電場(chǎng)強(qiáng)度題 速解有奧秘

安徽 華興恒

非常規(guī)情景的場(chǎng)強(qiáng),需用非常規(guī)的思維方法。

電場(chǎng)強(qiáng)度題 速解有奧秘

一、對(duì)稱法

自然界充滿對(duì)稱，某些物理現(xiàn)象、物理規(guī)律也具有對(duì)稱性。因此利用對(duì)稱法來分析解決問題，可以有效地避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算和推導(dǎo)，直接抓住問題的實(shí)質(zhì)，出奇制勝，進(jìn)而快速、簡(jiǎn)捷地使問題順利獲解。

【例1】如圖1所示，帶電量為 +q的點(diǎn)電荷與均勻帶電薄板相距為2d，點(diǎn)電荷到帶電板的垂線通過板的幾何中心。若圖中a點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，根據(jù)對(duì)稱性，帶電薄板在圖中b點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為______，方向?yàn)開_____。(靜電力常量為k)

圖1

二、微元法

將研究對(duì)象分割成許多微小單元，從而將非理想化研究對(duì)象轉(zhuǎn)化為理想化的物理模型，然后用常規(guī)的方法解答。即為微元法。

【例2】如圖2所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，OP=L，試求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。

圖2

三、補(bǔ)償法

求解電場(chǎng)強(qiáng)度常用的方法是根據(jù)問題給出的條件建立起物理模型，如果這個(gè)模型是一個(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)模型，則容易解決。但有時(shí)由題給條件建立的模型不是一個(gè)完整的模型，比如說是模型A，這時(shí)需要給原來的問題補(bǔ)充一些條件，由這些補(bǔ)充條件建立另一個(gè)容易求解的模型B，并且模型A與模型B恰好組成一個(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)模型。這樣求解模型A的問題就變?yōu)榍蠼庖粋€(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)模型與模型B的差值問題。

【例3】如圖3所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬絲彎成半徑為r的圓弧，但在A、B之間留有寬度為d的間隙，且d遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于r，將電量為Q的正電荷均勻分布于金屬絲上，求圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。

圖3

【解析】大家只學(xué)習(xí)了關(guān)于點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算公式和勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算方法，而該題是一個(gè)求不規(guī)則帶電體所產(chǎn)生的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，因此沒有現(xiàn)成的公式可以直接利用。于是需要變換思維角度，為此可假設(shè)將這個(gè)圓環(huán)缺口補(bǔ)上，并且已補(bǔ)缺部分的電荷密度與原有缺口的環(huán)體上的電荷密度一樣，這就形成了一個(gè)電荷分布均勻的完整帶電環(huán)，環(huán)上處于同一直徑兩端的微小部分所帶電荷可視為兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)電荷，它們?cè)趫A心O處產(chǎn)生的電場(chǎng)疊加后合場(chǎng)強(qiáng)為零。根據(jù)對(duì)稱性可知，帶電圓環(huán)在圓心O處的場(chǎng)強(qiáng)E1是可求的。

從本題的解法可以看出，由于添補(bǔ)圓環(huán)缺口，將帶電體“從局部合為整體”，從而使問題易于解決，然后再“由整體分為局部”，從而順利地求出缺口帶電圓環(huán)在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分布。

四、等效替代法

此法是指在效果相同的前提下，從A事實(shí)出發(fā)，用另外的B事實(shí)來代替，必要時(shí)再由B而C…直至實(shí)現(xiàn)所給問題的條件，從而建立與之相對(duì)應(yīng)的聯(lián)系，然后用有關(guān)規(guī)律求解。

圖4

五、極值法

物理學(xué)中的極值問題可分為物理型極值和數(shù)學(xué)型極值兩類，物理型極值主要依據(jù)物理概念、定律、原理求解；數(shù)學(xué)型則是在根據(jù)物理規(guī)律列出方程后，依靠數(shù)學(xué)中求極值的知識(shí)求解。

【例5】如圖5所示，兩帶電量均為+Q的點(diǎn)電荷相距為2L，MN是兩電荷連線的中垂線，試求MN上場(chǎng)強(qiáng)的最大值。

圖5

六、等分法

首先找出電場(chǎng)中電勢(shì)最高點(diǎn)和電勢(shì)最低點(diǎn)，然后根據(jù)題意把電勢(shì)最高點(diǎn)和電勢(shì)最低點(diǎn)之間的距離分成若干等份，確定出等勢(shì)線(面)，此后利用場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于等勢(shì)線(面)，電勢(shì)降低的方向?yàn)殡妶?chǎng)的方向，求出場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向。