導(dǎo)數(shù)
——讓函數(shù)單調(diào)性顯形的“催化劑”

福建 湯小梅

導(dǎo)數(shù)
——讓函數(shù)單調(diào)性顯形的“催化劑”

福建 湯小梅

利用導(dǎo)數(shù)破解函數(shù)單調(diào)性?xún)?nèi)容屬于高考的高頻考點(diǎn)和熱點(diǎn)，一般位于客觀題的壓軸題位置或解答題的壓軸題第1小題的位置，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、以及運(yùn)算求解能力，難度一般為中檔或中偏高檔．為了揭示有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的命題角度與解題策略，現(xiàn)以一道典型題為例，希望讀者面對(duì)此類(lèi)題能做到有的放矢，化解自如．

( )

A.(0，1) B.(0，1)∪(-∞，-1)

C.(-∞，1) D.(-∞，+∞)

【攻略秘籍】先確定函數(shù)f(x)的定義域；再求導(dǎo)；最后，在定義域范圍內(nèi)解不等式f′(x)lt;0，得f(x)的遞減區(qū)間．特別提醒：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)注意函數(shù)的定義域的優(yōu)先意識(shí)．

【命題角度1】條件不變，將結(jié)論“遞減區(qū)間”變?yōu)椤斑f增區(qū)間”， 便可得到如下耐人尋味的好題：

【攻略秘籍】先確定函數(shù)f(x)的定義域；再求導(dǎo)；最后，在定義域范圍內(nèi)解不等式f′(x)gt;0，得f(x)的遞增區(qū)間．

【命題角度2】給出新背景“函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象”，結(jié)論還是求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，便可得到如下立意新穎、構(gòu)思獨(dú)特的聯(lián)考題：

【攻略秘籍】先求出g′(x)，再認(rèn)真觀察已知函數(shù)的圖象，判斷使g′(x)lt;0的x的取值范圍，即可得函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．特別提醒：如果一個(gè)函數(shù)具有相同單調(diào)性的區(qū)間不止一個(gè)，這些單調(diào)區(qū)間之間用“，”分割，或用“和”相連，一般不用“∪”．

【命題角度3】 把已知函數(shù)變?yōu)椤俺橄蠛瘮?shù)”，并滲透“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”內(nèi)容，將結(jié)論不變，便可得到如下給人耳目一新之感的好題：

( )

A.[-1,+∞) B.(-∞,2]

C.(-∞,-1)和(1,2) D.[2,+∞)

【攻略秘籍】從已知切線的方程入手，求出該切線的斜率，利用函數(shù)在某點(diǎn)處的切線的幾何意義，即可得函數(shù)f(x) 的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的解析式，解不等式f′(x)lt;0，得f(x) 的遞減區(qū)間．

【命題角度4】把已知函數(shù)變?yōu)楹瑓⒌暮瘮?shù)，并把 “求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間”變?yōu)椤耙阎瘮?shù)單調(diào)遞減，求參數(shù)的取值范圍”，便可得到如下高立意，低起點(diǎn)的好題:

【攻略秘籍】把可導(dǎo)函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間D上單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為f′(x)≤0在區(qū)間D上恒成立，再把恒成立問(wèn)題通過(guò)分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題來(lái)解決．

【命題角度5】 把“已知一個(gè)函數(shù)”變?yōu)椤耙阎獌蓚€(gè)函數(shù)”，并滲透函數(shù)的極值點(diǎn)內(nèi)容，結(jié)論不變.這樣命題角度設(shè)置，使得傳統(tǒng)的函數(shù)的單調(diào)性題顯得鮮活了：

【攻略秘籍】把可導(dǎo)函數(shù)g(x)在某個(gè)區(qū)間D上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為g′(x)≥0在區(qū)間D上恒成立，再把恒成立問(wèn)題通過(guò)分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題來(lái)解決．

福建省福清虞陽(yáng)中學(xué))