影響人口增長率的回歸分析

張瓊枝，陳望學(xué)，周慧婷，賀小芳

（吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 吉首 416000）

影響人口增長率的回歸分析

張瓊枝，陳望學(xué)，周慧婷，賀小芳

（吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 吉首 416000）

我國人口基數(shù)龐大，人口問題是我國的長期問題之一，是關(guān)系我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵性因素。從經(jīng)濟(jì)、城鎮(zhèn)化和醫(yī)療衛(wèi)生三個(gè)方面出發(fā)，選取人均GDP、農(nóng)村人口比重和衛(wèi)生總費(fèi)用對(duì)人口增長率做多元線性回歸分析。得到結(jié)論：在其他因素不變的情況下，當(dāng)農(nóng)業(yè)人口比重每增加1%，人口自然增長率平均增加0.354%，衛(wèi)生總費(fèi)用每增加1億元，人口自然增長率平均增加0.002%。

人口問題；人口增長率；多元線性回歸

一、引言

人口的合理增長是影響國家發(fā)展的一個(gè)大問題，因此準(zhǔn)確分析影響人口增長的因素是制定合理人口政策的關(guān)鍵。一個(gè)國家或地區(qū)人口數(shù)量的增加，是人口自然變動(dòng)和機(jī)械變動(dòng)綜合作用的結(jié)果，但通常取決于自然增長率。影響人口增長的因素既有政策性因素如計(jì)劃生育政策的實(shí)施，也有非政策性因素如經(jīng)濟(jì)因素、農(nóng)業(yè)因素和醫(yī)療衛(wèi)生因素等[1]。其中，經(jīng)濟(jì)因素對(duì)人口增長的作用主要表現(xiàn)在它決定了人口的增殖條件和生存條件，通過改變?nèi)丝诘某錾屎退劳雎蕘碛绊懭丝谠鲩L率；而農(nóng)業(yè)因素對(duì)人口增長的作用主要表現(xiàn)在農(nóng)業(yè)人口與人口增長呈正相關(guān)關(guān)系，由于農(nóng)村生活條件、社會(huì)保障等問題使得農(nóng)村養(yǎng)兒防老觀念嚴(yán)重；醫(yī)療衛(wèi)生因素則通過影響人口死亡率，進(jìn)而影響人口增長率。因此，本文選取人均GDPX1、農(nóng)業(yè)人口比重X2和衛(wèi)生總費(fèi)用X3作為解釋變量，人口增長率Y作為被解釋變量，通過收集2001—2015年各變量的原始數(shù)據(jù)[2]構(gòu)建回歸模型。

二、模型建立

（一）相關(guān)性分析

表1 相關(guān)系數(shù)

由表1可以看出，Y與X1、X2和X3有較強(qiáng)的相關(guān)性，說明用Y與自變量作多元線性回歸是合適的。

（二）模型的建立與參數(shù)估計(jì)

為了準(zhǔn)確計(jì)量各產(chǎn)業(yè)變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的影響，本文引入以下回歸模型：

其中，β0、β1和β2為回歸系數(shù)，ε為隨機(jī)干擾項(xiàng)。用SPSS軟件對(duì)各變量的原始數(shù)據(jù)做線性回歸分析，得到的結(jié)果（如下頁表2所示）。

由表2可得回歸方程為：

該回歸方程表明，當(dāng)農(nóng)業(yè)人口比重增加1個(gè)單位時(shí)，人口增長率平均增加0.3540個(gè)單位。

表2 模型估計(jì)結(jié)果

（三）顯著性檢驗(yàn)

表3 模型匯總

1.擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。由表3可得方程可決系數(shù)R2=0.970，修正可決系數(shù)2=0.961，二者均接近于1，說明模型對(duì)樣本擬合得較好。

2.F 檢驗(yàn)。針對(duì)原假設(shè) H0：β1=β2=β3=0，F(xiàn) 統(tǒng)計(jì)量的值為116.602，其P值遠(yuǎn)小于給定的顯著性水平α=0.05，故應(yīng)拒絕原假設(shè)。即自變量X1、X2和X3聯(lián)合起來對(duì)Y有顯著的線性影響。

3.t檢驗(yàn)。由表 2 可知，針對(duì)原假設(shè) H0：βj=0（j=0，1，2，3），在給定顯著性水平α=0.05時(shí)，X2的t統(tǒng)計(jì)量的P值遠(yuǎn)小于α，即X2對(duì)人口增長率影響顯著。X1和X2則沒有通過t檢驗(yàn)，表明方程中可能存在多重共線性。

三、模型優(yōu)化

（一）多重共線性的檢驗(yàn)與修正

1.多重共線性的檢驗(yàn)。從表2看到，X1、X2和X3的方差擴(kuò)大因子 VIF很大，分別為VIF1=208.429，VIF2=51.197，VIF3=208.429，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過10，說明該回歸方程存在嚴(yán)重的多重共線性。

2.多重共線性的修正。本文采用逐步回歸法來解決多重共線性問題，最后修正嚴(yán)重多重共線性影響的回歸結(jié)果（見表4和表5）。

表4 模型匯總

表5 模型估計(jì)結(jié)果

由表4可知，通過逐步回歸法修正多重共線性后，方程的可決系數(shù)和修正可決系數(shù)仍接近于1，說明樣本擬合的較好。F統(tǒng)計(jì)量的P值小于0.05，說明自變量X1、X2和X3聯(lián)合起來對(duì)Y有顯著的線性影響。且和的t統(tǒng)計(jì)量的P值也遠(yuǎn)小于0.05，即對(duì)人口增長率影響顯著。根據(jù)表5可得回歸方程為：

該回歸方程表明，當(dāng)其他自變量保持不變時(shí)，農(nóng)業(yè)人口比重每增加1個(gè)單位，人口增長率平均增加0.292個(gè)單位；衛(wèi)生總費(fèi)用每增加1個(gè)單位，人口增長率平均增加0.001個(gè)單位。

（二）自相關(guān)的檢驗(yàn)

在進(jìn)行多重共線性修正之后，本文未考慮經(jīng)濟(jì)因素人均GDP對(duì)人口增長率的影響，而是將其納入隨機(jī)擾動(dòng)中，這可能會(huì)導(dǎo)致誤差項(xiàng)之間產(chǎn)生線性相關(guān)，因此需要對(duì)回歸方程進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)。本文采用DW檢驗(yàn)法[3]檢驗(yàn)自相關(guān)，由表4可知，DW=2.413。針對(duì)樣本容量n=15，顯著性水平α=0.05且含有兩個(gè)解釋變量的方程，查DW統(tǒng)計(jì)表可知，dl=0.95，du=1.54，故du＜DW＜4-du。因此，該回歸方程不存在自相關(guān)，而是否存在異方差還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。

（三）異方差的檢驗(yàn)與修正

1.異方差的檢驗(yàn)。由于上文多重共線性的修正略去了人均GDP對(duì)人口增長率的影響，而將該影響因素歸入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)中可能會(huì)導(dǎo)致異方差，所以要對(duì)模型進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。本文采用等級(jí)相關(guān)系數(shù)法[4]進(jìn)行異方差檢驗(yàn)，得到的結(jié)果（如 表6所示）。

表6 等級(jí)相關(guān)系數(shù)

由表6可知，X1、X2和X3的等級(jí)相關(guān)系數(shù)分別為X1=0.071，X2=-0.071和X3=0.071，其對(duì)應(yīng)的P值均大于給定的顯著性水平α=0.05，表明方程存在異方差。

2.異方差的修正。由于X1的等級(jí)相關(guān)最大，故通過選取X1構(gòu)造權(quán)函數(shù)來修正異方差。利用SPSS軟件進(jìn)行分析，得到的結(jié)果（如表7所示）。

表7 模型匯總

表8 模型估計(jì)結(jié)果

從表7和表8可知，可決系數(shù)R2為0.970，F(xiàn)檢驗(yàn)通過，解釋變量X1和X3的t檢驗(yàn)也顯著，也符合經(jīng)濟(jì)意義，即模型擬合得好。

本文首先通過經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)對(duì)人口自然增長率定性分析，選取了三個(gè)主要影響因素。建立總的回歸方程后，對(duì)其進(jìn)行多重共線性、自相關(guān)和異方差的診斷與修正，得到只含有X2和X3的最優(yōu)回歸模型。

Y=-15.996+0.354X2+0.002X3（4）

從（4）式可知，在其他因素不變的情況下，當(dāng)農(nóng)業(yè)人口比重X2每增加1%，人口自然增長率平均增加0.354%；衛(wèi)生總費(fèi)用X3每增加1億元，人口自然增長率平均增加0.002%。

四、政策建議

第一，健全社會(huì)保障制度?，F(xiàn)在穩(wěn)定低生育率的關(guān)鍵在于農(nóng)村，而農(nóng)村的后顧之憂在于養(yǎng)老問題。因此，要在農(nóng)村開辦計(jì)劃生育系列養(yǎng)老保險(xiǎn)，為人口控制提供穩(wěn)定的社會(huì)保障基礎(chǔ)，如為獨(dú)女戶父母、兩女絕育戶父母、獨(dú)男戶父母辦理養(yǎng)老保險(xiǎn)等。

第二，加強(qiáng)醫(yī)療建設(shè)，提高醫(yī)療服務(wù)水平。提高我的醫(yī)療服務(wù)水平，在轉(zhuǎn)變?nèi)藗兩^的同時(shí)，保證健康出生的嬰兒數(shù)、降低嬰兒死亡率，增長人們的壽命。

第三，提高中國女性的社會(huì)地位和文化程度。通過提高女性文化水平，變被動(dòng)地受國家計(jì)劃生育政策的約束為主動(dòng)地降低生育率。

[1] 郭昱.我國人口自然增長率影響因素的實(shí)證研究[J].經(jīng)濟(jì)師，2014，(5)：77-79.

[2] 中華人民共和國統(tǒng)計(jì)局.中國統(tǒng)計(jì)年鑒[K].2016.

[3] 楊鑫，李通屏，魏立佳.總和生育率影響因素實(shí)證研究[J].西北人口，2007，(6)：14.

[4] 徐嘉祺，劉雯.我國人口自然增長率的影響因素分析[J].魅力中國，2010，(1)：241-242.

C921

A

1673-291X（2017）36-0178-03

2017-04-10

湖南省研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目（CX2016B616）；湖南省大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目（湘教通[2016]283號(hào)）；吉首大學(xué)本科生校級(jí)科研項(xiàng)目（JDX16025）

張瓊枝（1995-），女，湖南瀏陽人，本科，從事經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)研究；通訊作者：陳望學(xué)（1985-），男，甘肅隴南人，講師，博士，從事經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)計(jì)算研究。

[責(zé)任編輯 李曉群]