讓運算能力在開放題解決中提升

楊宇+劉衍利

“運算能力”是《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年）》中的10大核心概念之一，是指能夠根據(jù)運算法則和運算律正確進行運算的能力。培養(yǎng)小學生運算能力有助于學生理解算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。但現(xiàn)實教學中，學生的運算能力堪憂，運算能力的提升變成了盲目記憶、機械操作，學生死記硬背、生搬硬套的現(xiàn)象比比皆是，學生的“學”是模擬的、重復(fù)的，對運算的原理、產(chǎn)生的問題是茫然的……持續(xù)這樣的教和學，隨著年級升高，學生的運算能力越來越弱，不少孩子必然失去學習數(shù)學的興趣。如何有效進行數(shù)學運算能力的提升呢？筆者認為，可以通過數(shù)學開放題的特性搭建平臺、激發(fā)興趣，讓學生在解決開放性問題中提升運算能力。

一、搭建平臺

數(shù)學開放題，由于其信息、問題和策略都具有開放性，合理設(shè)計開放的教學環(huán)境，有助于培養(yǎng)和激發(fā)學習的興趣，提高運算能力。

1.搭建開放的平臺。數(shù)學是推理分析的過程，運算題也不例外。在開放題解決過程中，教師最應(yīng)該做的就是給學生充足的時間和空間更多地表達自己的想法和思路，關(guān)鍵時刻點撥思維進行導(dǎo)航。有多少組解不重要，有多少種方法不重要，重要的是能夠為學生搭建起自由感知數(shù)學思維發(fā)展、能力提升、興趣培養(yǎng)的平臺。

2.設(shè)計開放的問題。開放題在教學過程中，其教學形式必須開放。學生可以獨立思考，可以合作交流，也可以實踐操作，教師不再要求學生齊頭并進，而是充分信任學生，放手讓學生自己開放思路自由前行。下面這道題的開放度很大，從000到999都可以填，一般學生都能隨意找出若干種答案，但如何按知識結(jié)構(gòu)尋找多種答案，達到激趣訓練的目的呢？這就需要教師用問題加以適當引導(dǎo)：①不能退位，如何填？②都退位，如何填？③差是四位數(shù)，如何填？……這樣的問題鏈可以有效促進學生開放性思考，通過不同條件的強化運算解決問題，從而提高學生的運算能力。

二、激發(fā)興趣

興趣是最好的老師。有效激發(fā)學生的運算興趣，可以切實提高學生的運算能力。當然，學生的運算興趣，可以通過一定的開放引導(dǎo)來激發(fā)?！缎W數(shù)學開放題舉一反三》中有一道題（左圖），學生通常會根據(jù)習慣進行思考，得出28×2=56的結(jié)果，卻容易忽略除法豎式中余數(shù)的可能變化，這就是單一思維和開放思維的區(qū)別。老師在此時反問一句：“方框里只能填6嗎？”一石激起千層浪，就可以激起學生解決開放題的興趣，展現(xiàn)開放題的魅力。教師在這類題的教學過程中對學生進行適時點撥，拓展解題思路，引導(dǎo)有序思考，培養(yǎng)開放思維，從而由學生自己得出由于余數(shù)的變化，答案可以隨之變化的結(jié)論，數(shù)學學習的興趣必然激發(fā)，運算能力也會隨之提高。

三、靈活計算

靈活計算是小學生必須具備的一種基本運算能力。靈活運算就是學生根據(jù)各種運算規(guī)律（如加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律等）、運算性質(zhì)（如減法運算性質(zhì)和除法運算性質(zhì)等）靈活運算，使運算過程比較簡便、迅速。開放性練習對學生簡便運算能力的提升作用更大。

簡便計算25×44時，學生的解法通常會有以下幾種：（1）25×44=25×（40+4）=25×40+25×4=1000+100=1100；（2）25×44=25×（50-6）=25×50-25×6=1250-150=1100；（3）25×44=25×（4×11）=（25×4）×11=100×11=1100；（4）25×44=（25×4）×（44÷4）=100×11=1100；（5）25×44=5×5×4×11=（5×4）×（5×11）=20×55=1100；（6）25×44=（20+5）×44=20×44+5×44=880+220=1100；（7）25×44=（30-5）×44=30×44-5×44=1320-220=1100……

這是策略開放型習題。從幾種解法看，學生們分別運用了乘法分配律和乘法結(jié)合律等進行簡算，各種解法都可以得到肯定。但是，算法優(yōu)化才是靈活計算的根本，教師還必須從靈活簡便的角度來引導(dǎo)學生對各種算法進行比較，簡便易算，實現(xiàn)算法優(yōu)化，學生對優(yōu)化的算法還需要通過一定量的練習進行感知內(nèi)化，從而提高靈活計算的運算能力。

四、掌握“法”“理”

算理是算法的依據(jù)，算法是算理的體現(xiàn)。培養(yǎng)學生運算能力時，教師必須根據(jù)教學需要，幫助學生掌握算法，理解算理，實現(xiàn)循理入法，以理馭法，使學生知其然而且知其所以然。開放性練習往往方法多樣，不同的方法有不同算理，教師在引導(dǎo)學生掌握運算方法的同時，切實重視算理的教學，幫助學生充分理解算理。

引導(dǎo)學生在開放性練習中切實理解并掌握算法和算理，有助于學生真正理解并掌握相關(guān)知識，并且溝通知識之間的相互聯(lián)系，把相關(guān)算理有機“串”成一串，形成一個有意義的算理體系，幫助學生用理“自動化”，從而切實提高學生的運算能力。

總之，教師對開放題的有效運用和引導(dǎo)，有助于學生在解決開放題的過程中尋求合理簡潔的運算途徑，理解算法和算理，激發(fā)學習興趣，形成運算技能，提高運算能力。

（作者單位：重慶市沙坪壩區(qū)融匯沙坪壩小學 重慶市沙坪壩區(qū)磁器口小學）

□責任編輯 曾維平

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