基于稀疏先驗(yàn)和邊緣約束的圖像盲去模糊算法

鮑宗袍，陳華華

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

基于稀疏先驗(yàn)和邊緣約束的圖像盲去模糊算法

鮑宗袍，陳華華

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

針對(duì)運(yùn)動(dòng)圖像盲去模糊問(wèn)題，提出了一種基于稀疏先驗(yàn)和邊緣約束的運(yùn)動(dòng)圖像盲去模糊算法.首先利用非維度高斯測(cè)度正則約束恢復(fù)中間清晰圖像，然后借助T-smooth技術(shù)提取顯著性邊緣，并采用變分狄利克雷模糊核估計(jì)方法求得較為準(zhǔn)確的模糊核.在非盲去模糊階段，結(jié)合全變分與超拉普拉斯正則化方法的優(yōu)缺點(diǎn)，將兩種方法復(fù)原的圖像取平均，減輕了復(fù)原圖像中的振鈴效應(yīng)，同時(shí)保留了更多的圖像細(xì)節(jié).實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了提出的新算法的有效性，與其他算法相比，所提算法可以獲得更準(zhǔn)確的模糊核和較佳清晰圖像.

盲去模糊；顯著性邊緣；非維度高斯測(cè)度；變分狄利克雷

0 引 言

在圖像采集過(guò)程中，往往成像設(shè)備與拍攝場(chǎng)景之間存在一定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致圖像變得模糊不清.針對(duì)運(yùn)動(dòng)圖像盲去模糊問(wèn)題，文獻(xiàn)[1]首次提出一種極具影響力的非參模糊核估計(jì)方法；文獻(xiàn)[2]提出一種非自然圖像先驗(yàn)，在其盲去模糊模型中以l1/l2-范數(shù)約束圖像梯度稀疏性，以l1-范數(shù)約束模糊核稀疏性取得了較好的效果；文獻(xiàn)[3]提出一種迭代過(guò)程中逐步逼近l0-范數(shù)的MAP型盲去模糊算法.然而，基于圖像梯度稀疏先驗(yàn)[1-3]的圖像盲復(fù)原算法恢復(fù)出的圖像往往存在比較嚴(yán)重的重影和噪聲，其梯度信息會(huì)誤導(dǎo)模糊核估計(jì)的迭代方向，導(dǎo)致最終復(fù)原得到的清晰圖像包含較多的重影.為此，本文提出一種基于圖像梯度非維度高斯測(cè)度(Nondimensional Gaussianity Measure，NGM)稀疏先驗(yàn)和邊緣約束的運(yùn)動(dòng)圖像盲去模糊算法，從估計(jì)得到的圖像中提取有效的圖像邊緣，并以此指導(dǎo)模糊核的估計(jì).鑒于模糊核的歸一化先驗(yàn)以及模糊核的非負(fù)特性，本文利用文獻(xiàn)[4]的狄利克雷分布逼近模糊核的后驗(yàn)分布，使得模糊核的解空間滿(mǎn)足非負(fù)性質(zhì)以及歸一化性質(zhì)，同時(shí)使得求解得到的模糊具有一定的稀疏性.

1 聯(lián)合稀疏約束與邊緣約束盲去模糊模型

1.1 非維度高斯測(cè)度

非維度高斯測(cè)度定義[4]如下：

(1)

其中，|x(i)|為向量x中第i個(gè)元素的絕對(duì)值；E[·]表示取平均操作.

RNGM(x)具有如下性質(zhì)：當(dāng)且僅當(dāng)|x|=E[|x|]時(shí)，RNGM(x)取最大值；當(dāng)且僅當(dāng)x中只有一個(gè)元素|x(i0)|非零，RNGM(x)取最小值N/(N+1)；這里N是向量x的維數(shù).因此，減小RNGM(x)意味著將梯度|x|從其均值分離并且促使最終的|x|變得稀疏.清晰圖像梯度|x|將會(huì)使得RNGM(x)具有較小的值，模糊圖像梯度|y|使得RNGM(x)具有較大的值，這表明以非維度高斯測(cè)度作為先驗(yàn)有助于獲得清晰圖像.綜上所述，使用非維度高斯測(cè)度作為待估圖像的正則項(xiàng)，清晰圖像估計(jì)模型為：

(2)

其中，H為由模糊核h組成的卷積矩陣；1,2分別為水平梯度算子和垂直梯度算子；λx為大于0的正則參數(shù)；λx控制著中間清晰圖像梯度的稀疏性.

1.2 T-smooth技術(shù)提取圖像強(qiáng)邊緣

(3)

1.3 變分狄利克雷逼近模糊核后驗(yàn)分布

(4)

(5)

(6)

(7)

2 模型求解

2.1 增廣拉格朗日求解中間清晰圖像

為了減輕中間圖像中的振鈴效應(yīng)，采用文獻(xiàn)[8]中的不確定性邊界條件.假設(shè)H=MpTh，Mp∈RM×N，N為圖像像素個(gè)數(shù)，其作用是截取圖像與模糊核卷積之后圖像的有效區(qū)域；Th表示由模糊核h組成的卷積矩陣.令u=Thx和vi=ix,(i=1,2).運(yùn)用增廣拉格朗日法和乘子法將式(2)轉(zhuǎn)換為：

(8)

其中，λu和λv為懲罰權(quán)重，d是拉格朗日乘子，利用交替迭代策略求解式(8)的優(yōu)化問(wèn)題.

u-子問(wèn)題的求解：給定x,d和v，優(yōu)化變量u等價(jià)于求解下面的優(yōu)化問(wèn)題：

(9)

顯然，該問(wèn)題是一個(gè)二次函數(shù)最小優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)其求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)等于0得到如下等式：

(10)

其中，I為單位矩陣.

拉格朗日乘子可以通過(guò)以下公式更新：

(11)

(12)

假設(shè)梯度算子滿(mǎn)足周期邊界條件，則上述x可以通過(guò)二維快速傅里葉變換(2D-FFT)在頻域求得.

(13)

其中i=1,2；本文以前一次迭代求解得到的vi的均值E代替分母中的E[|vi|]近似求解：

(14)

其中λ=λx/λv,E=E[|vi|]；w表示ix中的某一個(gè)元素.則z的迭代表達(dá)式為：

zt+1=sign(w)max(|w|-λE/(|zt|+E)2,0)

(15)

2.2 反向跟蹤梯度投影算法求解模糊核

由文獻(xiàn)[4]負(fù)熵項(xiàng)Eqα[logqα(h)]可以寫(xiě)成：

(16)

其中，ψ=Γ′/Γ稱(chēng)為digamma函數(shù)；1表示元素全為1的向量.結(jié)合狄利克雷概率密度函數(shù)、期望和協(xié)方差矩陣，則式(7)中的損失函數(shù)表達(dá)式如下：

(17)

其中，Ad是矩陣A中的對(duì)角元素組成的向量，即Ad(i)=Aii,i=1,2,…K.采用反向跟蹤梯度投影算法求解L(α)最小化問(wèn)題.

3 非盲去模糊

模糊核h獲得后需要采用非盲去模糊算法恢復(fù)最終的清晰圖像.本文結(jié)合上述兩種算法，采用優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)策略[9]，分別使用上述兩種先驗(yàn)估計(jì)兩幅清晰圖像L1，L2，然后取兩者平均得到最終的清晰圖像.L1可由最小化超拉普拉斯先驗(yàn)約束的能量泛函獲得

(18)

其中，0.5≤α≤0.8,ρ為權(quán)重.本文算法實(shí)現(xiàn)時(shí)α取0.8.L2可以通過(guò)下式獲得：

(19)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了檢驗(yàn)本文盲去模糊算法的有效性，本文分別在文獻(xiàn)[6]的Levin測(cè)試集和實(shí)際拍攝的模糊圖像進(jìn)行仿真測(cè)試，并同現(xiàn)有算法進(jìn)行比較.實(shí)驗(yàn)中，本文算法的主要參數(shù)設(shè)置如下：λx=1.5E-4，λu=0.1，λv=0.001，γ=1E-6，λh=0.01，T-smooth技術(shù)提取顯著性結(jié)構(gòu)涉及的參數(shù)參照文獻(xiàn)[5]進(jìn)行設(shè)置.對(duì)比的盲去模糊方法的參數(shù)按照原作者論文設(shè)置，計(jì)算盲反卷積誤差累計(jì)直方圖時(shí)采用與文獻(xiàn)[6]相同的非盲去模糊方法，其余實(shí)驗(yàn)所有方法采用的非盲去模糊算法均采用本文非盲去模糊方法.Levin測(cè)試集包含32張模糊圖像，由4張清晰圖像分別與8個(gè)尺寸范圍從13×13到27×27的大小不同的模糊核卷積生成的.圖1給出了這4幅清晰圖像和8個(gè)真實(shí)的模糊核.Levin數(shù)據(jù)集內(nèi)每張清晰圖像都具有8種不同模糊圖像，表1列出了本文算法與其他算法在測(cè)試圖像1至4的8張模糊圖像上獲得的清晰圖像的平均PSNR值以及總體的PSNR值.由表1可知，本文方法獲取的清晰圖像具有較高的PSNR.

圖2給出了Levin測(cè)試圖像的盲去模糊誤差比值[6](Ratio of Deconvolution Error， RDE)的累積直方圖.RDE值越小則盲反卷積的效果越好.當(dāng)盲去模糊誤差比值RDE小于3時(shí)，此次盲去模糊成功.由圖2可知，本文方法的Error Ratio-Success Rate曲線(xiàn)基本上落在其他曲線(xiàn)上方，在所有對(duì)比算法中本文算法具有一定的優(yōu)勢(shì).

圖1 4幅清晰圖像與8個(gè)不同的模糊核

圖2 Levin數(shù)據(jù)集上的盲反卷誤差累計(jì)直方圖

dB

圖3針對(duì)測(cè)試圖像-02和模糊核-07生成的模糊圖像，給出了各算法得到的清晰圖像及模糊核，同時(shí)計(jì)算了PSNR.從左到右從上到下依次為模糊圖像，已知真實(shí)模糊核下使用本文非盲去模糊算法得到的清晰圖像，文獻(xiàn)[1，2，3，4，6，7]以及本文方法.在模糊核上文獻(xiàn)[1]的方法和文獻(xiàn)[2]的方法得到的模糊核連通性較差，文獻(xiàn)[7]估計(jì)的模糊核雖然具有一定的連通性但其模糊核中出現(xiàn)了拖尾，文獻(xiàn)[3]獲得模糊核在連通性上不如本文且含少許噪點(diǎn)，文獻(xiàn)[6]估計(jì)的模糊核存在許多孤立噪點(diǎn).文獻(xiàn)[4]獲得復(fù)原圖像在視覺(jué)上與本文方法最為接近.但是，本文方法獲得的清晰圖像的PSNR為30.80 dB，具有最高PSNR.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的有效性，采用實(shí)際彩色模糊圖像作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并與文獻(xiàn)[2，3，4，7，10，11，12]方法進(jìn)行比較.獲得模糊核后，將使用本文非盲去模糊方法反卷積得到最終的清晰圖像.圖4列出了模糊圖像及各種算法獲得的模糊核和清晰圖像.由圖4可知，本文方法估計(jì)的模糊核具有更精確的支撐和更少的噪聲，獲得的清晰圖像具有更清晰的細(xì)節(jié)、更為銳化的邊緣和較優(yōu)的視覺(jué)效果.除文獻(xiàn)[12]的方法外，圖像的模糊核大小設(shè)置為55×55.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明除文獻(xiàn)[3]的方法以及本文方法外其他方法均不能很好的獲得模糊核，導(dǎo)致獲得清晰圖像視覺(jué)質(zhì)量較差.因此，本文算法提高了模糊核的估計(jì)精度，提高了復(fù)原圖像的質(zhì)量.

圖3 各個(gè)方法估計(jì)的清晰圖像和模糊核

圖4 實(shí)際彩色模糊圖像及各種方法估計(jì)的清晰圖像和模糊核

5 結(jié)束語(yǔ)

本文結(jié)合圖像梯度稀疏先驗(yàn)和邊緣約束，提出了一種新的運(yùn)動(dòng)圖像盲去模糊算法.相比于其他算法，本文算法獲得的模糊核具有更準(zhǔn)確的支撐和較少的噪點(diǎn)，獲得的清晰圖像具有較優(yōu)的視覺(jué)效果.本文盲去模糊模型所含參數(shù)較多，調(diào)整算法參數(shù)比較困難，后期工作將通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式為模型自動(dòng)學(xué)習(xí)正則化參數(shù)，進(jìn)一步提高模糊核估計(jì)精度.

[1] Fergus R, Singh B, Hertzmann A, et al. Removing camera shake from a single photograph[J]. Acm Transactions on Graphics,2006,25(3):787-794.

[2] Krishnan D, Tay T, Fergus R. Blind deconvolution using a normalized sparsity measure[C]//Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), 2011 IEEE Conference on. IEEE,2011:233-240.

[3] Xu L, Zheng S, Jia J. Unnatural l0 sparse representation for natural image deblurring[C]//Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition,2013:1107-1114.

[4] Zhou X, Mateos J, Zhou F, et al. Variational Dirichlet Blur Kernel Estimation[J]. Image Processing A Publication of the IEEE Signal Processing Society, IEEE Transactions on,2015,24(12):5127-5139.

[5] Xu L, Yan Q, Xia Y, et al. Structure extraction from texture via relative total variation[J]. Acm Transactions on Graphics,2012,31(6):439-445.

[6] Levin A, Weiss Y, Durand F, et al. Efficient marginal likelihood optimization in blind deconvolution[C]// Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), 2011 IEEE Conference on. IEEE,2011:2657-2664.

[7] Cho S, Lee S. Fast motion deblurring[J]. Acm Transactions on Graphics,2009,28(5):89-97.

[8] Reeves SJ. Fast image restoration without boundary artifacts[J]. IEEE Transactions on Image Processing A Publication of the IEEE Signal Processing Society,2005,14(10):1448-1453.

[9] Zhang X, Wang R, Tian Y, et al. Image deblurring using robust sparsity priors[C]//Image Processing (ICIP), 2015 IEEE International Conference on. IEEE,2015:138-142.

[10] Kotera J,roubek F, Milanfar P. Blind deconvolution using alternating maximum a posteriori estimation with heavy-tailed priors[C]//International Conference on Computer Analysis of Images and Patterns. Springer Berlin Heidelberg,2013:59-66.

[11] Zuo W, Ren D, Gu S, et al. Discriminative learning of iteration-wise priors for blind deconvolution[C]//Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition,2015:3232-3240.

[12] Cai JF, Ji H, Liu C, et al. Framelet-based blind motion deblurring from a single image[J]. Image Processing A Publication of the IEEE Signal Processing Society, IEEE Transactions on,2012,21(2):562-572.

BlindMotionDeblurringBasedonSparsePriorandEdgeConstraints

BAO Zongpao, CHEN Huahua

(SchoolofCommunicationEngineering,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China)

Concerning the removal problem of motion blur from a single photograph, a novel blind motion deblurring algorithm is proposed. The main idea in this paper is that restore the latent image by nondimensional gaussianity measure regularization, use the T-smooth to extract the salient edge, and use the variational Dirichlet blur kernel estimation to obtain a more accurate motion blur-kernel. For final latent image reconstruction, it combines the merits of both the total variation and super-Laplacian regularization to preserve tiny details. Compared with existing methods, the proposed method is shown to be more effective and robust, leading to a more accurate motion blur-kernel and a better final restored image.

blind deblurring; salient edge; nondimensional gaussianity measure; variation Dirichlet

10.13954/j.cnki.hdu.2017.06.006

2017-01-03

鮑宗袍(1990-)，男，浙江溫州人，碩士研究生，信息與通信工程.通信作者：陳華華副教授，E-mail：iseealv@hdu.edu.cn.

TN911.73

A

1001-9146(2017)06-0024-06