醫(yī)學(xué)圖像三維重建面繪制算法研究

賀楠楠

摘要：面繪制是醫(yī)學(xué)圖像三維重建中能夠快速繪制出物體表面輪廓的方法，面繪制比體繪制具有更快的速度。該文首先簡(jiǎn)單介紹了三維重建的一般流程，然后分別論述了三維重建面繪制的立方塊法、移動(dòng)立方體法、移動(dòng)四面體法、剖分立方體法、表面跟蹤法、網(wǎng)格簡(jiǎn)化的方法以及現(xiàn)在常用的三維可視化開(kāi)發(fā)工具。

關(guān)鍵詞：面繪制；三維重建；移動(dòng)立方體法

中圖分類(lèi)號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2017）32-0210-02

1 概述

醫(yī)學(xué)成像設(shè)備CT、MRI等可以得到人體內(nèi)部器官的二維數(shù)字?jǐn)鄬訄D像，但無(wú)法顯示物體的三維結(jié)構(gòu)。計(jì)算機(jī)圖像處理、圖形學(xué)中的三維重建技術(shù)可以對(duì)二維醫(yī)學(xué)圖像序列進(jìn)行三維重建，能夠模擬顯示出器官的三維結(jié)構(gòu)。

2 醫(yī)學(xué)圖像三維重建流程

1） 通過(guò)醫(yī)學(xué)掃描成像設(shè)備對(duì)人體的掃描，得到連續(xù)的二維斷層數(shù)字圖片，然后輸入計(jì)算機(jī)并讀取圖片。

2） 圖像預(yù)處理，對(duì)斷層序列圖像進(jìn)行濾波、特征增強(qiáng)、插值、分割等操作。

3） 對(duì)分割后的區(qū)域運(yùn)用重建算法進(jìn)行圖像三維重建。

3 醫(yī)學(xué)圖像三維重建

醫(yī)學(xué)圖像三維重建可分為面繪制和體繪制兩種方法。面繪制是通過(guò)對(duì)圖像序列的三維體數(shù)據(jù)進(jìn)行等值面提取生成中間幾何單元，并對(duì)生成的中間幾何單元進(jìn)行顯示的表面重建方法。體繪制是對(duì)數(shù)據(jù)場(chǎng)中的所有體素賦予一定的光亮度和不透明度，利用光線(xiàn)透過(guò)半透明物質(zhì)的光學(xué)原理得到的二維投影圖像。

3.1 面繪制方法

面繪制根據(jù)重建方法的不同可分為基于切片的表面重建和基于體素的表面重建。

3.1.1 切片級(jí)表面重建

早期醫(yī)學(xué)掃描成像設(shè)備切片間距比較大，所以采用切片級(jí)表面重建的方法。先在每個(gè)斷層切片圖像中提取檢測(cè)器官的邊緣輪廓曲線(xiàn)形成輪廓集，然后在相鄰的斷層圖像間，通過(guò)層間輪廓特征點(diǎn)的連接，構(gòu)造出三角面片進(jìn)行輪廓拼接，來(lái)擬合斷層間輪廓的曲面。采用不同的拼接方法，可以得到不同的三角網(wǎng)格，所以要采用一定的限制準(zhǔn)則，保持拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的一致性。

3.1.2 體素級(jí)表面重建

隨著醫(yī)學(xué)掃描成像設(shè)備技術(shù)的提高，出現(xiàn)了基于體素的表面重建。體素級(jí)面繪制流程：運(yùn)用一定的算法提取等值面，構(gòu)造體素中等值面片的幾何圖元，繪制等值面。體素三維數(shù)據(jù)場(chǎng)分割的最小的單位，體素是立方體，八個(gè)頂點(diǎn)有相應(yīng)的空間位置坐標(biāo)。等值面是三維數(shù)據(jù)空間中所有具有相同值的點(diǎn)的集合。

1） 立方塊法

立方塊法是體素級(jí)重建中使用的最早的方法，其假定單個(gè)體素內(nèi)部灰度值是相等的，只用邊界體素的外表面擬合等值面。該算法容易出現(xiàn)外表面階梯狀明顯，不流暢，不能很好地顯示細(xì)節(jié)輪廓。

2） 移動(dòng)立方體法

圖1 體素模型

移動(dòng)立方體法是三維規(guī)則數(shù)據(jù)場(chǎng)中，利用等值面生成物體表面的經(jīng)典重建算法。其假設(shè)沿體素邊的灰度值是呈連續(xù)線(xiàn)性變化的。利用三線(xiàn)性插值公式3-1可以計(jì)算出體素（如圖1）內(nèi)某點(diǎn)的灰度值：

[f（x，y，z）=a0+a1x+a2y+a3z+a4xy+a5yz+a6zx+a7xyz] （1）

a0-a7表示體素8個(gè)頂點(diǎn)的灰度值，x，y，z表示體素內(nèi)的坐標(biāo)點(diǎn)，f（x，y，z）表示體素內(nèi)的（x，y，z）點(diǎn)的灰度值。

把z=z0代入公式（1）得：

[a0+a1x+a2y+a3z0+a4xy+a5yz0+a6z0x+a7xyz0=c] （2）

由公式（2）得出，公式表示的是雙曲線(xiàn)，用直線(xiàn)來(lái)擬合曲線(xiàn)是一種近似。

移動(dòng)立方體繪制物體表面的方法為：處理三維數(shù)據(jù)場(chǎng)中的所有體素，把等值面的值與體素中各頂點(diǎn)的灰度值進(jìn)行比較，當(dāng)?shù)戎得娴闹堤幱隗w素各頂點(diǎn)灰度值中既非最大值，又非最小值時(shí)，等值面穿過(guò)體素，稱(chēng)這類(lèi)體素為邊界體素；等值面的值處于體素中所有頂點(diǎn)灰度值的最大值或最小值時(shí)，等值面不會(huì)穿過(guò)這類(lèi)體素。根據(jù)邊界體素八個(gè)頂點(diǎn)的灰度值與等值面的值的大小情況，對(duì)頂點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)，頂點(diǎn)灰度值大于等值面值的標(biāo)記為1，頂點(diǎn)灰度值小于等值面值的標(biāo)記為0，因此邊界體素共有（2的8次方）256種組合，256種組合通過(guò)反轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性（邊界體素中所有頂點(diǎn)0、1值的互換），變成128種組合，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性（邊界體素旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)0、1位置值相同），可以簡(jiǎn)化成15種情況。然后利用線(xiàn)性插值公式（2）、公式（3）或中點(diǎn)插值公式（4）的方法計(jì)算出等值面片與邊界體素的交點(diǎn)。

假設(shè)邊界體素的一條邊上的兩個(gè)頂點(diǎn)的灰度值，一個(gè)小于等值面的值，一個(gè)大于等值面的值，兩頂點(diǎn)的坐標(biāo)值分別為為（x1，y1，z1）和（x2，y2，z2），位于這兩個(gè)頂點(diǎn)所在邊上的等值點(diǎn)坐標(biāo)值為（xi，yi，zi），兩頂點(diǎn)的灰度值分別為c1和c2，c為等值面的值。

①用線(xiàn)性插值的方法：

[K=（c-c1）/（c2-c）] （3）

等值點(diǎn)坐標(biāo)：

[xi=x1+K（x2-x1）]

[yi=y1+K（y2-y1）]

[zi=z1+K（z2-z1）] （4）

②用中點(diǎn)插值的方法：

[xi=（x1+x2）/2]

[yi=（y1+y2）/2]

[zi=（z1+z2）/2] （5）

在圖像分辨率比較高的情況下，兩種方法重建出來(lái)的三維圖像差異不大。

采用相應(yīng)的方法（比如漸近線(xiàn)法）來(lái)消除二義性；采用中心差分方法公式（6）來(lái)計(jì)算體素各頂點(diǎn)處的法向量：

[gx=f（xi+1，yj，zk）-f（xi-1，yj，zk）2Δx]

[gy=f（xi，yj+1，zk）-f（xi，yj-1，zk）2Δy]

[gz=f（xi，yj，zk+1）-f（xi，yj，zk-1）2Δz] （6）

三角面片等值點(diǎn)法向量計(jì)算方法也有兩種，線(xiàn)性插值方法與中點(diǎn)插值方法。

①線(xiàn)性插值方法：

[N=N1+（c-c1）×（N2-N1）/（c2-c1）] （7）

②中點(diǎn)插值方法：

[N=N1+N22] （8）

N表示等值點(diǎn)的法向量，N1和N2表示等值點(diǎn)所在邊的兩端頂點(diǎn)的法向量，c1、c2與c值同上邊公式（3）中表示意義相同。

用求出的等值點(diǎn)的坐標(biāo)和法向量來(lái)繪制等值面。

3） 移動(dòng)四面體法

移動(dòng)四面體算法是把移動(dòng)立方體算法中的立方體體素剖分成四面體，剖分的方法有多種，通常是剖分成5個(gè)四面體，然后在四面體中構(gòu)造等值面，有24共16種組合情況。通過(guò)反轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性，在邊界體素中只有一個(gè)頂點(diǎn)大于等值面的，生成的是三角形面片；有兩個(gè)頂點(diǎn)大于等值面的，生成的是四邊形面片，如圖2。

頂點(diǎn)坐標(biāo)與法向量的計(jì)算方法與移動(dòng)立方體方法相類(lèi)似。移動(dòng)四面體法不會(huì)出現(xiàn)三角面片連接上的二義性。此算法構(gòu)造的等值面的精度高于移動(dòng)立方體方法，但是增加了三角面片的數(shù)量和存儲(chǔ)量。

4） 剖分立方體法

剖分立方體法適用于離散高密度三維數(shù)據(jù)場(chǎng)，掃描數(shù)據(jù)場(chǎng)中的所有體素，如果邊界體素在二維平面上的投影等于或小于一個(gè)像素大小，直接對(duì)其進(jìn)行顯示；如果邊界體素投影面積大于一個(gè)像素，對(duì)其進(jìn)行剖分，使其投影等于或小于一個(gè)像素大小。該方法使用體素中心點(diǎn)的小面片代替等值面的三角面片，因此不用再計(jì)算三角面片的頂點(diǎn)與其法向量，可以加快繪制速度，假如對(duì)其三維表面進(jìn)行放大，看到的只是一些點(diǎn)云，不能很好地顯示細(xì)節(jié)。

5） 表面跟蹤法

選取一個(gè)等值面經(jīng)過(guò)的邊界體素作為種子體素，然后以這個(gè)種子體素為出發(fā)點(diǎn)，運(yùn)用一定的算法，得到其他邊界體素的等值面片，再把等值面片連接成相應(yīng)的曲面。該算法不需要訪問(wèn)三維體數(shù)據(jù)場(chǎng)中的所有體素，因此加快了繪制速度。

3.1.3 模型表面網(wǎng)格簡(jiǎn)化

模型表面網(wǎng)格簡(jiǎn)化是保持網(wǎng)格幾何形狀不變的情況下，采用一些算法來(lái)減少網(wǎng)格面片中的頂點(diǎn)、邊和三角面片的數(shù)量，分為靜態(tài)簡(jiǎn)化方法和動(dòng)態(tài)簡(jiǎn)化方法。靜態(tài)簡(jiǎn)化方法有頂點(diǎn)聚類(lèi)法、區(qū)域合并法、幾何元素刪除法、小波分解法、迭代收縮法和頂點(diǎn)抽取法，靜態(tài)簡(jiǎn)化算法的網(wǎng)格是等分辨率的，無(wú)法恢復(fù)原網(wǎng)格的信息。動(dòng)態(tài)簡(jiǎn)化可以實(shí)時(shí)的得到所需分辨率的近似模型，可以生成連續(xù)的不同分辨率的近似模型，算法有層次表示法、漸進(jìn)網(wǎng)格算法、基于視點(diǎn)的簡(jiǎn)化方法等，動(dòng)態(tài)簡(jiǎn)化算法由于記錄了每次簡(jiǎn)化的信息，所以可以恢復(fù)原始模型網(wǎng)格。

3.2 體繪制方法

體繪制方法能直接將三維體數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖像，能更好地顯示出物體內(nèi)部的信息。體繪制中最經(jīng)典的算法是光線(xiàn)投射算法，其他的還有基于硬件的3D紋理映射、錯(cuò)切形變法、濺射法和變換域體繪制法。現(xiàn)在采用的基于GPU的體繪制算法可以加快三維重建體繪制的執(zhí)行速度。

4 三維可視化開(kāi)發(fā)工具

國(guó)內(nèi)用到的三維可視化開(kāi)發(fā)工具主要有ITK、VTK、MITK、Mimics、3DMed、RTVR、VGL。國(guó)外有3DViewnix系統(tǒng)、3D Slicer軟件、Allegro系統(tǒng)等。簡(jiǎn)單介紹下國(guó)內(nèi)常用到的三維重建開(kāi)發(fā)工具ITK、VTK、MITK和Mimics。

VTK和ITK美國(guó)國(guó)家衛(wèi)生院下屬的國(guó)家醫(yī)學(xué)圖書(shū)館開(kāi)發(fā)的，是開(kāi)源的免費(fèi)的軟件，ITK是圖像分割和配準(zhǔn)的算法平臺(tái)，VTK是可視化平臺(tái)，主要包括計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、圖像處理和可視化。 MITK是由中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化研究所開(kāi)發(fā)的醫(yī)學(xué)圖像處理軟件，包括圖像分割、圖像配準(zhǔn)和可視化等功能。不過(guò)算法種類(lèi)沒(méi)有ITK，VTK種類(lèi)多。

Mimics是Materialise公司發(fā)明的一種醫(yī)學(xué)影像控制系統(tǒng)，包含的模塊有圖像可視化、圖像配準(zhǔn)、圖像測(cè)量和圖像分割等模塊。

參考文獻(xiàn)：

[1] 鐘靖.醫(yī)學(xué)圖像三維重建技術(shù)研究[D].長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2010.

[2] 連明明.醫(yī)學(xué)圖像可視化MC算法的改進(jìn)及其網(wǎng)格簡(jiǎn)化[D].西安：西北工業(yè)大學(xué)，2007.

[3] 陳文馳.基于VTK的醫(yī)學(xué)圖像三維重建系統(tǒng)研究與實(shí)現(xiàn)[D].西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2016.

[4] 邵緒強(qiáng)，聶肖，王保義.GPU并行加速的實(shí)時(shí)可視外殼三維重建及其虛實(shí)交互[J].計(jì)算機(jī)輔助與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2017，（1）：3-9.

[5] 翟爭(zhēng)峰，蒲立新，曲建明，等.基于GPU的醫(yī)學(xué)圖像三維重建體繪制技術(shù)綜述[J].中國(guó)數(shù)字醫(yī)學(xué)，2015，（4）：2-3.

[6] 王冬欣，李哲.基于VTK的CT圖像三維重建與可視化[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2015，（8）：2-4.

[7] 周娟.基于Ray-casting算法對(duì)醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行體繪制重建[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)，2016 （11）：1-5.endprint