雙軸張應(yīng)變對(duì)鍺激光器工作性能的影響*

李希越 李斌? XIA Guangrui

(1.華南理工大學(xué) 電子與信息學(xué)院, 廣東 廣州， 510640； 2.英屬哥倫比亞大學(xué) 材料工程系， 加拿大 溫哥華, BC V6T 1Z4)

雙軸張應(yīng)變對(duì)鍺激光器工作性能的影響*

李希越1李斌1?XIA Guangrui2

(1.華南理工大學(xué) 電子與信息學(xué)院, 廣東 廣州， 510640； 2.英屬哥倫比亞大學(xué) 材料工程系， 加拿大 溫哥華, BC V6T 1Z4)

為探索鍺激光器的性能優(yōu)化方案，建立了基于雙軸張應(yīng)變的雙異質(zhì)結(jié)法布里-珀羅電激勵(lì)式邊緣發(fā)射鍺激光器模型.通過該模型討論了雙軸張應(yīng)變與最優(yōu)摻雜密度的關(guān)系，分析了不同雙軸張應(yīng)變和摻雜條件下閾值電流密度、電光轉(zhuǎn)換效率等激光器參數(shù)的變化.結(jié)果表明：最優(yōu)摻雜密度隨著雙軸張應(yīng)變的增大而減小，過高的摻雜則導(dǎo)致激光器工作性能的下降；在同等摻雜條件下，光增益以及增益的峰值波長會(huì)隨著雙軸張應(yīng)變的增大而增大；與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)相比，在0.8%雙軸張應(yīng)變和對(duì)應(yīng)的最優(yōu)摻雜密度(8×1019cm-3)下，鍺激光器的閾值電流密度降低至文獻(xiàn)數(shù)據(jù)的1/10，電光轉(zhuǎn)換效率提升了約10倍.

鍺激光器;雙軸張應(yīng)變;最優(yōu)摻雜密度;光增益;閾值電流密度;電光轉(zhuǎn)換效率

dio： 10.3969/j.issn.1000-565X.2017.07.017

近年來，隨著硅基鍺外延生長技術(shù)的提高，鍺光電子器件的研究成為了熱點(diǎn).自從2010年麻省理工學(xué)院推出首款鍺激光器以來[1]，眾多研究機(jī)構(gòu)爭(zhēng)相對(duì)鍺激光器材料制備技術(shù)開展研究，并通過理論建模探索鍺激光器工作性能的優(yōu)化方案[2- 8].

鍺的間接帶隙結(jié)構(gòu)極大地影響了鍺激光器的光學(xué)性質(zhì)，雙軸張應(yīng)變由于可以減小直接和間接帶隙之間的能量差，促進(jìn)鍺向直接帶隙半導(dǎo)體轉(zhuǎn)變，因而成為提高鍺激光器發(fā)光能力的有效方法之一.研究者們開展雙軸張應(yīng)變鍺的制備技術(shù)研究，取得了一定進(jìn)展[3- 5],目前最高可形成1.75%的雙軸張應(yīng)變[3]，且制備過程與互補(bǔ)金屬-氧化物-半導(dǎo)體(CMOSS)工藝兼容.在理論建模方面，Cai等[6]考慮帶隙變窄效應(yīng)和價(jià)帶分裂效應(yīng)，建立了雙軸張應(yīng)變鍺材料的光增益以及閾值電流密度計(jì)算模型；Chow[7]考慮了材料的多體效應(yīng)，對(duì)本征鍺材料的光增益理論進(jìn)行了建模；Dutt等[8]研究了雙軸張應(yīng)變和N型摻雜對(duì)鍺材料閾值電流密度的影響.但是上述建模工作主要集中在對(duì)鍺材料光學(xué)性質(zhì)的理論計(jì)算，有關(guān)鍺激光器完整結(jié)構(gòu)模型仿真的文獻(xiàn)報(bào)道較少.

為了研究雙軸張應(yīng)變對(duì)鍺激光器工作性能的影響，本研究基于二維邊緣發(fā)射激光器件模擬工具LASTIP，建立了基于雙軸張應(yīng)變的雙異質(zhì)結(jié)法布里-珀羅電激勵(lì)式邊緣發(fā)射鍺激光器完整結(jié)構(gòu)模型；該模型從器件結(jié)構(gòu)角度，研究鍺激光器閾值電流密度、電光轉(zhuǎn)換效率以及最優(yōu)摻雜密度在不同雙軸張應(yīng)變下的變化關(guān)系，探討鍺激光器工作性能的優(yōu)化方案.

1 鍺激光器模型的構(gòu)建

在鍺激光器的建模過程中，重點(diǎn)考慮了雙軸張應(yīng)變對(duì)鍺能帶結(jié)構(gòu)的影響.在雙軸張應(yīng)變下，鍺直接和間接帶隙能帶結(jié)構(gòu)的帶偏移如式(1)-(4)所示[9].

EΓ-HH=EΓ+acΓ(εxx+εyy+εzz)+P+Q

(1)

EΓ-LH=EΓ+acΓ(εxx+εyy+εzz)+P-

(2)

EL-HH=EL+acL(εxx+εyy+εzz)+P+Q

(3)

EL-LH=EL+acL(εxx+εyy+εzz)+P-

(4)

其中：P=-av(εxx+εyy+εzz)、Q=-b(εxx/2+εyy/2-εzz)；EΓ-HH和EΓ-LH分別為導(dǎo)帶直接帶隙Γ谷與重空穴帶以及輕空穴帶之間的帶隙寬度；EL-HH和EL-LH則分別為導(dǎo)帶間接帶隙L谷與重空穴帶以及輕空穴帶之間的帶隙寬度；EΓ和EL分別為無應(yīng)變時(shí)鍺的直接與間接帶隙寬度；Δ0為價(jià)帶與自旋軌道耦合分裂出來的第三帶之間的能量差；acΓ、acL、av和b分別為Γ谷、L谷、價(jià)帶的形變勢(shì)以及正方對(duì)稱應(yīng)變,參數(shù)值取自文獻(xiàn)[10]；εxx、εyy分別為平面x-y方向所形成的雙軸張應(yīng)變，εxx=εyy；εzz為在垂直z方向所形成的壓應(yīng)變.

根據(jù)式(1)-(4),鍺直接和間接帶隙能帶結(jié)構(gòu)在15 ℃下隨雙軸張應(yīng)變?chǔ)舩x的變化關(guān)系如圖1所示.在雙軸張應(yīng)變的影響下，鍺的價(jià)帶分裂成輕空穴帶(LH)和重空穴帶(HH)，輕空穴帶的能級(jí)在重空穴帶之上，直接和間接帶隙寬度均隨雙軸張應(yīng)變的增大而變窄，且直接帶隙能帶變窄的速度要大于間接帶隙能帶.減小了Γ谷和L谷之間的能量差，提高了Γ谷內(nèi)的外加注入電子密度.另一方面，空穴的分布將影響激光器的工作模式.當(dāng)雙軸張應(yīng)變較低時(shí)，大部分的空穴位于重空穴帶之上，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)和直接帶隙躍遷發(fā)生在Γ谷與重空穴帶之間[11]，鍺激光器工作在橫電磁(TE)模式.隨著應(yīng)變的增大，輕空穴帶與重空穴帶的能量差增大，輕空穴帶將會(huì)逐步取代重空穴帶參與直接帶隙躍遷，鍺激光器工作在橫磁(TM)模式.TE模式向TM模式的轉(zhuǎn)變一般發(fā)生在雙軸張應(yīng)變?yōu)?.6%～0.8%的范圍內(nèi)[11].

在實(shí)際應(yīng)用中，較高的雙軸張應(yīng)變會(huì)導(dǎo)致能帶出現(xiàn)較大的帶偏移，由此產(chǎn)生的較大的發(fā)光波長并不適合應(yīng)用在光通信技術(shù)領(lǐng)域中.解決方法是利用磷作為摻雜物進(jìn)行N型摻雜以填充Γ谷和L谷之間剩余的能量差[12- 13].在室溫下，在重?fù)诫s情況下(P原子密度約1019/cm3)[14]，由磷構(gòu)成的雜質(zhì)能級(jí)擴(kuò)展為雜質(zhì)能帶，雜質(zhì)能帶進(jìn)入導(dǎo)帶并與導(dǎo)帶相連，形成新的簡并能帶.簡并能帶的尾部伸入到禁帶

圖1 鍺直接以及間接帶隙寬度與雙軸張應(yīng)變之間的關(guān)系

Fig.1 Relationship between direct and indirect bandgap of Ge and biaxially tensile strain

中，導(dǎo)致帶隙寬度變窄，稱為帶隙變窄效應(yīng).可以認(rèn)為在重?fù)诫s情況下，鍺直接和間接帶隙能帶在雜質(zhì)密度的影響下會(huì)出現(xiàn)幾乎相同的變化[15].因此，鍺的帶隙變窄效應(yīng)如式(5)所示[16]：

ΔEg=0.013eV+ 10-21eV/cm-3·ND

(5)

其中，ΔEg為帶隙變窄的寬度，ND為雜質(zhì)密度.

雜質(zhì)密度對(duì)帶隙寬度的影響如圖2所示.在摻雜過程中，雜質(zhì)磷被完全電離[13],因此在本研究的仿真中，被電離的N型摻雜密度n=ND.

圖2 雙軸張應(yīng)變?yōu)?.25%時(shí)鍺直接以及間接帶隙變窄效應(yīng)

Fig.2 Direct and indirect bandgap narrowing effect in Ge in 0.25% biaxially tensile strain

在LASTIP中，在特定光子能量hv下，直接帶隙躍遷增益系數(shù)gΓ(hv)如式(6)所示[17]：

gΓ(hv)=|aΓ(hv)|·(fc-fv)

(6)

(7)

其中，aΓ(hv)是直接帶隙躍遷吸收系數(shù)，A是與躍遷矩陣元和有效質(zhì)量相關(guān)的常數(shù)，fc-fv為粒子數(shù)反轉(zhuǎn)因子.

當(dāng)滿足粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件，導(dǎo)帶內(nèi)電子數(shù)量多于價(jià)帶時(shí)，出現(xiàn)正值的光增益.當(dāng)產(chǎn)生的光增益等于或大于光損耗時(shí)，達(dá)到發(fā)射激光的閾值條件.光輸出功率Pout與注入電流I的關(guān)系如式(8)所示[17]：

(8)

其中，am和ai分別是鍺激光器的腔鏡損耗和本征損耗.ηi是本征量子效率，其定義為注入電流轉(zhuǎn)化為光子的效率.Ith是達(dá)到發(fā)射激光條件的閾值電流，如式(9)所示[17]：

(9)

文中建立的雙異質(zhì)結(jié)(N+Si/N+Ge/P+Poly-Si)法布里-珀羅(FP)電激勵(lì)式邊緣發(fā)射鍺激光器仿真模型結(jié)構(gòu)如圖3所示，該結(jié)構(gòu)是在N+硅襯底上外延生長的N+鍺層和P+多晶硅覆蓋層形成光腔.為了對(duì)鍺激光器特性進(jìn)行準(zhǔn)確仿真，同時(shí)也為了驗(yàn)證模型的有效性，激光器的雙異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)、頂層金屬接觸、雙軸張應(yīng)變值以及N型摻雜密度均與文獻(xiàn)[18]中MIT制備的鍺激光器數(shù)據(jù)保持一致.參數(shù)取值如表1所示.為了設(shè)置位于襯底上的偏壓，在襯底底部定義了一個(gè)虛擬的金屬接觸,這個(gè)虛擬的底部金屬接觸不會(huì)存在任何與光強(qiáng)度分布相關(guān)的相互作用，由于距離光腔較遠(yuǎn)的原因并沒有在圖3中列出.由于受到金屬接觸的影響，所建立的鍺激光器模型在TM工作模式下的損耗非常大，只有在TE模式下激光器才能克服損耗發(fā)光[19].因此，文中將只針對(duì)εxx<0.8%的情況討論雙軸張應(yīng)變對(duì)鍺激光器工作性能的影響.

圖3 雙異質(zhì)結(jié)邊緣發(fā)射鍺激光器模型結(jié)構(gòu)

Fig.3 Structure of the double heterojunction edge emitting Ge laser model

表1 鍺激光器建模參數(shù)取值[2,18,20]

根據(jù)表1中參數(shù)值以及式(8),鍺激光器在15 ℃下的Pout-I仿真曲線如圖4所示.由圖4可見，曲線能夠很好地與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合，從而驗(yàn)證了所建立模型的可行性.

圖4 15 ℃下模型擬合曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[18]的比較

Fig.4 Comparison between the fitting curve of the model and the experimental data[18]at 15 ℃

2 仿真結(jié)果分析

2.1 雙軸張應(yīng)變對(duì)最優(yōu)摻雜密度的影響

在相同的應(yīng)變條件下，提高摻雜密度可以進(jìn)一步縮小Γ谷和L谷之間的能量差，有助于Γ谷內(nèi)參與直接帶隙躍遷的載流子數(shù)量的增加，得到更大的光增益.但與此同時(shí)，摻雜密度的提高又會(huì)引起自由載流子吸收的提高，增加了鍺激光器的損耗.因此，對(duì)于某一固定的雙軸張應(yīng)變，都存在對(duì)應(yīng)的最佳摻雜密度值.根據(jù)式(9)，可得到如圖5所示的鍺激光器閾值電流密度Jth在不同雙軸張應(yīng)變隨N型摻雜密度的變化關(guān)系.

圖5 在不同雙軸張應(yīng)變下Jth與N型摻雜密度之間的關(guān)系

Fig.5 Relationship betweenJthand N type doping density in different biaxially tensile strain

由圖5可見，在雙軸張應(yīng)變下，閾值電流密度隨著摻雜密度的增大，呈現(xiàn)出先下降而后又上升的趨勢(shì).定義圖中曲線中Jth最低時(shí)所對(duì)應(yīng)的N型摻雜密度為最優(yōu)摻雜密度值，用符號(hào)Nopti- dop表示.由于雙軸張應(yīng)變減小了Γ谷和L谷之間的能量差,在雙軸張應(yīng)變較大的情況下，L谷內(nèi)需要利用摻雜去填充的“空間”相應(yīng)也隨之減小.因此，最優(yōu)摻雜密度將會(huì)隨著雙軸張應(yīng)變值的增大而減小.在圖5中，當(dāng)雙軸張應(yīng)變分別為0.3%、0.5%和0.8%時(shí)，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)摻雜密度(以P原子數(shù)量計(jì))Nopti- dop分別為1×1020、9×1019和8×1019/cm3.

2.2 雙軸張應(yīng)變對(duì)鍺激光器工作性能的影響

根據(jù)式(6)，可以得到N型摻雜密度n=4×1019/cm3時(shí)，不同雙軸張應(yīng)變下的鍺光增益譜，如圖6所示.由于雙軸張應(yīng)變會(huì)引起價(jià)帶的分裂，因此兩個(gè)不同的峰值分別對(duì)應(yīng)導(dǎo)帶與重空穴帶及輕空穴帶之間直接躍遷產(chǎn)生的光增益.要達(dá)到1 000 cm-1以上的光增益，在0.3%、0.5%以及0.8%雙軸張應(yīng)變下，需要的外加注入N型摻雜密度分別為1.1×1019、9.5×1018和7.8×1018/cm3.由此可見，在相同的N型摻雜密度下，鍺的雙軸張應(yīng)變?cè)酱?，達(dá)到相同光增益所需要的注入載流子密度就越小.所需注入載流子密度的減小同時(shí)也降低了鍺激光器發(fā)光時(shí)的閾值電流密度.此外，由于雙軸張應(yīng)變引起的帶隙寬度變窄，對(duì)于0.3%、0.5%以及0.8%雙軸張應(yīng)變下的鍺，其發(fā)光波長范圍分別為1 450～1 750、1 500～1 800、1 600～1 950 nm.

圖7是當(dāng)n=Nopti- dop時(shí)根據(jù)式(9)得到的Jth在0.25%～0.8%雙軸張應(yīng)變條件下的變化關(guān)系.由圖7可見，當(dāng)應(yīng)變從0.25%增大到0.8%時(shí)，Jth從48 kA/cm2降低至28 kA/cm2，降低了42%；與文獻(xiàn)[18]中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Jth=280 kA/cm2相比，鍺激光器的Jth降至其1/10.

圖6 0.3%、0.5%、0.8%雙軸張應(yīng)變時(shí)的鍺光增益

Fig.6 Optical gain of Ge in 0.3%,0.5% and 0.8% biaxially tensile strain

圖7 摻雜密度為Nopti- dop時(shí)Jth、ηwp與雙軸張應(yīng)變之間的關(guān)系

Fig.7 Relationship betweenJth,ηwpand biaxially tensile strain in doping density ofNopti- dop

電光轉(zhuǎn)換效率ηwp定義為器件光輸出功率與電輸入功率之間的比值，如式(10)所示[17]:

(10)

式中，I1mW和V1 mW分別為光輸出功率為1 mW時(shí)的輸入電流和電壓，由于MIT制備的鍺激光器的光輸出功率只能達(dá)到1.1 mW[18]，為了方便比較，文中選擇了I1 mW和V1mW用于計(jì)算ηwp.

當(dāng)Pout=1 mW時(shí),根據(jù)式(10)可以得出當(dāng)n=Nopti- dop時(shí)，ηwp在0.25 %～0.8 %應(yīng)變條件下的變化關(guān)系，如圖7所示.由于雙軸張應(yīng)變的提高增加了外加注入電子中參加直接帶隙躍遷的比例，ηwp將隨著雙軸張應(yīng)變的增大而增大.當(dāng)應(yīng)變從0.25 %增大到0.8 %時(shí)，ηwp從0.64 %增大至1.07 %，增大至約1.7倍，與文獻(xiàn)[18]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)ηwp=0.1 %相比，鍺激光器的ηwp也得到了約10倍的提升.

3 結(jié)論

本研究建立了基于雙軸張應(yīng)變的雙異質(zhì)結(jié)法布里-珀羅電激勵(lì)式邊緣發(fā)射鍺激光器模型，分析了不同雙軸張應(yīng)變和不同的N型摻雜密度下，光增益、閾值電流密度以及電光轉(zhuǎn)換效率的變化關(guān)系，得到了如下結(jié)論：

(1)最優(yōu)摻雜密度值隨著雙軸張應(yīng)變的增大而減小，過高的摻雜則導(dǎo)致激光器工作性能的下降；

(2)在同等摻雜條件下，光增益以及增益的峰值波長會(huì)隨著雙軸張應(yīng)變的增大而增大；

(3)增大雙軸張應(yīng)變是有效降低閾值電流密度，提高電光轉(zhuǎn)換效率，改善鍺激光器工作性能的有效方案.

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EffectsofBiaxially-TensileStrainonWorkingPerformancesofGermaniumLaser

LIXi-yue1LIBin1XIAGuangrui2

(1. School of Electronic and Information Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong, China; 2. Department of Material Engineering, University of British Columbia, Vancouver BC V6T 1Z4, Canada)

In order to explore a performance optimization scheme for germanium laser, firstly, a model of double-heterojunction Fabry-Perot electrically-pumped edge emitting germanium laser is established on the basis of biaxially-tensile strain. Then, the relationship between the biaxially tensile strain and the optimal doping density is discussed with the help of the proposed model. Finally, the variations of such laser parameters as threshold current density and electro-optical conversion efficiency with both biaxially-tensile strain and doping density are analyzed. The results show that (1) the optimal doping density decreases as biaxially-tensile strain increases, and, excessive doping may lead to laser performance degradation; (2) at the same doping density, both optical gain and peak gain wavelength increase as biaxially-tensile strain increases; and (3) in comparison with the literature data, germanium laser with 0.8% biaxially-tensile strain and with the corresponding optimal doping density (8×1019cm-3) possesses a threshold current density as low as 1/10 of that of the literature value, while the electro-optical conversion efficiency nearly increases by 10 folds.

germanium laser; biaxially-tensile strain; optimal doping density; optical gain; threshold current density; electro-optical conversion efficiency

2016- 08- 09

廣東省重大科技專項(xiàng)(2015B090912002,2014B090912001)；廣州市“菁英計(jì)劃”留學(xué)項(xiàng)目(穗教科[2013]94)

*Foundationitems: Supported by the Science and Technology Major Project of Guangdong Province(2015B090912002,2014B090912001)

李希越(1986-)，男，博士生，主要從事半導(dǎo)體光電子器件仿真研究.E-mail：495808449@qq.com

?通信作者: 李斌(1967-)，女，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事半導(dǎo)體器件物理與模擬集成電路設(shè)計(jì)研究.E-mail：phlibin@scut.edu.cn

1000- 565X(2017)07- 0120- 06

TN 365