎng)結構的運行技術等在接納新能源時顯得越來越力不從心［1］，柔性直流（VSCHVDC）輸電以其自身良好的動態(tài)無功支撐、潮流翻轉(zhuǎn)時直流電壓極性不變、可向弱交流電網(wǎng)以及無源網(wǎng)絡供電等優(yōu)勢逐漸引起廣泛的關注［2-4］。

控制系統(tǒng)是直流輸電的核心，在VSC-HVDC系統(tǒng)中通常采用基于直接電流控制的雙閉環(huán)控制器，其中內(nèi)環(huán)電流控制器的作用是實現(xiàn)電流的快速跟蹤；外環(huán)控制器實現(xiàn)系統(tǒng)有功功率和無功功率的解耦控制［5］。在目前投入的工程中，直流控制系統(tǒng)的控制器基本上選用的是PI控制器［6］，合適PI參數(shù)的選取與否將直接影響系統(tǒng)的動態(tài)響應特性和其穩(wěn)定性。在工程實踐中，通常采用試湊法或經(jīng)驗法來對PI參數(shù)進行調(diào)試，但是在調(diào)試的過程中對技巧和經(jīng)驗的要求較高，并且調(diào)試后的參數(shù)也不一定能使系統(tǒng)的性能達到最優(yōu)，這使得PI參數(shù)的優(yōu)化成為控制器設計中的一個難點［7］。針對上述方法的不足，文獻［8］根據(jù)Bode圖求出在高壓直流輸電系統(tǒng)中滿足其穩(wěn)定性要求的PI控制器的參數(shù)范圍，然后按照一定的步長對其進行劃分得到有限組的樣本集，再將樣本逐一帶入PSCAD/EMTDC中進行仿真并通過計算性能指標找到工程意義上的全局最優(yōu)PI參數(shù)。但該方法依賴于步長的選擇，步長太大容易使尋優(yōu)陷入局部最優(yōu)，優(yōu)化出來的參數(shù)可能不是全局最適合的，甚至找不到合適的穩(wěn)定參數(shù)；步長太小劃分的樣本集較多，有利于系統(tǒng)全局的尋優(yōu)，但是同時計算量以及存儲數(shù)據(jù)占用的空間大，該方法存在一定的局限性和盲目性。文獻［7，9］基于高壓直流輸電（HVDC）系統(tǒng)的等效傳遞函數(shù)模型，采用粒子群優(yōu)化算法對系統(tǒng)控制器的參數(shù)進行了優(yōu)化，通過對電流階躍響應的仿真結果驗證了所優(yōu)化出來結果的有效性。文獻［10-11］通過Simplex算法對VSC-HVDC系統(tǒng)中控制器的參數(shù)進行了優(yōu)化，得到了較為理性的效果。

針對以上方法的不足，文章首先以VSC-HVDC系統(tǒng)的數(shù)學模型為基礎，建立了VSC整流側(cè)定有功功率的小信號模型，進而推導出其內(nèi)環(huán)電流的開環(huán)等效傳遞函數(shù)，基于PSO算法對外環(huán)PI參數(shù)進行了優(yōu)化整定，為避免PSO算法過早的陷入局部最優(yōu)解，在基本的PSO算法基礎上對權重的取值進行了改進，使其兼顧“全局的粗略探測”和“局部的精細挖掘”。最后通過仿真驗證了該算法的有效性。

1 VSC-HVDC控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

以圖1所示的VSC-HVDC系統(tǒng)整流側(cè)定有功功率為例，其主要由換流變壓器、濾波器、相電抗器和直流電容組成，us為公共連接點（Point of Common Coupling，PCC）電壓，uc為換流器輸出的交流側(cè)電壓，Ps為交流系統(tǒng)與VSC交換的有功功率，Is為流入換流器的電流（以流入換流器為正），R為VSC功率損耗的等效電阻，L為總的等效電感包括換流電抗電感和變壓器電感。

圖1 VSC整流側(cè)系統(tǒng)等效模型Fig.1 Equivalent model of VSC rectifier side system

以下將基于VSC直接電流控制，通過對整流側(cè)定有功功率控制的小信號建模推導出外環(huán)電流整定值的輸出到Ps這一過程的等效傳遞函數(shù)［12］。

1.1 VSC-HVDC系統(tǒng)的控制方式

圖2 有功功率及無功功率控制器框圖（VSC1）Fig.2 Block diagram of active power and reactive power controller（VSC1）

1.2 內(nèi)環(huán)電流控制器的小信號模型

如圖1所示，在以下研究中只考慮系統(tǒng)的基波分量，為了實現(xiàn)有功和無功的解耦控制，通常以PCC點電壓us為基準來構建同步旋轉(zhuǎn)坐標系［14-15］，其穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型為：

當系統(tǒng)在穩(wěn)定點發(fā)生小擾動時，對式（1）進行線性化［16］并對其進行拉普拉斯變換可得：

式中 usd、usq和 ucd、ucq分別為 PCC點電壓 us和VSC交流側(cè)電壓uc的d軸和q軸分量；isd、isq為流入換流器電流Is的d和q軸分量；ω為角頻率。

而在其內(nèi)環(huán)電流控制器中：

對式（3）進行線性化可得：

通常換流器具有一定的慣性，采用時間常數(shù)為Tδ的一階環(huán)節(jié)來模擬換流器的延時［17］，Tδ為換流器的開關周期，則：

對式（5）在穩(wěn)定點附近線性化可得：

聯(lián)立式（2）、式（4）、式（6）可得：

在本文中與VSC相連交流系統(tǒng)的短路比（Short-Circuit Ratio，SCR）較大，為強交流系統(tǒng)，并且以上的線性化是基于在穩(wěn)定點附近進行的小擾動，因此Δusd≈0；通過對q軸的適當控制也可以使isq在穩(wěn)態(tài)運行點保持不變［18］，從而 Δisq≈0；一般換流器的開關頻率較高，Tδ較小，所以在式（7）中項 Tδs（Δusd+wLΔisq）可等效為0。在此基礎上可得到內(nèi)環(huán)控制的d軸電流的等效閉環(huán)傳遞函數(shù)：

1.3 外環(huán)電壓控制器的小信號模型

當以us為d軸的參考方向時，usq=0。在d-q軸同步旋轉(zhuǎn)坐標系下根據(jù)瞬時無功功率理論：

對式（9）線性化可得：

式中isd0、usd0下標含0的物理量代表其在穩(wěn)態(tài)工作點的值。

由式（8）、式（10）可得：從內(nèi)環(huán)輸入到交流系統(tǒng)與換流器交換的有功功率這一部分的等效開環(huán)傳遞函數(shù)為：

2 粒子群（PSO）優(yōu)化算法

2.1 PSO算法的基本原理

粒子群優(yōu)化（PSO）算法［19］是模擬鳥群覓食行為而發(fā)展起來的一種基于群體協(xié)作的隨機搜索算法，在該算法中每個粒子（也就是群體中的每只鳥）都代表所研究待優(yōu)化問題的一個潛在的解，所有粒子都會由其待優(yōu)化的函數(shù)決定的適應度值，其值大小的程度由目標函數(shù)的具體情況來決定應該選取最大值還是最小值。PSO算法首先會在可行解的空間中初始化一群粒子，該粒子的特征由速度、位置、適應度值三項指標來表示，在每一次迭代中，每個粒子通過追蹤自身個體極值Pbest和群體中極值Gbest來更新自己的位置和速度，并且在每一次更新后就要重新計算一次適應度值，通過比較新粒子的適應度值和個體極值、群體極值的適應度值來更新個體極值 Pbest和群體極值Gbest。

算法的流程：

（1）初始化：隨機產(chǎn)生 Size（粒子群規(guī)模）個粒子，隨機初始種群產(chǎn)生位置矩陣和速度矩陣；

（2）個體評價：將各個粒子的初始位置作為個體極值，計算每個粒子的適應值BestP，進而產(chǎn)生種群的最優(yōu)位置以及目前群體的最優(yōu)適應度值BestS；

（3）以下式來更新粒子的速度和位置，產(chǎn)生新的種群，每更新一次首先要檢查新粒子的速度和位置是否越界。

式中 k為當前迭代次數(shù)；i=1，2，…，Size；w（t）為慣性權重；Vi為粒子的速度；Xi為粒子的位置；Pi、Pg分別為粒子個體極值和種群極值；c1為局部學習因子，c2為全局學習因子，一般取c2的值要大一些；r1和r2為0-1的隨機數(shù)；

（4）比較新的粒子當前適應度值和自身歷史最優(yōu)適應度值BestP，如果當前適應度值優(yōu)于BestP，則該適應度值賦值給BestP，從而更新了該粒子的最優(yōu)位置以及最優(yōu)適應度值；同理也可用于比較當前適應度值和種群最優(yōu)適應度值BestS；

（5）檢查結束條件（事先設定的最大迭代次數(shù)或計算精度），若滿足則結束尋優(yōu)；否則k=k+1；轉(zhuǎn)至（3）繼續(xù)搜索。

2.2 PSO算法的改進

慣性權重w體現(xiàn)的是粒子繼承先前速度的能力，使得粒子保持運動慣性并逐步擴展搜索空間，能夠起到維護全局和局部搜索平衡的作用［20］。較大的慣性權重有利于算法全局的搜索，而一個相對較小的慣性權重則更有利于局部的搜索。為了能更好的平衡算法的全局搜索與局部搜索能力，在迭代的初期使w較大，從而保持算法有較強的全局搜索能力，隨著迭代的進行，使w逐漸變小以使算法在全局最優(yōu)解附近進行更加精確的局部搜索，從而提高尋優(yōu)的精度。本文以式（13）來定義慣性權重w：

式中wstart為初始慣性權重；wend為迭代至最大次數(shù)時的慣性權重；k為當前的迭代次數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)。在這里取經(jīng)驗值wstart=0.9，wend=0.4。

2.3 在MATLAB中VSC-HVDC系統(tǒng)PI控制器參數(shù)優(yōu)化的實現(xiàn)

PSO算法求解控制器的最優(yōu)動態(tài)響應的前提是需要給出一個能表征系統(tǒng)性能指標的目標函數(shù)，在本文中以時間乘絕對誤差積分（Integral of time multiplied by the absolute value of error，ITAE）為尋優(yōu)的性能指標函數(shù)，定義為：

式中t為時間，T為仿真結束時間，對于VSCHVDC整流側(cè)定有功功率來說e（t）即為有功功率在動態(tài)調(diào)整過程中的實際輸出值與整定值的差值。該指標綜合考慮了穩(wěn)態(tài)誤差與調(diào)節(jié)時間的關系，可使系統(tǒng)具有動態(tài)響應過程快速，超調(diào)量小，波動小等優(yōu)點?；谠撃繕撕瘮?shù)在MATLAB中進行控制器優(yōu)化設計的流程圖如圖3所示。

圖3 PSO優(yōu)化PI控制器的過程示意圖Fig.3 Flow chart of optimizing PI controller with PSO

在圖3中，PSO將產(chǎn)生的粒子群（初始和更新后的種群）中的粒子依次賦值給PI控制器的參數(shù)Kp，Ki然后運行控制系統(tǒng)中的Simulink模型，得到該組參數(shù)對應的性能指標，其指標傳遞到PSO中作為該粒子的適應度值，最后判斷是否退出算法。

3 電磁暫態(tài)時域仿真分析

3.1 仿真中的直流系統(tǒng)

為了研究整流側(cè)定有功功率控制系統(tǒng)中外環(huán)PI控制器參數(shù)的優(yōu)化，把在MATLAB中優(yōu)化出來的控制器參數(shù)，輸入到數(shù)字仿真軟件PSCAD/EMTDC的模型中進行驗證所優(yōu)化的有效性。在本文中所使用的模型為兩端的VSC-HVDC系統(tǒng)，左右兩端成對稱分布，其中換流器VSC1為整流站，采用定有功功率和定無功功率控制，VSC2為逆變站，如圖4所示。

圖4中的仿真參數(shù)：系統(tǒng)采用電壓源換流器，雙極運行；直流系統(tǒng)的額定電壓為±160 kV；換流器采用SPWM調(diào)制，其開關的頻率為1 980 Hz；整流側(cè)定有功功率為200 MW；兩側(cè)交流系統(tǒng)的頻率為工頻50 Hz；交流系統(tǒng)的額定電壓為220 kV；兩側(cè)連接變壓器的變比為220/160，其額定容量均為1 000 MVA；兩端的等效電阻R1、R2為1Ω；等效電感 L1、L2為0.072 4 H。

圖4 兩端VSC-HVDC系統(tǒng)結構Fig.4 System structure of two-terminal VSC-HVDC

3.2 改進PSO算法整定PI控制器參數(shù)

由上述推導出的控制器傳遞函數(shù)G（s）以及以式（14）為優(yōu)化目標的性能指標函數(shù)，可以在MATLAB中進行參數(shù)的尋優(yōu)。在粒子群算法的程序中取c1為1.3，c2為1.7；粒子群的規(guī)模為100；最大迭代次數(shù)Tmax為100。本文中待優(yōu)化的參數(shù)只有整流側(cè)定有功功率的外環(huán)PI參數(shù)Kp和Ki，其中在搜索時控制器參數(shù) Kp的范圍為［0.03，1］；Ki的范圍為［1，100］，仿真時間設為20 s。

用粒子群算法按圖3所示的流程對控制器進行優(yōu)化，經(jīng)過100次的迭代，最終得到整流側(cè)定有功功率控制的最優(yōu)PI參數(shù)為Kp=0.245 5，Ki=95.558 7，其性能指標JITAE=2.535 9×10-4。而初始系統(tǒng)外環(huán)的PI參數(shù)為Kp=0.05，Ki=50，其性能指標JITAE=4.207 7×10-4。優(yōu)化前后的PI參數(shù)和性能指標值如表1所示。

表1 優(yōu)化前后的PI參數(shù)以及目標函數(shù)值的比較Tab.1 Comparison of PI parameters and objective function values before and after optimization

3.3 有功功率階躍響應的比較

為驗證優(yōu)化后的PI參數(shù)的有效性，在1 s時將有功功率的整定值降低50 MW到150 MW，以觀察有功功率跟蹤其整定值的情況。圖5為在1 s時有功功率的整定值發(fā)生變化后在不同參數(shù)情況下所對應的階躍響應曲線。

圖5 整流側(cè)有功功率階躍響應曲線（150 MW）Fig.5 Step response curve of the rectifier active power（150 MW）

仿真結果表明：用粒子群算法優(yōu)化后得到的控制器參數(shù)，能夠使柔性直流輸電系統(tǒng)的有功功率整定值在發(fā)生階躍變化時快速的跟蹤其值，以滿足動態(tài)響應性能的要求。與原始PI參數(shù)相比，優(yōu)化后的控制器參數(shù)使得振蕩周期從6個減小到2個，在暫態(tài)過程中系統(tǒng)的振蕩能量明顯降低，從而證明了用粒子群算法優(yōu)化控制器參數(shù)的有效性。

3.4 最優(yōu)PI控制器的魯棒性檢驗

為驗證這組最優(yōu)控制器參數(shù)的魯棒性，使系統(tǒng)運行在不同的工作點，觀察有功功率的階躍響應特性的變化。在仿真開始前，取整流側(cè)定有功功率的原始整定值為100 MW，在1 s時使有功的整定值變?yōu)?0 MW，圖6為有功整定值為100 MW時不同控制器參數(shù)所對應的階躍響應曲線。

圖6 整流側(cè)有功功率階躍響應曲線（100 MW）Fig.6 Step response curve of the rectifier active power（100 MW）

圖6的仿真結果表明，優(yōu)化出來的控制器參數(shù)在系統(tǒng)運行于不同的工作狀態(tài)時，對系統(tǒng)振蕩的首擺和后續(xù)擺動都有良好的阻尼作用，使震蕩幅值減小，穩(wěn)定收斂的速度加快。

為了進一步驗證這組參數(shù)的魯棒性，取原始的有功功率的整定值為100 MW，在1 s時令潮流翻轉(zhuǎn)，即整流側(cè)有功功率的整定值由100 MW變?yōu)?100 MW，持續(xù)時間為0.5 s，圖7為系統(tǒng)潮流翻轉(zhuǎn)時，在不同參數(shù)狀態(tài)下的系統(tǒng)階躍響應曲線。

圖7 整流側(cè)有功功率階躍響應曲線（-100 MW）Fig.7 Step response curve of the rectifier active power（-100 MW）

由圖7的仿真結果可以得到，經(jīng)過優(yōu)化后的控制器參數(shù)，在系統(tǒng)潮流翻轉(zhuǎn)時，跟蹤整定值的速度加快，超調(diào)量減小，系統(tǒng)性能得到改善，測試結果表明采用優(yōu)化后的PI控制器參數(shù)具有良好的魯棒性。

3.5 優(yōu)化算法的性能對比

采用文獻［8］的傳統(tǒng)優(yōu)化算法，對處于穩(wěn)定運行區(qū)域內(nèi)的可行解進行劃分，最終得出整流側(cè)定有功功率控制的最優(yōu)PI參數(shù)為：Kp=0.18，Ki=58.27，其性能指標JITAE=3.641×10-4。從目標函數(shù)性能指標上可以看出文獻［8］的優(yōu)化效果劣于本文所提改進粒子群算法。為了進一步驗證兩種優(yōu)化算法的特性，對整流側(cè)有功功率的階躍響應進行了比較：在1 s時有功功率的整定值由200 MW減少到150 MW；在1 s時有功功率發(fā)生潮流翻轉(zhuǎn)，由100 MW變?yōu)?100 MW。其仿真結果如圖8所示。

圖8 兩種算法下整流側(cè)有功功率階躍響應曲線Fig.8 Step response curve of the rectifier active power by two different algorithms

由圖8可知，文獻［8］中的傳統(tǒng)算法取得了較為理想的效果，但是與本文所提改進粒子群算法相比，其振蕩首擺的幅值較大，振蕩的能量也較高，控制的效果相對較差。

4 結束語

根據(jù)推導出的VSC-HVDC控制系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)電流等效傳遞函數(shù)的表達式，利用改進的PSO算法對控制系統(tǒng)的PI參數(shù)進行了優(yōu)化，在PSCAD/EMTDC仿真環(huán)境下，對系統(tǒng)在不同運行狀態(tài)下進行了有功功率階躍響應的測試，得到以下結論：

（1）以VSC-HVDC系統(tǒng)的動態(tài)性能評價指標作為粒子群優(yōu)化算法目標函數(shù)的控制器參數(shù)優(yōu)化方法，其控制量與整定值有很好的契合度，系統(tǒng)動態(tài)性能得到很大的提高；

（2）與原始的PI參數(shù)相比，本文中的粒子群優(yōu)化算法使系統(tǒng)的動態(tài)性能指標值JITAE降低了39.7%，系統(tǒng)的響應特性明顯提高了；

（3）優(yōu)化出來的控制器參數(shù)具有良好的魯棒性，這為PI控制器參數(shù)的尋優(yōu)提供了一種系統(tǒng)化的方法。