渦流脈沖熱像技術中傳熱學分析與數(shù)值模擬

馮輔周，徐 超，閔慶旭，孫吉偉，朱俊臻

(1.無損檢測技術教育部重點實驗室(南昌航空大學)，南昌 330063；2.裝甲兵工程學院 機械工程系, 北京 100072)

渦流脈沖熱像技術中傳熱學分析與數(shù)值模擬

馮輔周1,2，徐 超2，閔慶旭2，孫吉偉2，朱俊臻2

(1.無損檢測技術教育部重點實驗室(南昌航空大學)，南昌 330063；2.裝甲兵工程學院 機械工程系, 北京 100072)

渦流脈沖熱像技術中，對含裂紋被測試件施加短時高頻電流激勵，裂紋面因渦流積聚會產(chǎn)生瞬時熱量，進而由熱傳導引起試件表面溫度分布的變化。為了分析裂紋傳熱特性，建立了渦流分布模型和簡化傳熱模型，探索了試件表面溫度分布的特點。制作了一系列含不同長度的貫穿疲勞裂紋金屬試件，深入研究了裂紋區(qū)域熱響應和裂紋長度之間的關系。數(shù)值模擬和實驗結果表明：在特定的檢測條件下，裂紋區(qū)域熱響應與裂紋長度接近線性關系，滿足正相關性，從而證明了簡化傳熱模型的正確性。研究成果豐富了渦流脈沖熱像技術的傳熱理論，為該技術的工程實踐奠定了理論基礎。

渦流脈沖熱像；疲勞裂紋；傳熱學；數(shù)值模擬

0 引言

渦流脈沖熱像(Eddy Current Pulsed Thermo-graphy，ECPT)無損檢測是近年來國際上迅速發(fā)展起來的一項對結構件表面裂紋和亞表面裂紋的新型無損檢測技術，具有快速、準確、安全和檢測效率高等特點，能夠很好地滿足對復雜形貌的亞表面裂紋和貫穿裂紋檢測的需求[1-2]。ECPT利用高頻電流瞬時加熱被測試件，使得瞬態(tài)溫度響應更加明顯。此外，脈沖激勵和溫度響應頻帶較寬，為頻域中的裂紋特征提取提供足夠的信息[3]。渦流脈沖檢測的物理過程大致分為：材料感生出渦流、裂紋生熱和熱擴散等幾個步驟。很多學者研究了脈沖加熱過程中和冷卻階段的溫度變化規(guī)律，并從中提取感興趣的信息[4-5]。He等[6]從不同相位頻譜中提取了盲頻率和最小相位兩個特征，并對其在不同加熱時間下與缺陷深度的單調(diào)關系進行了定量化研究。Abidin等[7]提取了瞬態(tài)溫度分布的斜率特征，用于估計樣本中與槽深度和長度無關的槽的角度。Li等[8]提出了基于分組直方圖和迭代適應思想的圖像分割算法，具有更好地定量識別和確定缺陷大小的能力，對金屬缺陷進行了實驗測試獲得較好的效果。目前，ECPT的定量研究主要是通過實驗尋找特征參數(shù)完成不同材料的不同類型缺陷的評估和檢測，但缺少理論層面的研究，同時針對疲勞裂紋的研究還不常見。

首先，本研究討論了裂紋生熱的原理，建立了渦流分布模型，解釋了裂紋的存在對感應渦流的擾動形式。裂紋生熱可以等效于裂紋處存在一個熱源，當裂紋的幾何形狀和激勵參數(shù)確定時，裂紋處的熱源便確定，這意味著對裂紋的表征應被理解為熱源的表征。其次，通過二維熱傳導模型探究了材料表面溫度分布規(guī)律，來定量分析熱源幾何參數(shù)與表面溫升之間的關系。最后，制作了一系列含不同長度的疲勞裂紋金屬試件，通過實驗驗證了簡化傳熱模型及其定量化結果的正確性。

1 理論模型

1.1 渦流分布及生熱模型

應用渦流脈沖熱像檢測試件時，對表面裂紋的評估主要是基于裂紋對渦流分布的擾動。自然形成的疲勞裂紋一般為有限長有限深的閉合裂紋，其對渦流分布的擾動在理論上可等效為橫向和縱向擾動效果的疊加。對導體材料施加脈沖渦流激勵后，裂紋處的渦流分布情況如圖1所示，裂紋的存在對渦流的分布形成干擾。當感應渦流遇到裂紋時，經(jīng)過端點的路徑阻抗最小，因此渦流更多的向裂紋兩端匯集，在裂紋端點處形成高密度區(qū)，而在裂紋兩側渦流密度則相應降低。對于流經(jīng)材料內(nèi)部的渦流，通過裂紋底部的路徑阻抗最小，渦流更多的向底部匯集并在底部形成高密度區(qū)，而裂紋頂部渦流密度則相應的降低。

渦流密度高的區(qū)域將產(chǎn)生更多的焦耳熱，具有更高的發(fā)熱功率，而渦流密度低的區(qū)域，發(fā)熱功率則相應較低。這種發(fā)熱功率的不一致性，導致材料內(nèi)部熱量分布的不平衡，當熱量傳導到材料表面時，使表面溫度分布呈現(xiàn)出冷熱不均，從而為裂紋檢測提供依據(jù)。

焦耳熱用Q來表示，Q與電流密度的二次方成正比，而電流密度和電場強度成比例，因此，可以得到：

σ為電導率，Js表示電流密度，E表示電場強度。

圖1 裂紋處渦流分布情況Fig.1 The distribution of eddy current at the crack

1.2 傳熱模型

由2.1節(jié)的生熱模型分析可知，被測材料表面的溫度變化是由裂紋區(qū)域的熱量傳遞導致的。因此，為了簡化傳熱模型，假設感應渦流在裂紋面形成一定深度的均勻熱源，建立如圖2所示的理想條件下裂紋面熱傳導示意圖。其中，金屬平板的厚度為D，平板側面存在一個長為d貫穿裂紋，熱源深度為h。

圖2 理想條件下裂紋面熱傳導示意圖

熱源密度q，熱擴散率為α=λ/ρC，不考慮平板與外界的熱交換。按照上述理論模型，引入Green函數(shù)求解傳熱問題，最終得到三維平板各點的溫度分布情況[9]。至此，若已知裂紋面的熱源密度q和熱源深度h便可獲得材料表面溫度隨時間和空間的變化規(guī)律。

均勻導體截面上的感應渦流會隨著頻率的增加而向導體表面集中，導體各個截面的電流密度不再相等，這種現(xiàn)象叫集膚效應。與集膚效應相對應的是集膚深度，集膚深度用δ表示，它反映了渦流檢測的深度，定義渦流密度等于表面渦流密度 1/e(37%)處的深度為集膚深度，如式(2)所示。集膚深度是感應加熱中重要的影響因素，而激勵頻率直接決定集膚深度，也就是說熱源的深度受激勵頻率的控制。

其中，μ為磁導率，σ為電導率，f為激勵頻率。

根據(jù)集膚效應，激勵電流的頻率可以使加熱區(qū)域限制在表面(表面加熱)或材料的整個體積(體積加熱)[10]。如果被測材料是具有高磁導率的鐵磁性金屬，則集膚深度很小(300 kHz時約為0.02 mm，700 kHz為0.01 mm)，可以忽略集膚深度，熱量集中在被測材料表面[11]。由此假設裂紋生熱是均勻的線熱源，將圖2中的三維傳熱模型簡化為二維傳熱模型，如圖3所示，根據(jù)式(3)、式(4)可獲得材料表面溫度隨時間和空間的變化規(guī)律。

圖3 二維熱傳導模型Fig.3 Two-dimensional heat conduction model

(3)

2 傳熱學分析

2.1 熱源估計

傳熱模型中的熱源密度，可以通過實驗獲得的被測材料的表面溫升來估計，在不考慮空氣對流和熱輻射的情況下，那么熱源產(chǎn)生的熱量Q可由下式近似求出：

其中，ts為激勵時間。

2.2 裂紋區(qū)域溫度分布規(guī)律

圖4為實驗采集的紅外圖像，所用試件包含一個9.453 mm長的貫穿疲勞裂紋。裂紋選定區(qū)域大小為20 mm×15 mm，求其內(nèi)部溫升(減背景后)值，并進行3次重復測量求平均作為溫升值，其值為2.6 ℃，熱源持續(xù)時間(激勵時間)為0.2 s。與實驗一致，物理參數(shù)選取參考45鋼材料，如表1所示。根據(jù)式(6)，熱源密度q估計為1.5×106W/m2。

圖4 實驗中材料表面溫升分布圖

圖5給出了激勵結束時刻數(shù)值模擬中裂紋區(qū)域的溫度分布，其中顏色越亮，溫度越高，可以看到溫度峰值出現(xiàn)在裂紋位置。提取裂紋區(qū)域的溫升值為2.68 ℃，與試驗結果相符。

表1 傳熱模型中的物理參數(shù)Table 1 Physical parameter of heat transfer model

圖5 基于理論模型的裂紋區(qū)域溫度分布

設定不同長度的熱源(0.5～2.5 mm)，激勵時間即熱源存在時間為0.2 s，提取裂紋區(qū)域溫度均值變化過程，結果如圖6所示?？梢钥吹剑涸诩訜犭A段，溫度大致呈線性增長；在冷卻階段，隨著熱傳導的進行，溫度呈下降趨勢；不同長度熱源的溫升幅度不同，2.5 mm熱源最大溫升達到0.76 ℃，而0.5 mm的熱源最大溫升僅0.12 ℃，得出熱源長度越長溫升越明顯。由此可以推斷，當熱源的深度和密度確定時，長度對表面溫升的影響十分顯著，因此定量分析熱源長度和溫升值之間的關系對于渦流脈沖熱像技術評估裂紋具有重要意義。

圖6 不同長度熱源的表面溫度變化曲線

3 模擬結果分析

基于上述分析可知，熱源長度對表面溫升影響顯著，以激勵結束時刻裂紋區(qū)域的溫升值作為量化裂紋長度的特征參數(shù)，研究了熱源長度與溫升之間的定量關系，結果如圖7所示?？梢钥闯鰺嵩撮L度和溫升值接近線性關系，說明熱源長度對裂紋區(qū)域的生熱的影響滿足正相關性。

圖7 熱源長度與溫升之間的關系

為了驗證簡化傳熱模型及數(shù)值模擬結果的正確性，制作了一系列不同長度的疲勞裂紋進行試驗驗證，如表2所示。在實驗過程中，為了充分說明結果的可信度，每個裂紋進行了3次測試取均值。之前的研究已充分研究提離距離對裂紋生熱的影響[13-14]，同時在此設置了3個提離距離。從實驗結果中提取了裂紋區(qū)域的溫升值，結果如圖8所示。擬合曲線的R系數(shù)分別為0.89、0.90、0.91。參數(shù)R系數(shù)的值表示擬合效果，越接近1，擬合效果越理想。由此可以說明裂紋長度(熱源長度)越長，對感應渦流的阻礙越強，則在裂紋尖端產(chǎn)生更高的渦流密度，導致大量的焦耳熱。同時證明了渦流分布模型和簡化傳熱模型的正確性。裂紋區(qū)域的溫升和裂紋長度之間的正相關性可以用式(7)來線性擬合。

表2 不同裂紋長度Table 2 Different crack length mm

圖8 實驗中裂紋區(qū)域的溫升值與裂紋長度之間的關系

4 結論

1)裂紋的存在對感應渦流的分布造成不同程度的擾動，進而引起渦流密度分布不同，導致生熱量不同。

2)數(shù)值模擬的熱源密度與試驗數(shù)據(jù)相符，驗證了模型的正確性。

3)熱源長度與溫升之間接近線性關系。定量分析不同裂紋長度與裂紋區(qū)域溫升的關系，得出相同的結論。

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HeatTransferAnalysisandNumericalSimulationusingEddyCurrentPulsedThermography

FENG Fu-zhou1,2，XU Chao2，MIN Qing-xu2，SUN Ji-wei2，ZHU Jun-zhen2

(1.KeyLaboratoryofNondestructiveTesting(MinistryofEducation),NanchangAeronauticalUniversity,Nanchang330063,China; 2.DepartmentofMechanicalEngineering,AcademyofArmoredForceEngineering,Beijing100072,China)

In eddy current pulsed thermography, the short-high-frequency current excitation is applied to the test piece. The crack surface generates instantaneous heat due to the accumulation of the eddy current, and then the temperature distribution of the specimen is caused by heat conduction. In this paper, the current distribution model and simplified heat transfer model were established to explore the characteristics of the surface temperature distribution of the specimen. Furthermore, a series of penetrating fatigue cracked metal specimens with different lengths were made, and the relationship between the thermal response and the crack length was studied. The numerical simulation and experimental results show that the thermal response of the crack region is linear with the crack length under certain detection conditions, and satisfying the positive correlation, which prove the correctness of the simplified heat transfer model. The research results enriched the heat transfer theory of ECPT, which laid a theoretical foundation for the engineering practice of the technology.

ECPT；fatigue crack；heat transfer；numerical simulation

2017年7月22日

2017年8月20日

無損檢測技術教育部重點實驗室開放基金(ZD201529007)

馮輔周(1971年-)，男，教授，博士，主要從事渦流脈沖和超聲無損檢測相關研究。

O241

A

10.3969/j.issn.1673-6214.2017.05.002

1673-6214(2017)05-0273-05