“ 先分后合法”在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)用

云南 蔣金團(tuán)

化繁為簡，提升效率。

“ 先分后合法”在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)用

帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做無約束曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常的解答思路是：先構(gòu)造等勢(shì)面，后畫電場(chǎng)線，利用兩線相垂將粒子能的信息和力的信息聯(lián)系在一起，從而找到突破口。筆者覺得這種思路比較繁瑣，效果不是很理想，但換一種思路，正交分解電場(chǎng)的話，往往化繁為簡，方便快捷。接下來，將選擇兩道模擬題展示正交分解的巧妙之處，感興趣的朋友可上網(wǎng)查閱參考答案，將參考答案和筆者的解法進(jìn)行對(duì)比。

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圖1

A．50 V/m，方向B指向A

B．50 V/m，方向A指向B

C．100 V/m,方向B指向A

D．100 V/m,方向A指向B

【解析】該電場(chǎng)是一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，可采用正交分解求解，正交分解的坐標(biāo)系可以任意建立，考慮到x軸上有電勢(shì)差，可將勻強(qiáng)電場(chǎng)分解成沿著x軸的分量和垂直x軸的分量，即y軸分量，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)差公式，有：

B.在x1與x3處受到磁場(chǎng)B的作用力大小之比為3∶1

C.從x1到x2與從x2到x3的過程中通過R的電量之比為5∶3

D.從x1到x2與從x2到x3的過程中R產(chǎn)生的焦耳熱之比為3∶5

圖7

【答案】C

【思考】(1)本題中的A、B兩點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，若有一點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，該如何找出該點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)之間的電勢(shì)差與兩個(gè)分場(chǎng)強(qiáng)以及該點(diǎn)坐標(biāo)三者間的關(guān)系？

(2)如果題目給出試探電荷的電量且已知試探電荷沿兩條路徑移動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力做的功，該如何求出兩點(diǎn)間的電勢(shì)差？如何判斷電勢(shì)的高低？求出電勢(shì)差后，如何求合場(chǎng)強(qiáng)？

【例2】如圖所示，在直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有A(6 cm，2 cm)、B(12 cm，8 cm)兩點(diǎn)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于xOy平面向外。一帶負(fù)電的粒子q=1.6×10-19C，質(zhì)量為m=3.9×10-23kg，以v0=16 m/s的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向入射。不計(jì)重力。

圖2

(1)為使帶電粒子經(jīng)過B點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

(2)在第一象限內(nèi)再加入平行xOy平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，帶電粒子可先后經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，動(dòng)能分別變?yōu)槌鮿?dòng)能的2倍和5倍，求電場(chǎng)強(qiáng)度。

【解析】第一問考查的是磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)，第二問考查的是電磁疊加場(chǎng)的曲線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槁鍌惼澚Σ蛔龉Γ译妶?chǎng)力做功是與路徑無關(guān)，所以仍然采用正交分解的策略處理電場(chǎng)力做功問題。

(1)如圖3所示，由幾何關(guān)系R2=122+(R-8)2

得R=13 cm

得B=0.03 T

圖3

(2)為方便求解電場(chǎng)力做功，設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的水平分量為Ex，豎直分量為Ey,

粒子從O點(diǎn)到A點(diǎn)由動(dòng)能定理

qExxA+qEyyA=2Ek0-Ek0，

代入數(shù)據(jù)化簡得6Ex+2Ey=3.12 V/m

粒子從O點(diǎn)到B點(diǎn)由動(dòng)能定理

qExxB+qEyyB=5Ek0-Ek0

代入數(shù)據(jù)化簡得6Ex+4Ey=6.24 V/m

聯(lián)立解得Ex=0,Ey=1.56 V/m

所以E=Ey=1.56 V/m

【點(diǎn)悟】(1)本題中用W=qEl計(jì)算電場(chǎng)力做功時(shí)，q和l都取了絕對(duì)值，因此E值的正負(fù)代表功的正負(fù)，不代表場(chǎng)強(qiáng)的方向，那么場(chǎng)強(qiáng)的方向該怎么判斷？

(2)第二問中，洛倫茲力不做功，為我們書寫動(dòng)能定理提供了方便，為了增加計(jì)算的難度，我們可以加入重力做功？重力做功和電場(chǎng)力做功有何相似的地方？

(作者單位：云南省施甸縣第一中學(xué))

四川省成都市石室中學(xué))