大功率天然氣發(fā)動機(jī)怠速控制策略研究

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(上海工程技術(shù)大學(xué)大學(xué) 車輛工程系，上海 201620)

大功率天然氣發(fā)動機(jī)怠速控制策略研究

黃劍其，吳長水，孫戀敏，龐魯陽

(上海工程技術(shù)大學(xué)大學(xué)車輛工程系，上海201620)

為提高大功率天然氣發(fā)動機(jī)怠速時(shí)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)效果，以V模式為研究手段，基于一款六缸天然氣多點(diǎn)電噴發(fā)動機(jī)，實(shí)現(xiàn)了發(fā)動機(jī)怠速控制策；首先針對不同的怠速工況設(shè)計(jì)了不同的目標(biāo)怠速轉(zhuǎn)速值的計(jì)算，并根據(jù)發(fā)動機(jī)特性確定了PI控制模式；利用目標(biāo)怠速轉(zhuǎn)速和瞬時(shí)轉(zhuǎn)速的差值確定不同PI控制參數(shù)，通過PI控制調(diào)節(jié)電子節(jié)氣門的開度，從而實(shí)現(xiàn)對發(fā)動機(jī)怠速轉(zhuǎn)速的控制；然后根據(jù)實(shí)際發(fā)動機(jī)參數(shù)搭建了發(fā)動機(jī)MATLAB/SIMULINK仿真模型，用于對怠速控制策略進(jìn)行軟件在環(huán)仿真測試以及PI控制參數(shù)預(yù)標(biāo)定；最后在天然氣發(fā)動機(jī)試驗(yàn)臺架上對控制策略進(jìn)行了進(jìn)一步的試驗(yàn)和標(biāo)定；試驗(yàn)結(jié)果表明：該怠速控制策略，可讓發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)時(shí)間控制在1秒左右，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)間在2秒左右，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差控制在±5 rpm范圍之內(nèi)，實(shí)現(xiàn)了對怠速的良好穩(wěn)定控制。

天然氣發(fā)動機(jī)；多點(diǎn)電噴；怠速控制；比例積分控制

0 引言

發(fā)動機(jī)怠速工況是發(fā)動機(jī)的重要工況，約有30%的油耗在怠速工況下[1]，因此若發(fā)動機(jī)的怠速工況能得到有效的控制，那么對油耗和排放的降低以及整車舒適性的提高都有很大的幫助。本文研究內(nèi)容是基于多點(diǎn)電噴的大功率天然氣發(fā)動機(jī)的項(xiàng)目，旨在開發(fā)基于多點(diǎn)電噴大功率天然氣發(fā)動機(jī)的怠速閉環(huán)控制策略。怠速閉環(huán)控制策略目的是在保證油耗和排放的情況下，在各種不確定因素的影響下，盡可能的降低發(fā)動機(jī)怠速轉(zhuǎn)速，并且能夠保證發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速對目標(biāo)怠速的良好穩(wěn)態(tài)性能及動態(tài)性能。為了提高本文研究的效率以及降低開發(fā)成本，文本采用了當(dāng)前在汽車電控領(lǐng)域應(yīng)用極為廣泛的V開發(fā)模式作為研究手段[2]。

1 天然氣發(fā)動機(jī)怠速工況分析

怠速工況是發(fā)動機(jī)運(yùn)行的重要工況之一。其控制系統(tǒng)的好壞將很大程度上影響發(fā)動機(jī)的各項(xiàng)性能。目前怠速閉環(huán)控制算法種類較多，有PID控制，模糊控制，預(yù)測控制，主動抗干擾控制等[3-6]。

由于本項(xiàng)目試驗(yàn)發(fā)動機(jī)為多點(diǎn)噴射,且電磁閥和節(jié)氣門均為電子控制，具有極高的響應(yīng)速度，可以提高怠速閉環(huán)的控制效果。因此，在保障控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)性的情況下，本系統(tǒng)以轉(zhuǎn)速為控制對象，以節(jié)氣門和噴嘴閥為執(zhí)行器來實(shí)現(xiàn)發(fā)動機(jī)的怠速閉環(huán)。本系統(tǒng)根據(jù)發(fā)動機(jī)目標(biāo)怠速與瞬時(shí)轉(zhuǎn)速的差值做計(jì)算，通過PID控制得到目標(biāo)節(jié)氣門開度，再由目標(biāo)節(jié)氣門開度和瞬時(shí)節(jié)氣門開度的差值做計(jì)算，來控制步進(jìn)電機(jī)以實(shí)現(xiàn)對節(jié)氣門的控制。同時(shí)，由傳感器得到節(jié)氣門當(dāng)前開度以便計(jì)算出當(dāng)前進(jìn)氣量，再根據(jù)空燃比閉環(huán)控制由當(dāng)前進(jìn)氣量計(jì)算出每缸每循環(huán)的天然氣噴氣量，最后根據(jù)電磁噴射閥的流量特性將天然氣噴氣量換算為噴氣脈寬。在設(shè)計(jì)怠速閉環(huán)控制系統(tǒng)時(shí)，需要考慮蓄電池、空調(diào)、音響等用電設(shè)備對發(fā)動機(jī)功率的需求，同時(shí)還要考慮根據(jù)冷卻水溫度的高低來設(shè)定合適的轉(zhuǎn)速以達(dá)到暖機(jī)的效果。當(dāng)發(fā)動機(jī)負(fù)載需求出現(xiàn)變化時(shí)，需要發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速的控制能及時(shí)響應(yīng)。當(dāng)負(fù)載變化過大，為避免發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速變化劇烈，因此需要對節(jié)氣門開度進(jìn)行限值。最后，為了確保發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速能在一個(gè)合理的范圍內(nèi)運(yùn)行，因此需要對發(fā)動機(jī)怠速參考轉(zhuǎn)速進(jìn)行限值[7-8]。

2 怠速控制策略設(shè)計(jì)

2.1 目標(biāo)怠速轉(zhuǎn)速的計(jì)算

如圖1所示，在目標(biāo)怠速轉(zhuǎn)速計(jì)算模型中，輸入量有3個(gè)，分別為蓄電池電壓，空調(diào)開關(guān)信號以及冷卻水溫度?？刂瞥绦蛲ㄟ^對這3個(gè)輸入信號做判斷及計(jì)算，得到一個(gè)最終的目標(biāo)怠速。

圖1 目標(biāo)怠速計(jì)算控制策略

在目標(biāo)怠速計(jì)算程序中，對蓄電池電壓值大小進(jìn)行了邏輯判斷。當(dāng)蓄電池電壓小于一個(gè)設(shè)定值23 V時(shí)，需要使目標(biāo)怠速增大，從而提供額外的功率給蓄電池充電。當(dāng)蓄電池電壓高于正常值26 V時(shí)，則輸出一個(gè)較小的目標(biāo)轉(zhuǎn)速，以保證發(fā)動機(jī)正常運(yùn)轉(zhuǎn)即可。

在車用發(fā)動機(jī)上，空調(diào)的開啟與否對怠速時(shí)轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定也有較大影響。當(dāng)空調(diào)開啟時(shí)，會給發(fā)動機(jī)增加額外增加的1.5 kw左右的功率需求，因此控制程序經(jīng)過判斷給輸出一個(gè)較高的目標(biāo)怠速，以提供足夠的扭矩來驅(qū)動空調(diào)壓縮機(jī)。當(dāng)關(guān)閉空調(diào)時(shí)，則怠速恢復(fù)正常。

暖機(jī)怠速計(jì)算值是由冷卻水溫來判斷的。當(dāng)發(fā)動機(jī)長時(shí)間未啟動，或者啟動時(shí)的環(huán)境溫度較低，都會導(dǎo)致發(fā)動機(jī)冷卻水溫溫度較低。為了使發(fā)動機(jī)盡快達(dá)到一個(gè)較好的工況，因此當(dāng)冷卻水溫度過低時(shí)，需要適當(dāng)?shù)奶岣甙l(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速從而使冷卻水溫度較快的提升到一個(gè)合適的溫度。在本系統(tǒng)中，將冷卻水溫度和暖機(jī)轉(zhuǎn)速做成MAP表，見表1，利用Simulink的查表模塊由冷卻水溫線性插值查得暖機(jī)轉(zhuǎn)速。當(dāng)冷卻水溫度較小時(shí)，根據(jù)邁普表查得的目標(biāo)怠速值較高，隨著冷卻水溫的上升，暖機(jī)轉(zhuǎn)速逐漸降低，當(dāng)冷卻水溫度高于一定值后，目標(biāo)怠速則保持一個(gè)較小的值以保證發(fā)動機(jī)正常運(yùn)轉(zhuǎn)即可。

表1 發(fā)動機(jī)冷卻水溫查轉(zhuǎn)速M(fèi)AP

2.2 目標(biāo)節(jié)氣門開度計(jì)算

當(dāng)通過計(jì)算得到目標(biāo)怠速后，需要將其與瞬時(shí)怠速作差值得到一個(gè)偏差量，通過對這個(gè)怠速偏差量做PID控制，達(dá)到控制怠速的效果?；谠囼?yàn)發(fā)動機(jī)的電控特性，本系統(tǒng)采用PI控制進(jìn)行怠速閉環(huán)的基本控制。在控制過程中，PI控制效果主要取決于Kp值和Ki值的選擇，因此需要對Kp和Ki的參數(shù)整定進(jìn)行優(yōu)化研究。

在本系統(tǒng)中，發(fā)動機(jī)工況的切換由Stateflow狀態(tài)機(jī)功能實(shí)現(xiàn)。當(dāng)發(fā)動機(jī)處于啟動工況時(shí)，若滿足條件[Eng_speed(發(fā)動機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速)>Crk_start_ok_spd(啟動成功轉(zhuǎn)速)+Crank_to_idle_espd_offset_apv(啟動至怠速工況切換轉(zhuǎn)速偏移量)]，則系統(tǒng)從啟動工況進(jìn)入怠速工況。當(dāng)發(fā)動機(jī)處于油門工況時(shí)，若滿足條件[(Eng_speed(發(fā)動機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速)<(Idle_ref_speed-Running_to_Idle_espd_offset_apv(目標(biāo)怠速-油門工況至怠速工況轉(zhuǎn)速偏移量)))&&(Pedal_value(油門踏板值)

目標(biāo)節(jié)氣門計(jì)算時(shí)以當(dāng)前時(shí)刻的目標(biāo)怠速轉(zhuǎn)速減去此時(shí)刻的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速的差值為PI控制的輸入量，通過公式(1)計(jì)算求得目標(biāo)節(jié)氣門開度。

(1)

式中，t為Simulink離散仿真下從進(jìn)入怠速工況開始算的步數(shù)。E(t)為某一仿真時(shí)刻的目標(biāo)怠速轉(zhuǎn)速與瞬時(shí)轉(zhuǎn)速的差值。在積分控制中，節(jié)氣門開度初始值由轉(zhuǎn)速差值和冷卻水溫度查詢二維MAP表得到，記做y0。Kp為比例系數(shù)，Ki為積分系數(shù)。

通過PI控制計(jì)算出目標(biāo)節(jié)氣門后，需要對目標(biāo)節(jié)氣門開度進(jìn)行限值，以免節(jié)氣門開度過大或過小從而導(dǎo)致發(fā)動機(jī)在怠速工況大功游車或是熄火。同時(shí)，在每次進(jìn)入到怠速工況的時(shí)候，會觸發(fā)積分清零標(biāo)示位給PI控制中的積分器一個(gè)清零重置的信號，以免出現(xiàn)積分飽和的情況。

2.3 PI控制參數(shù)整定方法選擇及優(yōu)化

目前來說，PID參數(shù)整定方法有Ziegler- Nicholas法，CHR方法，遺傳算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。但大多整定方法其計(jì)算過程都較為繁復(fù)，而Ziegler-Nicholas方法只要根據(jù)相應(yīng)轉(zhuǎn)速曲線，就能方便對Kp，Ki參數(shù)進(jìn)行整定[9]。

Ziegler-Nicholas參數(shù)整定方法為：

1)斷開積分控制，僅通過比例放大對系統(tǒng)進(jìn)行控制。當(dāng)轉(zhuǎn)速曲線達(dá)到臨界值，即轉(zhuǎn)速出現(xiàn)等幅振幅時(shí)，記下臨界比例系數(shù)Kc，以及此時(shí)振幅的周期Tc。

2)根據(jù)Ziegler-Nicholas參數(shù)整定經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到比例系數(shù)以及積分系數(shù)Ziegler- Nicholas經(jīng)驗(yàn)公式：PI控制中Kp=0.45*Kc，Ki=Kp/(0.85*Tc)，Kd=0。

對于本系統(tǒng)的PI控制來說，單一的Kp，Ki值難以滿足發(fā)動機(jī)在各種不同的怠速工況下都能保持良好的響應(yīng)和穩(wěn)定能力。因此，本系統(tǒng)采用查表的方式，通過輸入量E(t)根據(jù)Kp，Ki的邁普表查得各個(gè)轉(zhuǎn)速差范圍下的Kp，Ki的值，所以需要將Kp，Ki值做成標(biāo)定量。利用Canape標(biāo)定工具可以實(shí)現(xiàn)標(biāo)定量的在線標(biāo)定，根據(jù)SImulink可以對Kp，Ki值進(jìn)行預(yù)標(biāo)定，然后在實(shí)機(jī)試驗(yàn)時(shí)進(jìn)行最后的標(biāo)定修正。當(dāng)目標(biāo)怠速與瞬時(shí)轉(zhuǎn)速差值較大時(shí)，說明需要較大的比例系數(shù)Kp以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。當(dāng)目標(biāo)怠速與瞬時(shí)轉(zhuǎn)速差值較小時(shí)，就需要減小比例系數(shù)Kp以降低系統(tǒng)的超調(diào)量減小系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)定的時(shí)間，同時(shí)增加Ki以減小系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。

3 Simulink控制策略的軟件在環(huán)仿真

為了驗(yàn)證怠速閉環(huán)控制策略的邏輯性，首先需要在Simulink上進(jìn)行仿真驗(yàn)證。根據(jù)柴油機(jī)平均值模型以及內(nèi)燃機(jī)工作過程仿真技術(shù)[10-12]，基于試驗(yàn)用大功率天然氣發(fā)動機(jī)的發(fā)動機(jī)參數(shù)，在Simulink上搭建了天然氣發(fā)動機(jī)的模型。如圖2所示，發(fā)動機(jī)模型分為四大部分：進(jìn)氣系統(tǒng)，供油系統(tǒng)，扭矩計(jì)算以及發(fā)動機(jī)動力輸出。

圖2 發(fā)動機(jī)仿真模型

3.1 進(jìn)氣系統(tǒng)計(jì)算

在進(jìn)氣系統(tǒng)中，有5個(gè)輸入量，分別是節(jié)氣門開度，進(jìn)氣增壓壓力，進(jìn)氣溫度，進(jìn)氣歧管壓力以及空燃比。其中，為了方便計(jì)算，我們?nèi)】杖急葹樘烊粴獍l(fā)動機(jī)理論空燃比17.2。同時(shí)，由于文本中研究的是怠速閉環(huán)控制，不會涉及到大負(fù)荷的工況，因此根據(jù)試驗(yàn)發(fā)動機(jī)的臺架試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為進(jìn)氣增壓壓力為常量一個(gè)大氣壓，進(jìn)氣溫度為常量310 K，進(jìn)氣歧管壓力為41 kPa。

根據(jù)輸入量，可以利用節(jié)氣門流量模型計(jì)算公式得出流經(jīng)節(jié)氣門的空氣流量[13-14]，如式(2)所示。

(2)

式中，Qma為通過節(jié)氣門的的空氣質(zhì)量流量，單位kg/s；A為節(jié)氣門流通面積，m2；k為天然氣絕熱指數(shù)，這里取定值1.41；Rg為天然氣的氣體常數(shù)，Rg=287 J/kg*K；T0為進(jìn)氣溫度，K；P1為進(jìn)氣增壓壓力，Pa；P0為進(jìn)氣歧管壓力，Pa。

3.2 供油系統(tǒng)計(jì)算

供油系統(tǒng)共有3個(gè)輸入量，為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速，空氣流量以及空燃比。首先，根據(jù)節(jié)氣門空氣流量可以計(jì)算出每缸每循環(huán)的供氣流量，如式(3)。

(3)

式中，Qmi為每缸每循環(huán)空氣量，mg/ms;為容積效率;Qma為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速，單位：round/min;然后根據(jù)空燃比可以根據(jù)公式(4)計(jì)算得到每缸每循環(huán)的天然氣量。

Qmf=Qmi/λ

(4)

這里計(jì)算得出的天然氣流量單位為mg/ms，以便于在仿真時(shí)觀察天然氣的流量，并根據(jù)試驗(yàn)發(fā)動機(jī)電磁噴氣閥的流量特性對仿真進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?，從而使仿真結(jié)果更加貼近真實(shí)值。

3.3 扭矩計(jì)算

在扭矩計(jì)算模型中，將扭矩分成了3個(gè)部分計(jì)算。其中，指示扭矩的計(jì)算是根據(jù)試驗(yàn)發(fā)動機(jī)臺架試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的關(guān)于轉(zhuǎn)速和噴氣量的經(jīng)驗(yàn)公式，見公式(5)。

Tqti=KQmf·f(Qmf,n)

(5)

摩擦扭矩的計(jì)算是以顧宏中等人由柴油實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的回歸公式，經(jīng)過與本試驗(yàn)發(fā)動機(jī)數(shù)據(jù)對比修正后得到的。

負(fù)載扭矩則利用Step模塊，置一個(gè)階躍值，作為突然增加的發(fā)動機(jī)負(fù)載，以觀察轉(zhuǎn)速的響應(yīng)及穩(wěn)定情況。

3.4 動力輸出計(jì)算計(jì)算

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，通過對扭矩與轉(zhuǎn)動慣量的比值也就是角加速度做積分，得到曲軸的角速度，從而進(jìn)一步換算得到曲軸的轉(zhuǎn)速。

3.5 仿真測試結(jié)果

本文仿真了不同工況時(shí)，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速的控制響應(yīng)速度和穩(wěn)定性。在仿真的第五步的時(shí)候給目標(biāo)怠速一個(gè)仿真信號，使目標(biāo)怠速轉(zhuǎn)速由700 r/min階躍至900 r/min，此時(shí)發(fā)動機(jī)的仿真負(fù)載輸出值為0 Nm。當(dāng)仿真到第十步的時(shí)候，給扭矩施加一個(gè)100 Nm的負(fù)載，此時(shí)仿真模型目標(biāo)轉(zhuǎn)速維持在900 r/min不變。根據(jù)發(fā)動機(jī)模型得到的仿真曲線如圖3所示。

圖3 發(fā)動機(jī)怠速閉環(huán)仿真

圖3通過模型仿真，驗(yàn)證了怠速閉環(huán)PI控制時(shí)，當(dāng)目標(biāo)怠速轉(zhuǎn)速發(fā)生改變時(shí)，發(fā)動機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速的響應(yīng)速度及穩(wěn)定情況。從圖中可以得知，不論是目標(biāo)怠速發(fā)生變化活是發(fā)動機(jī)負(fù)載突變，轉(zhuǎn)速均能在一個(gè)仿真步數(shù)內(nèi)便能響應(yīng)，在兩個(gè)仿真步數(shù)附近已經(jīng)能穩(wěn)定。在本文所實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)步長對應(yīng)OpenEcu上時(shí)間為1秒。

4 發(fā)動機(jī)臺架試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)用發(fā)動機(jī)為某六缸天然氣多點(diǎn)噴射發(fā)動機(jī)，ECU采用Pi Snoop公司的M670，標(biāo)定工具為Vector公司的基于Can總線標(biāo)定的Canape軟件。通過上文所提的Ziegler-Nicholas法，觀察標(biāo)定界面上的轉(zhuǎn)速曲線變化情況進(jìn)行PI控制的參數(shù)整定。

當(dāng)試驗(yàn)發(fā)動機(jī)穩(wěn)定在怠速轉(zhuǎn)速700 rpm時(shí)，給ECU一個(gè)空調(diào)開關(guān)信號，從而使發(fā)動機(jī)目標(biāo)怠速轉(zhuǎn)速上升到900 rpm，得到轉(zhuǎn)速跟隨及穩(wěn)定情況如圖4所示。

5 結(jié)論

1)對某六缸天然氣多點(diǎn)電噴發(fā)動機(jī)的怠速控制策略進(jìn)行了設(shè)計(jì)和優(yōu)化。并利用V開發(fā)模式，依托于OpenEcu的強(qiáng)大硬件功能以及Canape的在線標(biāo)定工具，大大提高了控制策略研究的效率。

2)基于電控節(jié)氣和電控噴嘴閥的高響應(yīng)速度，僅通過PI控制以及MAP形式的Kp，Ki參數(shù)整定方法足以完成良好的發(fā)動機(jī)怠速閉環(huán)控制。

圖4 發(fā)動機(jī)臺架實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

3)通過仿真及發(fā)動機(jī)臺架實(shí)驗(yàn)得出：怠速工況下，其轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差保持在±5 rpm之內(nèi)；目標(biāo)轉(zhuǎn)速突變時(shí)發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速能在1 s內(nèi)響應(yīng)跟隨，2 s內(nèi)穩(wěn)定在目標(biāo)轉(zhuǎn)速上；當(dāng)發(fā)動機(jī)被突然施加一個(gè)100 Nm的負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)速能在1 s內(nèi)響，2 s內(nèi)恢復(fù)回目標(biāo)轉(zhuǎn)速。

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StudyonIdleControlStrategyofHigh-PowerNaturalGasEngine

Huang Jianqi, Wu Changshui，Sun Lianmin, Pang Luyang

(Department of Automobile Engineering，Shanghai University of Engineering Science，Shanghai 201620, China)

To improve the stable and dynamic characteristic of high-power natural gas engine idle speed, an idle speed control strategy was accomplished by V-model based on a six-cylinder natural gas engine with electric controlled multi-point injection system. First, the target idle speed was designed to be calculated in different ways according to different engine working conditions, and PI control was determined by engine characteristics. In order to realize an excellent control effect, the electronic throttle angle was controlled by different PI control parameters which was looked up by the difference between target idle speed and engine transient speed. Then, using the software MATLAB/SIMULINK, a simulation engine model was set up based on the test engine which was used for software in the loop test of idle control strategy and for pre-calibration. Finally, the idle control strategy was further verified and calibrated by engine bench test. The test result shows that: the responding speed of engine speed is about 1s, the transient time is about 2 s, and the steady state error is less than ±5r/min, which has an excellent control on the test engine by the idle speed control strategy.

natural gas engine; electric controlled multi-point injection system; idle control; PI control

2017-03-01；

2017-05-26。

上海市科委“創(chuàng)新行動計(jì)劃”項(xiàng)目(17030501300)。

黃劍其(1992-)，男，上海人，碩士研究生，主要從事發(fā)動機(jī)電控開發(fā)方向的研究。

吳長水(1964-)，男，福建莆田人，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事發(fā)動機(jī)ECU軟件開發(fā)，發(fā)動機(jī)測試，機(jī)械CAE/CFD等方向的研究。

1671-4598(2017)11-0078-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.11.020

TK432

A