一種不受波速影響的T型輸電線路故障定位方法*

崔超奇，王占山，楊東升，程亞航

（東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽(yáng)110819）

0 引 言

隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，T型輸電線路已經(jīng)越來(lái)越多地出現(xiàn)在電力系統(tǒng)中。T型輸電線路具有輸電功率大、負(fù)荷重等特點(diǎn)，一旦線路發(fā)生故障，可能會(huì)造成大面積停電事故，產(chǎn)生不良的社會(huì)影響。因此，針對(duì)T型輸電線路，快速準(zhǔn)確的故障定位顯得尤為重要［1-4］。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)T型輸電線路的故障定位方法進(jìn)行了大量的研究，主要分為兩大類(lèi)：阻抗法和行波法。阻抗法利用已知的系統(tǒng)參數(shù)與故障后的穩(wěn)態(tài)工頻量列寫(xiě)故障測(cè)距方程，通過(guò)求解該方程得到故障點(diǎn)位置［5］，但這種方法容易受線路不均勻換位、故障類(lèi)型和故障過(guò)渡電阻等因素的影響，定位誤差較大。行波法根據(jù)線路故障時(shí)產(chǎn)生的電壓、電流行波信息進(jìn)行測(cè)距，具有不易受線路參數(shù)及過(guò)渡電阻等因素影響的優(yōu)點(diǎn)［6］，是目前研究的熱點(diǎn)。

行波法故障定位的精度受行波波速和行波波頭到達(dá)測(cè)量點(diǎn)時(shí)間等因素的影響。隨著時(shí)鐘修正技術(shù)和全球定位系統(tǒng)（GPS）同步技術(shù)的發(fā)展，時(shí)間的測(cè)量精度已達(dá)到納秒級(jí)［7］。但行波波速卻是一個(gè)不確定的量，在不同的文獻(xiàn)中，通常預(yù)先設(shè)定為0.936c（11 kV）［8］～0.987c（500 kV）［13］。顯然，預(yù)先設(shè)定一個(gè)接近光速的值作為波速進(jìn)行定位計(jì)算，將會(huì)大大影響故障定位精度。

T型輸電線路的故障定位主要分為兩部分：故障支路的判別和故障點(diǎn)的定位。文獻(xiàn)［8］提出了一種利用故障指標(biāo)來(lái)判斷故障支路，進(jìn)而精確定位故障點(diǎn)的方法。文獻(xiàn)［9］和文獻(xiàn)［10］首先根據(jù)雙端行波測(cè)距原理判斷故障支路，然后進(jìn)行故障點(diǎn)精確定位。文獻(xiàn)［11］將故障支路的判別和故障距離的求解結(jié)合起來(lái)，選擇雙端測(cè)距中最大者直接定位，但會(huì)出現(xiàn)不能識(shí)別故障支路的情況，進(jìn)而導(dǎo)致定位失敗。然而文獻(xiàn)［8-11］均未考慮行波波速的不確定性對(duì)故障測(cè)距的影響。文獻(xiàn)［12-13］將離散小波變換、希爾伯特變換、S變換、HS變換、TT變換在T型輸電線路中故障定位的效果進(jìn)行了對(duì)比，但直接將波速取為定值298 258.27 km/s進(jìn)行計(jì)算，定位誤差較大。文獻(xiàn)［14］考慮了線路的實(shí)際長(zhǎng)度變化對(duì)T型線路故障定位的影響。文獻(xiàn)［15-16］將雙端行波測(cè)距的原理拓展到N端輸電線路的故障定位中。文獻(xiàn)［17］利用Hilbert-Huang變換檢測(cè)行波波頭到達(dá)測(cè)量點(diǎn)的時(shí)刻，然后進(jìn)行故障點(diǎn)精確定位，但定位誤差較大。文獻(xiàn)［18］消除了波速對(duì)定位結(jié)果的影響，但需要波速來(lái)判斷故障支路。

綜上所述，為了解決行波波速的不確定性對(duì)故障定位影響的問(wèn)題，針對(duì)T型輸電線路，提出一種不受波速影響的故障定位方法。該方法主要包含兩個(gè)部分：故障支路判斷矩陣的建立和故障點(diǎn)的精確定位。首先，根據(jù)故障初始行波到達(dá)時(shí)刻建立一種新的故障支路判斷矩陣，利用該矩陣的元素特征實(shí)現(xiàn)故障支路的判斷，同時(shí)該矩陣不包含行波波速的任何信息；其次，在雙端行波故障定位原理的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出一種與波速無(wú)關(guān)的故障點(diǎn)定位方法。該方法兩部分均不受行波波速的影響。最后，通過(guò)Matlab仿真驗(yàn)證了所提故障支路判斷矩陣的有效性和故障點(diǎn)定位的準(zhǔn)確性。

1 故障定位基本原理

T型輸電線路模型如圖1所示。首先，在全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）時(shí)標(biāo)完全相同的情況下，從M、N、P端同步采集電壓信號(hào)，并通過(guò)相模變換將相互耦合的電壓信號(hào)轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立的線模分量，其次利用小波變換檢測(cè)初始故障行波波頭到達(dá)測(cè)量點(diǎn)的時(shí)刻，最后利用所提算法實(shí)現(xiàn)T型線路的故障支路判斷和故障點(diǎn)測(cè)距。所提T型輸電線路故障定位算法的流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Overall flowchart of the proposed algorithm

1.1 相模變換

輸電線路各相之間存在線間耦合，會(huì)影響故障定位精度。文中采用凱倫布爾矩陣將相互耦合的相量轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立的模量，即0模、α模，β模三個(gè)模量，消除了線路耦合對(duì)故障定位的影響。

凱倫布爾變換矩陣為：

相模變換矩陣為：

式中 u0、uα、uβ分別為0模分量、α模分量、β模分量；uA、uB、uC分別為 A相、B相、C相相電壓?？紤]到輸電線路零序電阻和零序電感對(duì)0模分量的影響以及β模分量衰減較嚴(yán)重的情況，文章采用α模分量進(jìn)行故障定位。

1.2 T型線路故障支路判斷

T型輸電線路發(fā)生故障時(shí)，故障行波在參數(shù)相同的輸電線路中的傳播距離與傳播時(shí)間成正比。以圖2中PR段發(fā)生故障為例，有：

式中 LMd、LNd、LPd分別為故障點(diǎn)d到M端、N端、P端的距離；LMR、LNR、LPR分別為 M端、N端、P端與 R節(jié)點(diǎn)的距離；tM、tN、tP分別為故障初始行波到達(dá)M端、N端、P端的時(shí)刻；X為故障點(diǎn)d到R節(jié)點(diǎn)的距離；t0為故障起始時(shí)間；v為行波波速。LMd、LNd、LPd構(gòu)成的矩陣，記為 L*=（LMd，LNd，LPd）。LMR、LNR、LPR構(gòu)成的矩陣，記為L(zhǎng)=（LMR，LNR，LPR）。當(dāng)故障發(fā)生在MR段、NR段時(shí)類(lèi)似。

圖2 T型輸電線路結(jié)構(gòu)圖（PR故障）Fig.2 Diagram of teed transmission line（fault on PR）

為對(duì)故障支路進(jìn)行判斷，提出一種新的故障支路判斷矩陣。該矩陣分別將計(jì)算出來(lái)的故障距離與該支路測(cè)量端到R結(jié)點(diǎn)間的線路長(zhǎng)度之比作為元素形成矩陣D。通過(guò)比較故障支路判斷矩陣的元素與1的大小來(lái)判斷故障支路，其中：

該故障支路判斷矩陣只需要利用故障初始行波到測(cè)量點(diǎn)的時(shí)刻 tM、tN、tP，不需要預(yù)先設(shè)定行波波速，從而消除了波速對(duì)故障支路判斷的影響。

具體故障支路判斷規(guī)則如下所示：

若 D11＜1、D12＞1、D13＞1，則故障支路為 MR；

若 D11＞1、D12＜1、D13＞1，則故障支路為 NR；

若 D11＞1、D12＞1、D13＜1，則故障支路為 PR；

若D11=1、D12=1、D13=1，則故障點(diǎn)為 R結(jié)點(diǎn)。

1.3 T型線路行波法故障定位

根據(jù)1.2判斷出故障支路之后，即可利用tM、tN、tP進(jìn)行故障定位。以圖2中PR段發(fā)生故障為例，分別計(jì)算出以P端為始端的雙端支路PM、PN的故障距離 LPdM、LPdN：

該行波法故障測(cè)距只需要利用故障初始行波到測(cè)量點(diǎn)的時(shí)刻tM、tN、tP和線路長(zhǎng)度，不需要預(yù)先設(shè)定行波波速，從而避免了行波波速對(duì)故障定位的影響，使故障定位更加準(zhǔn)確。

最終故障距離LPd為兩者的平均值為：

當(dāng)故障發(fā)生在MR段、NR段時(shí)類(lèi)似。

2 仿真分析

為了驗(yàn)證所提方法的正確性和有效性，利用Matlab/Simulink建立500 kV輸電線路仿真模型，如圖3所示。

圖3 500 kV輸電系統(tǒng)仿真模型Fig.3 Simulation model of 500 kV transmission systems

測(cè)量點(diǎn)分別設(shè)在線路的兩端。線路模型采用分布參數(shù)模型，且線路結(jié)構(gòu)均勻換位，輸電線路的參數(shù)為：

r1=0.127 3Ω/km r0=0.386 4Ω/km

l1=0.933 7 mH/km l0=4.126 4 mH/km

c1=0.012 74μF/km c0=0.007 751μF/km

T型輸電線路的線路長(zhǎng)度LMR、LNR、LPR分別為80 km、60 km、100 km。采樣頻率為1 MHz，故障初始時(shí)間為0.02 s。

測(cè)量點(diǎn)檢測(cè)到的三相電壓信號(hào)之間存在線間耦合，不利于進(jìn)行故障定位。文章采用凱倫布爾變換將相互耦合的相量轉(zhuǎn)換為相互獨(dú)立的模量，消除了線間耦合的影響，模量更適合進(jìn)行行波定位分析。本文選用db1小波基對(duì)各測(cè)量點(diǎn)電壓線模分量（取故障后1/8周波）進(jìn)行5層分解，在尺度1下，求取小波模極大值點(diǎn)，首個(gè)小波模極大值點(diǎn)即為故障行波到達(dá)測(cè)量點(diǎn)的時(shí)刻。距離測(cè)量點(diǎn)M端67 km處經(jīng)200 Ω過(guò)渡電阻發(fā)生A相接地故障時(shí)，在測(cè)量點(diǎn)M、N、P端測(cè)得的α模分量及其小波變換結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4 測(cè)量點(diǎn)M的α模分量波形及其小波分析結(jié)果Fig.4 α mode waveform of measurement point M and its wavelet transform results

圖5 測(cè)量點(diǎn)N的α模分量波形及其小波分析結(jié)果Fig.5 α mode waveform of measurement point N and its wavelet transform results

圖6 測(cè)量點(diǎn)P的α模分量波形及其小波分析結(jié)果Fig.6 α mode waveform of measurement point P and its wavelet transform results

從圖4～圖6上，可以清楚地看到小波變換模極大值檢測(cè)到的故障初始行波到達(dá)三個(gè)測(cè)量點(diǎn)的時(shí)間分別為：tM=0.020 231 s、tN=0.020 251 s、tP=0.020 387 s，通過(guò)式（3）、式（4）計(jì)算得：L*=（67.06，72.94，112.94）、D=（0.838，1.216，1.129），由故障支路判定規(guī)則可知，故障發(fā)生在MR段。然后帶入式（8），計(jì)算出LMd=67.058 8 km，定位誤差為0.058 8 km，可見(jiàn)該方法能夠精確定位出故障點(diǎn)，且定位誤差小于100 m，能較好地滿(mǎn)足工程需要。

文章對(duì)不同故障情況均進(jìn)行仿真分析，在不同故障位置（距測(cè)量點(diǎn)）、不同故障類(lèi)型和不同過(guò)渡電阻下進(jìn)行仿真，結(jié)果如表1所示。

從表1的結(jié)果可知，在不同的故障距離、不同過(guò)渡電阻、不同故障類(lèi)型情況下，該方法都可以準(zhǔn)確判斷故障支路，同時(shí)可以準(zhǔn)確定位出故障點(diǎn)，且定位誤差小于200 m，能較好地滿(mǎn)足工程實(shí)際需求。在不同故障情況下的仿真結(jié)果如表2所示。

表1 基于文中方法的故障定位結(jié)果Tab.1 Fault location results based on the proposed method in this paper

表2 13 km處不同故障類(lèi)型下的定位結(jié)果Tab.2 Fault location results by factors of fault types at13 km of the line

表2針對(duì)不同故障類(lèi)型對(duì)定位結(jié)果的影響做了研究。仿真結(jié)果表明，所提故障定位方法的定位結(jié)果不受故障類(lèi)型的影響，因?yàn)楣收衔恢孟嗤远ㄎ唤Y(jié)果相同，進(jìn)而定位誤差相同。由仿真結(jié)果可知，對(duì)于同一位置發(fā)生不同類(lèi)型的故障時(shí)，所提定位方法均能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位，且定位結(jié)果不受故障類(lèi)型的影響。在不同過(guò)渡電阻下的仿真結(jié)果如表3所示。

表3 94 km處不同過(guò)渡電阻情況下的定位結(jié)果Tab.3 Fault location results by factors of transition resistances at94 km of the line

表3針對(duì)不同過(guò)渡電阻對(duì)定位結(jié)果的影響做了研究。仿真結(jié)果表明，所提故障定位方法的定位結(jié)果不受過(guò)渡電阻的影響，因?yàn)楣收衔恢孟嗤远ㄎ唤Y(jié)果相同，進(jìn)而定位誤差相同。由仿真結(jié)果可知，對(duì)于同一位置在不同的過(guò)渡電阻下發(fā)生故障時(shí)，所提定位方法均能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位，且定位結(jié)果不受過(guò)渡電阻的影響。

為比較所提方法的定位效果，我們也采用了希爾伯特變換對(duì)圖3系統(tǒng)進(jìn)行了與以上相同故障情況的仿真計(jì)算。距離測(cè)量點(diǎn)M端40 km處經(jīng)500Ω過(guò)渡電阻發(fā)生A相接地故障時(shí)，在測(cè)量點(diǎn)M、N、P端的希爾伯特變換結(jié)果和小波變換結(jié)果如圖7所示。

圖7 希爾伯特變換結(jié)果和小波變換結(jié)果Fig.7 Results of HHT and WT in measurement point

從圖7可以看到利用希爾伯特變換確定故障初始行波到達(dá)三個(gè)測(cè)量點(diǎn)的時(shí)間分別為：tM=0.020 139 s、tN=0.020 344 s、tP=0.020 477 s，計(jì)算得L*=（39.17，100.83，140.83）、D=（0.49，1.68，1.41），根據(jù)故障支路判定規(guī)則可知，故障發(fā)生在MR段。然后帶入式（8），計(jì)算出 LMd=39.173 km，定位誤差為0.827 km。用同樣的方法計(jì)算出小波變換的定位結(jié)果為L(zhǎng)Md=40 km，定位誤差為0?？梢?jiàn)，所提方法的定位誤差比基于希爾伯特變換方法的誤差小。

采用希爾伯特變換對(duì)圖3系統(tǒng)進(jìn)行了與以上相同故障情況的仿真計(jì)算，結(jié)果如表4所示。

表4 基于希爾伯特變換的故障定位結(jié)果Tab.4 Fault location results based on the HHT

表4結(jié)果表明，所提故障支路判斷矩陣能夠準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)故障支路的判別。將表1與表4的定位結(jié)果相比較，可以看出表1的定位誤差均小于176.5 m，而表4的定位誤差均大于該值，由此可見(jiàn)所提方法的定位誤差更小。

將上述基于小波變換的定位誤差與基于希爾伯特變換的定位誤差進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖8所示。

圖8 基于不同方法的故障定位誤差對(duì)比Fig.8 Error comparison of fault location based on different methods

從圖8可以明顯看出，基于小波變換的故障定位誤差小于基于HHT變換的故障定位誤差。

綜上可以看出，對(duì)于各種故障情況，所提故障支路判斷矩陣都能準(zhǔn)確判斷出故障支路，與基于希爾伯特變換的結(jié)果相比，利用所提算法得到的定位誤差更小。

3 結(jié)束語(yǔ)

所提T型輸電線路故障定位方法，主要包括兩部分：故障支路判斷矩陣的建立和故障點(diǎn)的定位。兩部分均與行波波速無(wú)關(guān)。

（1）建立一種新的故障支路判斷矩陣，通過(guò)比較該矩陣的元素與1的大小實(shí)現(xiàn)對(duì)T型輸電線路故障支路的判斷。同時(shí)，該矩陣不包含行波波速的任何信息；

（2）在雙端行波定位原理的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出一種不受行波波速影響的故障定位方法；

（3）仿真結(jié)果表明，所提故障支路判斷矩陣能夠有效地判斷出故障支路，同時(shí)，所提故障點(diǎn)定位方法能夠精確定位，且消除了行波波速的影響。與基于希爾伯特變換的仿真結(jié)果對(duì)比，所提方法的定位精度更高。