一種基于CCV和TCV的壓縮機喘振主動控制

許萌萌　張成偉　習文　張一帆　劉子杰

摘要： 緊密耦合閥（CCV）是實現(xiàn)壓縮機喘振主動控制最有效的執(zhí)行機構(gòu)之一，但使用單一執(zhí)行機構(gòu)的控制器存在魯棒性差的問題。為克服上述問題，采用壓縮機喘振經(jīng)典模型，通過增加節(jié)流控制閥（TCV），并使用積分反步法，設計出了一種雙執(zhí)行機構(gòu)的控制器。在仿真實驗中，施加系統(tǒng)參數(shù)擾動和外部擾動，發(fā)現(xiàn)基于CCV的控制器導致壓縮機流量和壓力明顯偏離設定值，而雙執(zhí)行機構(gòu)控制器能使其有效地維持在設定值，從而保證了控制器的高魯棒性。高魯棒性控制器對于有效控制壓縮機喘振，擴大其工況范圍具有重要意義。

關鍵詞：壓縮機；喘振；主動控制；緊密耦合閥；節(jié)流控制閥；魯棒性

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2017）33-0254-04

Abstract： Close-Coupled Valve is one of the most effective actuators for an active control of compressor surge， but the controller Based on a single actuator is poorly robust. It persents a controller Based on two actuators with the method of integral backstepping， by adding a throttle controlled valve. In the simulation， adding the system parameter perturbation and external disturbance， it is found that the flow and pressure of compressor deviate from the set value with the CCV controller while the CCV and TCV controller has a good performance， which is robust. It is significant for compressor surge control and expanding its range of flow with a robust controller.

Key words： Compressor； Surge； Active control； Close-coupled valve； Throttle controlled valve； Robust

1 概述

當壓縮機流量減小，偏離設計工況時，壓縮機出口壓力與管路系統(tǒng)不匹配，往往會發(fā)生喘振[1]。喘振發(fā)生時，壓縮機的流量和壓力呈一維非線性振蕩，從系統(tǒng)穩(wěn)定運行的觀點看，喘振是不允許發(fā)生的。為防止喘振，傳統(tǒng)的控制策略是保持一定的喘振裕度，因而降低了壓縮機的工作范圍。Epstein等人[2]在1989年提出喘振主動控制概念，其核心思想是在出現(xiàn)失穩(wěn)先兆而未出現(xiàn)喘振前就對壓縮機施加控制，從而擴大了喘振裕度，增大了工作范圍。

目前，采用不同的主動控制機構(gòu)，并利用壓縮機MG模型[3]進行非線性控制器設計是一重要研究方向。不同的學者提出各種主動執(zhí)行機構(gòu)，如揚聲器、緊密耦合閥（CCV）、射流器、節(jié)流控制閥（TCV）、可調(diào)導葉、活塞等，Simon[4]指出緊密耦合閥（CCV）控制喘振最有前景。隨后，Jan[5]提出使用CCV和反步法設計壓縮機喘振主動控制器，并應用MG模型進行了仿真，取得了較好的結(jié)果，但控制器設計是基于已知擾動。Giorgio[6]則采用了二階滑模變結(jié)構(gòu)控制技術來提高控制器的魯棒性，雖然一定程度上抑制了控制器本身的“抖振”，但二階滑?？刂破饕彩歉鶕?jù)有界擾動設計的，仍有一定的局限性。本文則提出使用積分反步法，并增加執(zhí)行機構(gòu)TCV，設計一種雙執(zhí)行機構(gòu)的控制器，此控制器設計并不基于已知擾動，卻同樣保證控制精度，改善控制器的魯棒性。

2 可控壓縮機喘振系統(tǒng)

可控壓縮機喘振系統(tǒng)如圖1所示。其中，壓縮機喘振系統(tǒng)由壓縮機、管路、氣室和節(jié)流閥構(gòu)成；CCV與TCV為主動控制機構(gòu)。當未施加主動控制時，CCV完全打開，TCV完全關閉。該壓縮機喘振系統(tǒng)有如下基本假設：忽略壓縮機及管路摩擦和空氣粘性；壓縮機及其管路內(nèi)空氣看作不可壓縮氣體；氣室壓力空間分布均勻，其內(nèi)部空氣看作可壓縮氣體；滿足低馬赫數(shù)條件。當節(jié)流閥開度減小，則整個系統(tǒng)的流量隨之減小，壓縮機出口壓力隨流量迅速減小，而由于氣室內(nèi)空氣可看作空氣彈簧，故其壓力變化相對較小，導致壓縮機出口壓力與氣室壓力不匹配，形成反向流動，最終導致喘振。

2.1 壓縮機喘振系統(tǒng)數(shù)學模型

基于上述假設，壓縮機喘振系統(tǒng)可用MG模型描述，MG模型揭示了壓縮機喘振的非線性本質(zhì)，故通常利用MG模型進行控制器設計。MG模型同時包括旋轉(zhuǎn)失速[2]和喘振，當只模擬喘振時，可退化成Greitzer喘振簡化模型[7]，由微分方程組表示如下：

[?·=B（Ψc（?）-ψ）] （1）

[ψ·=1B（?-ΦT（ψ））] （2）

其中，[?]為壓縮機管路質(zhì)量流量系數(shù)，[ψ]為氣室壓力系數(shù)。B參數(shù)是一無量綱參數(shù)，反映了壓縮機喘振系統(tǒng)的特征，當B大于某一臨界值，降低流量系統(tǒng)將發(fā)生喘振。B參數(shù)定義如下：

[B=U2a0VpLcAc] （3）

其中，[U]表示壓縮機轉(zhuǎn)子速度，[a0]表示聲速，[Vp]表示氣室壓力，[Lc]，[Ac]分別表示壓縮機管路長度和截面積。

壓縮機特性曲線是壓縮機固有的屬性，常見的壓縮機的特性曲線可近似看作中心對稱的S形曲線；節(jié)流閥特性曲線可簡化為拋物線。在這里，壓縮機和節(jié)流閥分別由下列代數(shù)方程表示：

[Ψc（?）=Ψ0+H[1+32（?W-1）-12（?W-1）3]] （4）

[ΦT（ψ）=γTψ] （5）

其中，[γT∈（0，1）]，表示開度；[Ψ0]為壓縮機關死點壓力系數(shù)；W和H分別為壓縮機對稱特性線的半寬和半高，具體可參見圖2。

喘振的發(fā)生與壓縮機以及節(jié)流閥的特性曲線密切相關，喘振一般發(fā)生在壓縮機正斜率的特性線上。如圖2所示，壓縮機和節(jié)流閥特性線的交點為理論運行點，當[γT=0.7]時，系統(tǒng)穩(wěn)定運行于該點，不會發(fā)生喘振；當[γT=0.6]時，系統(tǒng)進入喘振臨界點，在微小擾動下該點處便會發(fā)生喘振；當[γT=0.5]時，系統(tǒng)在擾動下將發(fā)生劇烈喘振，不能穩(wěn)定運行，在相圖上將表現(xiàn)為圍繞某一極限環(huán)做周期運動，如圖3所示。壓縮機喘振系統(tǒng)在發(fā)生喘振情況下流量系數(shù)和壓力系數(shù)呈現(xiàn)為一維非線性振蕩，導致壓縮機無法正常運行，其振蕩形式如圖4所示。

2.2 執(zhí)行機構(gòu)數(shù)學模型

緊密耦合閥（CCV）由Simmon[5]提出，其含義為壓縮機出口與控制閥距離足夠接近，可忽略其流量存貯，故可將其等效為壓縮機一部分，從而影響壓縮機的特性曲線。節(jié)流控制閥（TCV）不同于節(jié)流閥，其目的是通過產(chǎn)生流量擾動來實施控制。CCV與TCV特性曲線均可簡化為拋物線，數(shù)學模型分別為：

[ΨCCV（?）=1γ2CCV?2 ] （6）

[ΦTCV（ψ）=γTCVψ ] （7）

其中，[γCCV∈（0，1）]，[γTCV∈（0，1）]，表示開度。當未施加主動控制時，[γCCV=1]，[γTCV=0]。

2.3 基于CCV的壓縮機喘振主動控制

反步法[5]是非線性控制器設計常用的方法之一，其基本思想是將非線性系統(tǒng)分解成不超過系統(tǒng)階數(shù)的虛擬子系統(tǒng)，對于每一個子系統(tǒng)，設計Lyapunov控制函數(shù)和中間虛擬變量，并最終反推到整個非線性系統(tǒng)。為方便計算起見，重新定義狀態(tài)變量如下：

[x1=?，x2=ψ ] （8）

為了方便地分析和利用反步法進行控制設計，現(xiàn)轉(zhuǎn)換坐標系如下：

[x1=x1-x10，x2=x2-x20] （9）

其中，[（x10，x20）]為壓縮機和節(jié)流閥特性線交點，即理論運行點。

新坐標系下壓縮機和節(jié)流閥的特性曲線可由下列代數(shù)方程表示：

[Ψc（x1）=-k3x31-k2x21-k1x1 ] （10）

[ΦT（x2）=γT（x20+x2）-γTx20] （11）

其中，式中系數(shù)為：

[k1=3Hx102W3（x10-2W）；][k2=3H2W3（x10-W）；][k3=H2W3]

在新坐標系下，基于CCV的壓縮機喘振主動控制模型如下：

[x1·=B[Ψc（x1）-x2-u] ] （12）

[x2·=1B[x1-ΦT（x2）] ] （13）

控制變量表達式如下：

[u=ΨCCV（x1） =1γ2CCV（x10+x1）2-1γ2CCVx210 ] （14）

利用反步法，設計控制規(guī)律如下：

[u=1B{B[Ψc（x1）-x2]+c1B[x1-ΦT（x2）] +x2+c2（x1+c1x2）} ] （15）

其中，取[c1=1]，[c2=1]。

在仿真試驗中，取[γT=0.5]，并設定初始值[[?（0），ψ（0）]=（0.1，0.1）]，其它相關仿真參數(shù)見表1。在[t=30]時對壓縮機喘振系統(tǒng)施加主動控制，如圖5為CCV施加控制后的效果圖。其中，橫坐標為時間，縱坐標為新坐標系下的流量和壓力系數(shù)。由圖5可知，單獨使用CCV可以對一維喘振實現(xiàn)良好的控制，即能夠使壓縮機喘振系統(tǒng)在設定點[（?0，ψ0）=（0.41，0.68）]平穩(wěn)運行。此外，由圖4、圖5可知，該點是喘振點，而施加控制后，該點變?yōu)槠胶膺\行點，因而CCV主動控制擴大了工況范圍。

但是，如果施加擾動，上述控制器就會出現(xiàn)問題，偏離原先運行點。在仿真試驗中，分別將系統(tǒng)參數(shù)B、壓力系數(shù)、流量系數(shù)均施加0.1的擾動后，如圖6上半部分所示，CCV控制的流量系數(shù)和壓力系數(shù)明顯偏離了原先所要求的運行點，尤其是壓力系數(shù)。在擾動下穩(wěn)態(tài)誤差大即體現(xiàn)了該控制器的魯棒性較差。為此，該文基于CCV控制器提出并設計了一新的控制器，能夠明顯改善原控制器的魯棒性，具體參見第3部分。

3 基于CCV和TCV的壓縮機喘振主動控制器設計

積分反步法[8]是在反步法的基礎上增加積分項，其好處在于削弱擾動的影響，同時更加平滑快速地實現(xiàn)有效控制。對于喘振主動控制來說，執(zhí)行機構(gòu)的響應速度是相當重要的，而積分反步法設計的控制器能夠更好地滿足這一需求。在新坐標系下，采用積分反步法，基于CCV和TCV的壓縮機喘振主動控制模型如下：

[x1·=B[Ψc（x1）-x2-x3] ] （16）

[x2·=1B[x1-ΦT（x2）-x4]] （17）

[x3·=u1 ] （18）

[x4·=u2] （19）

控制變量表達式如下：

[u1=ΨCCV（x1） =1γ2CCV（x10+x1）2-1γ2CCVx210 ] （20）

[u2=ΦTCV（x2） =γTCVx20+x2-γTCVx20 ] （21）

現(xiàn)用積分反步法，設計控制變量[u1]的控制規(guī)律為：

[u1=η2·+Bξ1-c3ξ2] （22）

其中，中間虛擬變量和誤差變量如下：

[η1=-c1x2（c1>0）] （23）

[ξ1=x1-η1 ] （24）

[η2=1B{B[Ψc（x1）-x2] +c1B[x1-ΦT（x2）]+x2+c2ξ1} ] （25）

[ξ2=x3-η2 ] （26）

取[c1=1]，[c2=1]，[c3=1]

控制變量[u2]的控制規(guī)律為：

[u2=η4·+Bξ3-c6ξ4 ] （27）

其中，中間虛擬變量和誤差變量如下：

[η3=c4x1（c4>k224k3-k1）] （28）

[ξ3=x2-η3 ] （29）

[η4=B{1B[x1-ΦT（x2）]-x1 -c4B[Ψc（x1）-x2]+c5ξ3}] （30）

[ξ4=x4-η4 ] （31）

取[c4=6]，[c5=1]，[c6=1]

4 仿真與魯棒性驗證

對于新設計的控制器，取[γT=0.5]，并設定初始值[[?（0），ψ（0）]=（0.1，0.1）]，其它相關仿真參數(shù)仍見表1，同時將系統(tǒng)參數(shù)B、壓力系數(shù)、流量系數(shù)均施加0.1的擾動，仿真結(jié)果見圖6下半部分。易見，采用積分反步法，并在基于CCV和TCV的控制器的作用下，流量系數(shù)和壓力系數(shù)在新坐標系下維持在零值，即沒有偏離控制設定值。與基于CCV的控制器比較，雙執(zhí)行機構(gòu)的控制器能夠使系統(tǒng)運行的穩(wěn)態(tài)誤差明顯減小，即新設計的控制器魯棒性明顯優(yōu)于原控制器。

5 結(jié)論

1） 在無擾動情況下，基于CCV的壓縮機喘振主動控制器能有效實現(xiàn)控制；但在施加系統(tǒng)擾動和外部擾動后，基于CCV的主動控制器控制精度明顯下降，魯棒性差。

2） 運用積分反步法設計的基于CCV和TCV的壓縮機喘振主動控制器，在擾動下其控制精度明顯高于CCV控制器，魯棒性高，故該雙執(zhí)行機構(gòu)控制器具有更高的工程應用價值。

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