學生理解二次函數(shù)實際問題困難的原因

張人和+聶芳

二次函數(shù)既是初中階段數(shù)學學習的重難點，又是高中階段數(shù)學學習的基礎(chǔ)。運用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題，是中考的熱點之一，近幾年的中招考試試卷經(jīng)常把二次函數(shù)綜合題目作為壓軸題目。二次函數(shù)的學習重點是其圖像和性質(zhì)，并要求學生熟練繪制二次函數(shù)的圖像，學會觀察二次函數(shù)圖像、讀取二次圖像中隱含的信息，還要求會借助二次函數(shù)圖像來研究二次函數(shù)的性質(zhì)和解決問題。學生解決二次函數(shù)實際問題存在很大的困難，他們理解二次函數(shù)實際問題困難的原因不單單是對二次函數(shù)概念不理解，更多的是對題意不理解。因此本文就學生理解二次函數(shù)實際問題困難的原因做了研究。

一、閱讀能力差，沒有養(yǎng)成好的閱讀習慣

學生抓不住題目中關(guān)鍵字、詞、句，其原因主要是現(xiàn)在的學生閱讀太少，閱讀能力差，沒有養(yǎng)成好的讀書習慣?，F(xiàn)在的學生受電視、網(wǎng)絡的影響，讀書越來越少。學生不喜歡看書，看書時就像看小說、連環(huán)畫一樣，不思考，不動腦，所以閱讀能力較低。二次函數(shù)的題目表述往往文字比較多且還有數(shù)學符號和圖形圖像等，尤其是符號和圖形圖像還需要學生在閱讀中進行語意轉(zhuǎn)換，給閱讀帶來了一定的困難。教師與學生如果不能采取適當?shù)拇胧?，時間長了，學生就會對此類題目望而卻步，失去信心，他們閱讀、提取信息的能力也就會越來越低。還有些學生平時沒有好的讀題習慣，一道題題目還未看完就急著解題，以致弄錯題意或者漏掉重要的信息。

二、數(shù)學基本定義、概念不了解

數(shù)學概念、定義是數(shù)學思維存在的基本形式，對概念、定義的正確理解和靈活運用有助于學生數(shù)學思維的發(fā)展。正確理解概念、定義是學生學好數(shù)學基礎(chǔ)知識的前提，也是學生掌握數(shù)學定理、數(shù)學公式、數(shù)學方法，正確理解題意，提高解題能力的基礎(chǔ)。一些學生不理解二次函數(shù)實際問題的題意，概念不清楚是最直接的原因之一。因為受應試教育的影響，很多教師、學生輕概念、重解題，造成數(shù)學概念與解題脫節(jié)的現(xiàn)象。有些教師甚至只是把數(shù)學概念看成一個名詞，概念教學就是把概念解釋完之后讓學生記憶，在概念匆匆講完之后，就開始讓學生背定義，背概念，也不管學生有沒有理解，然后就開始出示例題，讓學生埋頭苦練。這樣練的結(jié)果只能是學生對概念一知半解，而不會靈活運用，因此在求解二次函數(shù)的實際問題中遇到相關(guān)的定義概念時就會產(chǎn)生理解困難。

三、缺少生活經(jīng)驗

在新課程改革理念的指導下，數(shù)學知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系密切，題目中涉及生活、生產(chǎn)、科技、經(jīng)濟貿(mào)易中的相關(guān)術(shù)語。學生的生活經(jīng)驗少，缺少體驗，對現(xiàn)實生活中的相關(guān)知識了解少，所以當二次函數(shù)實際問題中出現(xiàn)這些知識領(lǐng)域中的術(shù)語時，學生不了解這些術(shù)語的意思，無法讀懂題意，就更談不上正確理解題意了。

四、數(shù)形結(jié)合能力差

中學數(shù)學的研究對象包括數(shù)與形兩大部分，數(shù)與形的聯(lián)系稱為數(shù)形結(jié)合或者是形數(shù)結(jié)合，在一定條件下數(shù)與形可以互相轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合是常用的解決問題的思想方法。數(shù)形結(jié)合能夠使抽象的數(shù)學問題直觀化、具體化，以便學生把握數(shù)學問題的本質(zhì)。數(shù)形結(jié)合還可以使許多問題迎刃而解，并且方法簡便。由于二次函數(shù)圖像的幾何特征和數(shù)量特征緊密聯(lián)系，所以研究二次函數(shù)的性質(zhì)以及解決二次函數(shù)的相關(guān)問題的主要方法就是借助圖形、圖像。對于二次函數(shù)的實際問題，尤其要求學生結(jié)合函數(shù)的圖像以及相關(guān)的圖形來理解題意。數(shù)形結(jié)合能力差，勢必會造成學生從圖形中獲得信息困難，把題目中的數(shù)據(jù)與函數(shù)圖像上點的坐標聯(lián)系困難。學生數(shù)形結(jié)合能力差，對題目中的拋物線不能做出正確的判斷，也會造成他們建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼档睦щy，從而導致他們不能借助圖形、圖像正確理解題意。

五、二次函數(shù)基礎(chǔ)知識掌握得差

學生對二次函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像這些基礎(chǔ)知識沒有掌握好，就不能靈活熟練地運用這些知識。二次函數(shù)的應用，實際上是二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像的綜合應用，這些基礎(chǔ)內(nèi)容不了解，就不能透徹理解二次函數(shù)的實際問題。對二次函數(shù)的認識不夠全面，只對其部分簡單屬性有片面的認識，沒有形成一個完整的知識結(jié)構(gòu)，沒有將其性質(zhì)間的聯(lián)系建立起來，也會造成學生對二次函數(shù)實際問題理解困難。當學生沒有掌握本質(zhì)與內(nèi)涵或者是掌握得不好時，遇到實際問題不能正確分析出題目中涉及的變量與自變量，也就無法理解兩個變量所具有的函數(shù)關(guān)系，更無法正確理解題意。

六、為解題而解題，沒有養(yǎng)成反思與總結(jié)的習慣

學生在解決完問題之后從不反思與總結(jié)。對于學生來說，他們不管對錯，不管自己用的什么方法，不管依據(jù)什么樣的數(shù)量關(guān)系列出的解析式，一道題寫完就算完事，更不會在做題之后總結(jié)。長此以往，解決問題的能力得不到提高，而分析問題的能力卻逐漸下降，以至于最后學生盲目分析問題，不能正確地從題目中分析出數(shù)量關(guān)系。

（作者單位：江西省永豐縣城南學校 江西省永豐縣實驗學校）

□責任編輯 李杰杰

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