淺析數(shù)學(xué)分析原理和方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

李浩峰

摘 要：中學(xué)數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)分析原理和方法對于提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率有著至關(guān)重要的作用。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科體系涉及的知識層面跟以往數(shù)學(xué)學(xué)科知識領(lǐng)域?qū)用孑^深，涉及的內(nèi)容也偏重于對知識點(diǎn)拓展運(yùn)用。本文就目前的數(shù)學(xué)分析原理和方法進(jìn)行整合分析，在中學(xué)數(shù)學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)分析方法針對性探討和研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)分析；中學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用

新課改的深入發(fā)展，對中學(xué)數(shù)學(xué)大綱教學(xué)提出新的要求，要求學(xué)生具備在新形勢之下的思維思考能力，教學(xué)內(nèi)容不再局限于書本教材的大綱。更多學(xué)生將眼光放在更具有挑戰(zhàn)性和學(xué)習(xí)性的高等數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)奧林匹克的興起讓學(xué)生改變了對數(shù)學(xué)學(xué)科的看法，在解決這些較之中學(xué)數(shù)學(xué)難度較大的奧數(shù)中，數(shù)學(xué)分析方法在解決數(shù)學(xué)問題中是常見的方法，將其運(yùn)用到中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科學(xué)習(xí)中，不僅擴(kuò)展了學(xué)生的課外知識面，也極大的提高了學(xué)習(xí)氛圍和教學(xué)效率，對此關(guān)于數(shù)學(xué)分析方法及原理在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中采用具有積極的意義。

一、 數(shù)學(xué)分析方法原理應(yīng)用的作用

嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分析反映了數(shù)學(xué)學(xué)科思維的縝密性，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引用數(shù)學(xué)分析原理有以下幾點(diǎn)作用：

數(shù)學(xué)分析的核心內(nèi)容是極限思想，事物由量變轉(zhuǎn)向質(zhì)變的數(shù)學(xué)分析過程中，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)掌握唯物主義論，樹立唯物主義價(jià)值觀，不僅對其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有幫助作用，給學(xué)生在思考生活中所遇問題時(shí)也帶來一定的積極影響。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)科知識框架體系的掌握在于對理論知識體系的準(zhǔn)確了解，數(shù)學(xué)分析源自于大量的實(shí)題實(shí)踐，在掌握了數(shù)學(xué)分析理論的基本后，對于幫助學(xué)生了解知識理論有提高學(xué)習(xí)能力的作用，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，也有助于培養(yǎng)素質(zhì)人才。

對于概念化、抽象化的中學(xué)數(shù)學(xué)概念，學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)分析方法可以解決以往在數(shù)學(xué)學(xué)科中所要面對的抽象化難懂的困擾，從概念、命題出發(fā)入手帶領(lǐng)學(xué)生在這些概念的形成過程中培養(yǎng)學(xué)生看問題角度的改變，形成抽象思維意識。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，提高學(xué)習(xí)效率。

二、 當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀

素質(zhì)教育成為當(dāng)下教學(xué)領(lǐng)域的新要求，中學(xué)學(xué)生在以往應(yīng)試教育的培養(yǎng)之下并不符合全面發(fā)展高素質(zhì)人才的要求。中學(xué)數(shù)學(xué)教師必須針對此現(xiàn)象對數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀中存在的缺陷進(jìn)行分析和評估，積極引進(jìn)新的教育理念和教學(xué)方法，致力于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)做題速度和靈活的思維方法培養(yǎng)。目前，我國絕大部分地區(qū)都是在應(yīng)試教育的背景下，讓學(xué)生奮戰(zhàn)于書山題海，對于數(shù)學(xué)學(xué)科理論知識的掌握在于如何靈活套用固定的答題模式和方法，忽略在理論概念上對學(xué)生的引導(dǎo)性思維開發(fā)。這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法在各地并不少見，學(xué)生在花費(fèi)了大量的時(shí)間用來訓(xùn)練做題模式，往往不重視對數(shù)學(xué)學(xué)科的理論精準(zhǔn)靈活性掌握。雖然可以在應(yīng)試教育取得優(yōu)異的成績，長久以來，學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣極大削弱，失去自主學(xué)習(xí)的積極性。

三、 數(shù)學(xué)分析方法原理應(yīng)用

（一） 函數(shù)部分的應(yīng)用

中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)中可以使用微分學(xué)原理對函數(shù)圖形的解讀。函數(shù)圖形多使用描點(diǎn)繪制，描點(diǎn)繪制方法在計(jì)算結(jié)果時(shí)往往存在偏差。微分學(xué)原理中導(dǎo)數(shù)概念的運(yùn)用可以正確的計(jì)算出函數(shù)值極點(diǎn)和拐點(diǎn)。通過極值法得出漸近線得以畫出精確的函數(shù)草圖。函數(shù)的單調(diào)遞減和取值范圍、等比數(shù)列極值、等式與不等式函數(shù)等函數(shù)問題的實(shí)質(zhì)性解決都可以利用數(shù)學(xué)分析的具體抽象思維方法去認(rèn)識和分析。所有關(guān)于函數(shù)、極限積分和系數(shù)的數(shù)學(xué)學(xué)科都可以在數(shù)學(xué)分析中找到解題的方法和思路。

（二） 幾何部分的應(yīng)用

中學(xué)的幾何在曲線邊的面積和體積求值以及計(jì)算弧長知識體系的運(yùn)用，其中還有求解切線方程、相交問題的范圍內(nèi)求極小值和極大值的運(yùn)算，具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性思維特點(diǎn)，數(shù)學(xué)分析方法在解決此類題型時(shí)將具有幾個聯(lián)系性質(zhì)的可微與偏導(dǎo)構(gòu)建幾何關(guān)系，通過特殊點(diǎn)的方向計(jì)算是否具有旋轉(zhuǎn)體的平面曲線，此曲線在旋轉(zhuǎn)一周后得到的曲面面積計(jì)算等問題在運(yùn)用數(shù)學(xué)分析原理時(shí)都能得到很好的解答。

（三） 代數(shù)部分的應(yīng)用

代數(shù)問題在中學(xué)數(shù)學(xué)主要是證明代數(shù)式子，解不等式方程式或者不等式方程組等問題，新課改之后在應(yīng)試教育上對于中學(xué)數(shù)學(xué)的考查要求更為關(guān)注，數(shù)學(xué)分析方法在解決中學(xué)數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的代數(shù)問題時(shí)提供不只是關(guān)于解題方法的運(yùn)用，重點(diǎn)在于如何用抽象性嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式獲得新的解題思路。對于學(xué)生在理清中學(xué)數(shù)學(xué)知識框架體系時(shí)候可以將框架體系聯(lián)系起來，并對數(shù)學(xué)分析的知識構(gòu)造的定理清晰明了，在代數(shù)學(xué)習(xí)中便于開闊新的解題思路。

結(jié)束語

綜上所述，在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中對于數(shù)學(xué)分析原理和方法的運(yùn)用給予廣大師生一種新的學(xué)習(xí)思路，中學(xué)數(shù)學(xué)在應(yīng)試教育考查的重難點(diǎn)居多，難度偏大，對于平時(shí)在學(xué)習(xí)中所掌握的定理概念知識的靈活運(yùn)用和解題思路的開發(fā)在學(xué)習(xí)中至關(guān)重要，將數(shù)學(xué)分析的方法原理貫穿于中學(xué)學(xué)習(xí)中，以極限、微積分為中心，將數(shù)學(xué)分析和學(xué)科知識點(diǎn)靈活貫通，從而將復(fù)雜的問題簡單化。

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