基于改進小波閾值函數(shù)的醫(yī)學(xué)CT圖像降噪?

張元龍 楊 鵬

（1.南昌航空大學(xué)信息工程學(xué)院 南昌 330000）（2.江西省圖像處理與模式識別重點實驗室 南昌 330000）

基于改進小波閾值函數(shù)的醫(yī)學(xué)CT圖像降噪?

張元龍1，2楊 鵬1，2

（1.南昌航空大學(xué)信息工程學(xué)院 南昌 330000）（2.江西省圖像處理與模式識別重點實驗室 南昌 330000）

針對醫(yī)學(xué)CT圖像信噪比低的特點，提出了一種基于軟硬閾值的混合函數(shù)并結(jié)合雙樹復(fù)小波變換的優(yōu)勢對圖像進行去噪。首先將圖像進行多層分解，然后對分解后的高頻子帶系數(shù)進行新閾值處理，最后通過重構(gòu)還原圖像，經(jīng)過與其他幾種方法的對比，此方法取得了較好的處理效果和峰值信噪比（PSNR）并保留了圖像的邊緣紋理特征。

雙樹復(fù)小波變換；閾值；圖像去噪；峰值信噪比

1 引言

醫(yī)學(xué)信息，如臨床數(shù)據(jù)、圖像和其他生理信號等已經(jīng)成為病人護理的重要部分據(jù)，無論是在篩查、診斷、治療和學(xué)習(xí)等都具有重要的意義和不可替代的價值。而近幾年隨之信息技術(shù)和醫(yī)療器械對的快速發(fā)展，極大促進醫(yī)療技術(shù)的進步，如計算機斷層掃描（Computerized Tomographic Scanning，CT）、磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging，MRI），不同的數(shù)碼影像處理血管、心血管造影，X線檢查，超聲診斷成像，單光子發(fā)射的核醫(yī)學(xué)影像計算機斷層掃描（Single-Photon Emission Computed Tomography，SPECT）和正電子發(fā)射斷層掃描（Positron Emission Computed Tomography，PET）等成像技術(shù)，由于成像技術(shù)的復(fù)雜性，在成像過程中不可避免因為硬件設(shè)施、外接環(huán)境等因素導(dǎo)致圖像質(zhì)量不達標(biāo)，有噪聲或者圖像不清晰等，給醫(yī)師診斷帶來很大不便，傳統(tǒng)有很多處理方法，但結(jié)果不太理想，后來隨著小波概念的提出、發(fā)展逐漸運用到多個領(lǐng)域中，如離散小波變換（Discrete Wavelet Transform，DWT［1］）具有多分辨率分析性、時頻局部化特性、三個方向性等；平穩(wěn)小波變換（Stationary Wavelet Transform，SWT［2］）具有平移不變性、冗余數(shù)據(jù)多、三個方向性等特點，但上述幾種處理結(jié)果后冗余數(shù)據(jù)多，計算代價過大，方向選擇有限、去噪效果以及保留的特征值不明顯等等。雙樹復(fù)小波變換［3～5］（Dual-Tree Complex Wavelet Transform，DTCWT）本身主要具有很好的方向性、近似平移不變形等特點，但在進行閾值的選取時候比較死板，常用的有硬閾值和軟閾值，閾值的選取對圖像去噪效果至關(guān)重要，閾值大了則會過濾有用信息，閾值過小則會保留較多噪聲，對于此問題，此文提出一種新的閾值選取方法，結(jié)合硬閾值和軟閾值的特點，構(gòu)造出新的閾值選取函數(shù)去去噪。

2 DT-CWT變換原理

雙樹復(fù)小波變換（Dual-tree Complex Wavelet Transform，DTCWT）的概念，于 1998年首次被Kingsbury在其文章中提出，此方法基本保留了復(fù)小波變換的近似平移不變性，而且通過采用兩個平行濾波器的形式，基本達到了完全重構(gòu)條件，它的出現(xiàn)攻克了傳統(tǒng)離散小波變換平移敏感性和頻率混疊的不足之處，Selesnick等在2005年設(shè)計出了雙樹復(fù)小波變換分解重構(gòu)算法，此算法為雙樹復(fù)小波變換應(yīng)用在圖像處理方面提供了重要工具。

雙樹復(fù)小波變換的基本原理如圖1所示，雙樹復(fù)小波變換的實部和虛部分別由兩個樹狀的共軛正交濾波器組構(gòu)成，樹A生成實部，而樹B生成虛部。復(fù)小波可表示為

其中，ψr(t)表示復(fù)小波實部，ψi(t)表示復(fù)小波虛部。它們都是實函數(shù)，雙樹復(fù)小波可以表示為兩個獨立的實小波變換，包含兩個平行的分解樹樹A、樹B。如果ψr(t)和ψi(t)形成希爾伯特對，那么ψr(t)是在一個半頻軸可分析的信號。因而根據(jù)式（1）可以獲得復(fù)小波系數(shù)如下：

圖1 雙樹復(fù)小波變換（DT-CWT）

如式ψ(x，y)=ψ(x)ψ(y)，所以

DT-CWT包含兩個平行的小波樹，即樹A樹B兩個分支。其中上部樹A的疊加濾波器組表示復(fù)小波變換的實部，下部樹B的疊加濾波器組表示復(fù)數(shù)小波變換的虛部，2表示隔點取樣，變換之后的系數(shù)同時具有近似平移不變性、系數(shù)對應(yīng)性以及方向各異性的特點，方向性如圖2所示。

圖2 DT-CWT方向性

3 雙樹復(fù)小波閾值去噪

針對去噪問題，去噪函數(shù)中的閾值選取尤為關(guān)鍵，選取過小則保留太多噪聲，過大則會去除本應(yīng)保留的信息，傳統(tǒng)比較常用的去噪方式有硬閾值和軟閾值去噪，硬閾值的核心思想就是把系數(shù)幅值大于閾值的小波域系數(shù)留下，其他的置零；軟閾值的核心思想就是絕對值小于閾值的小波系數(shù)幅值置零，大于的在此基礎(chǔ)上減去閾值得到新值，小于閾值相反數(shù)的則加上閾值作為新值，對應(yīng)的函數(shù)表達式如下所示：

軟閾值函數(shù)的表達式：

硬閾值的函數(shù)表達式：

根據(jù)此兩種閾值的函數(shù)表達式，它們各有各的特點，處理的結(jié)果各有優(yōu)缺點，硬閾值去噪，重構(gòu)的圖像結(jié)果也許會出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象；軟閾值去噪后，因其在閾值點的函數(shù)是連續(xù)的，能保留更多特征信息但也因閾值的選取與最優(yōu)閾值間存在一定皮偏差，因此會使得重構(gòu)后圖像出現(xiàn)模糊情況，因此針對這兩種方法的優(yōu)缺點，本文嘗試用文獻［6］提出的改進閾值處理方法，優(yōu)化了閾值的選取

其中，σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差，N為信號的尺寸或長度，j為分解尺度，當(dāng)j增加時閾值T隨之減少，對應(yīng)的閾值函數(shù)如下，對應(yīng)如圖3所示。

圖3 改進后的閾值處理函數(shù)圖

其中，wj，k為處理后的小波系數(shù)，wj，k是小波系數(shù)，T為閾值，n為調(diào)節(jié)參數(shù)，f(x)為光滑s型函數(shù)，改進后的閾值介于硬閾值和軟閾值之間，兼顧了兩者的優(yōu)點，f(x)如下所示：

由式（5）可看出，當(dāng) x∈(a，b)時，f(x)∈(0，d)

本文雙樹復(fù)小波閾值去噪由以下步驟組成：

1）利用雙樹復(fù)小波函數(shù)對圖像進行J層分解，并計算小波系數(shù)。首先，對于長度為N的含噪聲信號X，不妨設(shè)N=2J，利用正交小波變換的快速算法獲得低分辨率L(0≤L＜J)下的尺度系公式為{vL，k，k=1，…，2L} ，以及各分辨率下的小波系數(shù){wj，k，j=L，L+1，…，L-1，K=1，…，2j}，其中尺度系數(shù)和小波系數(shù)共N個。

2）閾值，j=1，2，…，J ，調(diào)節(jié)式（3）中的參數(shù) a∈(0，Tj)，b∈(Tj，2Tj)，分別取一組 (ai，j，bi，j)，i=1，2，…，根據(jù)j=1確定一個di，j。

3）由 (ai，j，bi，j，di，j)計算出閾值函數(shù)表達式，然后對分解后的高頻子代系數(shù)進行閾值值處理，得出新的單元陣列中下對應(yīng)方向的數(shù)值并保存。

4）重復(fù)步驟2）～3），最后得到一個處理后的單元陣列。

5）重構(gòu)圖像

由處理后得到的新單元陣列，通過逆向思路方法，重新構(gòu)建高頻子代系數(shù)，結(jié)合分解時候分解出的最后一級低通圖像數(shù)組用雙樹復(fù)小波重構(gòu)函數(shù)重構(gòu)圖像。

4 仿真結(jié)果及其性能分析

本文實驗素材和實驗環(huán)境如下：

本文的實驗圖像來自江西腫瘤醫(yī)院，圖像基本信息和各部分器官的含義如下圖所示，實驗環(huán)境硬件為：聯(lián)想i7、8G內(nèi)存；軟件環(huán)境為：Windows 7、Matlab2014。

實驗結(jié)果如下：

本文選取了醫(yī)學(xué)上的頸椎圖和胸椎器官醫(yī)學(xué)圖像作為展示處理效果。對兩幅圖分別加入噪聲方差為10、20、30、40、50的高斯噪聲，并分別使用DWT［1］、SWT［2，9］、DTCWT［7～9］、本文等四種方法進行去噪，具體為

1）DWT對圖像進行多層分解，采用13、19級過濾器，然后對高頻子代系數(shù)進行軟閾值和硬閾值處理，最后通過重新構(gòu)建系數(shù)利用重構(gòu)函數(shù)還原圖像。

2）SWT對圖片進行多層分解，然后對對分解后的高頻子代系數(shù)進行軟閾值和硬閾值處理，然后進行逆SWT變換還原圖像。

3）DTCWT對圖片進行多層分解，采用13，19級過濾器和Q-Shift 14/14級過濾器，然后對分解后的高頻子代系數(shù)進行軟閾值和硬閾值處理，然后重構(gòu)還原圖像。

4）本文采用基于DTCWT對圖像進行多層分解，采用13，19級過濾器和qshift_b的Q-Shift 14，14級過濾器，然后對分解后的高頻子代系數(shù)值進行改進后閾值處理，最后通過重構(gòu)系數(shù)矩陣，利用重構(gòu)函數(shù)還原圖像，除了主觀效果外還有峰值信噪，圖像處理結(jié)果圖4圖5如所示和峰值信噪比如表1表2和圖6圖7所示。

從圖4、圖5可以看出，本文的方法在對圖像進行有效去噪的同時，還能夠很好地保持圖像的邊緣，關(guān)鍵信息得以保留和增強，細節(jié)部分例如圖中框線標(biāo)出的頸椎的邊緣等，胸椎圖像的邊緣細節(jié)和部分黑點突出的地方，本文對圖片進行多層復(fù)分解，可以分別提取每一層每個方向的像素點進行處理，從而得以保留更多的信息。

圖4 頸椎去噪結(jié)果（大小：494×582，添加噪聲：高斯噪聲，方差：10），3層分解

圖5 胸椎去噪結(jié)果（大?。?72×608，添加噪聲：高斯噪聲，方差：10），3層分解

圖6 頸椎硬閾值去噪

圖7 頸椎軟閾值去噪

從表1～表2的數(shù)據(jù)對比以及圖6～圖7的折線圖可以看出，同一種方法下的硬閾值、軟閾值兩種處理結(jié)果和通過改進閾值后處理的結(jié)果相比，本文的處理結(jié)果都是比較理想的，特別針對方差較大的噪聲圖，在處理噪聲時相對其他幾種去噪能力較好，這個降噪中的峰值信噪比的下降趨勢的相對緩慢，由此能保留更多的有用信息，對于醫(yī)學(xué)圖像特別是保留病理特征方面具有很好的優(yōu)勢，歸功于此方法的平移不變性、良好的方向性選擇等特性。

5 結(jié)語

醫(yī)生對醫(yī)學(xué)圖像的研究、學(xué)習(xí)和處理對于確定病人病情是至關(guān)重要的，如何更好地去除圖像在采集中所受干擾也是至關(guān)重要。本研究通過提出了一種基于軟硬閾值的混合函數(shù)來計算出較理想的閾值，并利用雙樹復(fù)小波變換的多方向性、復(fù)小波分解特性對圖像進行去噪。用已有方法和本文處理后的實驗數(shù)據(jù)、結(jié)果表明，此方法在醫(yī)學(xué)CT噪聲圖像的處理具有一定的優(yōu)勢，能去除多余的噪聲、保留更多的特征紋理信息，但其他方面有待于學(xué)習(xí) 和改進。

表1 硬閾值去噪結(jié)果參數(shù)和峰值信噪比

表2 軟閾值去噪結(jié)果參數(shù)和信噪比

［1］張郝.基于小波變換的圖像去噪方法研究［D］.北京：北京交通大學(xué)，2008.ZHAGN Hao.The Research On Image Denoising Based On Wavelet Transform［D］.Beijing：Beijing Jiaotong University，2008.

［2］張文革，劉芳，高新波，等.一種自適應(yīng)多尺度積閾值的圖像去噪算法［J］.電子與信息學(xué)報，2009，31（8）：1780-1784.ZHANG Wenge，LIU Fang，GAO Xinbo，et al.An Image Denoising Algorithm Using Adaptive Multiscale Projects Thresholding［J］.Journal of Electronics&Information Technology，2009，31（8）：1780-1784.

［3］Raj V N P，Venkateswarlu T.Denoising of medical images using dual tree complex wavelet transform［J］.Procedia Technology，2012，4：238-244.

［4］Bal U.Dual tree complex wavelet transform based denoising of optical microscopy images［J］.Biomedical optics express，2012，3（12）：3231-3239.

［5］Singh H，Kaur L，Singh K.Fractional M-band dual tree complex wavelet transform for digital watermarking［J］.Sadhana，2014，39（2）：345-361.

［6］楊鑫蕊.改進的小波閾值去噪算法研究［D］.哈爾濱：哈爾濱理工大學(xué)，2014.YANG Xinrui.The Study On Improve Wavelete Threshold Denoising Method［D］.Harbin：Harbin University of Science and Technology，2014.

［7］郭巍，張平，陳曦，等.基于雙密度雙樹復(fù)數(shù)小波變換的合成孔徑雷達圖像降噪研究［J］.電子學(xué)報，2009，37（12）：2747-2752.GUO Wei，ZHANG Ping，CHEN Xi，et al.Research on Synthetic Aperture Radar Image Denoising With Double Density Dual-Tree Complex Wavelet Transform［J］.Acta Electronicasinica，2009，37（12）：2747-2752.

［8］劉蕾.基于雙樹復(fù)小波變換的圖像去噪［D］.北京：北京化工大學(xué)，2010.LIU Lei.Image Denoising Based on The Dual Tree Complex Wavelet Transform［D］.Beijing：Beijing University of Chemical Technology，2010.

［9］李寧，水鵬郎.一種加窗的雙重局部維納濾波圖像去噪算法-基于SWT和DTCWT［J］.計算機工程與應(yīng)用，2007，43（28）：44-46.LI Ning，SHUI Penglang.Image Desnoising Algorithm Via Doubly Local Wiener Filtering With Windows Based On SWT And DTCWT［J］.computer Endineering and Applications，2007，43（28）：44-46.

［10］田園.基于多尺度小波變換的腫瘤圖像紋理分析及其臨床應(yīng)用［D］.濟南：山東師范大學(xué)，2015.TIAN Yuan.The Tumor Texture Analysis And Its Clinical Application Based On Multi-Scale Wavelet Transform［D］.Jinan：Shandong Normal University，2015.

［11］張國偉.基于小波變換的圖像去噪方法研究［D］.昆明：昆明理工大學(xué)，2014.ZHANG Guowei.The Research On Image Denoising Based On Wavelet Transform［D］.Kunming：Kunming University of Science and Technology，2014.

［12］王芳.基于雙數(shù)復(fù)小波變換的微弱生物醫(yī)學(xué)信號處理及其應(yīng)用研究［D］.重慶：重慶大學(xué)，2014.WANG Fang.Application of Dual-Tree Complex Wavelet Transform In Weak Biomedical Signal Processing［D］.Chongqing：Chongqing University，2014.

［13］Satheesh S，Prasad K.Medical image denoising using adaptive threshold based on contourlet transform［J］.arXiv preprint arXiv：1103.4907，2011.

［14］Wang Y，F(xiàn)u X，Chen L，et al.DTCWT based medical ultrasound images despeckling using LS parameter optimization［C］//2013 IEEE International Conference on Image Processing.IEEE，2013：805-809.

［15］Liu Y，Jiang M.Image denoising algorithm based on DTCWT and adaptive windows［C］//Computer Science and Information Technology（ICCSIT），2010 3rd IEEE International Conference on.IEEE，2010，8：207-210.

Medical CT Image Denoising Based on Improved Wavelet Transform Threshold Function

ZHANG Yuanlong1，2YANG Peng1，2
（1.School of Information Engineering，Nanchang Hangkong University，Nanchang 330000）（2.Key Laboratory of Image Processing and Pattern Recognition（Nanchang Hangkong University），Nanchang 330000）

s According to the characteristics of medical pathology image signal-to-noise ratio is low，this paper proposes a hybrid based on hard and soft threshold function and combining the advantages of dual tree complex wavelet transform for image denoising.First of all，the image is decomposed，then data of each layer undergoes a process with high frequency coefficient threshold，finally，the reconstruction image is restored，Through comparison with several other methods，this method has obtained the good processing effect and peak signal to noise ratio（PSNR）and preserve the edge of the image texture feature.

dual-tree complex wavelet transform（DTCWT），threshold，image denoising，peak signal to noise ratio

TN911

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.11.038

Class Number TN911

2017年5月7日，

2017年6月25日

國家自然科學(xué)基金項目（編號：61363050，61272077）；江西省科技攻關(guān)項目（編號：20142BDH80026）；南昌航空大學(xué)研究生創(chuàng)新基金（編號：YC2015031）資助。

張元龍，男，碩士研究生，研究方向：圖像處理與模式識別。楊鵬，男，博士，副教授，研究方向：圖像處理與模式識別。