考慮機(jī)電耦合的電動輪系統(tǒng)縱向振動特性建模及驗證

左曙光，李多強(qiáng)，毛 鈺，鄧文哲，吳旭東

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考慮機(jī)電耦合的電動輪系統(tǒng)縱向振動特性建模及驗證

左曙光，李多強(qiáng)，毛 鈺，鄧文哲，吳旭東※

（同濟(jì)大學(xué)新能源汽車工程中心，上海 201804）

為了研究機(jī)電耦合對電動輪系統(tǒng)的縱向振動特性的影響，該文首先建立了電動輪縱扭耦合動力學(xué)模型，基于該模型分析了考慮機(jī)電耦合前后電動輪系統(tǒng)模態(tài)特征的變化，并通過輪轂電機(jī)驅(qū)動電動輪系統(tǒng)的振動特性試驗，驗證了該動力學(xué)解析模型的準(zhǔn)確性；其次分析了機(jī)電耦合對電動輪系統(tǒng)縱向振動的影響，指出轉(zhuǎn)矩波動引起定轉(zhuǎn)子發(fā)生相對運動，導(dǎo)致電機(jī)發(fā)生偏心，從而產(chǎn)生不平衡磁拉力。不平衡磁拉力的作用導(dǎo)致非簧載部分縱向振動出現(xiàn)不同程度的惡化，當(dāng)軸承剛度為12.5 MN/m時，在定子縱向平移模態(tài)頻率下電機(jī)的定轉(zhuǎn)子、輪胎縱向振動加速度分別惡化113.35%、105.69%、27.15%，影響其使用壽命和結(jié)構(gòu)安全，而對于簧載部分縱向振動的影響較小。

車輛；振動；模型；機(jī)電耦合；電動輪；轉(zhuǎn)矩波動；不平衡磁拉力

0 引 言

近年來，隨著電動汽車的興起，其關(guān)鍵部件電動輪系統(tǒng)成為開發(fā)研究的核心[1-3]。針對電動輪一懸架系統(tǒng)振動特性，目前的研究尚不充分，文獻(xiàn)[4-6]考慮了輪轂電機(jī)與輪胎之間的耦合動力學(xué)關(guān)系但是分析對象是路面激勵下考慮增加電機(jī)質(zhì)量對垂向振動的影響，分析頻率較低，采用的輪胎模型也較為簡單，均不能反映輪轂電機(jī)高頻轉(zhuǎn)矩激勵下的電動輪振動特性。

電動輪系統(tǒng)中的輪轂電機(jī)受到高頻轉(zhuǎn)矩波動的作用，導(dǎo)致縱向振動上的問題相對于垂向更顯著[7]。張立軍等[8]基于輪轂電機(jī)-輪胎總成非線性動力學(xué)模型分析了輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動引起的輪胎縱向接地力的階次振蕩。毛鈺等[7]通過臺架試驗揭示了電動輪系統(tǒng)縱向振動的階次特征和高頻特性，基于剛性環(huán)理論的建立了電動輪系統(tǒng)的動力學(xué)模型，并進(jìn)行了模態(tài)分析，通過理論解釋了電動輪高頻振動現(xiàn)象。上述文獻(xiàn)在分析電動輪系統(tǒng)的縱向振動時，將電機(jī)作為一個整體進(jìn)行建模，然而實際運行過程中電動輪系統(tǒng)是一個復(fù)雜的機(jī)電耦合系統(tǒng)。

電動輪系統(tǒng)的縱向振動引起輪轂電機(jī)的定轉(zhuǎn)子發(fā)生相對運動，導(dǎo)致徑向氣隙不再均勻，進(jìn)而產(chǎn)生不平衡磁拉力（unbalanced magnetic pull，UMP）直接作用于在電動輪系統(tǒng)電機(jī)的定轉(zhuǎn)子上，這將導(dǎo)致電動輪系統(tǒng)的縱向振動特性發(fā)生改變。此外不平衡磁拉力會進(jìn)一步加劇徑向氣隙不均勻性，因此考慮機(jī)電耦合產(chǎn)生的不平衡磁拉力對電動輪系統(tǒng)的振動影響尤為重要。

Tan 等[9-10]分析了由輪轂電機(jī)產(chǎn)生不平衡磁拉力對電動汽車的橫向和垂向耦合動力學(xué)的影響，指出不平衡磁拉力不同程度惡化垂向和橫向的振動，在設(shè)計輪轂電機(jī)驅(qū)動電動汽車時，不平衡磁拉力必須作為一個重要的考慮因素；Wang等[11-12]分析了開關(guān)磁阻電機(jī)（switched reluctance motor，SRM）不平衡磁拉力與路面激勵相耦合下的車輛的垂向振動，指出SRM不平衡磁拉力與路面激勵和開關(guān)磁阻電機(jī)氣隙偏心高度耦合，這種耦合效應(yīng)惡化了車輛垂向振動。文獻(xiàn)[9-12]指出不平衡磁拉力對于電動輪系統(tǒng)的振動具有重要影響，然而他們都是針對機(jī)電耦合產(chǎn)生的不平衡磁拉力對垂向和橫向振動特性的研究，鮮有學(xué)者考慮不平衡磁拉力對系統(tǒng)縱向振動特性的影響。因此研究考慮機(jī)電耦合產(chǎn)生的不平衡磁拉力對于電動輪系統(tǒng)的縱向振動的影響是十分必要的。

為研究機(jī)電耦合產(chǎn)生不平衡磁拉力對電動輪系統(tǒng)的縱向振動特性的影響，本文首先建立了電動輪縱扭耦合動力學(xué)模型，基于該模型分析了考慮機(jī)電耦合前后電動輪系統(tǒng)模態(tài)特征的變化，并通過輪轂電機(jī)驅(qū)動電動輪系統(tǒng)的振動特性試驗，驗證了該動力學(xué)解析模型的準(zhǔn)確性；隨后基于建立的動力學(xué)模型分析了機(jī)電耦合產(chǎn)生的不平衡磁拉力對電動輪系統(tǒng)縱向振動的影響。

1 考慮機(jī)電耦合的電動輪系統(tǒng)縱向動力學(xué)建模及模態(tài)分析

1.1 電動輪系統(tǒng)縱向動力學(xué)建模及模態(tài)分析

由前期研究可知[13]轉(zhuǎn)矩波動會通過輪胎與路面的附著作用引起縱向接地力波動進(jìn)而激發(fā)電動輪縱向振動，即電動輪在電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動激勵下主要表現(xiàn)為扭轉(zhuǎn)和縱向振動，又因為電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動具有明顯的階次特性[14-15]。因此為了能夠反映輪轂電機(jī)高頻轉(zhuǎn)矩波動激勵下的電動輪振動特性，建立電動輪系統(tǒng)縱扭耦合動力學(xué)模型如圖1所示。輪胎和電機(jī)轉(zhuǎn)子通過胎側(cè)連接，胎側(cè)等效為扭轉(zhuǎn)剛度和縱向平移剛度；電機(jī)定子經(jīng)懸架擺臂及襯套與車身在縱向連接；電機(jī)定子與轉(zhuǎn)子通過軸承連接；輪胎扭轉(zhuǎn)自由度和縱向平移自由度通過考慮輪胎松弛特性的瞬態(tài)刷子模型實現(xiàn)耦合。

圖1 電動輪系統(tǒng)縱扭耦合動力學(xué)模型

現(xiàn)有的文獻(xiàn)在分析電動輪系統(tǒng)的縱向振動時時通常將電機(jī)的定轉(zhuǎn)子視為整體[16-18]。而實際運行過程中電動輪系統(tǒng)是一個復(fù)雜的機(jī)電耦合系統(tǒng)。為了考慮電動輪系統(tǒng)的機(jī)電耦合特性，首先需要建立考慮定轉(zhuǎn)子分開的電動輪縱向動力學(xué)方程，如式（1）所示。

式中x、x、x為輪胎、輪輞/電機(jī)轉(zhuǎn)子和電機(jī)定子縱向位移，m；θ、θ為電機(jī)轉(zhuǎn)子和輪胎旋轉(zhuǎn)角，rad；F為輪胎縱向力，N。電動輪模型參數(shù)如表1所示。

上述模型忽視了機(jī)電耦合產(chǎn)生的不平衡磁拉力。考慮機(jī)電耦合后，電動輪系統(tǒng)的縱向振動引起輪轂電機(jī)的定轉(zhuǎn)子發(fā)生相對運動，導(dǎo)致徑向氣隙不再均勻，進(jìn)而產(chǎn)生不平衡磁拉力直接作用于在電動輪系統(tǒng)電機(jī)的定轉(zhuǎn)子上，導(dǎo)致電動輪系統(tǒng)的縱向動力學(xué)模型發(fā)生了變化。圖2為輪轂電機(jī)縱向偏心的示意圖。

因為鐵芯材料的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于空氣的磁導(dǎo)率，磁力線進(jìn)出定子、轉(zhuǎn)子鐵芯時基本垂直于鐵芯表面。因此對本文研究的徑向電機(jī)，氣隙磁通密度的切向分量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于徑向分量，可以忽略不計。所以根據(jù)麥克斯韋張量方程，切向的電磁力f為0，徑向電磁力f可近似表示為

式中B(,)為電機(jī)的徑向磁密，T；0為真空磁導(dǎo)率。

注：x、z表示坐標(biāo)軸；e表示電機(jī)的偏心量，mm；α表示徑向電磁力與x軸的夾角，rad。

將徑向電磁力沿圓周積分后并化簡得到總的不平衡磁拉力UMP為

式中l為電機(jī)軸向長度，m；為電機(jī)氣隙半徑，m。

該電動輪系統(tǒng)采用的輪轂電機(jī)為分?jǐn)?shù)槽集中繞組的外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)，其參數(shù)如表2所示。圖3為有限元建立有限元模型仿真得出的不平衡磁拉力與縱向偏心間關(guān)系，可知該不平衡的磁拉力與偏心量的大小成正比，而偏心量等于定轉(zhuǎn)子的相對位移。則不平衡磁拉力可以表示為

式中k為電磁剛度，其大小等于曲線的斜率3.25 MN/m。

表2 永磁同步電機(jī)參數(shù)

圖3 不平衡磁拉力與縱向偏心的關(guān)系

在實際中，不平衡磁拉力以一對相互作用力的形式，作用在電機(jī)的定轉(zhuǎn)子上。此時考慮機(jī)電耦合產(chǎn)生的不平衡磁拉力后的電動輪縱向動力學(xué)方程如式（5）所示。

將式（1）和（5）表達(dá)成狀態(tài)空間形式，根據(jù)線性系統(tǒng)理論求解出特征值與特征向量，在Matlab中通過振型歸一化和無量綱化判斷振型特征，分析結(jié)果如表3所示。

表3 電動輪模態(tài)參數(shù)

由表3可以看出，考慮機(jī)電耦合產(chǎn)生的不平衡磁拉力后，電動輪系統(tǒng)的各階振型特征不變，但表現(xiàn)為定子的縱向平移的第五階模態(tài)頻率下降，由130.08降為112.34 Hz，其余階模態(tài)頻率幾乎保持不變。這是因為不平衡磁拉力對于電機(jī)的定轉(zhuǎn)子來說是外力，對于車身和輪胎是內(nèi)力，所以系統(tǒng)的第五階模態(tài)即振型為定子的縱向平移對應(yīng)的模態(tài)頻率受影響較大。

1.2 試驗驗證

為驗證輪轂電機(jī)驅(qū)動電動汽車在驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動激勵下振動特性研究所建解析模型的準(zhǔn)確性，本文通過某電動汽車電動輪系統(tǒng)的臺架試驗進(jìn)行了驗證。該四分之一電動輪系統(tǒng)采用雙橫臂懸架，安裝在課題組開發(fā)的懸架試驗臺架上[19]，輪胎直接與轉(zhuǎn)鼓相接觸，如圖4所示。試驗過程中輪胎由輪轂電機(jī)驅(qū)動，并通過轉(zhuǎn)鼓施加負(fù)載以模擬車輛行駛過程中的阻力。通過加速度傳感器采集了輪胎的縱向加速度信號。

圖4 電動輪臺架試驗布置

試驗工況設(shè)定為電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)矩60 N·m，轉(zhuǎn)速在30 s內(nèi)由0加速到300 r/min。圖5為試驗獲取的輪胎縱向加速度的時頻圖。

由圖5可知，輪胎振動表現(xiàn)出階次特征，主要階次為1、5、5.5、6、6.5等，其中6階振動最為明顯，主要是由于電機(jī)的6階轉(zhuǎn)矩波動引起的。汽車從0起步加速到30 km/h時，電機(jī)轉(zhuǎn)速從0加速到300 r/min，轉(zhuǎn)矩波動頻率可以達(dá)到360 Hz，因此本文的激勵頻率超過了100 Hz。這里涉及的階次均相對于電流基頻（轉(zhuǎn)頻與極對數(shù)的乘積），6階表示電流基頻的6倍頻。另外從圖5中可以看出在整個頻段內(nèi)輪胎的縱向振動存在著3個明顯的共振區(qū)。提取輪胎縱向振動時頻圖中6階振動切片如圖6所示，3個共振區(qū)對應(yīng)的頻率分別位于48、94及141 Hz，這與表3中通過解析模型計算獲取的模態(tài)頻率相接近，從而驗證了電動輪系統(tǒng)縱向動力學(xué)解析模型的準(zhǔn)確性。同時可以看出，輪胎振動顯著的頻段為0～150 Hz，高于150 Hz的頻段內(nèi)振動幅值較小。因此本文分析的主要頻率在150 Hz以內(nèi)，而所建解析模型能夠反映該頻段的振動特性，可進(jìn)一步用于電動輪系統(tǒng)的縱向動力學(xué)分析。

圖6 輪胎6階縱向振動加速度

2 考慮機(jī)電耦合的電動輪系統(tǒng)縱向振動特性分析

2.1 電動輪系統(tǒng)機(jī)電耦合下不平衡磁拉力

分析振動來源[20]可知，轉(zhuǎn)矩波動具有明顯的階次特征。轉(zhuǎn)矩波動包括電機(jī)繞組不通電時永磁體和定子開槽相互作用產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩和由永磁體和電樞反應(yīng)磁場共同作用產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩脈動兩部分。由文獻(xiàn)[21-23]可知齒槽轉(zhuǎn)矩的脈動頻率為電機(jī)極槽最小公倍數(shù)的整數(shù)倍轉(zhuǎn)頻，由文獻(xiàn)[24-26]可知電磁轉(zhuǎn)矩脈動頻率為6（為極對數(shù)）的整數(shù)倍轉(zhuǎn)頻。對于本文研究的24極27槽電機(jī)來說，其齒槽轉(zhuǎn)矩的頻率為216f，電磁轉(zhuǎn)矩波動的頻率為72f（f為電機(jī)的轉(zhuǎn)頻、為整數(shù)）。由文獻(xiàn)[14]可知，轉(zhuǎn)矩波動的基波對縱向振動特性的影響較大，所以為便于后續(xù)分析考慮機(jī)電耦合產(chǎn)生的不平衡磁拉力對電動輪系統(tǒng)縱向振動的影響，電動輪系統(tǒng)輸入激勵為轉(zhuǎn)矩

為反映電動輪系統(tǒng)在整個轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的動力學(xué)特性，分析輪轂電機(jī)加速工況下氣隙的變化如圖7a所示，圖7b展示了由氣隙變化產(chǎn)生的不平衡磁拉力。

由圖7可知，轉(zhuǎn)矩波動引起定轉(zhuǎn)子發(fā)生相對運動，即氣隙發(fā)生變化，導(dǎo)致電機(jī)發(fā)生偏心，產(chǎn)生不平衡磁拉力。當(dāng)軸承的剛度為12.5 MN/m時，輪轂電機(jī)氣隙最大偏心率達(dá)3.5%，不平衡磁拉力的最大值達(dá)119 N。對比分析發(fā)現(xiàn)不平衡磁拉力亦會加劇氣隙的變化，二者存在很強(qiáng)的正相關(guān)性；齒槽轉(zhuǎn)矩與不平衡磁拉力共同作用是氣隙在低頻段變化的主要原因，高頻段則主要受電樞與永磁體磁場相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波動與不平衡磁拉力的共同影響。

圖7 輪轂驅(qū)動電機(jī)的氣隙變化及不平衡磁拉力

2.2 不平衡磁拉力對電動輪系統(tǒng)縱向振動特性影響

人體對低頻的縱向振動較為敏感，因此車身在2～3 Hz附近的縱向振動將顯著影響輪轂電機(jī)驅(qū)動電動汽車的乘坐舒適性。對于電動輪系統(tǒng)，由于轉(zhuǎn)矩波動的作用，輪胎滑移率會在中高頻附近出現(xiàn)顯著波動，中頻波動難以準(zhǔn)確測量或估計，進(jìn)而使滑移率的辨識的存在誤差，對車輛縱向動力學(xué)控制（如ABS，TCS等）有顯著影響[27-29]。在電機(jī)的諸多失效形式中，電機(jī)長時間工作在中高頻激勵下引起的結(jié)構(gòu)件（諸如軸承、定轉(zhuǎn)子等）疲勞破壞是主要貢獻(xiàn)之一[30]。為分析考慮機(jī)電耦合產(chǎn)生不平衡磁拉力對車輛舒適性、電機(jī)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、縱向滑移率辨識等影響，仿真得出加速工況下車身、電機(jī)定轉(zhuǎn)子和輪胎縱向加速度時域圖，進(jìn)而通過短時傅里葉變換得到對應(yīng)的頻域結(jié)果如圖8至圖11所示。

注：圖中兩條曲線近似重合。

圖9 定子縱向振動加速度

圖10 轉(zhuǎn)子縱向振動加速度

由圖8到圖11可知：考慮機(jī)電耦合產(chǎn)生的不平衡磁拉力對系統(tǒng)的第五階模態(tài)影響較大，表現(xiàn)為頻率下降，且電機(jī)定轉(zhuǎn)子的振動幅值在此階模態(tài)處增大許多，即電機(jī)及定轉(zhuǎn)子的縱向振動由第五階貢獻(xiàn)增多，因為電動輪系統(tǒng)的第五階模態(tài)表現(xiàn)為定子的縱向平移。而機(jī)電耦合產(chǎn)生的不平衡磁拉力對于車身及輪胎的縱向振動影響相對較小。為定量分析不平衡磁拉力對車身及簧下部件縱向振動的影響，分別取=108.4、93.62 r/min，此時轉(zhuǎn)矩波動頻率分別與考慮機(jī)電耦合產(chǎn)生不平衡磁拉力前后第五階所對應(yīng)的模態(tài)一致，仿真獲取各響應(yīng)量縱向振動加速度均方根值如表4所示。

注：圖11a中，僅在1.7、2.6、5.1 s時，考慮不平衡磁拉力略大于不考慮不平衡磁拉力的輪胎縱向振動加速度；其余時間段輪胎縱向振動加速度幾乎相等。

表4 縱向振動加速度惡化程度

注：a表示車身縱向振動加速度，m·s-2；a表示轉(zhuǎn)子縱向振動加速度，m·s-2；a表示定子縱向振動加速度，m·s-2；a表示輪胎縱向振動加速度，m·s-2。

Note:aindicates longitudinal vibration acceleration of vehicle body, m·s-2;aindicates longitudinal vibration acceleration of rotor, m·s-2;aindicates longitudinal vibration acceleration of stator, m·s-2; aindicates longitudinal vibration acceleration of tire, m·s-2.

由表4可知，機(jī)電耦合產(chǎn)生的不平衡磁拉力使電機(jī)的定轉(zhuǎn)子、輪胎在第五階模態(tài)頻率處的縱向振動加速度都不同程度的增大，分別增加113.35%、105.69%、27.15%，對于車身縱向振動加速度幾乎無影響。

在電動輪系統(tǒng)中，由于輪轂電機(jī)驅(qū)動的輪胎/車輪等動力學(xué)結(jié)構(gòu)存在柔性，反作用于電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩在45.41及94.28 Hz處使定轉(zhuǎn)子及輪胎縱向振動比較顯著，且電機(jī)長時間工作下的中高頻激勵將引起結(jié)構(gòu)件的疲勞破壞，故分析系統(tǒng)在第三、四階模態(tài)下，即轉(zhuǎn)速=37.85、78.75 r/min時，機(jī)電耦合產(chǎn)生的不平衡磁拉力對簧下部件縱向振動的影響。機(jī)電耦合產(chǎn)生的不平衡磁拉力使電機(jī)的定子、輪胎縱向振動加速度在第三階模態(tài)頻率處分別增加6.14%、2.84%，對轉(zhuǎn)子縱向振動加速度幾乎無影響；在第四階模態(tài)頻率處使電機(jī)的轉(zhuǎn)子、定子、輪胎縱向振動加速度分別增加21.94%、64.89%、5.71%。

因為本文主要考慮機(jī)電耦合對電動輪系統(tǒng)的縱向振動特性影響，由模態(tài)頻率分析發(fā)現(xiàn)只有在定子的縱向平移的振動特征的模態(tài)頻率有所下降。這是因為不平衡磁拉力對于電機(jī)的定轉(zhuǎn)子來說是外力,直接作用在定轉(zhuǎn)子上，對于車身和輪胎是內(nèi)力，所以振型為定子的縱向平移對應(yīng)的模態(tài)頻率變化較大。在電機(jī)結(jié)構(gòu)中，定轉(zhuǎn)子只由軸承這一物理結(jié)構(gòu)直接相連，所以模型參數(shù)中只有軸承剛度的改變對于考慮機(jī)電耦合產(chǎn)生的不平衡磁拉力影響較大，進(jìn)而影響該電動輪系統(tǒng)的縱向振動特性。由文獻(xiàn)[31]可知，軸承的安裝剛度一般在12.5～22.5 MN/m，因此在不同軸承剛度下，仿真獲取了激勵頻率分別為考慮機(jī)電耦合前后定子縱向平移模態(tài)的頻率時簧下質(zhì)量縱向振動加速度的均方根值，分析了不同剛度下簧下質(zhì)量縱向振動的惡化程度，結(jié)果如圖12所示。

圖12 不同軸承剛度下簧下質(zhì)量縱向振動加速度惡化情況

由圖12可知在實際軸承的安裝剛度范圍內(nèi)，考慮機(jī)電耦合后，簧下質(zhì)量的縱向振動加速度出現(xiàn)不同程度的惡化，影響其使用壽命和結(jié)構(gòu)安全。

3 結(jié) 論

本文建立了考慮機(jī)電耦合產(chǎn)生不平衡磁拉力的電動輪縱向動力學(xué)模型，并分析了考慮前后模態(tài)特征的變化；研究了在轉(zhuǎn)矩波動輸入下，機(jī)電耦合產(chǎn)生不平衡磁拉力對電動輪系統(tǒng)縱向振動特性的影響，得出以下結(jié)論：

1）基于電動輪縱扭耦合動力學(xué)模型，分析考慮機(jī)電耦合后，電動輪系統(tǒng)各階模態(tài)的變化規(guī)律：表現(xiàn)為定子的縱向平移的振動特征的模態(tài)頻率下降，其余階模態(tài)頻率幾乎保持不變。

2）當(dāng)軸承剛度為12.5 MN/m時，機(jī)電耦合產(chǎn)生的不平衡磁拉力使定子縱向平移模態(tài)頻率下電機(jī)的定轉(zhuǎn)子、輪胎縱向振動加速度分別惡化113.35%、105.69%、27.15%；在其余軸承剛度下，機(jī)電耦合導(dǎo)致簧下質(zhì)量的縱向振動亦出現(xiàn)了較大程度的惡化，使其控制難度加大，并嚴(yán)重影響其使用壽命和結(jié)構(gòu)安全。因此在電動汽車的開發(fā)中考慮機(jī)電耦合產(chǎn)生的不平衡磁拉力很有必要。

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Modeling and validation on longitudinal vibration characteristics of electric wheel system considering electromechanical coupling

Zuo Shuguang, Li Duoqiang, Mao Yu, Deng Wenzhe, Wu Xudong※

(201804,)

Recently, distributed-drive electric vehicle has become one of the development directions of future vehicle with the advantage of miniaturization and high performance. The electric wheel system is a key component of distributed-drive electric vehicle. The longitudinal dynamics of electric wheel system caused by torque ripple of the in-wheel motor is more significant than vertical. The existing studies on longitudinal vibration analysis of electric wheel system are always taking stator and rotor as a whole. Actually, the electric wheel is a complicated electromechanical coupling system. The longitudinal vibration of electric wheel system causes the relative displacement of rotor and stator, resulting in unbalanced magnetic pull (UMP) that acts on the surface of rotor and stator. The induced UMP by electromechanical coupling changes the characteristics of the longitudinal vibration and deteriorates the performance of the electric wheel system further. Therefore, it is important to consider the effects of UMP caused by electromechanical coupling on the longitudinal vibration of the electric wheel system. Longitudinal vibration characteristics of an electric wheel system considering electromechanical coupling was studied in this paper. Firstly, the electric wheel longitudinal-tensional coupling dynamic model was established, and the variation of the modal characteristics for the electric wheel system with and without electromechanical coupling was analyzed. It needs to indicate that the modal shapes of the electric wheel system are identical considering the UMP, but the fifth order modal frequency is decreased obviously. This mode was characterized as the longitudinal translation of the stator. The accuracy of the analytical dynamic model was verified through vibration test of a one-quarter electric wheel system. The electric wheel system adopted a double-wishbone suspension and was installed on the experiment bench developed by the research group. During the test, the tire was driven by the in-wheel motor and directly contacted with the drum. The load on the tire was exerted by the drum to simulate the resistance in the course of vehicle running. The longitudinal acceleration of tire was measured by an acceleration sensor. Time frequency map of the tire longitudinal vibration was then extracted. Three main resonance regions could be found near 48, 94 and 141 Hz, which were consistent with the modal frequencies obtained by the established analytical model. This verified the accuracy of the analytical model on longitudinal dynamics of electric wheel system. When longitudinal vibration frequency of the vehicle driven by in-wheel motor was near 2-3 Hz, it significantly affected the riding comfort as people are sensitive to low-frequency longitudinal vibration. While the high frequency longitudinal vibration is not favorable to the motor. Finally, the longitudinal vibration characteristic of the electric wheel system considering electromechanical coupling was studied. The time and frequency domain acceleration of vehicle body, stator, rotor and tire were obtained by simulation. It inferred from the quantitative analysis that torque ripple caused the relative displacement of stator and rotor, resulting in eccentric of the motor and UMP. The UMP is regarded as external force for the stator and rotor of the motor, while it is regarded as internal force for the vehicle body and tire. As a result, the unbalanced magnetic pull had little influence on the longitudinal vibration characteristic of sprung mass. However, it deteriorated the longitudinal vibration characteristic of unsprung mass sharply, which was harmful to the service life and structure safety. Therefore, it is necessary to consider the unbalanced magnetic pull caused by electromechanical coupling in the development of electric vehicle. This study provides guidance for the design of electric vehicles driven by in-wheel motor.

vehicles; vibrations; models; electromechanical coupling; electric wheel; torque ripple; unbalanced magnetic pull

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.22.008

U461.1

A

1002-6819(2017)-22-0061-08

2017-06-23

2017-09-20

國家自然科學(xué)基金資助項目（51375343）；上海市教委科研創(chuàng)新項目（15ZZ015）

左曙光，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為汽車系統(tǒng)動力學(xué)與控制。Email：sgzuo@#edu.cn

吳旭東，助理教授，研究方向為汽車振動、噪聲及系統(tǒng)動力學(xué)。Email：wuxudong@#edu.cn