基于GA-PS的軌道橡膠隔振器滯回模型參數(shù)識別

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(1.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

基于GA-PS的軌道橡膠隔振器滯回模型參數(shù)識別

劉偉棟1，廖英英1，劉永強(qiáng)2

(1.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

針對一種新型可便捷檢修和更換的浮置板用隔振器中的橡膠結(jié)構(gòu)元件進(jìn)行力學(xué)性能試驗，得到了不同幅值和頻率激勵下位移-力滯回特性曲線。采用一種半物理模型Bouc-Wen模型來模擬橡膠滯回特性，利用一種新型的參數(shù)識別方法GA-PS法對模型中的未知參數(shù)進(jìn)行識別，得到了可以很好模擬橡膠滯回特性的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了驗證。結(jié)果表明：不同的幅值和頻率激勵下，Bouc-Wen模型的仿真滯回曲線和實驗測量滯回曲線吻合良好，驗證了GA-PS識別方法在橡膠隔振器參數(shù)識別中的有效性與準(zhǔn)確性。這種參數(shù)識別方法可以精確地識別出可以模擬橡膠特性的滯回曲線的參數(shù)，為模型的后續(xù)應(yīng)用打下了基礎(chǔ)。

浮置板；隔振器；滯回曲線；參數(shù)識別；Simulink

0 引言

日新月異的今天，軌道交通給人們帶來便利的同時噪聲帶來的不利影響愈加嚴(yán)重，減振降噪成為軌道交通領(lǐng)域中一個不可回避的課題。經(jīng)過研究和實際列車運行實踐比較，浮置板減振效果明顯，減振效果是各種減振措施中最好的[1-5]。浮置板的減振器系統(tǒng)主要有兩種：橡膠制品和鋼彈簧制品。兩者在施工工藝、產(chǎn)品更換和設(shè)計計算上大致基本相同，但由于橡膠減振器的價格低三分之二而為其一大優(yōu)勢[6]。當(dāng)浮置板質(zhì)量相同時，橡膠減振器制作的浮置板和鋼彈簧的垂向固有頻率差別甚微。鋼彈簧在防腐和抗老化的性能上不及橡膠[7-8]。在降低振動要求來說，需要減振器具有三向剛度，橡膠本身的特性很容易調(diào)整到要求剛度，但是鋼彈簧卻很難達(dá)到要求。本文采用的是新型軌道交通浮置板用減振器的橡膠元件，此新型隔振器具有很大的縱橫向剛度，最大的優(yōu)勢在于安裝和更換方便，限位器也可不再使用。對這種新型的隔振器橡膠元件進(jìn)行試驗，得到可表示橡膠特性的滯回曲線，選擇Bouc-Wen模型模擬橡膠滯回曲線，并用一種新型的參數(shù)識別方法GA-PS法[9]進(jìn)行參數(shù)識別獲取其中的位置參量，分析并處理數(shù)據(jù)獲得了其力學(xué)特性的參數(shù)。

圖1 橡膠試件

1 橡膠試件實驗

實驗用橡膠試件尺寸，外徑：R=225 mm，內(nèi)徑：r=45 mm，厚度：h=60 mm。如圖1所示。

圖2 MTS試驗機(jī)

為了確保實驗的真實可靠性，實驗步驟的制定根據(jù)振動與沖擊隔離器性能測試方法國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 15168—94。橡膠試件在25±5 ℃環(huán)境中存放4～6 h后，在此環(huán)境中進(jìn)行性能測試。確保所有測試儀器、設(shè)備、儀表全部都符合GB5170要求。實驗采用的實驗儀器為石家莊鐵道大學(xué)交通環(huán)境與安全工程研究所的MTS試驗機(jī)，如圖2所示。試驗機(jī)最大的試驗荷載為±250 kN，實驗頻率范圍可以達(dá)到0.001～50 Hz，最大的工作空間為1 625 mm，可控變量有力、位移、應(yīng)變。此試驗機(jī)為美國產(chǎn)的，精度較高，采集數(shù)據(jù)靈敏。

對橡膠試件進(jìn)行正弦加載，首先進(jìn)行預(yù)載27 kN，排除由于實驗儀器和試件接觸不良好造成的誤差。加載頻率分別為：6 Hz,7 Hz,8 Hz,9 Hz,10 Hz,13 Hz，加載幅值分別為：0.8 mm，1.0 mm，1.2 mm，1.4 mm，1.6 mm。在保證全周期的滯回圖形對的前提下，選取一定數(shù)量的控制點繪制得到完整的滯回曲線。首先采用幅值為1.6 mm、頻率為 8 Hz 的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)識別，再用其他幅值和頻率的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。

2 模型參數(shù)識別方法

2.1 遺傳算法

Holland教授在1962年提出了遺傳算法Genetic Algorithm。遺傳算法的計算首先從一個個體數(shù)量一定的原始的種群開始，但染色體的特征各異，然后在反復(fù)修改群體的同時隨機(jī)選擇一組個體作為父本產(chǎn)生子代。最后經(jīng)過連續(xù)的遺傳修正逐漸走向群組的最優(yōu)化解。遺傳算法優(yōu)點是可以解決其他的一些標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化算法無法解決的問題，比如目標(biāo)函數(shù)為不連續(xù)、不可微的、具有隨機(jī)性或很強(qiáng)的非線性特性。遺傳算法每次用 3種主要類型的方法產(chǎn)生下一代[10-12]。本文中滯回函數(shù)為非線性約束問題，主要采用擴(kuò)大化的拉格朗日遺傳算法(Augmented Lagrangian Genetic Algorithm, ALGA)進(jìn)行，算法為

約束為

ci(x)≤0,i=1…mceqi(x)=0,i=m+1…mt
A·x≤b
Aeq·x=beq
lb≤x≤ub

(1)

式中，ci(x)為非線性不等式約束函數(shù)，個數(shù)為m；ceqi(x)為非線性等式約束函數(shù)；mt為非線性約束的總個數(shù)；Aeq,beq為線性等式約束系數(shù)；A,b,lb,ub為線性不等式約束系數(shù)。

利用Matlab進(jìn)行計算的表述為

遺傳算法它的全局搜索能力較強(qiáng)，能在較為寬泛的范圍內(nèi)快速識別到需要的解。但是遺傳算法的缺點也很明顯，很容易識別失敗，在未獲得最優(yōu)解之前就收斂，此時得到的解不具有全局性而僅僅是局部的。

2.2 模式搜索法

模式搜索法Pattern Search是一種直接搜索算法，其目標(biāo)函數(shù)不一定可微也可能是非連續(xù)。模式搜索法優(yōu)點是可以快速地得到全局的最優(yōu)解。模式搜索法的計算首先在已知節(jié)點的附近分布一個包括一系列的點的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，它由已知的節(jié)點進(jìn)行矢量計算得出的，矢量計算中的那些向量被稱之為模式。在計算中如果在這些網(wǎng)格中發(fā)現(xiàn)了一個比當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)更小的點，就會用這個點來取代本次計算的點，用于下一次的計算，以此類推直到找到了最優(yōu)的解[13]。

利用Matlab進(jìn)行計算的表述為

式中，@objfun為目標(biāo)函數(shù)的句柄；x0為算法初始節(jié)點；x為算法得到的最終節(jié)點；fval為算法得到的最終目標(biāo)函數(shù)值。

用模式搜索法進(jìn)行計算，類似于遺傳算法可以進(jìn)行線性以及非線性的約束計算。盡管模式搜索法的計算效率高速度快，但是它的缺點在于過度地依賴初值，僅僅單獨使用的時候效果不是很好。

2.3 GA-PS搜索法

綜述分析可知：遺傳算法的全局搜索能力較強(qiáng)但是局部的識別能力較差；模式搜索法計算速度快，在給定優(yōu)良的初始值可以得到局部的最優(yōu)解。單獨使用遺傳算法的時候因其易收殮，不一定能得到最精確的解，可能是全局的一個解。但此值具有全局最優(yōu)性，可以滿足模式搜索法對于初始值的依賴，可快速地識別得到最優(yōu)局部解。這種聯(lián)合方法既考慮了遺傳算法的易失敗性也考慮了模式搜索法的初始值依賴性，充分利用二者的優(yōu)勢，快速地得到參數(shù)識別所需要的最優(yōu)解。

3 Bouc-Wen 模型

圖3 Bouc-Wen 模型

對于橡膠滯回特性的問題，橡膠本構(gòu)模型有: Mooney-Rivlin、Bouc-Wen 模型、Polynomial及 Prony 模型等?？紤]模型的適用性，本文采用Bouc-Wen 模型進(jìn)行橡膠滯回曲線的參數(shù)識別。Bouc-Wen 模型能夠很好地模擬橡膠滯回的特性，通用性特別強(qiáng)，便于數(shù)據(jù)的處理。Bouc-Wen 模型如圖3所示。

Bouc-Wen力學(xué)模型為

目標(biāo)函數(shù)

此目標(biāo)函數(shù)值的意義可以表示為仿真值和試驗值的誤差率，誤差率越小仿真的吻合率越大，用100%減去誤差率可以得到識別結(jié)果的吻合率。由以上公式可以看出，共有8個待識別參數(shù)：c0、k0、x0、α、β、γ、n、A。Bouc-Wen 模型的Simulink程序如圖4所示。

圖4 Simulink程序圖

圖5 參數(shù)識別流程圖

4 參數(shù)識別

參數(shù)識別流程如圖5所示。

利用頻率為8 Hz，幅值為1.6 mm的實驗數(shù)據(jù)作為識別數(shù)據(jù)進(jìn)行識別，采用其他幅值和頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。Simulink中設(shè)置GA-PS識別的控制參數(shù)：采用初始群體個數(shù)為N=50 ；選擇算法采用隨機(jī)均勻分布選擇；交叉采用分散交叉的方法，交叉概率取 0.8；變異采用高斯函數(shù)方法，生成服從高斯分布、均值為 0 的隨機(jī)數(shù)加到父代上，尺度取 0.5，壓縮取 0.7，進(jìn)行1 000代運算。PS識別運算進(jìn)行500次運算。識別結(jié)果為：alpha=1.863，c0=7.236，k0=6 463.996，r=2.062，B=-6.099，A=12.360，n=0.797，x0=-0.028，fval=0.0137。吻合率為98.63%。識別Bouc-Wen 模型結(jié)果為

(7)

(8)

圖6 1.6 mm 8 Hz實驗與仿真對比圖

5 結(jié)果分析

5.1 識別結(jié)果分析

為了確定此方法識別的參數(shù)的可靠性，現(xiàn)代入頻率為8 Hz、幅值1.6 mm的原始數(shù)據(jù)到所識別出來的Bouc-Wen 模型里面得到位移-力的滯回曲線并和原始實驗得到的滯回曲線進(jìn)行對比分析，如圖6所示。

由圖像對比可知： 頻率為8 Hz，幅值為1.6 mm時實驗滯回曲線和仿真滯回曲線吻合非常好，很好地證明了GA-PS識別方法的初步有效性。

5.2 識別結(jié)果驗證

上節(jié)已經(jīng)提到頻率為8 Hz，幅值為1.6 mm為參數(shù)識別數(shù)據(jù)識別出來的8個未知參量的初步有效性，為了進(jìn)一步的驗證此方法的正確性以及精確性，利用其他實驗數(shù)據(jù)驗證。識別結(jié)果對比如圖7～圖10所示。

圖7 1.6 mm 6 Hz實驗與仿真對比圖

圖8 1.6 mm 10 Hz實驗與仿真對比圖

圖9 1.0 mm 8 Hz實驗與仿真對比圖

圖10 1.4 mm 8 Hz實驗與仿真對比圖

圖7～圖10為部分不同的頻率和幅值下原始實驗圖像與識別后的圖像對比圖。其他頻率和幅值的組合對比吻合性良好。通過對比圖顯示，不同的幅值和頻率下，Bouc-Wen模型識別滯回曲線和實驗測量滯回曲線吻合良好。

6 結(jié)論

通過對新型減振器橡膠元件的實驗得到不同幅值和頻率橡膠滯回曲線，并選擇Bouc-Wen模型模擬橡膠滯回曲線，用一種新型的參數(shù)識別方法GA-PS法進(jìn)行參數(shù)識別獲取未知參數(shù)。識別出的未知參量帶入到模型當(dāng)中，進(jìn)行實驗和仿真的對比驗證。

主要結(jié)論如下：

(1)以頻率為8 Hz，幅值為1.6 mm作為識別原始數(shù)據(jù)下識別出的參數(shù)值符合Bouc-Wen模型各項參數(shù)的取值范圍，并且原始數(shù)據(jù)繪制的圖像與仿真圖像吻合度良好，可以達(dá)到98.63%。

(2)以頻率為8 Hz，幅值為1.6 mm作為識別原始數(shù)據(jù)下識別出的參數(shù)值代入到Bouc-Wen模型中，同時分別驗證其他頻率和幅值，對比圖結(jié)果表明不同幅值和頻率下實驗與仿真結(jié)果吻合度良好。

(3)GA-PS識別法對橡膠元件滯回模型進(jìn)行參數(shù)識別有效性好，識別精度高，其結(jié)果可以作為有限元仿真的基礎(chǔ)應(yīng)用。

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ParameterIdentifyingoftheRubberDamperHysteresisLoopBasedonGA-PS

LiuWeidong1,LiaoYingying1,LiuYongqiang2

(1.School of Civil Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China; 2.School of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China)

An experiment is conducted pointing at the rubber isolator used on a new type of track floating slab which is easy to repair and replace,and then the displacement force hysteresis characteristic curves are obtained under different amplitude and frequency excitation. Using a semi physical model, Bouc-Wen model, the hysteretic characteristics of rubber is simulated. By using a new type of parameter identification method, the unknown parameters of the model are identified.The results show that the simulated hysteresis curves are in good agreement with the curves which are measured by experiment under different amplitude and frequency excitation, which verifies the efficiency and accuracy of the GA-PS in parameter identification of rubber isolator. The method of parameter identification can identify parameters of hysteresis loops which can imitate characteristic of rubber accurately,and lay the foundation for high-precision model of finite element analysis.

floating slab;vibration isolator;hysteresis loop;parameter identifying;simulink

U214.5

A

2095-0373(2017)04-0046-06

2016-08-31責(zé)任編輯車軒玉

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2017.04.09

國家自然科學(xué)基金(11227201;11202141; 11302137; 11472179;11572206;11372199)、河北省自然科學(xué)基(A2013210013; A2015210005)、河北省教育廳項目(YQ2014028)

劉偉棟(1991-),男，碩士研究生，研究方向：軌道減振降噪。E-mail：379894497@qq.com

劉偉棟，廖英英，劉永強(qiáng).基于GA-PS的軌道橡膠隔振器滯回模型參數(shù)識別[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2017,30(4):46-51.