帕斯卡爾的早期數(shù)學觀

王幼軍

(上海師范大學 哲學與法政學院，上海 200234)

帕斯卡爾的早期數(shù)學觀

王幼軍

(上海師范大學 哲學與法政學院，上海 200234)

數(shù)學是社會思想和文化的產物，幾乎每一位數(shù)學家的數(shù)學觀都受到其所生活的時代和環(huán)境的智識氛圍、思想思潮和所有社會資源的影響。在這方面，帕斯卡爾早期數(shù)學觀的發(fā)展變化提供了一個典型的案例，其典型特征是他關于數(shù)學的觀點與其宗教追求密切地聯(lián)系在一起，主要體現(xiàn)在其數(shù)學研究的動機、目標以及他對數(shù)學之于信仰的價值等問題堅持不懈的追求和思考上。帕斯卡爾的早期數(shù)學觀深受以梅森為代表的巴黎數(shù)學家團體的影響；他們對數(shù)學的神圣性、有效性和確定性深信不疑，數(shù)學研究是其信仰的一部分。這種認識奠定了帕斯卡爾數(shù)學生涯的基礎，他的數(shù)學實踐深深地打上這種宗教數(shù)學觀的烙印，其關于算術三角形的工作即是這種特色的典型體現(xiàn)。但同時，隨著帕斯卡爾交往圈子的擴大，詹森主義者對數(shù)學之于信仰的價值的質疑以及德·梅勒爵士對于數(shù)學的確定性以及應用的局限性的質問，促使帕斯卡爾對其早期數(shù)學觀進行反思。

帕斯卡爾；數(shù)學觀；算術三角形；數(shù)學哲學

法國數(shù)學家帕斯卡爾(Blaise Pascal，1623—1662)的數(shù)學成就已廣為人知，但是他關于數(shù)學知識的本質、方法和價值的觀點以及數(shù)學研究的動機等方面卻鮮為人知。作為17世紀最偉大的數(shù)學家、科學家和思想家之一，帕斯卡爾對于數(shù)學的認識也經(jīng)歷了如其多重身份一樣的演化過程，特別是其早期數(shù)學觀的形成和變化與17世紀歐洲的智識氛圍和各種文化因素之間的關系比人們通常所認為的更加復雜和密切。本文基于前人的研究，旨在通過對帕斯卡爾的著作和其主要的精神生活節(jié)點的分析，來研究他的早期數(shù)學觀的形成和演化過程，將著重強調其早期數(shù)學觀的形成、它對于其數(shù)學實踐的影響、它的轉向，以及數(shù)學在更廣泛的智識領域中的價值的思考。

一、早期數(shù)學觀的形成

帕斯卡爾生活的17世紀被稱為“數(shù)學世紀”，此時，無論是數(shù)學自身的發(fā)展還是數(shù)學在自然科學領域的應用等方面皆取得了引人注目的輝煌成就，數(shù)學的思想方法也被愈加廣泛地引入到人類智識的所有領域，以求達到人類夢寐以求的數(shù)學般的確定性和有效性。17世紀30年代中期，被稱為“梅森數(shù)學家沙龍”的學者共同體就是這個時代特色的一個體現(xiàn)，它是由梅森神父(Marin Mersenne，1588—1648)發(fā)起和組織的每周一次的學者聚會，先后參加的人員有羅伯瓦爾、德扎格、卡爾卡維、霍布斯、伽桑狄、笛卡爾等人。這些名噪一時的學者或是當時某一新數(shù)學領域的開創(chuàng)者，或是對數(shù)學推崇有加且極力倡導將數(shù)學理性精神推廣至人學領域的思想家。關于這個學者團體的數(shù)學觀和數(shù)學追求的動機，彼得·迪爾(Peter Dear)的研究表明，[1](P47)梅森創(chuàng)辦的這個學術沙龍(有人也稱之為梅森學派)兼有教育和學術研究的性質，其宗旨就是通過學者之間的交流，或者通過參加者的社會關系，尋求到那個時代具有“阿基米德式的”數(shù)學天賦的人才并給予系統(tǒng)的訓練和培養(yǎng)，以期達到對古代數(shù)學的超越，從而極大地豐富數(shù)學的研究成果以及發(fā)現(xiàn)各種數(shù)學領域和對象之間的潛在關系；他們探討數(shù)學的目的就是彰顯數(shù)學知識的確定性、有效性和神圣性。

關于數(shù)學，梅森學派的基本觀點有三個：一是強調數(shù)學作為人類知識基礎的重要性，這種重要性的體現(xiàn)就是數(shù)學的絕對確定性，因為在宗教爭論中這種確定性在消除懷疑論者的影響力方面起到了核心作用。梅森在《針對懷疑論者和皮羅主義者，科學的真理性》(1625)一文中說，數(shù)學是“極其確定和正確的科學，在其中根本沒有懸置的位置”。[2](P54)二是強調數(shù)學的有效性，認為數(shù)學對于了解哲學、醫(yī)學、煉金術、猶太神秘哲學、政治和法學以及機械學是必需的。梅森聲稱，如果一個人不想被排除在真正的學者團體之外，他就不能忽略對這門學科的研究，就像柏拉圖拒絕那些“不懂幾何者”進入柏拉圖學院一樣。三是強調對于幾何學重要性的認可不僅是希臘哲學的基調，而且也是“基督教哲學”的基調。在標記為基督徒的這部書中，其最基本的特征就是數(shù)學，特別是幾何學為通向神圣的上帝提供了獨一無二的通道：數(shù)學乃是上帝在人間的鏡像，數(shù)學有助于宗教的成熟。這種觀點凸顯了文藝復興以后歐洲知識界所持有的一種嶄新的數(shù)學觀——宗教數(shù)學觀。在梅森看來，這種數(shù)學觀主要體現(xiàn)在上帝即是一位至高無上的數(shù)學家，數(shù)學某種程度是上帝的一個鏡像反映。例如，神和一之間的對應關系既代表了簡約性，又代表了創(chuàng)造的豐富性；上帝和圓之間的關系表明了上帝的永恒性。在數(shù)學中彰顯上帝性質的例子不勝枚舉，基于此，梅森認為闡釋數(shù)學原理的創(chuàng)造性工作就是在模仿造物主的行為。數(shù)學的簡單性、復雜性、豐富性和不可思議的有效性有助于向人類揭示上帝。通過模仿上帝這位幾何學家，會使人的心靈轉向自我超越，那些能夠發(fā)揮其數(shù)學才能的個人會更加接近上帝的完美。梅森說：

在神學之后，沒有一門呈現(xiàn)在我們面前的科學像數(shù)學那樣讓人看到了如此之多的奇跡，數(shù)學使我們的心靈超越了自己，也使我們意識到神(的存在)；它對靜力學、水力學、氣體力學也產生了令人不可思議的影響，看起來人類是可以模仿令人贊嘆的上帝的作品的。[2](P59)

所以，對梅森和其追隨者而言，數(shù)學追求的宗教意義不言而喻。這是鼓勵他人投入到數(shù)學事業(yè)的宗教基礎，在數(shù)學中致力于追求上帝的完美性成為數(shù)學研究的一個主要動力。這種動機之重要性的另一體現(xiàn)是：它刺激了懷有基督教信仰的人們對于具體的數(shù)學活動的熱切追求以及基督教哲學家們對數(shù)學精神的更加廣泛的探尋，通過對數(shù)學知識的不懈追求和勤勉的研究工作建立信仰成為他們的首要目標。梅森學派有一個雄心勃勃的計劃：尋求前人尤其是希臘人未曾發(fā)現(xiàn)的數(shù)學不同領域之間的密切聯(lián)系以及數(shù)學結果的豐富多樣性，以彰顯數(shù)學的無限潛力，從而揭示出上帝創(chuàng)造萬物的奧秘和榮耀。就這樣，梅森賦予幾何學以神圣性的精神使命被其數(shù)學團體的成員們付諸實踐，帕斯卡爾就是其中最杰出的實踐者之一。

帕斯卡爾的父親艾蒂安·帕斯卡爾也是一位數(shù)學家且與梅森學派交往甚密。1637年帕斯卡爾14歲時，在他父親的引薦下進入這個圈子。梅森等人對于這位具有非凡數(shù)學天賦的少年器重有加并精心栽培，希望他能夠成為新時期的阿基米德以達到“完美”數(shù)學這一目標。帕斯卡爾在梅森圈子中作為最年輕的參加者與其他會員的關系是亦師亦友，他在彌漫著濃厚的宗教數(shù)學思想的精神氛圍中浸淫多年，即使在離開巴黎之后的許多年，他仍然經(jīng)常回到這個沙龍參加活動并一直與之保持著密切的聯(lián)系。自此，他的數(shù)學能力得以飛速發(fā)展，1639年16歲的他就完成了令笛卡爾深感驚訝的數(shù)學論文《圓錐曲線論》。

帕斯卡爾在那些尊崇數(shù)學的學者們的影響下度過了他的成長時期，他早期所處的智識氛圍奠定了其數(shù)學生涯和精神生活的基礎，他完全接受了梅森等人的宗教數(shù)學觀。1640年帕斯卡爾舉家遷往魯昂時，他是帶著在巴黎數(shù)學家團體中學習和感悟到的使命離開巴黎的，他尤其熱切地將梅森學派所倡導的數(shù)學的宗教使命付諸具體的行動——通過研究數(shù)學的簡單性、豐富性和不可思議的有效性，從而向世人揭示上帝的至高至美。帕斯卡爾以后的工作特征表現(xiàn)出梅森計劃的持續(xù)性，即通過探索數(shù)學命題和結果的豐富多樣性以達到“完美”的數(shù)學，他關于算術三角形的工作正是他早年接受的這種宗教數(shù)學觀的延伸和體現(xiàn)。

二、早期數(shù)學觀的實踐：《論算術三角形》

1654年帕斯卡爾向巴黎數(shù)學學院提交了一篇演說詞，在其中他勾畫了數(shù)學和自然哲學活動的范圍并提出了他的發(fā)表計劃。這篇演說后來發(fā)表時被冠以《論算術三角形》之名，其內容是早已完成的幾篇關于某些數(shù)的繁雜多樣性質的論文組合。帕斯卡爾的算術三角形是由一些數(shù)字所組成的一個圖式(見圖1)，其每一格子中的數(shù)是通過一個簡單法則從一個出發(fā)點自動生成的。這個出發(fā)點1在三角形的(左)頂端，生成的法則是：三角形每一格子中的數(shù)都是其上一行同列的格子中的數(shù)與同行前一列的格子中的數(shù)之和——C(n,k)=C(n-1,k)+C(n,k-1)。根據(jù)這個法則，這個“生成器”便會自動生成三角形的所有元素。這個法則就是帕斯卡爾所闡述的一些奇妙性質的最終來源。這篇長文由兩部分組成，第一部分探討了三角形中的數(shù)的多種性質，第二部分探討了算術三角形在形數(shù)、組合論、概率論(賭注分配問題)、二項式展開等領域中的應用。[3]

圖1 帕斯卡爾的算術三角形

對于帕斯卡爾而言，這個三角形的應用價值遠遠超越了一個數(shù)字圖式本身，他的目標在于表明：在各種各樣的推演中所顯示出的只不過是一個思想產物的繁衍增殖。一些表面上看起來似乎毫不相干的領域——形數(shù)、組合論、概率論(賭注分配問題)、二項式展開——實際上只不過是一些相同數(shù)集的不同說法而已。這些特殊的數(shù)與離散的可數(shù)數(shù)也有關聯(lián)，也與帕斯卡爾的拋物線下的面積求法有關，這些結果的令人驚異之處是揭示出離散與連續(xù)的領域竟然也有著密切的聯(lián)系！在《思想錄》中，帕斯卡爾把可數(shù)數(shù)與連續(xù)量(他簡單地稱之為“空間”)之間的聯(lián)系做了進一步的擴展：“數(shù)目模仿空間，而空間的性質卻是如此不同。一切都是由同一個主宰所造就和指導的：根莖、枝葉、果實；原則、結果。”[4](B119)這種差異巨大的不同實體(離散的可數(shù)數(shù)和連續(xù)的空間點)之間的密切關系，令人聯(lián)想到或許存在于其他自然實體之間的隱蔽關系。這樣，帕斯卡爾對各種數(shù)的探索也意味著對宇宙組成結構的探索，掌握和理解數(shù)學的法則有助于洞察上帝根據(jù)“數(shù)、測量和質量”運作自然的方式。他說：“經(jīng)上說：‘上帝將一切事物置于數(shù)、測量和質量之中?！@三者就包含了整個宇宙。因此，數(shù)、測量和質量之間有著必不可少的相互關系。因為如果沒有運動著的事物，我們就不能想象運動。這個事物就是1，它是所有數(shù)的起源，同樣，如果沒有空間，運動也就不能存在，由此看到，這三樣事物都蘊含于第一個(數(shù))之中了?！盵5](P122)

對于這些數(shù)的研究能夠揭示出數(shù)、測量和質量之間的密切關系，人類能夠擁有這些存在之關系的確定性知識，即使不了解隱匿于它們背后的原因和理由。這種知識是確定的、清晰的、明白的和完備的，即使不是由因果推理得到的。

自然對于自身的模仿也可以擴展到人類活動中：“自然模仿其本身：一粒谷子種在好的土地上就有出產；一條原則種在好的精神里也有出產?！盵4](B119)在論文中，帕斯卡爾發(fā)現(xiàn)了基于某種方法的一些不可思議的聯(lián)系。這種方法也有助于培養(yǎng)創(chuàng)造性的心智和激勵人類理性的信心。這種心智具有超乎人想象的掌握眾多法則的潛力，能夠清晰地闡明這些不同的法則集合之間的關系，因此這種心智能夠窺視如空間和時間等超越數(shù)學概念的一些思想，由此更加接近如無限等超越的神學思想。

丹尼爾·朱利徹(Daniel Julich)認為，[2](P226)帕斯卡爾對于其算術三角形的描述明確地凸顯了他和梅森的宗教數(shù)學觀之間的相似性。這表現(xiàn)在他對幾何學家目標的清晰論述：幾何學家的工作就是朝向“繁榮命題”的目標，為的是發(fā)現(xiàn)眾多“豐富多樣的、偉大的定理”，從而達到模仿上帝的目標。另外，帕斯卡爾在文章中重申了梅森關于數(shù)學的繁殖能力的強調。例如，梅森把數(shù)“1”描述為上帝的鏡像之一，它是不可再分割的，它會產生“蘊含于數(shù)中的所有完美性”；這就像上帝的簡單性，也像上帝的豐饒多產性，通過操作能夠產生無限多的整數(shù)?？梢哉f，帕斯卡爾努力發(fā)現(xiàn)算術三角形的各種交叉性質的動力與梅森的信念是一致的，可以說是梅森的“通過數(shù)學能夠提升自己至神圣完美境界”的信念的擴展。

從1648至1654年這段時期，是帕斯卡爾短暫一生中健康狀況較好的時光，是他的數(shù)學和物理研究最旺盛的階段。其工作的特征非常明顯地遵循了梅森為數(shù)學設置的目標，通過豐富數(shù)學領域的成果和建立數(shù)學領域之間的新聯(lián)系，致力于追求至美的數(shù)學狀態(tài)，以達到對于造物主的虔誠模仿。對此時的帕斯卡爾而言，數(shù)學即為宗教信仰中精神生活的一部分，是一種靈性的操練，也是為成熟信仰所做的精神準備。然而這種理性的宗教數(shù)學觀正在隨著他與詹森主義者的交往而發(fā)生變化。

三、早期數(shù)學觀的轉向

詹森主義是17世紀在天主教內部興起的一場神學運動，其發(fā)起者康內留斯·詹森(Cornelius Jansen, 1585—1638)是一位堅定的奧古斯丁主義者，詹森及其追隨者完全接受了奧古斯丁關于罪和恩典的教義，強調人性的徹底墮落，強調神的恩典對救贖的必要性以及神圣的預定等觀點。詹森主義者認為其對手耶穌會士過于強調人的理性，借由自由意志而夸大人的自主性，以至于使耶穌救贖的工作成了廉價的恩典。相對于耶穌會士，詹森主義者更加強調常識、習慣和生活方式對于信仰的重要性，號召其教徒過極度虔誠的生活。1646年，時年23歲的帕斯卡爾首次直接接觸詹森教派的德尚兄弟。那一年帕斯卡爾的父親艾蒂安由于跌倒而導致大腿骨受傷，善于正骨術的德尚兄弟來到帕斯卡爾家中照料艾蒂安三個月直到其康復。在此期間，帕斯卡爾系統(tǒng)地研習了詹森教派的教義，他開始相信這個有些激進的教派比流于形式的傳統(tǒng)天主教更有價值，由此激起了他對信仰的空前熱情；觸動他的正是這個教派強調常識、習慣和生活方式對于信仰的重要性，他把這次經(jīng)歷稱為自己的“第一次皈依”。

1647年以后，帕斯卡爾本人一直與詹森派的大本營羅亞爾港(Port Royal)保持著密切的聯(lián)系。詹森教派的靈修導師不贊成帕斯卡爾只安于做一位有宗教信仰的學者，他們認為，說宗教學者是通過研究和學問來尋求體現(xiàn)其獻身精神的人，這只是不知天高地厚的知識分子的狂妄，真正信仰的培育乃是源自人的直接體驗。詹森主義提供的精神影響使得帕斯卡爾開始重新評估其早先的數(shù)學觀，他開始領悟數(shù)學的局限性，開始認同“數(shù)學只不過是一種技能或手藝”的觀點。1647年9月，妹妹雅克琳在寫給姐姐吉爾伯特的一封信中提到帕斯卡爾甚至說自己“不再是一位數(shù)學家”，[2](P198)他的興趣更多地轉向宗教的活動與沉思。在1648年1月，帕斯卡爾在寫給吉爾伯特的信中明確強調：“正是常識所指導的理智使人相信，即使不借助推理也必須相信。”[2](P198)對于新思想路徑的明顯興趣和不情愿被認定為一個單純的數(shù)學家表明：其觀點已偏離了梅森學派的觀點——數(shù)學工作本身就是一種精神靈修工作。羅亞爾港施加的影響促進了這種認識的轉變：從理性的宗教數(shù)學觀到虔誠信徒的訓導和操練。

從現(xiàn)有的文獻資料來看，帕斯卡爾關于數(shù)學局限性意識的覺醒還有賴于他曾經(jīng)結交的世俗貴族朋友德·梅勒爵士(Chevalier de Mere，1607-1684)的影響。德·梅勒接受過良好的古典教育，他在《論精神》(1677)一書中談到的一次旅行，為我們了解帕斯卡爾數(shù)學思想的轉型提供了一些線索。這次旅行大約發(fā)生在1651或1652年，在梅勒看來，那時帕斯卡爾的興趣范圍仍然局限在數(shù)學上，其作為一個有天賦的個體范例還沒有表現(xiàn)出理解力的廣度；但是，通過與騎士和其他兩位朋友僅僅幾天的談話和討論，帕斯卡爾就從一個“既沒品位，也沒情趣的人”轉化到了一個能夠超越自身本然和天賦才能的境界。[6]

梅勒認為，此時的帕斯卡爾盡管由于其無與倫比的天賦，在數(shù)學、算術機以及其他實驗領域做出了引人注目的成績，但是他的這些活動仍停留在匠人般本能的原始狀態(tài)——他們只在天賦本能所驅使的范圍內進行操作，就如鐘表匠制造鐘表這類有限的技藝一樣。對于梅勒來說，數(shù)學的局限性主要表現(xiàn)為其范圍的局限性，數(shù)學家是如此專注于一些抽象的法則，以至于他們無法有意義地從事其他學科。數(shù)學尤其不能滿足于人的領域，因為它無法將各種主題傳達給各種各樣的人。這正是帕斯卡爾在寫作《思想錄》時所意指的局限性，他寫道：“我曾經(jīng)長時期從事抽象科學的研究，而在這方面所能溝通交流的人數(shù)之少使我失望。當我開始研究人的時候，我就看出這些抽象科學是不適宜于人的。”[4](B144)

梅勒由此意識到數(shù)學的局限性以及他對于數(shù)學的確定性和有效性的懷疑，他要促使帕斯卡爾從其數(shù)學至高的夢幻之中醒悟，盡管數(shù)學是世界上“最優(yōu)秀的技藝”。這種提醒加強和鼓勵了帕斯卡爾從詹森主義者那里受到的啟發(fā)：數(shù)學與科學活動并非完全獻身于上帝的最重要的職責。學者梅斯納德(Mesnard)認為，[7](P256)梅勒多年后憑記憶記述的他與帕斯卡爾的交往夸耀了自己在促使帕斯卡爾重新評估數(shù)學的轉變中所起的作用，盡管如此，在梅勒炫耀夸張的敘述的背后隱含了一些具有啟發(fā)性的信息，那就是：帕斯卡爾的快速轉換表明他已經(jīng)處于多種思想交叉混合的突破時期。梅勒與其他一些世俗之士的觀點有助于使帕斯卡爾進一步理清和擺脫數(shù)學技藝的局限性，他早期的訓練曾經(jīng)將他牢固地禁錮在這種局限之中。

梅勒的綜合思考與詹森主義者宗教奉獻的訴求在帕斯卡爾的思想和生活的各個方面都產生了共鳴，但這種影響還沒有顯現(xiàn)出立竿見影的效果，早期的數(shù)學觀念仍然由于慣性在影響著帕斯卡爾，數(shù)學繼續(xù)占據(jù)著其生活的主要方面。直至1654年11月，以“火之夜”[8](P20～21)而著稱的一次神秘的體驗給予帕斯卡爾一些前所未有的感受，這是他的數(shù)學思考和其他科學活動從未給予他的。從此他全心傾注于宗教的活動和沉思，對于數(shù)學，他開始轉向一種更廣闊的視角，尤其轉化為對數(shù)學的確定性和局限性的反思，其后期的數(shù)學觀最終定位于《論幾何學的精神》[9]和《思想錄》[4]兩部作品之中。對于此時的帕斯卡爾而言，數(shù)學的確定性和局限性正反映了人作為被造物的有限性與試圖追求完美性和超越性的悖論處境，這種數(shù)學觀的核心論點在其著名的賭注論證中得到了充分的展現(xiàn)。[10]

概而言之，帕斯卡爾早期數(shù)學觀的形成和演化始終與他所處的時代和社會的智識氛圍有著極為密切的關系，這表現(xiàn)為激發(fā)其數(shù)學研究動機的宗教因素、他對數(shù)學知識的本質和方法的思考，以及在數(shù)學的價值等方面堅持不懈的追求和思考上。帕斯卡爾在少年時代深受以梅森為代表的巴黎數(shù)學家團體的影響，他們皆對上帝乃是一位至高無上的數(shù)學家以及數(shù)學的至高至美和確定性深信不疑。對他們而言，數(shù)學研究是宗教信仰的一部分。這種宗教數(shù)學觀是帕斯卡爾早年數(shù)學生涯和精神生活的基礎，并對他的數(shù)學實踐產生了極大的影響。后來由于受到詹森主義者對數(shù)學在信仰中的價值的質疑以及德·梅勒爵士對數(shù)學的確定性及其應用的局限性的質疑的影響，他開始了對數(shù)學的局限性的思考；但在實踐上，此時是其數(shù)學創(chuàng)造力最旺盛的時期，關于算術三角形以及概率論等方面的研究是早期形成的宗教數(shù)學觀的慣性驅動使然。而最終，隨著帕斯卡爾全心傾注于宗教的信仰，他放棄了早期所崇尚的數(shù)學神圣的觀點，而更多地轉向了數(shù)學對于信仰的有限價值的反思。

[1] Peter Dear. Mersenne and the Learning of the Schools[M]. New York:Ithaca, 1988.

[2] Daniel Julich. Pascal, Devout Savant: Science, Religion,and the Learned Community in Seventeenth-Century Paris[D]. A Dissertation for the PH.D., University of Florida, 2009.

[3] A. W. F. Edwards. Pascal’s Arithmetical Triangle[M]. New York: Charles Griffin, 1987.

[4] 帕斯卡爾.思想錄[M].何兆武,譯.北京：商務印書館，1997.

[5] Matthew L. Jones. The Good Life in the Scientific Revolution: Descartes, Pascal, Leibniz and the Cultivation of Virtue[M]. Chicago: University of Chicago Press，2006.

[6] Oystein Ore. Pascal and the Invention of Probability Theory[J]. The American Mathematical Monthly, Vol. 67, No. 5, 1960.

[7] Mesnard. Pascal et les Roannez[M]. Vol.1. Paris: Desclée De Brouwer, 1965.

[8] 道格拉斯·格魯休斯.帕斯卡爾[M].江緒林,譯.北京：中華書局，2003.

[9] Blaise Pascal. “On the Geometrical Spirit”, Miscellaneous Writings of Blaise Pascal[M]. London: Longman, Brown, Green, and Longmans Paternoster-Row, 1849，73-76.

[10] 王幼軍.帕斯卡爾賭注的形式演化[J].上海師范大學學報(哲學社會科學版)，2015,(4).

OnPascal’sEarlyViewsonMathematics

WANG Youjun
(College of Philosophy, Law and Politics, Shanghai Normal University, Shanghai 200234, China)

Mathematics is the product of social culture. Almost every mathematician’s mathematical view was influenced by the intellectual atmosphere of his times and the environment, and all the social resources. In this respect, the development of Pascal’s early mathematical concept provides a typical case, whose typical characteristic was that Pascal’s views on mathematics were closely connected with his pursuit of religious spirit, his motivation of doing mathematics, the methods of mathematical research, and the perennial pursuit of the relations between mathematics and knowledge, transcendence and salvation. Pascal was influenced in his boyhood by Mersenne’s cycle, which was a group of mathematicians in Paris. They thought of God as a supreme mathematician and mathematics as a Divine Science with certainty of supreme beauty, thus there is a clearly religious significance in the pursuit of the mathematical sciences. This faith laid a foundation for his mathematical career and spiritual life. Pascal’s mathematical practice is deeply imprinted on this religious mathematical concept, and his work on arithmetic triangle is a typical manifestation of the characteristic. At the same time, Jansenist’s questioning of the sufficiency of mathematical reasoning in faith and Chevalier de Méré’s suggestions that mathematics was of dubious value awakened Pascal’s reflection on the suitability and limitations of mathematics.

Pascal, views on mathematics, arithmetic triangle, philosophy of mathematics

N031

A

1004-8634(2017)06-0115-(06)

10.13852/J.CNKI.JSHNU.2017.06.015

2017-03-09

上海高校高峰高原學科建設計劃資助

王幼軍，上海人，上海師范大學哲學與法政學院教授，博士生導師，主要從事數(shù)學史、數(shù)學哲學研究。

(責任編輯：法 芒)