二自由度關(guān)節(jié)型機器人的自適應(yīng)模糊滑?？刂?/h1>

2017-12-12 08:59:44李公法孔建益蔣國璋

武漢科技大學(xué)學(xué)報訂閱 2017年6期 收藏

關(guān)鍵詞：控制算法滑模增益

杜 峰，孫 瑛,2，李公法,2，李 喆，孔建益,2，蔣國璋,2，江 都

(1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢，430081;2.武漢科技大學(xué)機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢，430081;3.武漢船舶設(shè)計研究院有限公司，湖北 武漢，430064)

二自由度關(guān)節(jié)型機器人的自適應(yīng)模糊滑?？刂?/p>

杜 峰1，孫 瑛1,2，李公法1,2，李 喆3，孔建益1,2，蔣國璋1,2，江 都1

(1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢，430081;2.武漢科技大學(xué)機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢，430081;3.武漢船舶設(shè)計研究院有限公司，湖北 武漢，430064)

針對二自由度關(guān)節(jié)型機器人控制問題，通過分析傳統(tǒng)滑模控制的不足，提出一種自適應(yīng)模糊滑模控制算法。采用自適應(yīng)單輸入單輸出模糊系統(tǒng)來計算控制增益，同時設(shè)計了基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的自適應(yīng)律，最后利用Simulink軟件對自適應(yīng)模糊滑?？刂七M行仿真實驗。結(jié)果表明，機器人各關(guān)節(jié)控制力矩的抖振現(xiàn)象明顯減弱，系統(tǒng)性能得到提升；自適應(yīng)算法的加入使模糊滑模控制能在短時間內(nèi)隨著系統(tǒng)狀態(tài)的變化自動地進行調(diào)節(jié)，穩(wěn)態(tài)收斂為常數(shù)；在關(guān)節(jié)型機器人參數(shù)不確定和存在外界干擾的情況下，自適應(yīng)模糊滑?？刂扑惴ㄒ廊痪哂辛己玫聂敯粜院透櫨取?/p>

關(guān)節(jié)型機器人；二自由度；滑?？刂?；模糊控制；自適應(yīng)控制；抖振；仿真

為了使機器人能夠跟蹤給定軌跡，一般是通過對其各關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩進行控制。根據(jù)已知的機器人結(jié)構(gòu)和相關(guān)參數(shù)，可以用機器人數(shù)學(xué)模型來描述其動態(tài)特征，但在實際應(yīng)用中通常很難得到準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，而會對某些不確定的影響因素做相應(yīng)處理。目前在非線性、不確定性機器人系統(tǒng)中，滑模控制方法得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展[1-3]。滑?？刂频淖兘Y(jié)構(gòu)特點體現(xiàn)在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是隨著系統(tǒng)狀態(tài)而變化的，這種結(jié)構(gòu)使系統(tǒng)可以沿著滑模面附近軌跡運動。因為滑?？刂婆c系統(tǒng)的參數(shù)攝動及外界干擾無關(guān)，所以它的一個顯著優(yōu)點是魯棒性較好。但是，滑?？刂频牟贿B續(xù)性會使系統(tǒng)產(chǎn)生抖振現(xiàn)象[4-5]。抖振會影響系統(tǒng)控制的精確性，增加系統(tǒng)能量消耗，甚至?xí)ぐl(fā)系統(tǒng)未建模部分的強烈振動從而危害系統(tǒng)[6]，因此如何削弱抖振是滑?？刂蒲芯康闹匾獑栴}，而將多種控制方法相結(jié)合是近年來采用較多的研究思路[7-8]。

本文將自適應(yīng)控制、模糊控制和滑?？刂葡嘟Y(jié)合，應(yīng)用于二自由度關(guān)節(jié)型機器人控制中，以達到對滑?？刂葡到y(tǒng)中增益的自適應(yīng)調(diào)整目的，從而減弱系統(tǒng)抖振，使機器人能平穩(wěn)、高精度運行。

1 傳統(tǒng)滑?？刂品椒?/h2>

1.1 二自由度關(guān)節(jié)型機器人建模

二自由度關(guān)節(jié)型機器人如圖1所示。圖中，g為重力加速度；連桿1的長度為l1，質(zhì)量為m1，其質(zhì)心到關(guān)節(jié)1的長度為lc1，轉(zhuǎn)動慣量為I1；連桿2連同負(fù)載可以視為一個整體，其質(zhì)量為me，轉(zhuǎn)動慣量為Ie，質(zhì)量中心到關(guān)節(jié)2的距離為Ice，質(zhì)量中心與連桿2的夾角為δe。

圖1 二自由度關(guān)節(jié)型機器人示意圖

多關(guān)節(jié)機器人系統(tǒng)動力模型表達式為：

(1)

對于二自由度關(guān)節(jié)型機器人系統(tǒng)，有

(2)

其中：

1.2 傳統(tǒng)滑?？刂坡傻脑O(shè)計

定義跟蹤誤差為：

e=qd-q

(3)

式中：qd為需要跟蹤的關(guān)節(jié)角位移矢量。

設(shè)計滑模函數(shù)為：

(4)

式中：λ=diag[λ1,…,λn]，λi(i=1,2,…,n)為正常數(shù)。

通過選擇控制輸入τ來實現(xiàn)控制目標(biāo)，以使滑動面滿足充分條件：

(5)

式中：ηi為正常數(shù)。

式(5)表明滑動面的能量只要不為零就會一直衰減。為了建立τ，定義參考狀態(tài)：

(6)

(7)

設(shè)計控制律為：

(8)

將式(8)代入式(1)得：

(9)

假設(shè)|Δfi|<|Δfi|bound，取

Kii≥|Δfi|bound

(10)

為了證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性，選擇Lyapunov候選函數(shù)為：

(11)

由于H是對稱和正定的，且s≠0，V>0,可以證明：

Kiisgn(si))]-sTAs≤-sTAs≤0

(12)

式(11)可以作為s能量的一種指標(biāo)。因此，式(12)保證了當(dāng)s≠0時其能量的衰減，滿足式(5)中的充分條件。

1.3 仿真實驗

確定參數(shù)：m1=1.0，l1=1.0，lc1=0.5，I1=0.0833，me=3.0，lce=1.0，Ie=0.4，δe=0。采用Simulink軟件對二自由度關(guān)節(jié)型機器人進行傳統(tǒng)滑?？刂品抡妫Y(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 關(guān)節(jié)1 和關(guān)節(jié)2 的位置跟蹤情況

圖3 關(guān)節(jié)1 和關(guān)節(jié)2 的控制器輸出力矩

整個仿真過程分為兩個階段。第一階段，關(guān)節(jié)型機器人從初始位置到達位置1，停留一段時間，然后在t=2 s時從位置1向位置2移動。第二階段，在t=4 s時對機器人施加擾動，在t=4.1 s時取消擾動。由以上過程可知，系統(tǒng)狀態(tài)在機器人開始向位置1移動和在第2 s向位置2移動時發(fā)生改變。由于在第4 s時施加了擾動，系統(tǒng)狀態(tài)再次改變，取消擾動時系統(tǒng)回到了動態(tài)平衡。因此，整個過程中系統(tǒng)狀態(tài)改變了3次。

由圖2可見，傳統(tǒng)滑?？刂扑惴苁箼C器人在短時間內(nèi)較好地跟蹤預(yù)先給定曲線。然而由圖3可知，各關(guān)節(jié)滑?？刂破鬏敵隽卮嬖诿黠@的抖振現(xiàn)象，這是本文需要解決的主要問題。

2 自適應(yīng)模糊滑?？刂扑惴ㄔO(shè)計

2.1 模糊控制器基本結(jié)構(gòu)

圖4為本研究中模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)，主要包括乘積推理機、單值模糊器以及中心平均解模糊器等。系統(tǒng)的輸出表示為[9]：

(13)

圖4 模糊控制器的結(jié)構(gòu)

2.2 自適應(yīng)模糊滑?？刂破髟O(shè)計

抖振問題的產(chǎn)生源于定值K和不連續(xù)函數(shù)sgn(s)，因此這里用模糊增益k替換控制增益K。控制輸入可寫為：

(14)

式中：k=[k1,…,ki,…,kn]，其中每個元素由一個單獨的模糊系統(tǒng)來估計。

2.2.1 規(guī)則庫的提取

系統(tǒng)的不確定性和s能量的減少是由模糊增益k來補償?shù)?。這種情況下，設(shè)計模糊規(guī)則庫為：當(dāng)si增大時，ki值也增大；當(dāng)si減小時，只要|ki|>|Δfi|，ki值可以減??；當(dāng)si為零時，ki值取零。模糊規(guī)則庫如表1所示，其中,N代表負(fù)，P代表正，B代表大，M代表中等，S代表小，ZE代表零。

表1 模糊規(guī)則庫

在上述規(guī)則中，si和ki的隸屬度函數(shù)的類型和名稱相同，但隸屬度函數(shù)對應(yīng)的中心和寬度不同。此外，該控制器的自適應(yīng)性體現(xiàn)在：si隸屬度函數(shù)的參數(shù)是預(yù)先定義的，而ki隸屬度函數(shù)的參數(shù)是在線更新的[10]。

2.2.2 控制律的設(shè)計

將式(14)代入式(1)，得：

(15)

(16)

其中ωi可以盡量小。定義

(17)

則

(18)

選擇自適應(yīng)律為：

(19)

選擇Lyapunov候選函數(shù)為：

(20)

(21)

將式(19)代入式(21)，得

(22)

存在很小的正實數(shù)γi，使得式(16)滿足：

(23)

且式(22)等號右邊第二項滿足：

(24)

因此

(25)

式中：γ=diag[γ1,…,γi,…γn]。為簡化起見，選擇ai>γi，以使(A-γ)為一個正定矩陣，則

(26)

2.3 仿真實驗

自適應(yīng)模糊滑?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示，二自由度關(guān)節(jié)型機器人的自適應(yīng)模糊滑模控制仿真結(jié)果如圖6～圖8所示。仿真條件與前述傳統(tǒng)滑?？刂品抡嫦嗤?。

從圖6可以看出，自適應(yīng)模糊滑模控制算法和傳統(tǒng)滑?？刂扑惴ㄒ粯泳哂辛己玫母櫺阅堋膱D7可以看出，通過自適應(yīng)模糊系統(tǒng)對傳統(tǒng)滑?？刂浦星袚Q增益的逼近，消除了輸出力矩的抖振現(xiàn)象，提升了系統(tǒng)性能。由圖8可見，自適應(yīng)算法的加入使模糊滑模控制能在短時間內(nèi)隨著系統(tǒng)狀態(tài)的變化自動地進行調(diào)節(jié)，穩(wěn)態(tài)收斂為常數(shù)?？傊?，針對關(guān)節(jié)型機器人參數(shù)不確定和存在外界干擾的情況，自適應(yīng)模糊滑?？刂扑惴ㄒ廊痪哂辛己玫聂敯粜院透櫨?，由于其控制結(jié)構(gòu)簡單，計算效率高，無需實時確定機器人的運動參數(shù)，因此適用于關(guān)節(jié)型機器人的實時控制場合。

圖5 自適應(yīng)模糊滑?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖6 關(guān)節(jié)1 和關(guān)節(jié)2 的位置跟蹤情況

圖7 關(guān)節(jié)1 和關(guān)節(jié)2 的控制器輸出力矩

圖8 自適應(yīng)模糊滑?？刂频脑鲆孀兓?/p>

3 結(jié)語

本文提出了一種二自由度關(guān)節(jié)型機器人的自適應(yīng)模糊滑?？刂扑惴?，其中控制增益及其隸屬度函數(shù)是實時更新的，以補償系統(tǒng)的不確定性未知參數(shù)，無需其先驗知識，系統(tǒng)的穩(wěn)定性也能得到保證。此外，由于控制器的模糊系統(tǒng)是單輸入單輸出系統(tǒng)，規(guī)則數(shù)相對于多輸入系統(tǒng)來說更少，所以控制器的設(shè)計和實現(xiàn)更加容易。文中對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性進行了理論證明。仿真實驗結(jié)果也表明，在給定的工況和干擾條件下，自適應(yīng)模糊滑?？刂圃诒ＷC機器人跟蹤精度的同時，使控制力矩的抖振現(xiàn)象得到明顯改善，因此該控制方法是可行和有效的。

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[責(zé)任編輯尚晶]

Adaptivefuzzyslidingmodecontrolfor2-DOFarticulatedrobot

DuFeng1,SunYing1,2,LiGongfa1,2,LiZhe3,KongJianyi1,2,JiangGuozhang1,2,JiangDu1

(1.Key Laboratory of Metallurgical Equipment and Control Technology of Ministry of Education, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China; 2.Hubei Key Laboratory of Mechanical Transmission and Manufacturing Engineering, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China; 3.Wuhan Ship Development and Design Institute Co., Ltd., Wuhan 430064, China)

Aimed at the control of 2-DOF articulated robot, an adaptive fuzzy sliding mode control algorithm is proposed after analyzing the deficiency of classical sliding mode control method. An adaptive single-input single-output fuzzy system is applied to calculate the control gain and adaptive laws are designed based on Lyapunov stability theory. Then the adaptive fuzzy sliding mode control is simulated using Simulink software. The results show that the chattering of control torque for the joints of the robot is significantly weakened, and the system performance is improved. Fuzzy sliding mode controller can be automatically adjusted with the transformation of system state because of the adaptive algorithm, and the steady state converges to a constant. In the case of articulated robot with uncertain parameters and external disturbance, the proposed algorithm still has good robustness and high tracking precision.

articulated robot; two degree of freedom; sliding mode control; fuzzy control; adaptive control; chattering; simulation

TP273

A

1674-3644(2017)06-0446-05

2017-06-16

國家自然科學(xué)基金資助項目(51575407, 51575338, 51575412).

杜 峰(1992-)，男，武漢科技大學(xué)碩士生.E-mail: 305048751@qq.com

李公法(1979-)，男，武漢科技大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師.E-mail: ligongfa@wust.edu.cn

10.3969/j.issn.1674-3644.2017.06.008

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