基于聲子晶體理論的無(wú)人機(jī)自動(dòng)駕駛儀減振方法

孟 浩，高 永，李 冰，郭衛(wèi)剛，康小偉，李本威

（海軍航空大學(xué)，山東煙臺(tái)264001）

基于聲子晶體理論的無(wú)人機(jī)自動(dòng)駕駛儀減振方法

孟 浩，高 永，李 冰，郭衛(wèi)剛，康小偉，李本威

（海軍航空大學(xué)，山東煙臺(tái)264001）

將聲子晶體理論引入無(wú)人機(jī)自動(dòng)駕駛儀的減振設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了局域共振減振板，并采用遺傳算法對(duì)局域共振減振板的材料力學(xué)參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明，局域共振減振板對(duì)無(wú)人機(jī)自動(dòng)駕駛儀具有較好的減振功能。

聲子晶體；自動(dòng)駕駛儀；減振

無(wú)人機(jī)具有無(wú)人員傷亡、隱蔽性好、效費(fèi)比高、作戰(zhàn)用途多、生存能力強(qiáng)，以及作戰(zhàn)環(huán)境要求低等特點(diǎn)，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中的作用日漸突出，已經(jīng)成為現(xiàn)代空中軍事力量中的重要組成部分[1]。無(wú)人機(jī)也是信息戰(zhàn)和網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)的重要裝備之一，尤其是在近年來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)中的成功運(yùn)用，也進(jìn)一步證實(shí)了無(wú)人機(jī)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的地位。因此，世界各國(guó)廣泛開展研究，無(wú)人機(jī)相關(guān)的科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展。自動(dòng)駕駛儀是無(wú)人機(jī)的核心部件之一，為保證其內(nèi)部的IMU單元、加速度傳感器等各種精密傳感器的正常工作，通常需要安裝在振動(dòng)水平較低的艙段內(nèi)。小型燃油動(dòng)力的無(wú)人機(jī)通常采用單缸/雙缸二沖程發(fā)動(dòng)機(jī)，發(fā)動(dòng)機(jī)作為一個(gè)振源，通過(guò)機(jī)體將振動(dòng)傳遞到自動(dòng)駕駛儀上，惡化了自動(dòng)駕駛儀的工作環(huán)境。傳統(tǒng)的減振方法通常采用隔振、動(dòng)力吸振器等技術(shù)實(shí)現(xiàn)，但是由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，附加重量過(guò)大的原因，不適合小型無(wú)人機(jī)自動(dòng)駕駛儀的減振。聲子晶體作為一種新型的減振材料，其“小尺寸控制大波長(zhǎng)”的優(yōu)點(diǎn)，為自動(dòng)駕駛儀的減振技術(shù)提供了一種可能。

1 聲子晶體理論簡(jiǎn)介

聲子晶體概念通過(guò)類比光子晶體得出，人們?cè)谘芯繌椥圆ㄔ谥芷趶椥詮?fù)合介質(zhì)中傳播時(shí)，偶然發(fā)現(xiàn)會(huì)產(chǎn)生類似于光子帶隙的彈性波帶隙，從而提出了聲子晶體概念。在固體物理學(xué)領(lǐng)域，聲子晶體主要是指彈性常數(shù)及密度周期分布的材料或結(jié)構(gòu)，它是由彈性固體周期排列在另一種固體或流體介質(zhì)中形成的一種新型功能材料[2]。

根據(jù)通帶和帶隙的定義，當(dāng)彈性波在聲子晶體中傳播時(shí)，由于其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的特殊性，帶隙內(nèi)的彈性波被阻止傳播，而通帶范圍的彈性波可以無(wú)損耗地傳播。聲子晶體帶隙產(chǎn)生的機(jī)理有2種：布拉格散射型和局域共振型[2]。布拉格散射型聲子晶體起著主導(dǎo)作用的主要是結(jié)構(gòu)的周期性，當(dāng)入射彈性波的波長(zhǎng)與結(jié)構(gòu)的特征長(zhǎng)度相近時(shí)，將被結(jié)構(gòu)強(qiáng)烈散射耗散，從而形成帶隙。而局域共振型聲子晶體的帶隙則主要是由單個(gè)散射體的共振特性起決定的。

1.1 布拉格散射聲子晶體

布拉格散射聲子晶體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

對(duì)布拉格散射機(jī)理，已有大量文獻(xiàn)進(jìn)行了研究。當(dāng)布拉格散射型聲子晶體的基體為流體時(shí)，僅有縱波在基體中傳播，帶隙源于相鄰原胞間的反射波的同相，其帶隙特性表現(xiàn)為：第一帶隙中心頻率對(duì)應(yīng)的彈性波波長(zhǎng)約為晶格常數(shù)的2倍。當(dāng)布拉格散射型聲子晶體基體為固體時(shí)，內(nèi)部同時(shí)存在縱波和橫波，而且縱波和橫波之間可以相互轉(zhuǎn)化，其帶隙特性表現(xiàn)為[3]：帶隙頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)與橫波波長(zhǎng)處于同一數(shù)量級(jí)。影響布拉格散射型聲子晶體帶隙特性的因素主要包括組元材料的密度、彈性模量等物理參數(shù)，以及布拉格散射型聲子晶的晶格形式、尺寸大小及填充率等結(jié)構(gòu)參數(shù)[3-6]。

1.2 局域共振聲子晶體

2000年，劉正猷在Science上最早提出局域共振型聲子晶體的概念，其結(jié)構(gòu)如圖2所示，單個(gè)局域共振單元由硅橡膠包裹鉛球構(gòu)成，并按照簡(jiǎn)單立方晶格排列在環(huán)氧樹脂基體中[5]。理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)試都證實(shí)這種局域共振聲子晶體結(jié)構(gòu)盡管其單元特征長(zhǎng)度僅20mm，但是其低頻帶隙低于400Hz。與相同尺寸的布拉格散射型聲子晶體結(jié)構(gòu)相比，第一帶隙頻率降低了近2個(gè)數(shù)量級(jí)。局域共振型聲子晶體的這種低頻特性引起了很多學(xué)者的關(guān)注和深入研究，局域共振的帶隙機(jī)理和傳輸特性也逐漸清晰。研究表明，在局域共振結(jié)構(gòu)中，中間包覆層與其他材料相比相對(duì)較軟，芯體材質(zhì)則相對(duì)較硬，芯體-包覆層-基體組成了具有低頻的共振單元。當(dāng)基體中彈性波頻率與共振單元的共振頻率接近時(shí)，局域共振結(jié)構(gòu)單元將與彈性波發(fā)生強(qiáng)烈的耦合作用，在強(qiáng)耦合作用下，彈性波能量將被耗散，從而導(dǎo)致了帶隙的產(chǎn)生[2-7]。

局域共振聲子晶體的主要特點(diǎn)表現(xiàn)在以下4個(gè)方面[2-7]。

1）與相同晶格尺寸的布拉格聲子晶體帶隙頻率相比，它具有“小尺寸控制大波長(zhǎng)”的特點(diǎn)。

3）帶隙范圍由單個(gè)局域共振單元特性決定，并且與局域共振單元的排列方式無(wú)關(guān)。

4）帶隙寬度隨局域共振單元填充率的增加遞增。

鑒于局域共振聲子晶體結(jié)構(gòu)優(yōu)越的低頻減振特性，本文擬采用局域共振聲子晶體原理構(gòu)建一塊局域共振減振板，用于自動(dòng)駕駛儀與機(jī)體之間的連接，利用局域共振聲子晶體的對(duì)自動(dòng)駕駛儀進(jìn)行減振。

2 局域共振減振板設(shè)計(jì)

要實(shí)現(xiàn)對(duì)某一頻段的減振功能，需要對(duì)局域共振減振板進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。然后，采用相應(yīng)的優(yōu)化方法對(duì)其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，才能實(shí)現(xiàn)特定頻段的減振功能。

2.1 局域共振減振板設(shè)計(jì)

本文采用的局域共振減振板是由多個(gè)局域共振單元組成周期復(fù)合結(jié)構(gòu)。單個(gè)局域共振單元結(jié)構(gòu)和整個(gè)結(jié)構(gòu)如圖3所示。其中：圖3 a）是局域共振減振板俯視示意圖，它由若干層局域共振單元構(gòu)成，同一層的局域共振單元結(jié)構(gòu)完全相同，不同層的局域共振單元結(jié)構(gòu)可以相同也可以不同；圖3 b）局域共振減振板側(cè)視示意圖，方格內(nèi)是單個(gè)局域共振單元結(jié)構(gòu)示意圖，它由基體、包覆層和芯體組成，2個(gè)相鄰局域共振單元之間的距離稱為晶格常數(shù)。

2.2 參數(shù)優(yōu)化

遺傳算法是由美國(guó)Michigan大學(xué)的John H Holland教授和他的學(xué)生們首創(chuàng)，該算法源于對(duì)生物系統(tǒng)所進(jìn)行的計(jì)算機(jī)模擬研究。遺傳算法求解搜索方式不同于傳統(tǒng)優(yōu)化算法的單點(diǎn)搜索方法，其搜索始于若干個(gè)點(diǎn)組成的種群，種群中的每個(gè)點(diǎn)都是問(wèn)題的一個(gè)解。遺傳算法在計(jì)算過(guò)程中，種群質(zhì)量隨著選擇、交叉、變異的進(jìn)化過(guò)程逐步優(yōu)化，通過(guò)若干代的選擇，最終得到問(wèn)題的最優(yōu)解。遺傳算法優(yōu)點(diǎn)主要表現(xiàn)在以下方面：①采用并行多點(diǎn)搜索方式進(jìn)行最優(yōu)解求解，擴(kuò)大了搜索范圍，其并行性適合在并行計(jì)算機(jī)上進(jìn)行大規(guī)模計(jì)算，提高了運(yùn)算效率；②遺傳算法依賴性條件少，僅需目標(biāo)函數(shù)的信息，對(duì)其他信息無(wú)特殊要求；在搜索空間上，沒有連續(xù)性、可微性的限制，適用范圍相對(duì)較廣；③遺傳算法最突出的優(yōu)勢(shì)在于具有解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的能力[8-13]?；谏鲜鲈颍z傳算法在聲子晶體材料與周期復(fù)合結(jié)構(gòu)優(yōu)化中得到廣泛應(yīng)用[14-18]。本文采用遺傳算對(duì)局域共振減振板材料的力學(xué)參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

組織體系不是組織結(jié)構(gòu)，其實(shí)是組織能力平臺(tái)，比如像華為的人力資源體系、IPD、I S體系等。為什么不叫組織結(jié)構(gòu)而叫管理體系平臺(tái)呢？因?yàn)閼?zhàn)略運(yùn)營(yíng)體系、干部管理體系、審計(jì)體系、IPD研發(fā)體系、CRM客戶關(guān)系管理體系、ISC供應(yīng)鏈體系，等等，這些體系形成了一個(gè)組織的營(yíng)盤，形成了一個(gè)依靠人但是不會(huì)過(guò)于依賴人的組織營(yíng)盤。

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

對(duì)于寬頻帶的減振性能優(yōu)化問(wèn)題來(lái)說(shuō)，其目標(biāo)是使既定頻段的振動(dòng)衰減最大。由于單目標(biāo)函數(shù)容易陷入局部最優(yōu)解，因而不能滿足優(yōu)化設(shè)計(jì)的需求，因此，為使各個(gè)頻率下的振動(dòng)衰減達(dá)到最大，必須采用多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化技術(shù)。在多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，需要考慮各個(gè)目標(biāo)函數(shù)間的權(quán)重關(guān)系，如果各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的地位相同，最終目標(biāo)函數(shù)則JRT可以采用平均加權(quán)方法得到：

一般，為保證安裝精度和減輕飛機(jī)重量，局域共振減振板的密度和厚度有較為嚴(yán)格的限制。局域共振單元的結(jié)構(gòu)形式也決定了其包覆層的外徑應(yīng)大于芯體半徑。上述約束條件采用約束函數(shù)形式為：

式（2）中：為局域共振減振板的平均密度；h為局域共振減振板的厚度；ρc和hc為預(yù)先設(shè)置的參考數(shù)值；R1、R2為包覆層的外徑；r1、r2為芯體的半徑。

綜合考慮上述約束條件，局域共振減振板在既定頻帶上的優(yōu)化問(wèn)題可以表述為：

使得hp(x)≤0，p=1,2,3,4。

hp(x)表示第p個(gè)約束條件。遺傳算法在優(yōu)化過(guò)程中需要將約束性優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束性優(yōu)化問(wèn)題。本文采用懲罰函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)約束性問(wèn)題向無(wú)約束性問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。利用懲罰函數(shù)Hp[hp(x)]，本文的優(yōu)化問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為非約束性的問(wèn)題：

這里G表示遺傳代數(shù)，懲罰函數(shù)為：

2.2.2 優(yōu)化參數(shù)

局域共振減振板的優(yōu)化變量主要涉及材料的力學(xué)參數(shù)，如基體和包覆層的楊氏模量、泊松比、損耗因子；以及單元的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，如芯體的半徑，包覆層的半徑等，以及晶格常數(shù)。

優(yōu)化變量x的搜索空間如為：與基體相關(guān)的變量以下標(biāo)h表示——密度ρh為900～1 600 kg/m3，楊氏模量Eh為 20～400 MPa，泊松比σh為 0.25～0.44，損耗因子μh為0.1～1.0。下標(biāo)1和2分別表示第1層和第2層中的局域共振單元，其參數(shù)優(yōu)化范圍相同——密度ρ1、ρ2分別為1 000～1 500 kg/m3，楊氏模量E1、E2分別為0.1～100 MPa，泊松比分別為σ1、σ2，0.23～0.41，損耗因子μ1、μ2分別為 0.1～0.3，芯體半徑r1、r2分別為1.0～7.0mm，包覆層外徑R1、R2分別為1.0～7.5mm。

3 結(jié)果與分析

3.1 優(yōu)化結(jié)果

圖4中，橫坐標(biāo)為遺傳優(yōu)化代數(shù)，縱坐標(biāo)為每一代中各個(gè)頻率下的振動(dòng)衰減的最大值，即：

從圖4中可以看出，目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化在80代以后，計(jì)算結(jié)果開始收斂，這說(shuō)明，采用遺傳算法能夠快速高效的對(duì)局域共振減振板的力學(xué)參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

采用遺傳算法對(duì)各參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表1所示。從表1中可看出，各個(gè)參數(shù)均在搜索空間中，并得到2種不同結(jié)構(gòu)尺寸和材料參數(shù)的局域共振單元。

表1 優(yōu)化后的材料參數(shù)Tab.1 Optimized material parameters

3.2 減振效果

3.2.1 仿真結(jié)果

采用商用軟件Ansys對(duì)局域共振減振板進(jìn)行建模仿真，仿真結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看出，在593～1 230Hz頻段范圍內(nèi)的彎曲振動(dòng)被抑制。

3.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將局域共振減振板與Pixhawk自動(dòng)駕駛儀安裝于無(wú)人機(jī)后，并在空中試飛。試飛后，通過(guò)Mission Planner提取飛參數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖6所示。

圖6中，藍(lán)色曲線為x軸加速度，紅色曲線為y軸加速度，綠色為z軸加速度。從圖6中看出，x、y方向的加速度數(shù)值在±5以內(nèi)，z方向在±15以內(nèi)，符合自動(dòng)駕駛儀對(duì)振動(dòng)環(huán)境的要求。

4 結(jié)論

本文將聲子晶體理論引入無(wú)人機(jī)自動(dòng)駕駛儀的減振設(shè)計(jì)中。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了局域共振減振板，并采用遺傳算法對(duì)局域共振減振板的材料力學(xué)參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明，局域共振減振板對(duì)無(wú)人機(jī)自動(dòng)駕駛儀具有較好的減振功能。

[1]BELLINGHAM J，RICHARDS A，HOW J P.Receding horizon control of autonomous aerial vehicles[C]//Proceedings of American Control Conference.Anchorage，AK，2002：3741-3746.

[2]KUSHWAHA M S，HALEVI P.Band-gap engineering in periodic elastic composites[J].Applied Physics Letters，1994，64（9）：1085-1087.

[3]SIGALAS M M.Elastic wave band gaps and defect states in two-dimensional composites[J].Journal of the Acoustic Society ofAmerica，1997，101（3）：1256-1261.

[4]SIGALAS M M.Defect states of acoustic waves in a twodimensional lattice of solid cylinders[J].Journal of Applied Physics，1998，84（6）：3026-3030.

[5]LIU Z Y，CHAN C T，SHEN P，et al.Elastic wave scattering by periodic structures of spherical objects：theory and experiment[J].Physics Review B，2000，62（4）：2446-2457.

[6]RADE D A.Optimizations of dynamic vibration absorbers over a frequency bands[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2000，14（5）：679-690.

[7]MOSHREFI TORBATI M.Passive vibration control of a satellite boom structure by geometric optimization using genetic algorithm[J].Journal of Sound and Vibration，2003（267）：879-892.

[8]PAUL G DYLEJKO，NICOLE KESSISSOGLOU.Optimization of a resonance changer to minimize the vibration transmission in marine vessels[J].Journal of Sound and Vibration，2007（300）：101-116.

[9]HE WC L，KANA D D.Four-pole parameters for imped-ance analysis of conical and cylindrical shells under axial excitations[J].Journal of the Acoustical Society of America，1968（43）：683-690.

[10]EL SABBAGH A，AKL W，BAZ A.Topology optimization of periodic mindlin plates[J].Finite Elements In Analysis and Design，2008，44（8）：439-449.

[11]OLHOFF N，DU J.Topology optimization of vibrating bimaterial structures with respect to sound radiation[C]//IUTAM Symposium on Topological Design Optimization of Structures，Machines and Materials：Status and Perspectives.Netherlands：SPRINGER，2006：43-52.

[12]JENSEN J S.Topology optimization problems for reflection and dissipation of elastic waves[J].Journal of Sound and Vibration，2007，301：319-340.

[13]GAZONAS G A，WEILE D S，WILDMAN R，et al.Genetic algorithm optimization of phononic band gap structures[J].International Journal of Solids and Structures，2006，43（18-19）：5851-5866.

[14]WILDMAN R A，GAZONAS G A.Genetic programming-based phononic bandgap structure design[R].Maryland：US.Army Research Laboratory，2011：118-119.

[15]LU L，YAMAMOTO T，OTOMORI M，et al.Topology optimization of an acoustic met material with negative bulk modulus using local resonance[J].Finite Elements inAnalysis and Design，2013，72：1-12.

[16]SY CHEN.An approach for impact structure optimization using the robust genetic algorithm[J].Finite Elements in Analysis and Design，2001，37（5）：431-446.

[17]HUSSEIN M I，EL BELTAGY M A.Optimization of phononic filters via genetic algorithms[J].Journal of Physics：Conference Series，2007，92：1-4.

[18]孟浩.局域共振聲子晶體水聲吸聲材料吸聲特性與設(shè)計(jì)技術(shù)研究[D].長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)，2012：51-54.MENG HAO.Research on the performance and design technology og the underwater acoustic absorption materials of local resonance phononic crystals[D].Changsha：National University of Defense Technology，2012：51-54.（in Chinese）

Vibration Method of UAV Autopilot Based on Phononic Crystal Theory

MENG Hao,GAO Yong,LI Bing,GUO Weigang,KANG Xiaowei,LI Benwei
（Naval Aviation University,Yantai Shandong 264001,China）

The theory of phonon crystal was introduced into the design of vibration absorber for UAV autopilot.The local resonance vibration damper plate was design,and its structure and material parameters were optimized with genetic algorithm.The results of simulation and experiment showed that the local resonance damping plate had good vibration reduction function for the UAV autopilot.

phononic crystals;autopilot;vibration

V279；TB535+.1

A

1673-1522（2017）05-0438-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2017.05.004

2017-02-14；

2017-07-22

“泰山學(xué)者”建設(shè)工程專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目

孟 浩（1976-），男，講師，博士。