鐵路貨車制動杠桿的優(yōu)化與設(shè)計

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(石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,河北 石家莊 050043)

鐵路貨車制動杠桿的優(yōu)化與設(shè)計

王剛，鄭明軍，趙路航，高從行

(石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,河北 石家莊 050043)

針對某鐵路貨車制動杠桿的輕量化問題，進(jìn)行了該模型的受力分析，并在此基礎(chǔ)上完成了制動杠桿的變密度法拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計。優(yōu)化之后，從應(yīng)力、變形、體積等方面與之前做了對比，并根據(jù)在工況下的受力進(jìn)行了疲勞壽命的分析和總結(jié)。結(jié)果表明，優(yōu)化之后的制動杠桿較優(yōu)化之前質(zhì)量減少了6.166%，應(yīng)力狀況有所改善。

制動杠桿；輕量化；拓?fù)鋬?yōu)化；疲勞壽命

0 引言

鐵路貨車在我國交通運輸中占據(jù)了主導(dǎo)地位。對于鐵路貨車而言，制動系統(tǒng)是鐵路貨車正常制動和安全運行的重要組成部分。制動系統(tǒng)運行不良直接影響鐵路車輛的制動效果，給車輛帶來不可估計的后果。

拓?fù)鋬?yōu)化作為一種結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，可以在不改變制動杠桿基本形狀的情況下進(jìn)行減重優(yōu)化，使受力更加合理，進(jìn)而減少事故發(fā)生的可能性。

拓?fù)鋬?yōu)化的實現(xiàn)主要是通過在結(jié)構(gòu)上打洞、開孔等方法去除結(jié)構(gòu)上不必要的材料來實現(xiàn)優(yōu)化配置節(jié)點的連接關(guān)系[1]。在結(jié)構(gòu)上通過對材料位置、數(shù)量的調(diào)整，可以使結(jié)構(gòu)在受到載荷的情況下，在保證滿足強(qiáng)度、應(yīng)力、疲勞壽命等約束條件的前提下，達(dá)到某種性能指標(biāo)的最優(yōu)化[2]。不僅減輕了制動杠桿的質(zhì)量，達(dá)到了輕量化的目標(biāo)，而且在力學(xué)性能方面也得到一定程度的改善。

1 拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

拓?fù)鋬?yōu)化是一個“0～1”的問題，即結(jié)構(gòu)材料“多少”的問題。由于不可能把設(shè)計區(qū)域中的所有節(jié)點都作為設(shè)計變量，所以必須對設(shè)計區(qū)域進(jìn)行離散，但是離散問題在數(shù)學(xué)上很難處理，故通常情況下，將此問題轉(zhuǎn)化為連續(xù)問題去研究，變密度法就是該思路的產(chǎn)物，基本思想是引入一種假想的密度可變的材料，在優(yōu)化的過程中把材料密度作為設(shè)計變量，將結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的問題相應(yīng)的轉(zhuǎn)換為材料最優(yōu)分布的問題。變密度法(SIMP)是當(dāng)今工程上最有應(yīng)用前景的一種材料差值模型方法[4]。變密度法(SIMP)材料插值模型假設(shè)材料的彈性張量各向同性，材料的屬性隨著單元的相對密度的變化而變化，具體關(guān)系式[5]為

式中，E0和E(ρ)分別為初始和優(yōu)化后的彈性模量；K0和K(ρ)分別為初始和優(yōu)化后剛度矩陣；P為懲罰因子，P>1；ρ為材料的密度；ρmin為材料模型為空的最小密度值；不等式表示對該模型材料用量的一個約束。

Bendsoe 和Sigmund已經(jīng)證明了變密度法(SIMP)存在的物理意義[6]。當(dāng)p=1時，SIMP成為一個線性的公式，此時失去了對中間密度單元的懲罰能力；當(dāng)1

雖然SIMP法能有效地壓縮中間密度，但是依然會出現(xiàn)一些不穩(wěn)定的現(xiàn)象，如出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定、棋盤格等現(xiàn)象。并且得到的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不僅與懲罰因子p有關(guān)，還與初始網(wǎng)格有關(guān)(網(wǎng)格劃分質(zhì)量的好壞)。該缺點可以通過與其他方法的結(jié)合使用來克服。如周長約束法、上限約束法等。

這里采用Optistruct軟件對制動杠桿結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，它利用SIMP插值方法作為材料模型，同時還結(jié)合上限約束方法控制數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象。

2 制動杠桿拓?fù)鋬?yōu)化

2.1 制動杠桿有限元模型的建立

由于制動杠桿是通過閘瓦間隙自動調(diào)整器來固定的，一端連接制動缸，另一端通過連接桿件連接到轉(zhuǎn)向架上。當(dāng)閘瓦磨損間隙增大時，閘調(diào)器會自動縮短；當(dāng)換上新閘瓦時，間隙變小，閘調(diào)器自動伸長，將間隙調(diào)到正常范圍?？紤]到制動杠桿結(jié)構(gòu)簡單，所以用六面體對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分。劃分網(wǎng)格之前，先要進(jìn)行實體切割，要保證4個孔的位置、大小和各個孔之間的距離保持不變，這樣可以更好地設(shè)定設(shè)計變量區(qū)域?？紤]到求解的精確度，將網(wǎng)格單元大小設(shè)置為5 mm，單元總數(shù)為16 593，節(jié)點總數(shù)為21 770完成網(wǎng)格質(zhì)量檢查，并保證單元密度分布合理。如圖1所示。

圖1 制動杠桿有限元模型

制動杠桿的基本屬性參數(shù)：材質(zhì)Q235，密度7 850 kg/m3,泊松比為0.3，彈性模量E=210 GPa。

2.2 機(jī)械載荷邊界條件

邊界條件：制動杠桿一端連接制動缸，另一端通過連接桿件連接到轉(zhuǎn)向架上,進(jìn)而連接到閘瓦上。當(dāng)閘瓦磨損間隙增大時，閘調(diào)器會自動縮短；當(dāng)換上新閘瓦時，間隙變小，閘調(diào)器自動伸長，將間隙調(diào)到正常范圍。制動杠桿通過閘調(diào)器來固定其5個自由度(X，Y，Z移動和X，Y的轉(zhuǎn)動)。靜態(tài)分析時，需要限制制動杠桿的6個自由度(X，Y，Z移動和X，Y，Z的轉(zhuǎn)動)。該中間孔處制動杠桿與閘調(diào)器形成轉(zhuǎn)動副。

機(jī)械載荷：制動杠桿工況有兩種，即空車和重車(滿載)?？哲嚨闹苿勇蕿?0.8%，空車制動時施加在車輪上的制動力F制動力=G×20.8%=9 784.32 N，(G為貨車車體自重，G=47 040 N)；重車的制動率為18.4%，載重狀態(tài)下制動時施加在車輪上的制動力F制動力=G×18.4%=32 096.96 N(G為貨車車體自重+載重，G=174 440 N)。

制動缸提供的制動力通過一系列杠桿傳遞到閘瓦上，進(jìn)而傳遞給車輪，因此可以通過車輪制動力反推出制動缸在兩種工況下分別提供多大的力。該兩邊孔處制動杠桿分別與制動缸活塞、連接桿件形成轉(zhuǎn)動副。力的傳遞簡圖如圖2所示，制動杠桿力的加載位置如圖3所示。制動時制動缸提供制動力，制動力經(jīng)過制動杠桿傳遞到連接桿件，連接桿件將力傳遞到轉(zhuǎn)向架，進(jìn)而傳遞給車輪，實現(xiàn)制動。由以上分析得載重情況下，制動杠桿受的力更大，此時強(qiáng)度若能滿足，空車情況下也能滿足，所以取F重為載重情況下所受的力。 推導(dǎo)過程如下

式中，F(xiàn)重為載重情況下，制動時制動缸需要提供的力，即制動缸端的力；Fb為制動杠桿另一端的力；Fc為經(jīng)過上拉桿傳遞到轉(zhuǎn)向架端的力；a、b、c、d為力臂。

由式(2)得出F重=13 439 N。

圖2 力的傳遞簡圖

圖3 制動杠桿約束及受力模型

2.3 制動杠桿拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計

考慮到零件的壽命、加工工藝的復(fù)雜性和機(jī)械加工的可實現(xiàn)性，設(shè)置拓?fù)鋬?yōu)化條件的時候，需要在滿足強(qiáng)度要求的基礎(chǔ)下，綜合考慮以上因素，采用變密度法，設(shè)置體積為優(yōu)化目標(biāo)，對設(shè)計區(qū)域的體積進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)優(yōu)化的結(jié)果進(jìn)行人工處理，圖4為相對材料密度0.01112-1的制動杠桿拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可知拓?fù)浣Y(jié)果可以提供一種概念性的理論優(yōu)化方案[7-8]。該結(jié)果表明中間孔兩側(cè)的區(qū)域為相對密度較小的區(qū)域，可以適當(dāng)?shù)娜コ?。去除材料橫截面為48 mm×10 mm，倒角為R3，位置為距中間孔144 mm(中間孔垂直于x軸的中心面與長方體垂直于x軸中心面的距離)。圖5為在圖4的基礎(chǔ)上以及綜合考慮各種因素后所得到的結(jié)果。

圖4 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

圖5 去除后的制動杠桿

3 優(yōu)化前后結(jié)果分析

根據(jù)制動杠桿在工作中的受力狀況對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析，優(yōu)化后所得結(jié)果如圖6、圖7和圖8所示。

圖6 位移分布云圖

圖7 等效應(yīng)力分布云圖

圖8 使用壽命云圖

(1)通過分析計算可得，制動杠桿體積由優(yōu)化前的0.001 97 m3減少到0.001 85 m3。在選擇相同材料的情況下，質(zhì)量較優(yōu)化前減少了6.166%，達(dá)到了減重的效果，并且由圖7、圖8可得優(yōu)化后制動杠桿的最大位移和最大應(yīng)力均比優(yōu)化前有所改善，優(yōu)化前最大位移為0.469 78 mm，優(yōu)化后為0.505 6 mm，略有增大，但在允許范圍內(nèi)；優(yōu)化前最大應(yīng)力為209.84 MPa，優(yōu)化后為208.47 MPa，有所減小，充分發(fā)揮了材料的使用性能，達(dá)到了優(yōu)化設(shè)計的目的。

(2)由圖8(b)可以看出，優(yōu)化后的制動杠桿最容易發(fā)生疲勞，有效使用時間與優(yōu)化前的相比，壽命有所增長。

4 結(jié)論

采用變密度拓?fù)鋬?yōu)化方法對制動杠桿進(jìn)行了優(yōu)化分析計算，得到了較為合理的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案，并通過強(qiáng)度及疲勞壽命分析對制動杠桿的輕量化進(jìn)行了分析。研究表明：優(yōu)化后制動杠桿的質(zhì)量減輕了6.166%，同時優(yōu)化前后該零件的最大應(yīng)力、最大變形及疲勞壽命基本不變，其中零件的最大應(yīng)力及疲勞壽命還略有改善，達(dá)到了制動杠桿輕量化的目標(biāo)。

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OptimalDesignforBrakeLeverofWagon

WangGang,ZhengMingjun,ZhaoLuhang,GaoConghang

(College of Mechanical Engineering,Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China)

To solve the light weight of a brake lever, this paper makes the force analysis of this model and topology optimization design based on variable density method. In order to validate the optimization effect, the results are compared from the aspects of stress, deformation and volume, and the fatigue lifetime is analyzes according to the forces under the condition of working.The results show that, the mass of optimized brake lever reduces 6.166% while the material density is the same, and an improvement on stress is effected .

brake lever;leight weight;topology optimization;fatigue lifetime

U270.33

A

2095-0373(2017)04-0058-05

2016-09-06責(zé)任編輯車軒玉

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2017.04.11

國家自然科學(xué)基金(11472180)；河北省自然科學(xué)基金(E2013210018)

王剛(1988-)，男，碩士研究生，主要從事現(xiàn)代設(shè)計理論與方法的研究。E-mail:961361927@qq.com。

王剛，鄭明軍，趙路航，等.鐵路貨車制動杠桿的優(yōu)化與設(shè)計[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2017,30(4):58-61.