復(fù)雜電路“二端元器件電位高低優(yōu)化排序重組” 等效變換的研究與論證

[摘要]文章在綜合各種教科書中“復(fù)雜電路等效變換方法”的基礎(chǔ)上，將不同類型復(fù)雜電路的元器件“統(tǒng)一”轉(zhuǎn)化成“二端”元器件后，再按“電位從高到低”進(jìn)行“優(yōu)化排序重組”；這種處理后的復(fù)雜電路就簡化成了比較直觀串并聯(lián)關(guān)系的簡單電路。這種方法對復(fù)雜電路，尤其是對那些多分支、線條交叉重疊多、電位高低雜亂無序的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)電路的分析和計算提供了一種簡單方便、易于接受和快速掌握的等效變換方法。這種方法“淺顯易懂、容易接受，一學(xué)就會、不易出錯”，最適合學(xué)歷不高的一線工作人員的接受和掌握。

[關(guān)鍵詞]二端元器件；串并聯(lián)；等效變換；等值互換；電位排序

[DOI]1013939/jcnkizgsc201734226

1問題的提出及解決辦法

復(fù)雜電路中元器件的連接方式既有串聯(lián)又有并聯(lián)。一般情況下，可以根據(jù)串并聯(lián)的特點(diǎn)，看出各自的串并聯(lián)關(guān)系，如圖1（a）、（b）所示，但是對于某些較為復(fù)雜的電路，如圖1（c）、（d）、（e）所示，就很難判別出電路中各元器件相連接的串并聯(lián)關(guān)系，也就沒辦法對電路進(jìn)行“等效變換”簡化處理。經(jīng)過長期對復(fù)雜電路的系統(tǒng)分析和解剖，筆者發(fā)現(xiàn)復(fù)雜電路有其共同的特點(diǎn)：“電路中元器件基本上是由電路中兩個不同電位點(diǎn)連接在一起”；鑒于此，我們可以利用這個“共性點(diǎn)”，先將整個電路中等電位點(diǎn)的連線“濃縮”到同一個端點(diǎn)上，并按電位高低順序?qū)υ骷匦屡拧靶颉保▋?yōu)化重組）；使整個復(fù)雜電路轉(zhuǎn)化為能直觀地看得出各元器件之間的串并聯(lián)關(guān)系的等效電路圖。

這種方法對復(fù)雜電路的解剖、簡化（等效變換）和計算（等值互換）提供了一種簡捷、通用、容易掌握的快捷方法。這種方法原理淺顯、容易接受，一學(xué)就會、不易出錯。

2復(fù)雜電路“二端元器件電位高低優(yōu)化排序重組”等效變換方法【實(shí)例1】圖1中是各種不同的“二端元器件網(wǎng)絡(luò)電路”，每個電阻阻值都是1歐姆，求出各電路A、B兩點(diǎn)間的總電阻。（選自《電工基礎(chǔ)》不同版本教材的例題電路圖）

解：

步驟一，并聯(lián)支路等電位線縮點(diǎn)（以點(diǎn)代線取短替長）：

理論分析：在“二端元器件”電路中，各元器件的連接點(diǎn)的電位，只有兩種情況存在：一是等電位點(diǎn)，二是非等位點(diǎn)。在電路簡化時，我們可將電路中等位點(diǎn)上的所有元器件的連線“濃縮”成一個點(diǎn)（共用連接點(diǎn)），達(dá)到“以點(diǎn)替線，的“縮點(diǎn)→變線”的優(yōu)化重組目的。如圖1～圖2（a）、（b）、（c）、（d）圖中所有的元件的連接點(diǎn)可縮成A、B、C三個不同電位的接點(diǎn)；圖1～圖2（e）可縮成A、B、C、D四個不同電位的接點(diǎn)，即并聯(lián)支路等電位線縮點(diǎn)。

步驟二，縮點(diǎn)方法：如圖1～圖2（c）、（d）、（e）所示：先將原電路圖等電位點(diǎn)上的所有線條、圈在同一個圈內(nèi)，再將同一圈內(nèi)的所有線條“濃縮”成一個點(diǎn)（同電位的多個元件的公共連接點(diǎn)），達(dá)到“以圈圈點(diǎn)”“縮圈成點(diǎn)”的目的。

步驟三，非等位點(diǎn)有序排列（要求做到“不露不重，優(yōu)化重組”）：

將電路圖上非等電位點(diǎn)，按電位從高到低依次排列：圖1～圖2（C）、（d）是從A→C→B依次排列。圖1～圖2（e）是從A→C→D→B依次排列。并做到不露點(diǎn)（不露掉任何一個非等電位點(diǎn)）、無重點(diǎn)（不能有任何一個以上重復(fù)的等電位點(diǎn)）。

步驟四，標(biāo)節(jié)點(diǎn)：

以電路始點(diǎn)為高電位點(diǎn)，末端為低電位點(diǎn)，按電位從高到低的順序?qū)⑷抗?jié)點(diǎn)標(biāo)示在一條虛線上。如圖3所示。

步驟五，各就各位有序裝配：

將電路中所有元器件依次按照各就各位“對號入座”，用導(dǎo)線連接到自己原先所在的兩個不同的非等位點(diǎn)上，組成有序（電位由高到低的順序）排列，無漏洞（不漏掉任何一個元器件）、不繁雜的等效變換的電路圖； 如圖4所示。

步驟六，整理與收尾：

最后將各元件的連接線進(jìn)行工藝式整理（橫平、豎直、彎直角），讓電路圖變得“方方正正”，讓人能一眼能看出其串并聯(lián)的關(guān)系。如圖5所示。

3應(yīng)用技巧（含理論分柝和論證）

（1）原則：電阻零值用線連，無窮值刪線。

（2）方法：取元替短、特事特辦，去斷移元、用時補(bǔ)上。

復(fù)雜電路中的元器件含有電源、電阻、開關(guān)、儀表等，它們在電路中都是由不同電位點(diǎn)之間連接起來的；我們可利用兩點(diǎn)間的電壓值來重新進(jìn)行特殊處理：如（閉合狀態(tài)的）開關(guān)、熔斷器、電流表（其內(nèi)阻接近零值）等，這些元器件在電路中等同于短路；我們在畫等效變換圖時都可以“借”用一根導(dǎo)線將它們的兩個端點(diǎn)直接用導(dǎo)線連接起來，進(jìn)行“短路”處理；即原則所講的：“電阻（為）零值時用（導(dǎo)）線（作短路）連（接起來）。”方法是：取元去短（取消掉元器件，用導(dǎo)線短路替代它）。另外一些元器件在特殊狀態(tài)下可以這樣處理：如（斷開狀態(tài)時的）開關(guān)，電壓表兩端點(diǎn)（其內(nèi)阻接近無窮大），電橋平衡電路中的兩橋臂點(diǎn)連接之間的線路（包括其中的開關(guān)、導(dǎo)線、檢流計）等，我們畫等效變換圖時，可采?。ㄌ厥绿剞k）：將這些元器件和線路一齊做刪掉處理（即“去斷移元”：無電流通過，無電壓降，刪去它對電路沒影響）；以期達(dá)到簡化電路的目的。需要用到這些元器件（如使用儀表測數(shù)據(jù)時等）時再補(bǔ)上去（用時補(bǔ)上）。

4應(yīng)用拓展（廣義“二端元器件電位高低優(yōu)化排序重組”等效變換方法）

【實(shí)例二】如下圖a）所示電路中，已知R1=2Ω，R2=4Ω，R3=5Ω，R4=R5=3Ω，求a、b兩端間的等效電阻Rab？特注：以前的教材都采用“齊性原理”方法去求解，學(xué)習(xí)和掌握有難度！ 根據(jù)本文介紹的等效變換方法，我們可直接將圖 a）的圖形通過“標(biāo)點(diǎn)→圈線→縮點(diǎn)→序點(diǎn)→連線→整理圖線”等步驟完成圖形的等效變換，得到圖b所示的電橋電路圖。為求出等效電阻Rab，可以有兩種圖形轉(zhuǎn)換方法；一是（△→Y形變換）：將b）圖中R1、R3、R5構(gòu)成的△形部分轉(zhuǎn)換成Y形，如圖C）；二是（Y→△形變換）：將 b）圖中R3、R4、R5構(gòu)成的Y部分轉(zhuǎn)換成△，轉(zhuǎn)換后的結(jié)構(gòu)如圖d）所示。并利用Y→△公式求解，計算出結(jié)果相同。

5理論論證

電路中各等電位點(diǎn)上的元器件都是利用電阻為“零”的導(dǎo)線連接起來的，導(dǎo)線也無電阻，其兩端電壓降為零值，電位相同；若用導(dǎo)線將這些所有等電位點(diǎn)連接起來（或?qū)⒌入娢稽c(diǎn)上的連接導(dǎo)線濃縮為“一個點(diǎn)”）變成接在“同一點(diǎn)”上的元器件的一個端點(diǎn)，這時電路性質(zhì)就不會受到任何影響，電路原有的工作狀態(tài)也不會改變。同理：電阻為“零”的導(dǎo)線拉長后，電阻同樣為“零值”；同一節(jié)點(diǎn)連接的元件上的端點(diǎn)其電位相同，就可用一根導(dǎo)線連接起來，也可以將這些“節(jié)點(diǎn)上的分支線”濃縮為“一個點(diǎn)”來簡化線路。畫等效電路圖時二端元器件都是按“各就各位（等電位點(diǎn)位置）”嚴(yán)格按電位高低順序“有序裝配”上去的，絲毫不影響到電路原有的性質(zhì)。在此證明了本文：復(fù)雜電路“二端元器件電位高低優(yōu)化排序重組等效變換方法”的理論論證論點(diǎn)明確、論據(jù)充足、論證過程完善、論理說明邏輯性強(qiáng)、有理有據(jù)。

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