改進猴群算法優(yōu)化水聲通信盲均衡算法

高 敏,郭業(yè)才

1.中國礦業(yè)大學物聯(lián)網(感知礦山)研究中心，徐州,221008；2.淮南職業(yè)技術學院信息與電氣工程系，淮南,232001;3.南京信息工程大學江蘇省氣象探測與信息處理重點實驗室，南京,2100442

改進猴群算法優(yōu)化水聲通信盲均衡算法

高 敏1，2,郭業(yè)才3*

1.中國礦業(yè)大學物聯(lián)網(感知礦山)研究中心，徐州,221008；2.淮南職業(yè)技術學院信息與電氣工程系，淮南,232001;3.南京信息工程大學江蘇省氣象探測與信息處理重點實驗室，南京,2100442

針對加權多模盲均衡算法(WMMA)在均衡高階非常模信號時會出現(xiàn)收斂速度慢、收斂后穩(wěn)態(tài)誤差大等問題，提出了一種改進猴群算法優(yōu)化加權多模盲均衡算法(IMA-WMMA)。新算法中把局部搜索能力較強的單純形法嵌入基本猴群算法，選用佳點集構造更具遍歷性的初始猴群，并給出了自適應爬步長的公式，形成了具有快速全局尋優(yōu)能力的改進猴群算法(IMA)，將IMA用于初始化盲均衡器的權向量，能有效提高收斂速度，降低穩(wěn)態(tài)誤差。水聲通信仿真結果表明，與現(xiàn)有的加權多模盲均衡算法(WMMA)和基于遺傳算法優(yōu)化的加權多模盲均衡算法(GA-WMMA)相比，本文算法收斂速度最快，穩(wěn)態(tài)誤差最小，星座圖最清晰。

盲均衡；猴群算法；佳點集；單純形法；最優(yōu)權向量

*通信作者：郭業(yè)才(1962-)，安徽安慶人,博士，教授，博導，研究方向：自適應均衡技術與通信信號處理。

1 相關研究與問題提出

水聲通信是目前水下遠距離無線通信的主要方式。水聲信道是一個存在時變、空變、頻變且高噪聲、強多途、帶寬嚴重受限的極為復雜的無線通信信道[1]，碼間干擾十分嚴重，在接收端引入盲均衡技術是一個很好的解決方法[2]。最為經典的常模算法(Constant Modulus Algorithm,CMA)計算簡單，穩(wěn)健性好，但收斂速度慢，穩(wěn)態(tài)誤差大，在均衡高階QAM(quadrature amplitude modulation)信號時，還存在相位旋轉問題[3]。為改善均衡效果，很多學者對CMA進行了一些改進，比如文獻[4]將QR分解用于CMA，文獻[5]構造了一種可以自適應切換的盲均衡結構，文獻[6]在問題優(yōu)化時采用了共軛梯度法，文獻[7]提供了一種基于復指數(shù)函數(shù)映射的盲均衡算法，文獻[8]提出了加權多模盲均衡算法(Weighted Multi-modulus Blind Equalization Algorithm，WMMA)，將信號分為實部和虛部分別進行均衡，同時利用信號幅度和相位信息，有效克服了相位旋轉問題，引入的加權項還能使算法的誤差模型與QAM方形星座圖匹配更精確。但以上種種改進只能在一定程度上優(yōu)化均衡器的性能，仍存在收斂速度慢、穩(wěn)態(tài)誤差大的問題。究其原因，主要是以上算法都歸屬Bussgang類盲均衡算法，而這類基于隨機梯度思想的盲均衡，由于代價函數(shù)是高維非凸性的，對均衡器初始權向量非常敏感[9]。當代價函數(shù)取得最小值時，盲均衡系統(tǒng)呈現(xiàn)理想狀態(tài)，若將此時的均衡器權向量系數(shù)作為初始值，則能加快收斂速度，減小穩(wěn)態(tài)誤差。而原算法中采用隨機梯度下降思想的最小化代價函數(shù)容易陷入局部最優(yōu)，若將代價函數(shù)取得局部最小值時對應的權向量系數(shù)作為均衡器的初始權向量，自然是不理想的，會造成收斂速度慢、穩(wěn)態(tài)誤差大等問題。這樣看來，Bussgang類盲均衡可以等效為代價函數(shù)最小化問題[10]。

為彌補傳統(tǒng)方法的不足，智能優(yōu)化算法被逐漸引入盲均衡算法的優(yōu)化問題中，例如遺傳算法[11]和魚群算法[12]等，取得了較好的效果，但這些啟發(fā)式算法都有一個共同的缺點，容易陷入“維災難”，而盲均衡的代價函數(shù)通常是高維的。2008年提出的猴群算法[13](Monkey Algorithm，MA)，算法簡單，參數(shù)少，并能有效避免“維災難”，可有效解決30和1 000甚至10 000維度的全局優(yōu)化問題，性能卓越，自提出以來，已被成功用于求解各類優(yōu)化問題[14-15]，但同時也暴露出基本猴群算法存在的計算精度不高、局部搜索能力不強等問題。

針對這一問題，本文提出一種改進猴群算法優(yōu)化加權多模盲均衡算法(Weighted Multi-modulus Blind Equalization Algorithm Based on Improved Monkey Algorithm,IMA-WMMA)，新算法首先對MA作了一些改進，借助佳點集理論構造初始猴群以提高種群的遍歷性，給出了自適應爬步長的公式以在保證全局尋優(yōu)能力的同時提高搜索效率，并在望-跳過程結束后嵌入單純形法加強局部搜索以提高解的精度，將改進后的猴群算法用于最小化WMMA的代價函數(shù)，獲取均衡器初始權向量，可逃離局部最優(yōu)，加快收斂速度，降低剩余誤差，改善均衡效果，提高通信質量。在MATLAB中對新算法進行了仿真實驗，并將其與文獻[8]和[11]中算法進行了對比，實驗結果表明，新算法效果更好。

2 改進猴群算法(IMA)

2.1 基本猴群算法(MA)

MA是對自然界中猴群登山爬高過程的模擬，將爬山過程中的爬、望、跳等動作設計成相應的三個搜索過程——爬過程、望-跳過程以及翻過程，通過不斷的迭代，最終發(fā)現(xiàn)搜索區(qū)域內的最高山頭，即獲取目標函數(shù)最大值。MA主要步驟如下：

2.1.1 初始化

MA采用隨機的方式在n維搜索空間中生成m只猴子。

xij=xmin,j+(xmax,j-xmin,j)rand

(1)

式(1)中，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n；xij為第i只猴子在第j維的實際位置；xmin,j和xmax,j分別表示搜索空間第j維的下界和上界；rand產生一個在區(qū)間[0,1]上的實數(shù)。

2.1.1 確定適應度函數(shù)

若是求取最大值的優(yōu)化問題，則適應度函數(shù)即為待優(yōu)化的目標函數(shù)；若是求取最小值的優(yōu)化問題，只需作簡單的數(shù)學處理即可。例如本文是求取WMMA代價函數(shù)Q(X)的最小值，故可將Q(X)的倒數(shù)作為適應度函數(shù)f(X)。

2.1.3 爬過程

在第i只人工猴的當前位置進行隨機擾動，在搜索空間生成向量ΔXi=(Δxi1,Δxi2,…,Δxin)，分量Δxij以相同的概率0.5取爬步長λ或-λ(λgt;0)。計算適應度函數(shù)在xi處的偽梯度f＇i(xi)=(f＇i1(xi),f＇i2(xi),…,f＇in(xi))， 其中

(2)

設向量Y=(y1,y2,…,yn)，向量中各分量為

yj=xij+λ·sign(f＇ij(xi))

(3)

若Y在搜索空間內，則更新位置，Xi←Y；否則，保持位置不變。重復爬過程直至達到預設的爬次數(shù)，轉入望-跳過程。

2.1.4 望-跳過程

經過不斷地攀爬，每只人工猴都到達了各自的山頭，此時停下來以視距γ向四周多次眺望，搜索視野范圍(xij-γ,xij+γ)內是否有更高的山頭，如果有,則立即跳過去。每次眺望的結果用Y=(y1,y2,…,yn)表示，若Y在搜索域內并有f(Y)gt;f(Xi)，則Xi←Y；否則，再次眺望，直到找到滿足條件的Y并更新位置，這里的Y必須滿足f(Y)≥f(Xi)。轉入爬過程，直至達到預設條件轉入翻過程。

2.1.5 翻過程

為避免陷入局部最優(yōu)，有必要給猴群開辟新的搜索領域，翻過程就是為這一目的設計的。在翻過程中，所有猴子向猴群重心方向進行翻跳。 在翻區(qū)間[c,d]內隨機產生一個實數(shù)θ，設Y=(y1,y2,…yn)，令

yj=xij+θ(pj-xij)

(4)

2.1.6 解的輸出

在整個尋優(yōu)過程中，猴群遍歷的位置對應的適應度函數(shù)值最大的即為目標函數(shù)的最大值，該位置即為全局最優(yōu)位置。輸出最優(yōu)解，算法結束。

爬過程作為猴群算法的主要過程，其設計借助了同步擾動隨機逼近算法(Simultaneous Perturbation Stochastic Approximation,SPSA)思想，利用了偽梯度信息，與適應度函數(shù)的維度無關，故可有效避免“維災難”，這是基本猴群算法最為顯著的一個優(yōu)點，但運行過程中還存在一些不足,需要加以改進。爬過程中固定步長的設置很難準確把握，步長小，則搜索速度慢；步長大，有可能錯過最優(yōu)解，并且猴群在現(xiàn)實的爬山過程中，也不是固定步長。針對這種情況，本文給出了自適應步長公式。啟發(fā)式算法對初始種群的優(yōu)劣比較敏感，猴群算法也不例外，應用佳點集方法構造的初始種群比隨機生成的種群分布更加均勻，偏差更小，能更好地保證算法的遍歷性，大幅提升算法性能[16]，故本文采用佳點集來構造初始猴群。為加強局部搜索還在望-跳過程結束后引入單純形法搜索，利用單純形法的反射、擴張、壓縮操作在猴群當前位置加深局部搜索，這樣不僅能提高解的精度，還能加快搜索速度。

2.2 佳點集

2.3 自適應步長

本文給出自適應爬步長公式，取代固定爬步長公式，更加符合實際情況。搜索初期，步長較大，保證算法的全局搜索能力；而到搜索后期，更需要強調的是局部搜索精度，這時步長隨迭代次數(shù)的增加而逐步變小。爬步長的更新公式為

(5)

式(5)中，λmin、λmax分別為爬步長的最小值和最大值，xmin和xmax為搜索空間的上界和下界，t=1,2,…，tmax，tmax為爬過程的最大迭代次數(shù)，則公式(3)變?yōu)?/p>

yj=xij+λ(t)·sign(f＇ij(xi))

(6)

2.4 單純形法搜索算法

單純形法具有極強的局部搜索能力[17]，具體步驟如下。

(1)在猴群進入翻過程前，將每只人工猴的位置看成一個搜索點，將所有搜索點帶入適應度函數(shù)f(X)進行計算并排序，適應度值越大視為越優(yōu)，適應度值最大的為最優(yōu)點Xg,適應度值次之的為次優(yōu)點Xb。計算中心位置Xc：

(7)

(2)隨機找出一個較差的點Xs，按公式(8)對其進行反射操作，得到反射點Xr：

Xr=Xc+δ(Xc-Xs)

(8)

式中，δ為反射系數(shù)(一般取1)。若f(Xr)gt;f(Xg)，則反射方向正確，按公式(9)執(zhí)行擴張操作得到擴張點Xe；反之，說明反射方向更差，按公式(10)進行壓縮操作得到壓縮點Xt。

(3)擴張操作。

Xe=Xc+φ(Xr-Xc)

(9)

式中，φ為擴張系數(shù)(一般取2)。若f(Xe)gt;f(Xg)，則用Xe更新Xs；否則，用Xr更新Xs。

(4)壓縮操作。

Xt=Xc+ψ(Xs-Xc)

(10)

式中，ψ為壓縮系數(shù)(一般取0.5)，也是收縮系數(shù)。若f(Xt)gt;f(Xs)，則用Xt更新Xs；若f(Xs)lt;f(Xr)lt;f(Xg)，按式(11)進行收縮操作，得到收縮點Xw。

(5)收縮操作。

Xw=Xc-ψ(Xs-Xc)

(11)

如果f(Xw)gt;f(Xs)，則用Xw更新Xs；否則，用Xr更新Xs。

2.5 改進猴群算法

針對基本猴群算法遍歷性不足，搜索效率不高，局部搜索能力不強，解的精度較低等種種問題，本文提出了以上改進措施，改進后的猴群算法流程如圖1所示。

圖1 IMA流程圖

步驟1設置算法相關參數(shù)，在搜索空間中用佳點集方式構造初始猴群。

步驟2確定適應度函數(shù)。

步驟3爬過程中，猴群采用自適應步長進行攀爬，重復設定的爬次數(shù)后轉入步驟4。

步驟4在望-跳過程中，猴群通過眺望搜尋適宜的位置，完成位置更新后，轉入步驟3，直至達到預設望次數(shù)后轉入步驟5。

步驟5猴群中適應度值較差的M個猴子在單純形法指導下對當前位置進行局部深度搜索，完成后轉入步驟6。

步驟6翻過程為猴群開辟了新的搜索區(qū)域，猴群轉入步驟3，直至達到預設翻次數(shù)后轉入步驟7。

步驟7在猴群遍歷的所有位置中，對應的適應度值最大的為全局最優(yōu)值，該位置即為全局最優(yōu)位置。

3 改進猴群算法優(yōu)化加權多模盲均衡算法(IMA-WMMA)

IMA-WMMA原理框圖如圖2所示。

圖2 IMA-WMMA原理框圖

圖2中，a(k)是發(fā)射的信源復信號；h(k)是信號傳輸信道的脈沖響應向量；n(k)是加性高斯白噪聲；y(k)是均衡器輸入信號；f(k)為均衡器的權系數(shù)向量；z(k)為均衡器的輸出復信號；s(k)為判決輸出的復信號；g(·)為無記憶非線性函數(shù)，需滿足s(k)=g[z(k)]=z(k)；下標Re和Im分別代表參數(shù)的實部和虛部。

3.1 加權多模盲均衡算法

WMMA的代價函數(shù)可表示為：

(12)

(13a)

(13b)

WMMA均衡器權向量迭代公式為:

(14a)

(14b)

均衡器輸出為:

(15)

WMMA均衡器誤差為:

(16a)

(16b)

式(12)～式(16b)構成了WMMA。

3.2 改進猴群算法優(yōu)化水聲信道盲均衡

IMA-WMMA的主要思想是利用IMA較強的全局尋優(yōu)能力，最小化加權多模盲均衡算法的代價函數(shù)，獲取均衡器初始權向量，優(yōu)化均衡效果。主要實施步驟如下：

(1)初始化算法中所有參數(shù)。

(2)確定目標函數(shù)與IMA適應度函數(shù)的關系。本文中IMA適應度函數(shù)為 WMMA代價函數(shù)的倒數(shù)。

(3)均衡器長度即為搜索空間維數(shù)，每只人工猴的位置向量對應著一組均衡器權向量。均衡器的輸入信號y(k)同時作為IMA的輸入信號。通過IMA的迭代尋優(yōu)捕獲WMMA代價函數(shù)的最小值，該值對應的人工猴位置向量即為均衡器的理想初始權向量系數(shù)。

(4)利用WMMA對信號進行盲均衡并輸出。

4 仿真實驗

為驗證IMA-WMMA的有效性，將WMMA、基于遺傳算法的加權多模盲均衡算法(GA-WMMA)、基于猴群算法的加權多模盲均衡算法(MA-WMMA)與IMA-WMMA在水聲信道的仿真試驗中進行對比。仿真中，發(fā)射信號采用16QAM信號和16APSK信號，高斯白噪聲的信噪比30 dB，信道為典型的水聲信道h=[0.313 2,-0.104 0,0.890 8,0.313 4]，信號采樣點均為10 000點，盲均衡器的權長均為16，加權因子λ=1.25，猴群規(guī)模為100，爬過程、望跳過程、翻過程的迭代次數(shù)分別設置為100、20、5，爬步長最大值和最小值分別為0.001和0.000 1，視野范圍取0.005，眺望次數(shù)取20。步長參數(shù)如表1所示。

16QAM信號500次蒙特卡諾仿真結果如圖3所示，16APSK信號500次蒙特卡諾仿真結果如圖4所示。

表1 參數(shù)設置

圖3 16QAM仿真結果

從圖3不難看出，在對16QAM信號的均衡中，IMA-WMMA比WMMA收斂快了1 000步，跟MA-WMMA、GA-WMMA收斂速度幾乎一致；穩(wěn)態(tài)誤差上，IMA-WMMA比WMMA低了近8 dB，比GA-WMMA低了近6 dB，比MA-WMMA低了近2 dB；IMA-WMMA星座圖最為清晰緊湊。

圖4表明，在對16-APSK信號的均衡中，IMA-WMMA比WMMA收斂快了1 000步，跟MA-WMMA、GA-WMMA收斂速度幾乎一致；穩(wěn)態(tài)誤差上，IMA-WMMA比WMMA低了近10 dB，比GA-WMMA低了近8 dB，比MA-WMMA低了近6 dB； IMA-WMMA星座圖最為清晰緊湊。

均方誤差、收斂速度以及星座圖的清晰程度是衡量盲均衡算法的重要指標。從以上兩個實驗明顯可以看出，在水聲信道中用IMA算法取得的權向量作為WMMA算法的初始權向量，無論對16QAM信號還是16APSK信號，都能有效提高收斂速度，減小均方誤差，輸出的星座圖也更加清晰，均衡質量得以提高。

5 結 論

本文提出了改進猴群算法優(yōu)化加權多模盲均衡算法,借助佳點集理論構造分布均勻的初始猴群，更好地保證了算法的遍歷性，給出了自適應步長公式，采用自適應步長提升了算法的搜索效率，在翻過程前引入單純形法進行局部深度搜索，提高了算法的局部搜索能力，保證了解的精度，將具有快速全局尋優(yōu)能力的改進猴群算法用于最小化WMMA的代價函數(shù)，能獲取理想的盲均衡器初始權向量，克服了WMMA算法采用隨機梯度思想最小化代價函數(shù)易陷入局部最優(yōu)的問題。水聲信道仿真實驗證明，本文提出的算法能得到更快的收斂速度，更小的穩(wěn)態(tài)誤差，對提升水聲通信質量具有一定的意義，但如何將算法移植到硬件系統(tǒng)中還需要作進一步的研究。

圖4 16APSK仿真結果

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(責任編輯：劉小陽)

10.3969/j.issn.1673-2006.2017.11.023

TN911

A

1673-2006(2017)11-0095-06

2017-07-21

安徽省高校優(yōu)秀中青年骨干人才國內外訪學研修重點項目(gxfxZD2016351);安徽省教育廳自然科學研究重點項目(KJ2015A391);淮南職業(yè)技術學院自然科學研究一般項目(HKJ14-4)。

高敏(1981-) ,女，江蘇泰興人，碩士，副教授，研究方向:智能信號處理、水聲信道均衡技術。