管道陰極保護數(shù)值計算方法的應(yīng)用進展

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(1. 中國石油大學(xué)(華東) 儲運與建筑工程學(xué)院，青島 266580; 2. 中國石化青島液化天然氣有限責(zé)任公司,青島 266001)

專論

管道陰極保護數(shù)值計算方法的應(yīng)用進展

寇杰1,尹雪明1,2

(1. 中國石油大學(xué)(華東) 儲運與建筑工程學(xué)院，青島 266580; 2. 中國石化青島液化天然氣有限責(zé)任公司,青島 266001)

針對管道陰極保護數(shù)值模擬的應(yīng)用現(xiàn)狀，對陰極保護體系的控制方程以及三種常用邊界條件做了簡單的介紹。同時介紹了三種常用的數(shù)值計算方法以及國內(nèi)外研究學(xué)者對這三種數(shù)值計算方法的應(yīng)用情況，并對比分析了三種數(shù)值解法的優(yōu)缺點。最后指出了目前管道陰極保護數(shù)值模擬技術(shù)存在的不足,并提出了相應(yīng)的解決措施。

陰極保護；數(shù)值計算；有限差分法；有限元法；邊界元法

KOU Jie1, YIN Xueming1,2
(1. College of Pipeline and Civil Engineering, China University of Petroleum, Qingdao 266580, China;
2. Sinopec Qingdao LNG, Qingdao 266001, China)

目前，國內(nèi)外主要采用涂層與陰極保護技術(shù)相結(jié)合的方法來防止管道的腐蝕[1]。但管道所處環(huán)境復(fù)雜、管網(wǎng)中管道數(shù)量多、管道連接方式多樣，很難通過傳統(tǒng)的實地測量、室內(nèi)試驗等方法來預(yù)測管道的保護效果，同時經(jīng)驗公式在使用上的局限性也容易造成部分管道出現(xiàn)過保護或欠保護。因此，數(shù)值模擬技術(shù)逐漸發(fā)展起來并得到了廣泛的應(yīng)用，相比傳統(tǒng)的陰極保護設(shè)計方法，數(shù)值模擬技術(shù)可以更加準(zhǔn)確、高效地預(yù)測被保護管道的電位分布情況以及評價陰極保護的效果。

管道陰極保護系統(tǒng)的數(shù)值模擬即對被保護管道及其所處環(huán)境進行合理假設(shè)，建立數(shù)學(xué)模型并進行求解，通過計算機的數(shù)值計算和圖像輸出，定量描述管道電位分布情況，從而達(dá)到解決問題的目的[2]。常用的數(shù)值計算方法[3]有：有限差分法(FDM)、有限元法(FEM)以及邊界元法(BEM),這三種數(shù)值計算方法各有優(yōu)勢和不足。本工作基于各位專家學(xué)者對這三種常用的管道陰極保護數(shù)值模擬技術(shù)的研究，對數(shù)值求解方法的優(yōu)缺點以及管道陰極保護數(shù)值模擬技術(shù)存在的不足進行了分析，并指出了相應(yīng)的解決措施,以期為指導(dǎo)今后的管道陰極保護數(shù)值計算研究提供借鑒和參考。

1 陰極保護體系的數(shù)學(xué)模型及邊界條件

陰極保護體系的數(shù)學(xué)模型有分布型模型和時變型模型兩種[4]，時變型模型主要用于研究陰極垢層的形成以及陰極極化隨時間的變化關(guān)系，模型建立時需要考慮溫度、土壤含水量等隨時間變化的環(huán)境參數(shù)。因為缺乏對其規(guī)律的理解，所以時變型模型的研究難度較大，目前尚沒有合適的數(shù)值計算方法，因此對陰極保護體系的研究主要集中在分布型模型上。

分布型模型主要研究陰極保護體系達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時管道上電位、電流分布及他們之間的關(guān)系[5]，可用靜態(tài)場理論來分析處理。在模型建立時需做如下假設(shè)[6]：環(huán)境介質(zhì)均勻、單一。當(dāng)電場為有源場時，穩(wěn)態(tài)陰極保護體系的電位分布可用泊松方程來描述[3],見式(1)。

式中:qs為場源；σ為區(qū)域內(nèi)介質(zhì)電導(dǎo)率。

電場為無源場時，方程變?yōu)槔绽狗匠蘙3]

微分方程必須具備相應(yīng)的邊界條件才能得到唯一解，作為數(shù)學(xué)模型的重要組成部分，邊界條件的選取對數(shù)值計算結(jié)果影響很大。因此，根據(jù)實際情況選擇合適的邊界條件是陰極保護數(shù)值計算的關(guān)鍵。陰極保護體系常用的邊界條件有以下三種[7]：

(1) 第一類邊界條件(Dirichlet條件),給定邊界上的電位值，即Φ(x,y)=ΦA(chǔ)。

(2) 第二類邊界條件(Neumann條件),給定邊界上的電流密度值，即?Φ(x,y)/?n(x,y)=qA。

(3) 第三類邊界條件(混合邊界條件),給定邊界上電位與電流密度之間的關(guān)系，即?Φ(x,y)/?n(x,y)=f(Φ)。

其中，Φ(x,y)為點(x,y)處的電位值，n(x,y)為在該點處表面的法線方向，qA為恒定的電流值，ΦA(chǔ)為恒定的電位值，f(Φ)為極化電流密度函數(shù)。

2 常用的數(shù)值計算方法

2.1 有限差分法(FDM)

20世紀(jì)60年代以來，有限差分法逐步應(yīng)用到電化學(xué)計算領(lǐng)域中，直到80年代，STROMMEN等[8]首次用有限差分法計算了陰極保護系統(tǒng)中被保護構(gòu)件表面的電位分布，并將其引入了陰極保護計算領(lǐng)域中。有限差分法可以近似求解偏微分方程的邊值問題，其基本原理[3]是用差分項[Φ(x+Δx)-Φ(x)]/Δx近似代替微分方程中的微分項dΦ/dx，從而求解微分方程。

有限差分法利用規(guī)則的網(wǎng)格對不規(guī)則的計算區(qū)域進行劃分，其網(wǎng)格劃分模型如圖1所示，復(fù)雜區(qū)域的網(wǎng)格生成可能占總計算時間的大部分，網(wǎng)格的質(zhì)量對計算精度的影響很大，一般情況下，網(wǎng)格數(shù)越多，其得到的近似解精度越高，但當(dāng)網(wǎng)格足夠細(xì)密時，再進一步加密網(wǎng)格對數(shù)值計算結(jié)果基本上沒有影響。

圖1 有限差分法網(wǎng)格劃分模型Fig. 1 Meshing model of finite difference method

張鳴鏑等[9]用有限差分法計算了海泥介質(zhì)中海底管道表面電位的分布情況及其隨時間的變化，同時對管道進行了試驗分析，試驗結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果吻合良好，驗證了有限差分法用于海底管道陰極保護電位分布計算的可行性，同時證明了有限差分法能夠用于海底管道陰極保護系統(tǒng)的監(jiān)測。

錢海軍等[10]采用有限差分法，使用“漏電”等效電路模型模擬管內(nèi)保護電位分布，并且還通過編寫程序?qū)Υ罂趶捷斔軆?nèi)陰極保護電位分布進行了計算，結(jié)果與實測值十分吻合。

對于一維、二維計算場域,采用有限差分法所得計算結(jié)果可靠，但對于三維復(fù)雜結(jié)構(gòu)的陰極保護體系來說，因有限差分法采用折線來處理不規(guī)則的邊界，容易導(dǎo)致計算結(jié)果不收斂、計算精度降低等問題。因此，隨著被保護構(gòu)件復(fù)雜程度的增大以及人們對計算精度要求的提高，有限差分法在陰極保護體系上的應(yīng)用逐漸減少。

2.2 有限元法(FEM)

自20世紀(jì)70年代，有限元法逐漸被應(yīng)用到管道腐蝕防護的陰極保護設(shè)計中。有限元法是改進后的有限差分法，是變分原理在差分方法中的應(yīng)用，其可用任意形狀的單元來劃分計算區(qū)域，從而便于復(fù)雜和彎曲邊界的處理，同時也提高了計算精度。有限元法不僅能夠得到管道表面上的電位、電流分布，也可以得到某個特定范圍內(nèi)的電位、電流分布情況。有限元法的網(wǎng)格劃分模型如圖2所示，有限元法可以針對每個不同的單元來設(shè)置其環(huán)境參數(shù)，從而更好地貼合實際。

圖2 有限元法網(wǎng)格劃分模型Fig. 2 Meshing model of finite element method

KENNELLEY等[11]在建模時考慮了涂層缺陷問題，得到了涂層缺陷對陰極保護電位分布的影響。PARSA等[12]指出土壤電阻率對電位分布有較大的影響，并得到了不同土壤電阻率下的最優(yōu)外加電流密度。KASPER等[13]首次指出穩(wěn)態(tài)溫度場和恒定電磁場有相似的自變量、因變量和邊界條件，并對笛卡爾坐標(biāo)系下熱傳導(dǎo)數(shù)學(xué)模型的控制方程進行了類比離散，得到了海水中鋼棒陰極保護的電位分布。MARCASSOLI等[14]建立了海底管道陰極保護系統(tǒng)的二維模型，陽極采用恒電位控制，陰極假設(shè)有電絕緣涂層，并結(jié)合Butler-Volmer方程設(shè)置了鋼表面的涂層缺陷，最后根據(jù)有限元法計算了海底管道的電位分布情況以及涂層缺陷對管道電位分布的影響等。CHIN等[15]計算了二維穩(wěn)態(tài)涂層缺陷縫隙內(nèi)電化學(xué)環(huán)境改變時的電流分布。其將模型的控制方程在軸對稱柱坐標(biāo)系下離散為二階非線性差分方程，僅在徑向方向設(shè)定 ，從而減少了計算量。

在國內(nèi)，一些商業(yè)化的可用于有限元分析的軟件如COMSOL、ANSYS、FEMLAB、FEPG、ABAQUS等已廣泛用于管道陰極保護的計算中。

李佳奇[2]通過COMSOL Multiphysics軟件對埋地管道陰極保護電位分布進行了系統(tǒng)計算，同時把傳統(tǒng)陰極保護設(shè)計方法與數(shù)值模擬方法進行了對比分析，并提出將兩種方法結(jié)合對提高陰極保護的質(zhì)量、減少設(shè)計失誤率有重要意義。李成杰[16]通過COMSOL Multiphysics軟件建立了深海溫躍層環(huán)境中海管陰極保護的數(shù)學(xué)模型，得到了海管陰極保護電位分布情況，其建模時采用了動態(tài)陰極邊界條件，考慮了溫度、與陽極之間的距離以及保護時間對管道電位分布的影響，解決了不同時間下鈣沉積層對陰極極化性能影響的問題。

宋成立等[17]將薄壁管等效成實心圓柱體，通過ANSYS軟件計算了采氣廠管道陰極保護體系的電位分布，系統(tǒng)評價了管線的運行狀況并優(yōu)化了陰極保護體系。潘柳依等[18]通過ANSYS軟件研究了采氣廠中管道敷設(shè)垂直間距、涂層電阻率等對管道陰極保護電位分布的影響，成功優(yōu)化了欠保護管道的陰極保護系統(tǒng)，為管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計提供了依據(jù)。徐勛[19]采用ANSYS軟件研究了外界參數(shù)對管道陰極保護系統(tǒng)電位分布的影響，提出計算域深度和寬度的增大會使整個管面的電位分布趨于均勻，而相對長度對管道表面電位影響不大等觀點。李丹丹等[20]利用ANSYS軟件分析了管道間陰極保護的干擾問題，建模時將兩條同溝敷設(shè)的管道等效成一條大直徑的管道，降低了計算量，劃分網(wǎng)格時在電場變化劇烈的區(qū)域?qū)W(wǎng)格模型進行了局部加密處理，提高了計算的準(zhǔn)確度。

紀(jì)俊剛[21]利用FEMLAB軟件編制了計算程序，實現(xiàn)了海底管道陰極保護電位分布的計算。其采用了四面體單元進行網(wǎng)格劃分，并設(shè)置了最大單元尺寸以及網(wǎng)格單元大小的增長因子來調(diào)整網(wǎng)格數(shù)量，有效控制了計算量、保證了求解精度。

孫吉星[22]在求解超長海管陰極保護電位分布的過程中,通過設(shè)置X、Y、Z軸比例因子、用正多面體來代替圓柱體進行網(wǎng)格劃分、充分利用待解決問題的對稱性以及可共用數(shù)據(jù)等方法實現(xiàn)了管道的準(zhǔn)確剖分并有效控制了計算量。

目前，有限元法在管道陰極保護的設(shè)計上得到了普遍的應(yīng)用，有限元法適用性強，特別適合解決幾何和物理條件比較復(fù)雜的問題，便于編制標(biāo)準(zhǔn)化程序和工程應(yīng)用。但其仍存在模型計算域只能為有限域、計算量大、計算時間長等問題，在計算超長管道、結(jié)構(gòu)復(fù)雜管道等的陰極保護電位時與其他方法(如邊界元法)相結(jié)合會得到更精確的結(jié)果。

2.3 邊界元法(BEM)

20世紀(jì)80年代，邊界元法逐步在我國得到應(yīng)用，目前已經(jīng)成功用于埋地管道、海底管道以及近海石油平臺等領(lǐng)域，其在計算金屬表面電位分布上實現(xiàn)了優(yōu)化設(shè)計。邊界元法是在經(jīng)典積分方程的基礎(chǔ)上，吸收了有限元法的離散技術(shù)而發(fā)展起來的計算方法。其基本思想是用積分方程來求解微分方程。邊界元法的網(wǎng)格劃分模型如圖3所示，由于邊界元法只需要對邊界進行離散化處理，因此可將計算域的維數(shù)降低一維，從而使得輸入數(shù)據(jù)量和代數(shù)方程組的未知量大大減少，有利于計算速率和計算精度的提高。

圖3 邊界元法網(wǎng)格劃分模型Fig. 3 Meshing model of boundary element method

TELLES等[23-25]采用邊界元法解決無限域中的陰極保護問題，成功得到了艦船陰極保護的電位分布。SANTIAGO等[26]等成功將與時間有關(guān)的極化曲線作為邊界條件融入到陰極保護數(shù)學(xué)模型中，為后人的研究提供了重要的依據(jù)。DIAZ等[27]優(yōu)化了不同形狀模型的輔助陽極的位置，從而準(zhǔn)確地設(shè)計了電流均勻分布的各模型的陰極保護系統(tǒng)。

ORAZEM等[28]采用線性單元對模型進行網(wǎng)格劃分，得到涂層缺陷對管道陰極保護電位分布的影響。BRAEIL等[29]在建模時通過試樣連接管道來模擬涂層缺陷，并采用混合網(wǎng)格對陽極和管道進行網(wǎng)格劃分，得到了帶有涂層缺陷埋地管道的電位分布，同時使用電流切斷法對試樣的電位降進行了瞬時測量，并研究了試樣電位降與土壤電阻率的關(guān)系。

BRICHAU等[30]建立了埋地管網(wǎng)陰極保護的OKAPPI模型，在管道軸向應(yīng)用有限元法，在土壤無限大區(qū)域應(yīng)用邊界元法，將兩種計算方法結(jié)合使用得到了管道軸向土壤電位分布和軸向、徑向電流分布情況。MUHAREMOVIC等[31]采用有限元法和邊界元法研究了犧牲陽極系統(tǒng)的計算參數(shù)并對電位分布的影響因素進行了探究。LACERDA等[32]通過雙向邊界元法，研究了細(xì)長管道中陰極保護電位和電流密度的分布情況。

伍欣[33]針對川氣東送管道防腐蝕層的破壞以及陰極保護系統(tǒng)不起作用的問題，采用BEASY CP軟件開展現(xiàn)場檢測分析，得到了管道相應(yīng)的保護電位準(zhǔn)則，為陰極保護的日常管理維護提供了依據(jù)。趙雷亮[34]采用BEASY軟件研究了陽極埋深、距管道距離以及埋設(shè)方式等對管道電位分布的影響。同時研究了站外干線陰極保護對站場陰極保護的干擾問題，并證明了當(dāng)輔助陽極移動到一定距離時(200 m),其對站場管網(wǎng)的影響可以忽略。

劉立祺等[35]提出了一種三維管道邊界元模型，用軸線代替管道并將其離散成線單元，積分在每個線單元對應(yīng)的管道圓柱面上進行，有效減少了離散難度和單元數(shù)量。同時采用一種新型的快速多級邊界元算法求解方程組，提高了計算速率。張東東等[36]也將快速多級算法應(yīng)用于邊界元法中，通過對二維管道表面電位分布的計算證明了此算法應(yīng)用于陰極保護領(lǐng)域的可行性，為應(yīng)用邊界元法解決大規(guī)模復(fù)雜構(gòu)件的數(shù)值計算問題提供了可行的思路。

胡舸[37]基于邊界元法利用MATLAB軟件開發(fā)了腐蝕電場陰極保護的仿真求解軟件，該軟件可以準(zhǔn)確地計算均勻電解質(zhì)中的電位分布，且對安裝有犧牲陽極的海底管線腐蝕電場電位分布的測量有普適性。梁成浩等[38]采用極化曲線作為陰陽極的邊界條件，并對其進行三階段線性擬合處理。利用MATLAB軟件編制程序計算了凍土層碳鋼熱管陰極保護系統(tǒng)中的電位分布，為穩(wěn)定凍土層路基和管道的陰極保護設(shè)計提供了依據(jù)。

侯靜等[39]通過邊界元法對海底管道的陰極保護設(shè)計進行了評估，并計算了管道涂層破損率對管道電位分布的影響。陳靜[40]采用線性擬合的陰極極化曲線作為邊界條件，利用邊界元法、鏡像法以及軸對稱法求得了管道的電位分布并優(yōu)化了深井陽極的位置，從而得到了達(dá)到保護要求且電位分布均勻的區(qū)域性陰極保護優(yōu)化方案。

近幾年，邊界元法因具有可以將計算域進行降維處理、所需數(shù)據(jù)量小、計算時間短、計算精度高等優(yōu)點得到了廣泛的關(guān)注。如由英國Computational Mechanics BEASY集團研發(fā)的BEASY CP軟件就是其中的典型代表，從應(yīng)用角度來說，BEASY CP軟件具有通用性強、邊界條件設(shè)定簡單等優(yōu)點。

3 三種數(shù)值解法的比較

以上三種方法在研究陰極保護體系，尤其是在海底管道陰極保護體系上都取得過成功，但有限差分法和有限元法的共同點是計算時必須對全部計算域進行網(wǎng)格劃分，致使所需數(shù)據(jù)量大、計算量大、計算精度低，而邊界元法只需對被保護管道的邊界進行網(wǎng)格劃分，克服了其他兩種方法的缺點，成為陰極保護設(shè)計最具前景的數(shù)值計算方法，但其無法對非均勻介質(zhì)系統(tǒng)進行計算。邊界元法與有限差分法以及有限元法的比較如表1所示。

4 管道陰極保護數(shù)值模擬方法存在的不足及發(fā)展趨勢

利用數(shù)值計算對陰極保護體系的電位分布進行研究已經(jīng)逐漸得到了國內(nèi)外專家學(xué)者的重視，從某種意義上說，陰極保護已經(jīng)進入了數(shù)值仿真時代。但是應(yīng)用數(shù)值模擬計算陰極保護電位分布時仍存在以下問題：

(1) 數(shù)學(xué)模型的建立問題

目前用于數(shù)值計算的模型大都是分布型模型，但實際陰極保護體系的狀態(tài)是隨時間發(fā)生變化的，腐蝕介質(zhì)也并非均勻，因此在數(shù)學(xué)模型的建立方面有待進一步研究，應(yīng)在計算模型中考慮介質(zhì)不均勻性以及環(huán)境參數(shù)如土壤含水率、溫度等因素周期性變化對管道陰極保護電位分布的影響。

表1 有限差分法、有限元法以及邊界元法的對比Tab. 1 The comparison of finite difference method,finite element method and boundary element method

(2) 陰陽極邊界條件的處理

在陰極保護電位分布的數(shù)值計算中陰陽極極化曲線的確定是至關(guān)重要的邊界條件，但是由于缺乏對輔助陽極導(dǎo)電機理、陰極極化以及垢層隨時間變化規(guī)律的深入研究，迄今尚未建立完善的陽極和陰極表面極化模型，因此陰陽極的極化特性也是今后研究的重點。同時，通過測量金屬材料在各種介質(zhì)中的極化數(shù)據(jù)，建立極化曲線數(shù)據(jù)庫，也是陰極保護仿真技術(shù)走向工程應(yīng)用的一個發(fā)展方向。

(3) 求解方法單一

目前常用的數(shù)值方法中，邊界元法的計算域為無限域、無法處理非均質(zhì)問題，有限元法正好相反。而實際問題的求解域往往是半無限域且求解域中介質(zhì)也并非均勻分布，若采用單一的方法來解決問題，只能將某一邊界簡化處理、假設(shè)介質(zhì)處于均勻或分區(qū)域均勻狀態(tài)，這就使其與實際的陰極保護體系差別較大，從而產(chǎn)生誤差。一種新的研究動向是將幾種方法組合使用，從而提高解決實際問題的能力。

(4) 數(shù)值計算技術(shù)存在不足

包含多條管道且管道連接方式復(fù)雜的區(qū)域性陰極保護技術(shù)已逐漸受到關(guān)注，而如今的數(shù)值計算技術(shù)無法精確處理復(fù)雜的問題，如邊界元法是目前最具前景的計算方法，但其形成的系數(shù)矩陣是非對稱滿陣，求解效率隨求解規(guī)模的增大快速下降，其存儲量和計算量嚴(yán)重制約著邊界元法的發(fā)展。近幾年，劉立祺等[35-36]提出了一種隨著快速多級算法發(fā)展起來的快速多級邊界元解法，其可以加快求解速率，為解決復(fù)雜的陰極保護體系提供了可行的思路和新的發(fā)展方向。

(5) 國內(nèi)缺乏實用的陰極保護設(shè)計商業(yè)軟件

目前一些專家學(xué)者如孫吉星[22]、陳靜[40]等都對陰極保護系統(tǒng)的電位分布展開了研究，并編寫了一些針對性的程序，同時部分商業(yè)軟件如ANSYS、MATLAB等都可以用于陰極保護電位分布的計算，但是其針對性不強，這就帶來了一定的系統(tǒng)誤差，國內(nèi)目前還沒有針對陰極保護設(shè)計的綜合專業(yè)軟件，所以完善商業(yè)軟件的研究也是今后的重點。

5 結(jié)束語

目前，在油氣管道事業(yè)飛速發(fā)展的同時，管道面臨的腐蝕風(fēng)險也不斷增加，作為控制腐蝕的主要措施，陰極保護在防止管道腐蝕方面的作用也顯得越發(fā)重要。數(shù)值模擬計算的出現(xiàn)為陰極保護系統(tǒng)的設(shè)計提供了新思路，但同時也存在著一定的缺點與不足。本文介紹了三種常用的數(shù)值計算方法以及國內(nèi)外研究學(xué)者對這三種數(shù)值計算方法的應(yīng)用情況，并對比分析了其各自的優(yōu)缺點，同時還指出了目前管道陰極保護數(shù)值模擬技術(shù)存在的不足,并提出了相應(yīng)的解決措施，為以后的研究提供了參考資料，對陰極保護數(shù)值計算的長遠(yuǎn)發(fā)展具有積極的影響。

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AppliedDevelopmentofNumericalCalculationMethodsinCathodicProtectionofPipelines

As to the situation about numerical simulation for cathodic protection of pipelines, the equations of cathodic protection system and their three common boundary conditions are presented. Moreover, three numerical calculation methods are described and their latest applications are summarized. Also, the advantages and disadvantages about the numerical calculation methods are analyzed. Finally, the problems existing in this field and their solutions are proposed.

cathodic protection; numerical calculation; finite difference method; finite element method; boundary element method

10.11973/fsyfh-201711001

2016-05-03

國家自然科學(xué)基金(51301201)； 山東省自然科學(xué)基金(ZR2013EMQ014)

寇 杰(1969-),教授,博士,主要從事多相管流及油氣田集輸技術(shù)、油氣儲運系統(tǒng)安全工程、油氣長距離管輸技術(shù)的研究工作,13969877559,chuyunk@126.com

TG174.41

A

1005-748X(2017)11-0823-06