基于滿意優(yōu)化的電動(dòng)汽車(chē)充電站選址

賈永基， 邢芳芳

(東華大學(xué) 旭日工商管理學(xué)院， 上海 200051)

基于滿意優(yōu)化的電動(dòng)汽車(chē)充電站選址

賈永基， 邢芳芳

(東華大學(xué) 旭日工商管理學(xué)院， 上海 200051)

充電站選址是當(dāng)前電動(dòng)汽車(chē)推廣中面臨的首要問(wèn)題. 基于滿意優(yōu)化理論，提出了電動(dòng)汽車(chē)用戶滿意度評(píng)價(jià)函數(shù)；通過(guò)引入充電站等級(jí)概念，以平均電動(dòng)汽車(chē)用戶滿意度最大為目標(biāo)函數(shù)，建立了多等級(jí)電動(dòng)汽車(chē)充電站選址的混合整數(shù)規(guī)劃模型，并提出了基于免疫算法的模型求解算法. 測(cè)試結(jié)果表明，該模型可以有效地確定充電站的位置、等級(jí)及服務(wù)區(qū)域，并且其求解算法是快速、有效的.

滿意優(yōu)化； 電動(dòng)汽車(chē)； 充電站選址； 免疫算法

受能源危機(jī)和環(huán)境壓力的雙重影響，具有能源利用效率高、零污染、低噪聲等優(yōu)點(diǎn)的電動(dòng)汽車(chē)，正在受到世界各國(guó)的廣泛關(guān)注.然而，電動(dòng)汽車(chē)充電站網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)遠(yuǎn)遠(yuǎn)滯后于電動(dòng)汽車(chē)的發(fā)展.雖然國(guó)內(nèi)已經(jīng)建成較多充電樁，但大都處于居民小區(qū)內(nèi)部，充電速度慢，且僅服務(wù)于單個(gè)電動(dòng)汽車(chē)用戶；現(xiàn)有的部分公共充電站，也處于技術(shù)驗(yàn)證及示范階段，無(wú)法滿足電動(dòng)汽車(chē)用戶的日常充電需求，從而降低電動(dòng)汽車(chē)潛在用戶的購(gòu)買(mǎi)意愿.充電站選址問(wèn)題已經(jīng)成為制約我國(guó)電動(dòng)汽車(chē)普及的關(guān)鍵因素之一.

目前，電動(dòng)汽車(chē)充電站選址問(wèn)題已經(jīng)成為一項(xiàng)研究熱點(diǎn).文獻(xiàn)[1]根據(jù)區(qū)域交通流量守恒定理，研究了電動(dòng)汽車(chē)充電站的布局和定容問(wèn)題，建立了綜合費(fèi)用最小模型，并對(duì)成都市充電站建設(shè)提出了解決方案.文獻(xiàn)[2]考慮了地理環(huán)境和服務(wù)半徑兩個(gè)因素，構(gòu)造了電動(dòng)汽車(chē)充電站最優(yōu)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，并采用改進(jìn)的原對(duì)偶點(diǎn)法來(lái)求解.文獻(xiàn)[3]考慮了充電站具有城市交通公共服務(wù)設(shè)施以及普通用電設(shè)施的雙重屬性，以俘獲的交通流量最大、配電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗最小以及節(jié)點(diǎn)電壓偏移最小為目標(biāo)，建立了充電站選址的多目標(biāo)決策模型.文獻(xiàn)[4-6]對(duì)臺(tái)灣澎湖列島旅游景區(qū)內(nèi)的電動(dòng)汽車(chē)充電站布局問(wèn)題進(jìn)行了一系列研究，從單目標(biāo)集合覆蓋問(wèn)題到最大覆蓋問(wèn)題逐步深入研究，建立了多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了靈敏度分析，研究表明，使用多等級(jí)混合充電站可實(shí)現(xiàn)最佳布局.文獻(xiàn)[7]構(gòu)建了預(yù)算費(fèi)用限制下的最大覆蓋模型，并提出了混合啟發(fā)式算法，用以確定充電站的位置和類型.文獻(xiàn)[8]綜合考慮了充電站建設(shè)運(yùn)營(yíng)成本和顧客充電成本，針對(duì)充電站規(guī)劃的多目標(biāo)性，提出了一種新的多種群混合遺傳算法.文獻(xiàn)[9]探討了帶容量限制的電動(dòng)汽車(chē)電池交換站選址-路徑問(wèn)題，同時(shí)確定電池交換站的選址策略和電動(dòng)汽車(chē)的最優(yōu)行駛路徑，并提出兩個(gè)啟發(fā)式算法(SIGALNS和TS-MCWS)用于求解該問(wèn)題.

免疫算法是通過(guò)模擬生物免疫系統(tǒng)的智能行為而提出的仿生算法，是一種確定性和隨機(jī)性相結(jié)合的啟發(fā)式算法.自文獻(xiàn)[10]于1974年首次提出免疫系統(tǒng)的模型之后，免疫算法已成為繼遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之后的一個(gè)研究熱點(diǎn)，其研究成果已經(jīng)廣泛應(yīng)用于車(chē)輛調(diào)度、機(jī)器學(xué)習(xí)、圖像處理和設(shè)施選址等諸多領(lǐng)域.文獻(xiàn)[11]將免疫算法與遺傳算法相結(jié)合，提出了一種新的免疫遺傳算法并用于求解具有75個(gè)城市的旅行商問(wèn)題，仿真結(jié)果表明，該算法的收斂速度顯著提高.文獻(xiàn)[12]概述了免疫算法的產(chǎn)生、發(fā)展和作用機(jī)理，比較了不同免疫算法的設(shè)計(jì)方法及其優(yōu)劣.文獻(xiàn)[13]討論了幾種典型的免疫算法及其應(yīng)用情況，展望了今后的研究重點(diǎn)和發(fā)展趨勢(shì).文獻(xiàn)[14]綜述了免疫算法的基本模型、原理，并討論了免疫算法的種類及最新應(yīng)用成果.文獻(xiàn)[15]將免疫算法用于分布式電源選址與定容問(wèn)題的求解.文獻(xiàn)[16]提出了多目標(biāo)優(yōu)化量子免疫算法，并用于通信基站選址問(wèn)題的求解.文獻(xiàn)[17]將免疫算法用于帶權(quán)值的物流配送中心選址問(wèn)題的求解.

由于電動(dòng)汽車(chē)用戶需求分布不均勻，單一等級(jí)的充電站網(wǎng)絡(luò)不能低成本地滿足所有用戶的充電需求，因此，建立不同等級(jí)和不同服務(wù)能力的充電站網(wǎng)絡(luò)可以提高充電站運(yùn)營(yíng)商和電動(dòng)汽車(chē)用戶的整體利益.2010年7月，標(biāo)準(zhǔn)化指導(dǎo)性技術(shù)文件——《電動(dòng)汽車(chē)充電站電能供給與保障技術(shù)規(guī)范：充電站》出臺(tái)，該文件將電動(dòng)汽車(chē)充電站分為4個(gè)等級(jí)，各等級(jí)充電站動(dòng)力蓄電池存儲(chǔ)能、單路配電容量、日服務(wù)車(chē)輛數(shù)目等各不相同，如表1所示.

表1 電動(dòng)汽車(chē)充電站等級(jí)Table 1 Glades of electric vehicle recharging stations

目前，對(duì)電動(dòng)汽車(chē)充電站選址問(wèn)題的優(yōu)化主要是從充電站的運(yùn)營(yíng)成本、建設(shè)成本或充電服務(wù)獲利的角度考慮，很少考慮電動(dòng)汽車(chē)用戶對(duì)充電服務(wù)的滿意度問(wèn)題. 電動(dòng)汽車(chē)現(xiàn)在正處于推廣階段，政府出臺(tái)了一系列促進(jìn)充電站建設(shè)的補(bǔ)貼政策.為了迅速提高電動(dòng)汽車(chē)使用的便利性，促進(jìn)更多潛在用戶購(gòu)買(mǎi)電動(dòng)汽車(chē)，成本不再是建設(shè)充電站的首要考慮因素，而用戶充電的便利性，即用戶對(duì)充電服務(wù)的滿意度，已經(jīng)成為充電站建設(shè)的首要目標(biāo). 因此，在當(dāng)前推廣階段，應(yīng)該從電動(dòng)汽車(chē)用戶滿意度的角度考慮充電站的選址問(wèn)題，通過(guò)不同等級(jí)充電站的合理布局，使得電動(dòng)汽車(chē)用戶的充電需求得到最大可能的滿足，從而推動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)的廣泛普及.

本文首先建立了一個(gè)多等級(jí)電動(dòng)汽車(chē)充電站選址問(wèn)題的混合整數(shù)規(guī)劃模型，該模型可以決策充電站的建站位置、等級(jí)及服務(wù)區(qū)域等問(wèn)題；然后，提出了求解該模型的改進(jìn)免疫算法，并通過(guò)一個(gè)算例來(lái)說(shuō)明模型和算法的有效性.

1 電動(dòng)汽車(chē)用戶滿意度評(píng)價(jià)函數(shù)

電動(dòng)汽車(chē)用戶滿意度評(píng)價(jià)函數(shù)是一個(gè)反映用戶實(shí)際體驗(yàn)的變量取值(客觀)與用戶心理狀態(tài)(主觀)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)函數(shù). 現(xiàn)有文獻(xiàn)中的充電站選址模型主要是通過(guò)優(yōu)化充電站的位置，使電動(dòng)汽車(chē)用戶與充電站之間的距離之和最短，沒(méi)有考慮電動(dòng)汽車(chē)用戶充電的滿意度，也可以認(rèn)為電動(dòng)汽車(chē)用戶滿意度是恒定不變的，跟抵達(dá)充電站的行駛距離無(wú)關(guān)，如圖1(a)所示. 但在許多實(shí)際問(wèn)題中，電動(dòng)汽車(chē)用戶滿意度隨著需求點(diǎn)與充電站的距離變大而降低，因?yàn)橛脩舾釉敢獬潆娬窘ㄔO(shè)在自己的“家門(mén)口”，如圖1(b)所示的用戶滿意度曲線，可以很好地表達(dá)電動(dòng)汽車(chē)用戶的這種偏好.

(a) 恒定的用戶滿意度 (b) 變化的用戶滿意度 圖1 用戶滿意度曲線Fig.1 Curves of customer satisfaction

式(1)是圖1(b)所示的電動(dòng)汽車(chē)用戶滿意度函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)[18].

(1)

式中：dij為需求點(diǎn)i到充電站j的距離；F(dij)為需求點(diǎn)i的電動(dòng)汽車(chē)用戶的充電滿意度；Li和Ui為需求點(diǎn)i的用戶滿意度變化的臨界值，用戶滿意度在臨界值Li和Ui附近的變化較小，在曲線中間部分的變化較大.F(dij)與dij的關(guān)系如下：

(1)dij在區(qū)間[0，Li]時(shí)，用戶滿意度最大為100%；

(2)dij在區(qū)間(Li，Ui]時(shí)，用戶滿意度為0到100%的非負(fù)數(shù)；

(3)dij在區(qū)間(Ui， +∞)時(shí)，用戶不能接受，滿意度為0.

2 電動(dòng)汽車(chē)充電站選址模型

2.1 基本假設(shè)

基于滿意優(yōu)化的電動(dòng)汽車(chē)充電站選址模型的基本假設(shè)如下：

(1) 每個(gè)需求點(diǎn)代表一個(gè)小型區(qū)域，其需求量是在該區(qū)域內(nèi)有充電需求的電動(dòng)汽車(chē)用戶的總和；

(2) 每個(gè)需求點(diǎn)處的電動(dòng)汽車(chē)用戶只能到同一個(gè)充電站進(jìn)行充電；

(3) 電動(dòng)汽車(chē)行駛速度不受路況影響，保持恒定；

(4) 車(chē)輛類型、電池類型均相同.

2.2 符號(hào)說(shuō)明

假設(shè)i為電動(dòng)汽車(chē)用戶所在的需求點(diǎn)，其數(shù)量為n，I為需求點(diǎn)的集合，i∈I；j為充電站候選點(diǎn)，其數(shù)量為m，J為候選點(diǎn)的集合，j∈J；hi為需求點(diǎn)i的需求量，即需要充電的電動(dòng)汽車(chē)數(shù)量；k={1， 2， 3， 4}為電動(dòng)汽車(chē)充電站等級(jí)；sk為k等級(jí)充電站的服務(wù)能力；p為需要建設(shè)的充電站數(shù)量；dij為需求點(diǎn)i到候選點(diǎn)j的距離.

Xjk為0-1決策變量，如果在候選點(diǎn)j處建立等級(jí)為k的充電站時(shí)，取值為1；其他情況取值為0.Yij也為0-1決策變量，如果需求點(diǎn)i的用戶到候選點(diǎn)j處充電，取值為1；其他情況取值為0.

2.3 目標(biāo)函數(shù)與約束條件

目標(biāo)函數(shù)(式(2))表示電動(dòng)汽車(chē)用戶平均滿意度最大；式(3)表示任一需求點(diǎn)的電動(dòng)汽車(chē)用戶只能到一個(gè)充電站接受服務(wù)；式(4)表示在一個(gè)候選點(diǎn)至多只能建設(shè)一個(gè)充電站；式(5)表示只有在候選點(diǎn)處建設(shè)了充電站，用戶才能到該充電站接受服務(wù)；式(6)表示充電站等級(jí)必須滿足所分配的所有需求點(diǎn)的充電需求；式(7)表示需要建設(shè)充電站的總數(shù)量；式(8)和(9)表示0-1決策變量.

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Xjk∈{0， 1} ?j∈J

(8)

Yij∈{0， 1} ?i∈I，j∈J

(9)

3 基于免疫算法的模型求解算法

電動(dòng)汽車(chē)充電站選址問(wèn)題屬于NP(non-deterministic polynomial)難問(wèn)題，無(wú)法得到精確的最優(yōu)解，因而只有采用啟發(fā)式算法來(lái)求得滿意解[19-22].

近年來(lái)，隨著免疫算法研究的不斷深入，人們逐漸認(rèn)識(shí)到免疫算法具有保持解群分布多樣性的特征，從而克服了一般尋優(yōu)過(guò)程易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn). 在抗原的選擇下，抗體與抗原的親和力呈現(xiàn)不斷增加的趨勢(shì)，最終能夠產(chǎn)生對(duì)付抗原的最有效的抗體. 從問(wèn)題求解的角度而言，如果將抗體看作問(wèn)題的解，免疫優(yōu)化的過(guò)程就是一個(gè)不斷尋求最大親和力解的過(guò)程. 免疫算法被大量應(yīng)用于求解各類選址問(wèn)題[15-17]，但還沒(méi)有將其應(yīng)用于求解電動(dòng)汽車(chē)充電站選址問(wèn)題.

本文引入免疫算法思想并加以改進(jìn)，使其適合電動(dòng)汽車(chē)充電站選址問(wèn)題的求解，算法流程圖如圖2所示. 如果將免疫算法與電動(dòng)汽車(chē)充電站選址問(wèn)題的一般搜索算法相比較，那么抗原、抗體、抗原和抗體的親和力分別對(duì)應(yīng)于目標(biāo)函數(shù)和約束、可行解、可行解與目標(biāo)函數(shù)的匹配度.

圖2 改進(jìn)免疫算法流程圖Fig.2 Flow chart of improved immune algorithm

3.1 編碼與初始抗體產(chǎn)生

每個(gè)選址方案可形成一個(gè)長(zhǎng)度為p的抗體，每個(gè)抗體代表被選為充電站的候選點(diǎn)序列. 例如，考慮m個(gè)候選點(diǎn)選取p個(gè)點(diǎn)的充電站選址問(wèn)題，假設(shè)1， 2， …，m代表候選點(diǎn)的序號(hào)，那么抗體[i1，i2， …，ip]代表一個(gè)可行選址方案，它表示[i1，i2， …，ip]被選為充電站，其中i1，i2， …，ip代表1， 2， …，n中不重復(fù)的p個(gè)序號(hào).為增加抗體的多樣性，初始抗體通過(guò)洗牌方式隨機(jī)產(chǎn)生.

3.2 親和力計(jì)算

親和力包括抗體與抗原的親和力Av以及抗體與抗體的親和力Sv， s.

(1) 抗體與抗原親和力Av表示抗體與抗原的匹配程度. 對(duì)于電動(dòng)汽車(chē)充電站選址問(wèn)題而言：

(10)

式中：Fv為目標(biāo)函數(shù)，其取值范圍為[0， 1]，因此Av的取值范圍也為[0， 1].Av值越小，抗體與抗原的匹配程度越高；反之，Av值越大，抗體與抗原的匹配程度越低.

(2) 抗體與抗體的親和力Sv， s表示抗體之間的相似程度，以百分比表示. 對(duì)電動(dòng)汽車(chē)充電站選址問(wèn)題來(lái)而言

(11)

式中：kv， s為抗體v和抗體s中相同候選點(diǎn)的個(gè)數(shù)；p為抗體長(zhǎng)度.

3.3 抗體濃度計(jì)算與記憶細(xì)胞庫(kù)更新

抗體濃度cv是指群體中相似抗體所占的百分?jǐn)?shù)，即

(12)

在計(jì)算過(guò)程中，當(dāng)一種抗體的濃度cv超過(guò)設(shè)定的閾值T時(shí)，表明該抗體在群體中占據(jù)了較大優(yōu)勢(shì)，到達(dá)了一個(gè)局部最優(yōu)解，這時(shí)生成一個(gè)記憶細(xì)胞來(lái)記錄此局部最優(yōu)解. 如果記憶細(xì)胞庫(kù)已滿，則與抗原親和力最低的記憶細(xì)胞被新產(chǎn)生的具有較高親和力的記憶細(xì)胞取代. 記憶細(xì)胞同時(shí)也是抑制細(xì)胞，對(duì)那些與記憶細(xì)胞有較高親和力的抗體產(chǎn)生抑制作用，使其生存力降低，以保證免疫算法不會(huì)陷入局部最優(yōu)解.

3.4 期望繁殖概率計(jì)算

抗體與抗原間親和力Av和抗體濃度cv共同決定了種群中每個(gè)個(gè)體的期望繁殖概率，即

(13)

其中，a為[0， 1]之間的常數(shù).式(13)說(shuō)明，個(gè)體親和力越高、濃度越低，則被選擇繁殖的概率越大；反之，個(gè)體親和力越低、濃度越高，則被選擇繁殖的概率越小.

3.5 變異算子

與標(biāo)準(zhǔn)免疫算法不同，變異算子是改進(jìn)免疫算法的核心算子. 本文設(shè)計(jì)了兩個(gè)變異算子：變異算子1和2.

圖3 變異算子1Fig.3 Mutation operator 1

圖4 變異算子2Fig.4 Mutation operator 2

4 測(cè)試與分析

4.1 測(cè)試實(shí)例

本文設(shè)計(jì)了電動(dòng)汽車(chē)充電站選址問(wèn)題的測(cè)試實(shí)例. 所有需求點(diǎn)的位置在[0， 50 km]×[0， 50 km]的平面內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，其具體坐標(biāo)和充電需求量如表2所示.其中，需求點(diǎn)的數(shù)量是60個(gè)，可以建設(shè)充電站的候選點(diǎn)的數(shù)量為55個(gè). 現(xiàn)實(shí)中的充電站選址，除了考慮用戶充電需求之外，還要考慮實(shí)施條件的可能性，例如，符合城市總體規(guī)劃和路網(wǎng)規(guī)劃、足夠面積的可用土地以及電力負(fù)荷等，因此不可能所有候選點(diǎn)都適合建設(shè)充電站.為了使測(cè)試實(shí)例更符合現(xiàn)實(shí)情況，從60個(gè)需求點(diǎn)中隨機(jī)產(chǎn)生5個(gè)不適宜建設(shè)充電站的點(diǎn)，即坐標(biāo)(8.13， 26.99)、 (20.87， 41.78)、 (29.10， 30.69)、 (25.66， 28.79)和(25.99， 17.03).要求從候選點(diǎn)中選擇p個(gè)點(diǎn)建設(shè)充電站，以滿足所有需求點(diǎn)的充電需求，并確定充電站的等級(jí)和服務(wù)區(qū)域.

表2 測(cè)試實(shí)例數(shù)據(jù)Table 2 Data of test instance

(續(xù) 表)

4.2 測(cè)試結(jié)果分析

利用Matlab 2014a編寫(xiě)改進(jìn)免疫算法來(lái)求解電動(dòng)汽車(chē)充電站選址測(cè)試實(shí)例.參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為100次，變異概率為0.5，電動(dòng)汽車(chē)用戶滿意度臨界值Li=3，Ui=15，親和力閾值T=70%.對(duì)每個(gè)測(cè)試結(jié)果都是獨(dú)立運(yùn)行30次，取平均值.

不同充電站建設(shè)數(shù)量對(duì)電動(dòng)汽車(chē)用戶平均滿意度的影響如表3所示.從表3中可以看出，隨著充電站建設(shè)數(shù)量的增加，平均用戶滿意度也在增加，當(dāng)然充電站的建設(shè)成本也會(huì)隨著增加.選擇合適的充電站數(shù)量，需要同時(shí)考慮財(cái)政預(yù)算和用戶滿意度，不同的決策者會(huì)得出不同的結(jié)論.本文中，選擇建設(shè)9個(gè)電動(dòng)汽車(chē)充電站，此時(shí)的平均用戶滿意度是85.25%， 充電站建站位置、等級(jí)及服務(wù)區(qū)域如表4和圖5所示.

表3 充電站數(shù)量與平均用戶滿意度Table 3 Quantity of recharging stations and the average users’ satisfaction

表4 充電站建站位置、等級(jí)及服務(wù)區(qū)域Table 4 Locations， grades and service regions of recharging stations

圖5 充電站建站位置及服務(wù)區(qū)域Fig.5 Locations and service regions of recharging stations

標(biāo)準(zhǔn)免疫算法和改進(jìn)免疫算法的收斂曲線圖如圖6所示.從圖6可以看出，改進(jìn)免疫算法優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)免疫算法.標(biāo)準(zhǔn)免疫算法在60次迭代之后才收斂到最優(yōu)解，而改進(jìn)免疫算法在30多次迭代之后就收斂到最優(yōu)解，且收斂結(jié)果更好.對(duì)比結(jié)果表明，改進(jìn)免疫算法既保持了標(biāo)準(zhǔn)免疫算法全局搜索性的特點(diǎn)，又增加了局部搜索能力，使其能夠更好、更快地找到最優(yōu)解.

(a) 標(biāo)準(zhǔn)免疫算法

(b) 改進(jìn)免疫算法 圖6 標(biāo)準(zhǔn)免疫算法和改進(jìn)免疫算法收斂曲線Fig.6 Convergent curves based on immune algorithm and improved immune algorithm

5 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了基于滿意優(yōu)化的電動(dòng)汽車(chē)充電站選址問(wèn)題，引入了充電站等級(jí)概念，提出了電動(dòng)汽車(chē)用戶滿意度評(píng)價(jià)函數(shù)，建立了以用戶滿意度為目標(biāo)函數(shù)的電動(dòng)汽車(chē)充電站選址問(wèn)題的混合整數(shù)規(guī)劃模型. 為了求解該模型，提出了基于免疫算法的求解算法，設(shè)計(jì)了新的變異算子，既可以使解群中優(yōu)勢(shì)個(gè)體得以保留并快速收斂于最優(yōu)解，又可以產(chǎn)生差異較大的新個(gè)體，保持解群中的個(gè)體多樣性，防止出現(xiàn)早熟現(xiàn)象. 測(cè)試結(jié)果表明，本文提出的模型求解算法具有良好的尋優(yōu)能力及收斂性能，能夠滿足實(shí)際電動(dòng)汽車(chē)充電站選址問(wèn)題的應(yīng)用需求.

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LocationofElectricVehicleRechargingStationsBasedonSatisfactoryOptimization

JIAYongji，XINGFangfang

(Glorious Sun School of Business and Management， Donghua University， Shanghai 200051， China)

Location of electric vehicle recharging stations is the primary issue to promote the usage of electric vehicles. Based on satisfactory optimization theory， the evaluation function of electric vehicle users’ satisfaction is proposed. By introducing the conception of multi-grade of recharging stations， a mixed integer programming model on location of multi-grade electric vehicle recharging stations is developed， and its objective function is to maximize the average electric vehicle users’ satisfaction. And an algorithm based on immune algorithm is proposed to solve this model. The test results show that the proposed model can effectively determine the locations， grades and the service regions of the recharging stations， and the algorithm is quick and effective.

satisfactory optimization； electric vehicle； recharging stations location； immune algorithm

1671-0444(2017)05-0739-07

2016-06-29

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71371045)；教育部人文社科青年基金資助項(xiàng)目(13YJC630159)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(16D110815)

賈永基(1976—)，男，山東煙臺(tái)人，副教授，博士，研究方向?yàn)槲锪飨到y(tǒng)建模與優(yōu)化.E-mail：yjjia@dhu.edu.cn

U 469.72

A

(責(zé)任編輯：楊靜)