圓周運(yùn)動(dòng)中臨界問題的解法

張懷英

摘 要：臨界點(diǎn)就是指物體由這種狀態(tài)轉(zhuǎn)化為另一種狀態(tài)的條件，圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界常常會(huì)有“最小”、“最大”、“恰好”等詞語，臨界狀態(tài)是圓周運(yùn)動(dòng)中最為常見也是難以解決的知識(shí)。高考中關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題也是?？嫉膬?nèi)容。

關(guān)鍵詞：最值點(diǎn)；關(guān)鍵點(diǎn)；合理轉(zhuǎn)化

圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)等曲線運(yùn)動(dòng)不同，引入了向心力這一概念，有自己獨(dú)特的解決方法以及解題公式。而對(duì)于臨界情況的探討，在本文中分別介紹三種不同情況以及舉例分析，希望可以幫助學(xué)生更好的理解并掌握此類問題的解法。

一、 定位最值點(diǎn)，巧解豎直平面內(nèi)臨界問題

豎直平面內(nèi)的臨界問題是最為典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)，在高中物理階段我們只需要掌握物理最低點(diǎn)以及物理最高點(diǎn)就可以了，因?yàn)槌Ｔ谶@里出現(xiàn)臨界情況。課堂上學(xué)習(xí)的繩模型以及桿模型相信學(xué)生都有所掌握，就不在這里詳細(xì)介紹。

【例1】 如圖所示，質(zhì)量為m的小球固定在輕桿一端，小球在豎直平面內(nèi)繞桿的另一端O做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，以下說法中錯(cuò)誤的是（）

A. 小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿所受的彈力不可以為零

B. 小球過最高點(diǎn)時(shí)，最小速度為gR

C. 小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力可以與球所受重力方向相反，此時(shí)桿對(duì)球的作用力一定小于或等于重力

D. 小球過最低點(diǎn)時(shí)，小球所受重力方向與桿對(duì)球的作用力一定相反

【解析】 首先判斷出本題是桿模型，即有支持力物體過最高點(diǎn)問題。這時(shí)過最高點(diǎn)的速度是可以為0的，而在繩模型中過最高點(diǎn)的最小速度為gR。v=gR是桿模型問題過最高點(diǎn)分情況討論的分界線。若等于它，就是只有重力提供向心力的情況，這時(shí)桿所受彈力為0。若小于它，重力大于所需要的向心力，桿就要給球提供向上的支持力，此時(shí)最大的支持力就是球在最高點(diǎn)速度為零時(shí)的情況，支持力和重力相等。若大于它，重力小于向心力，桿就會(huì)提供一個(gè)拉力，拉力大小與速度大小有關(guān)。而在最低點(diǎn)時(shí)，向心力向上，而小球所受重力卻向下，桿對(duì)球的作用力一定比重力大并且反向。這樣才會(huì)使合力向上提供向心力。綜上，選擇AB。

【點(diǎn)撥】 本題中雖為桿模型，但是其中的選項(xiàng)卻多次涉及繩模型中的臨界情況，這給學(xué)生的解題帶來困惑，需要學(xué)生掌握根本的推理過程，不能死記硬背結(jié)論，否則容易混淆，導(dǎo)致錯(cuò)選。這也是對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)靈活性與穩(wěn)固性的一種檢驗(yàn)。

二、 抓住關(guān)鍵點(diǎn)，計(jì)算水平面內(nèi)的臨界問題

水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)臨界情況多與摩擦力以及繩的拉力有關(guān)，因?yàn)檫@些力的引入會(huì)讓分析過程變得復(fù)雜，大大增加題目的難度。這類題目需要學(xué)生具有良好的分析推理能力，抓住關(guān)鍵點(diǎn)（如角速度、力等）進(jìn)行分析，會(huì)使條理思路清晰，便于解題。

【點(diǎn)撥】 本題可以說是多種情況多種力的完美結(jié)合，題中既有力的臨界問題又和圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，體現(xiàn)了近年來高考的熱點(diǎn)，即知識(shí)的綜合運(yùn)用。關(guān)鍵點(diǎn)的掌握是需要學(xué)生多加練習(xí)的，不能盲目的認(rèn)為向心力或者角速度就是突破點(diǎn)，我們必須因題而議。

三、 合理轉(zhuǎn)化，攻破傾斜平面內(nèi)臨界問題

傾斜平面的難點(diǎn)就在于力的方向與傳統(tǒng)的水平或者豎直方向不同，我們?nèi)粽莆樟Φ暮铣煞纸?，把我向心力的根本來源，就可以化傾斜為水平或者豎直，進(jìn)而再利用上面提到的相關(guān)方法或者思路解題，這是此種情況需要學(xué)生掌握的關(guān)鍵。

【例3】 如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一段固定在傾角為θ的光滑傾斜平面上，另一端有一質(zhì)量為m的小球，小球沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng)，小球若能通過最高點(diǎn)，則在最低點(diǎn)的速度最小為多少。

【解析】 觀察發(fā)現(xiàn)，本題與豎直平面內(nèi)的繩模型類似，如果可以轉(zhuǎn)化為豎直平面內(nèi)的問題，那解題就相對(duì)簡(jiǎn)單了很多。這時(shí)我們引入等效重力，這一物理概念不光在此處提到，在電磁場(chǎng)中也是經(jīng)常引出的，目的就是將重力分解，讓其中的一個(gè)力實(shí)現(xiàn)與重力類似的效果，進(jìn)而方便解題。如右圖所示，將重力進(jìn)行如下分解。即分解后g′=gsinθ。由豎直平面內(nèi)的繩模型過最高點(diǎn)問題，我們可以直接得出T≥5mg′，即v≥2g′L=2gLsinθ。

【點(diǎn)撥】 傾斜平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)看似復(fù)雜，需要分析的力有很多，但是只要我們的思想可以轉(zhuǎn)化，正如本題中所示，便可以實(shí)現(xiàn)問題的簡(jiǎn)化。傾斜平面也就不再是學(xué)生懼怕的難點(diǎn)，知識(shí)的靈活運(yùn)用是解決物理問題的關(guān)鍵所在。

通過對(duì)三種情況下圓周運(yùn)動(dòng)問題的討論，基本上覆蓋了常規(guī)的圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題（電磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)除外）。通過不同知識(shí)的相互結(jié)合，使問題的難度變得更高。我們通過上面的討論講解，可以看出解題方法是類似的，即分析臨界狀態(tài)時(shí)物體的力、角速度、速度等物理量，再根據(jù)相關(guān)知識(shí)得出最終結(jié)論。endprint