航空發(fā)動(dòng)機(jī)套齒動(dòng)態(tài)裝配間隙非概率優(yōu)化設(shè)計(jì)

陳志英，谷 裕，周 平，劉宏蕾，王 朝

（北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京100191）

航空發(fā)動(dòng)機(jī)套齒動(dòng)態(tài)裝配間隙非概率優(yōu)化設(shè)計(jì)

陳志英，谷 裕，周 平，劉宏蕾，王 朝

（北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京100191）

為解決航空發(fā)動(dòng)機(jī)套齒動(dòng)態(tài)裝配間隙的響應(yīng)問題，在考慮動(dòng)態(tài)變形和參數(shù)不確定性的情況下，將1種非概率區(qū)間分析方法與K riging響應(yīng)面模型及響應(yīng)面優(yōu)化方法相結(jié)合，對(duì)套齒初始裝配間隙進(jìn)行了可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)。以某剛性套齒聯(lián)軸器作為數(shù)值算例，在確定性設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，考慮機(jī)械載荷、熱載荷、材料參數(shù)的分散性，運(yùn)用區(qū)間分析方法得到了動(dòng)態(tài)裝配間隙的響應(yīng)范圍，利用非概率可靠性指標(biāo)對(duì)初始裝配間隙進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。與確定性設(shè)計(jì)相比，優(yōu)化設(shè)計(jì)提高了結(jié)構(gòu)的可靠性；與概率設(shè)計(jì)相比，優(yōu)化設(shè)計(jì)降低了對(duì)不確定參數(shù)的信息要求。驗(yàn)證了非概率方法解決裝配對(duì)象不確定性結(jié)構(gòu)響應(yīng)問題的可行性與適用性。

套齒；動(dòng)態(tài)裝配間隙；非概率區(qū)間分析方法；可靠性優(yōu)化；航空發(fā)動(dòng)機(jī)

0 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)是1個(gè)由眾多零件組成的裝配體，諸如齒輪齒側(cè)、轉(zhuǎn)靜子徑向軸向、篦齒封嚴(yán)等之間的裝配間隙對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性有著重要影響[1]。然而各關(guān)鍵裝配間隙的影響因素除了結(jié)構(gòu)尺寸外，還包括系統(tǒng)的材料力學(xué)行為、構(gòu)件狀態(tài)抗力、載荷、環(huán)境與時(shí)間歷程等不確定因素[2]，因此裝配對(duì)象不確定性的結(jié)構(gòu)響應(yīng)問題的分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)提高航空發(fā)動(dòng)機(jī)可靠性有重要意義。同時(shí)，基于概率的結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)已經(jīng)受到廣泛關(guān)注[3-6]。但應(yīng)該指出，結(jié)構(gòu)的不確定性變量概率密度的試驗(yàn)信息常常是缺乏的，因此不確定變量是否滿足某種假定的分布很難驗(yàn)證[7]，而且概率數(shù)據(jù)的較小誤差可能引起概率分析的較大誤差[8]。區(qū)間分析方法作為非概率理論中1種研究方法，由于只需要不確定變量的上、下界，降低了對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的要求，并且可以給出結(jié)構(gòu)響應(yīng)的上、下界，在設(shè)計(jì)初期也被應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的不確定性分析中[9-12]。而以上研究主要集中在輪盤、葉片等重要結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性上，以裝配對(duì)象進(jìn)行非概率分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究很少。

本文以航空發(fā)動(dòng)機(jī)剛性套齒聯(lián)軸器為研究對(duì)象，基于區(qū)間分析方法并結(jié)合Kriging響應(yīng)面模型及響應(yīng)面優(yōu)化方法，對(duì)套齒裝配間隙進(jìn)行非概率可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)。驗(yàn)證了基于區(qū)間分析的非概率方法在裝配對(duì)象不確定性結(jié)構(gòu)響應(yīng)問題中的適用性與可行性；在試驗(yàn)信息缺乏的設(shè)計(jì)初期提供1種裝配對(duì)象不確定性問題的解決方法。

1 區(qū)間不確定變量

剛性套齒聯(lián)軸器是航空發(fā)動(dòng)機(jī)中的典型連接結(jié)構(gòu)，齒側(cè)間隙是影響套齒配合質(zhì)量的關(guān)鍵裝配特征參數(shù)。套齒結(jié)構(gòu)在受到載荷作用之后，其齒側(cè)間隙會(huì)隨載荷增大而增大，而齒側(cè)間隙過大會(huì)導(dǎo)致不平衡量增加，引起發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)過大，初始裝配間隙過小又會(huì)導(dǎo)致裝配困難[13]。因此在考慮參數(shù)不確定性的情況下，應(yīng)合理確定初始裝配間隙，盡量減小裝配難度，同時(shí)使齒側(cè)間隙在整個(gè)任務(wù)剖面內(nèi)不超過規(guī)定閾值，保證結(jié)構(gòu)的可靠性?；谝陨峡紤]，定義相關(guān)變量，將初始裝配間隙X考慮成設(shè)計(jì)變量，將影響動(dòng)態(tài)側(cè)隙響應(yīng)的轉(zhuǎn)速 y2、溫度 y3、扭矩 y4、密度 y5、彈性模量 y6考慮成區(qū)間變量，將動(dòng)態(tài)側(cè)隙響應(yīng)g（x,y2,y3,y4,y5,y6,）作為輸出變量，進(jìn)行非概率優(yōu)化設(shè)計(jì)。

將裝配對(duì)象不確定參數(shù) 考慮成區(qū)間變量，參數(shù)的上、下界分別為 ymin、ymax。即 y∈[ymin,ymax]，令

式中：Δr∈{-1,1}，為標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)間；ω∈Δr，為標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)間變量；yc為區(qū)間變量y的算術(shù)平均值；yr為區(qū)間變量y的離差，代表y相對(duì)于均值的離散程度。

2 非概率可靠性優(yōu)化方法

2.1 非概率可靠性指標(biāo)

與概率分析不同，非概率方法無法得出變量概率密度函數(shù)，不能進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算。因此非概率方法利用可靠性指標(biāo)度量結(jié)構(gòu)可靠性[14-15]。設(shè)極限狀態(tài)函數(shù)為

若H＜0，則套齒處于失效狀態(tài)；H＞0，則處于可靠狀態(tài)。其上、下界分別為Hmax、Hmin。則定義套齒結(jié)構(gòu)可靠性參數(shù)為

當(dāng)η＞1時(shí)，對(duì)任意x均有H＞0，套齒安全可靠；當(dāng)η＜-1時(shí)，對(duì)任意x均有H＜0，齒側(cè)間隙超過閾值，結(jié)構(gòu)一定不可靠；當(dāng)-1≤η≤1時(shí)，系統(tǒng)可能可靠，也可能不可靠，η越大，套齒結(jié)構(gòu)越可靠。因此η可作為套齒可靠性的度量。

2.2 非概率可靠性優(yōu)化模型

根據(jù)輸出函數(shù)的上、下界，采用區(qū)間運(yùn)算法則計(jì)算出極限狀態(tài)函數(shù)的上、下界，從而求得套齒結(jié)構(gòu)在各設(shè)計(jì)點(diǎn)下的可靠性指標(biāo)，建立如下可靠性優(yōu)化模型

即在給定區(qū)間范圍內(nèi)，找到1個(gè)合適的初始裝配間隙x，在各參數(shù)在一定區(qū)間范圍內(nèi)時(shí)，使得結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)滿足要求。

3 數(shù)值算例

3.1 確定性分析

選取某航空發(fā)動(dòng)機(jī)高壓轉(zhuǎn)子剛性套齒聯(lián)軸器，初始裝配間隙x=100 μm，根據(jù)中國(guó)機(jī)械工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，選取d級(jí)精度，公差等級(jí)為5，齒側(cè)間隙閾值定為120 μm。建立如圖1所示的有限元模型，選取某航空發(fā)動(dòng)機(jī)的典型任務(wù)剖面中的爬升階段，即載荷最大階段作為危險(xiǎn)點(diǎn)，計(jì)算最大載荷下的齒側(cè)間隙。其中爬升階段載荷：轉(zhuǎn)速為1150 rad/s，溫度為366℃，扭矩為 2.15E+07 N·mm。經(jīng)過有限元仿真，得到計(jì)算結(jié)果如圖2所示。由計(jì)算結(jié)果可知，危險(xiǎn)點(diǎn)最大齒側(cè)間隙為 117.34 μm，小于 120 μm，滿足最大允許值。

3.2 區(qū)間分析

在實(shí)際情況中，結(jié)構(gòu)受到的載荷、溫度、材料屬性以及力學(xué)性能都有一定的分散性，確定性設(shè)計(jì)的結(jié)果并不一定能夠保證結(jié)構(gòu)可靠，因此需要對(duì)套齒齒側(cè)間隙進(jìn)行不確定分析。

本例將齒側(cè)間隙、轉(zhuǎn)速、溫度、扭矩、密度、彈性模量考慮成區(qū)間變量，合理選擇其取值范圍，見表1。

表1 區(qū)間不確定變量

將齒側(cè)間隙x考慮成設(shè)計(jì)變量，將轉(zhuǎn)速、溫度、扭矩、密度、彈性模量考慮成不確定參量。以設(shè)計(jì)點(diǎn)為基礎(chǔ)，進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到46組樣本點(diǎn)，利用Kriging響應(yīng)面模型[16]構(gòu)建受載荷下的動(dòng)態(tài)齒側(cè)間隙g（x,y2,y3,y4,y5,y6,）與設(shè)計(jì)變量x和區(qū)間不確定參量yi（i=2,3,4,5,6）的響應(yīng)面模型。

基于已有的46組樣本點(diǎn)和響應(yīng)面模型，將樣本點(diǎn)中的設(shè)計(jì)變量齒側(cè)間隙x考慮成確定量，將其他不確定參量yi（i=2,3,4,5,6） 考慮為區(qū)間變量，利用有限元軟件ANSYS中的響應(yīng)面優(yōu)化模塊，進(jìn)行3000次抽樣，如圖3所示。

求得46個(gè)樣本點(diǎn)的輸出響應(yīng)最大值、最小值，給出齒側(cè)間隙響應(yīng)所在區(qū)間，列出了12組典型數(shù)據(jù)，見表2。

表2 部分樣本點(diǎn)下的輸出變量上、下界

從表中可見，當(dāng)初始裝配齒側(cè)間隙在[90,110]范圍內(nèi)時(shí)，考慮變量不確定性，結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)側(cè)隙響應(yīng)范圍為[104.85,130.82]，而初始設(shè)計(jì)點(diǎn)為100 μm時(shí)，齒側(cè)間隙最大值為121.25 μm，超過規(guī)定閾值120 μm，說明此時(shí)結(jié)構(gòu)存在失效的危險(xiǎn)，因此需要對(duì)初始裝配間隙進(jìn)行修正，使最大側(cè)隙響應(yīng)低于120 μm。

3.3 初始裝配間隙可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)

本例中的極限狀態(tài)函數(shù)為

根據(jù)側(cè)隙響應(yīng)范圍可以計(jì)算出極限狀態(tài)函數(shù)上、下界，從而求得各設(shè)計(jì)點(diǎn)可靠性指標(biāo)，見表3。

表3 極限狀態(tài)函數(shù)上、下界及可靠性指標(biāo)

建立可靠性參數(shù)η，關(guān)于設(shè)計(jì)變量x的響應(yīng)面模型。本例設(shè)ηaccept=1，最終得到的優(yōu)化結(jié)果見表4。

表4 可靠性優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果可知，當(dāng)初始裝配間隙小于98.8時(shí)，保證了動(dòng)態(tài)載荷下的齒側(cè)間隙一定不會(huì)超過規(guī)定閾值，而為了降低裝配難度，應(yīng)盡量選擇較大的初始裝配間隙。在具體工程實(shí)際中，可以根據(jù)機(jī)械工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)合理權(quán)衡及選定可靠性指標(biāo)、裝配難度、初始齒側(cè)間隙與間隙閾值，在無法獲得不確定變量概率分布的設(shè)計(jì)初期，進(jìn)行以裝配系統(tǒng)為對(duì)象的非概率可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4 結(jié)論

在不確定性參數(shù)概率分布未知的設(shè)計(jì)初期，基于區(qū)間分析非概率理論結(jié)合響應(yīng)面法對(duì)剛性套齒結(jié)構(gòu)進(jìn)行非概率可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到以下結(jié)論：

（1）確定性設(shè)計(jì)在考慮載荷、材料力學(xué)性能的分散性之后，套齒結(jié)構(gòu)存在失效危險(xiǎn)。

（2）通過區(qū)間分析理論結(jié)合響應(yīng)面法對(duì)齒側(cè)間隙進(jìn)行非概率分析，可以得到套齒動(dòng)態(tài)齒側(cè)間隙響應(yīng)范圍。

（3）利用非概率可靠性參數(shù)度量結(jié)構(gòu)可靠性，驗(yàn)證了非概率方法優(yōu)化裝配特征參數(shù)的可行性，為裝配對(duì)象不確定性響應(yīng)問題提供1種適用的解決方法。

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Non-probabilistic Optimization Design of Dynamic Assembly Gap for Aeroengine Spline

CHEN Zhi-ying，GU Yu，ZHOU Ping,LIU Hong-lei
（School of Energy and Power Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China）

In order to solve the problem of uncertain response of the dynamic assembly gap for aeroengine spline,considering the dynamic deformation,a non-probabilistic interval analysis method was combined with the Kriging response surface model and the response surface optimization method,and the reliability optimization design of the initial assembly gap for spline was carried out.A rigid spline coupling was taken as a numerical example,based on the deterministic design,considering the dispersion of mechanical load,thermal load and material parameters,the interval analysis method was used to obtain the dynamic response range of the gap,and a non-probabilistic reliability index was used to optimize the initial assembly gap.Compared with the deterministic design,the reliability of the structure is improved.Compared with the probabilistic design,the information requirement of the uncertain parameters is reduced.The feasibility and applicability of non-probabilistic method to solve the problem of uncertain structural response of assembly objects are verified.

spline;dynamic assembly gap;non-probabilistic interval analysis method;reliability optimization design;aeroengine

V 232.9

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2017.03.001

2016-11-19 基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51275024）資助

陳志英（1960），男，教授，主要從事發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度可靠性及多學(xué)科優(yōu)化方面工作；E-mail：chenzhiying@buaa.edu.cn。

陳志英，谷裕，周平，等.航空發(fā)動(dòng)機(jī)套齒動(dòng)態(tài)裝配間隙非概率優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2017,43（3）：1-4.CHEN Zhiying，GU Yu，ZHOU Ping，et al.Non-probabilistic optimization design ofdynamic assemblygap for aeroengine spline[J].Aeroengine，2017,43（3）：1-4.

（編輯：栗樞）