一種雙電感結(jié)構(gòu)的LLC諧振型PFC AC-DC變換器

閆朝陽，秦海寧，鄭倩男，張青山，田 萌

（燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院電力電子節(jié)能與傳動(dòng)控制河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,秦皇島066004）

一種雙電感結(jié)構(gòu)的LLC諧振型PFC AC-DC變換器

閆朝陽，秦海寧，鄭倩男，張青山，田 萌

（燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院電力電子節(jié)能與傳動(dòng)控制河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,秦皇島066004）

傳統(tǒng)的AC-DC電源多采用二極管整流，由于大濾波電容和不控器件的存在，造成電路本身功率因數(shù)較低，且會(huì)對(duì)電網(wǎng)側(cè)產(chǎn)生嚴(yán)重的諧波污染。一般方法多采用再級(jí)聯(lián)一級(jí)功率因數(shù)校正（PFC）電路，來解決諧波污染和功率因數(shù)較低的問題，但由此增加了電路級(jí)數(shù)，增加了電路結(jié)構(gòu)和控制的復(fù)雜度，降低了電路的效率。研究了一種基于雙電感結(jié)構(gòu)的具有PFC功能的LLC諧振型AC-DC變換電路，單級(jí)電路可以實(shí)現(xiàn)高功率因數(shù)能量變換，提高了電路傳輸效率。該電路不僅實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)LLC諧振變換，保證開關(guān)管以軟開關(guān)方式工作，而且采用雙電感結(jié)構(gòu)的PFC電路，運(yùn)用并聯(lián)交錯(cuò)技術(shù)，較好地克服了電流斷續(xù)型PFC電路輸入電流諧波畸變較大的問題。對(duì)該電路拓?fù)溥M(jìn)行了理論分析和仿真研究，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該電路拓?fù)涞目尚行浴?/p>

AC-DC變換；功率因數(shù)校正；LLC諧振；雙電感結(jié)構(gòu)；單級(jí)電路

傳統(tǒng)開關(guān)電源中，直流電主要靠二極管整流電路從交流電網(wǎng)獲得，其輸入電流諧波含量較高，大量高次諧波電流倒灌回電網(wǎng)，產(chǎn)生傳導(dǎo)和輻射干擾，對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)生較為嚴(yán)重的諧波污染。電力電子裝置的廣泛使用給電網(wǎng)帶來嚴(yán)重的諧波污染。一些國家和組織相繼制定、頒布了相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)（如國際電工委員會(huì)的IE555-2等）對(duì)此進(jìn)行限制[1]。功率因數(shù)校正PFC（power factor correction）技術(shù)可以有效提高電路的功率因數(shù)，降低對(duì)電網(wǎng)側(cè)的諧波污染，因此單級(jí)PFC AC-DC電源備受矚目[2,3]。

本文研究一種新型單級(jí)PFC AC-DC變換電路，該AC-DC變換器由Boost型PFC環(huán)節(jié)和LLC諧振DC-DC變換環(huán)節(jié)構(gòu)成[4]。該電路所采用的雙電感結(jié)構(gòu)的PFC電路與隔離型半橋LLC諧振變換器共用主功率開關(guān)管，形成單級(jí)型具有PFC作用的AC-DC變換器。其中雙電感結(jié)構(gòu)中兩路Boost型PFC電路工作于交錯(cuò)并聯(lián)狀態(tài)，解決電流斷續(xù)帶來的諧波畸變率大等問題，同時(shí)，LLC諧振變換器可在寬負(fù)載范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)開關(guān)管的零電壓開關(guān)ZVS（zero-voltage-switching）和副邊整流管的零電流開關(guān) ZCS（zero-current-switching）[5]，提高了電路效率。

1 單級(jí)型LLC諧振PFC AC-DC變換電路拓?fù)浼捌銹FC功能實(shí)現(xiàn)分析

1.1 單級(jí)型LLC諧振PFC AC-DC變換電路拓?fù)?/h3>

具有雙電感結(jié)構(gòu)的LLC諧振型PFC AC-DC變換電路拓?fù)淙鐖D1所示。該電路主要由雙電感型PFC電路和傳統(tǒng)的隔離型半橋LLC諧振型DC-DC變換電路耦合而成，兩電路共用主功率開關(guān)管，形成單級(jí)電路。

工作時(shí)輸入交流電壓經(jīng)二極管整流電路整流，當(dāng)開關(guān)管S1、S2交替導(dǎo)通，雙電感Lb1、Lb2與電容 C1和C2、濾波電容Cb、開關(guān)管的反并聯(lián)二極管DS1、DS2構(gòu)成兩路Boost型PFC電路，兩電路以交錯(cuò)并聯(lián)方式工作于電感電流斷續(xù)狀態(tài)，電感電流疊加形成輸入電流，輸入電流保持連續(xù)狀態(tài)，跟蹤輸入電壓，克服了電感電流斷續(xù)型PFC電路輸入電流諧波畸變率大的問題，同時(shí)2個(gè)電容各分擔(dān)輸入電壓的一半，減小功率開關(guān)管損耗和對(duì)開關(guān)管的應(yīng)力；此時(shí)，雙電感型PFC電路輸出為直流脈沖電壓，經(jīng)LLC諧振網(wǎng)絡(luò)形成的正負(fù)交替脈沖電壓，由變壓器輸出到副邊，經(jīng)濾波電路，最終實(shí)現(xiàn)直流穩(wěn)壓輸出。本質(zhì)而言，該拓?fù)渲械腖LC諧振變換屬于LLC-4型[6]，電路可采用變頻控制，在一定頻率范圍內(nèi)，LLC諧振變換器可以在較寬負(fù)載范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)開關(guān)管ZVS，且變壓器副邊整流二極管能實(shí)現(xiàn)ZCS[7]，從而減小損耗提高效率。

圖1 雙電感結(jié)構(gòu)PFC LLC諧振型AC-DC變換電路Fig.1 LLC resonant AC-DC topology with PFC function based on double inductor structure

1.2 PFC功能的實(shí)現(xiàn)分析

Boost型功率因數(shù)校正變換器具有結(jié)構(gòu)簡單、效率高、輸入電流紋波和器件導(dǎo)通損耗很小及工作性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，因此廣泛應(yīng)用于各種電子設(shè)備PFC電路中[8]。本文研究的雙電感結(jié)構(gòu)PFC LLC諧振型AC-DC變換器中，兩主功率開關(guān)交替導(dǎo)通，與雙電感結(jié)構(gòu)組成兩路Boost電路，如圖2所示，是單級(jí)型電路實(shí)現(xiàn)功率因數(shù)校正的關(guān)鍵。圖中，C1、S1、DL1、Lb1、DS2、Cb共同組成第 1 個(gè) Boost電路，C2、DL2、Lb2、S2、DS1、Cb共同組成第 2 個(gè) Boost電路， 兩路電路工作于交錯(cuò)并聯(lián)方式。交錯(cuò)并聯(lián)Boost可以減小開關(guān)管的電流應(yīng)力，輸出電流紋波較小，同時(shí)輸出電流紋波頻率為開關(guān)頻率的2倍，可以減小無源濾波器的體積[9]。

圖2 雙電感結(jié)構(gòu)Boost電路Fig.2 Boost circuit with double inductor structure

對(duì)于Boost型功率因數(shù)校正電路，根據(jù)電感電流是否連續(xù)，有3種工作模式：連續(xù)導(dǎo)電CCM模式（continuous conduction mode）、斷續(xù)導(dǎo)電 DCM 模式（discontinuous conduction mode）和臨界導(dǎo)電CRM模式（critical conduction mode）[10,11]。 當(dāng)Boost電路工作于DCM模式、開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)，加在電感上的輸入電壓為

可得到DCM模式下在一個(gè)周期的輸入電流峰值為

式中：Vin為輸入電壓；Lb1為電感值；ton為導(dǎo)通時(shí)間。該模式下導(dǎo)通時(shí)間和電感值不變，電流峰值只與輸入電壓Vin有關(guān)，電流峰值自動(dòng)跟隨電壓幅值變化，自動(dòng)實(shí)現(xiàn)PFC，但Boost電路電感電流峰值將高于平均電流，器件要承受較大的電流應(yīng)力，增加了開關(guān)損耗，同時(shí)輸入電流諧波畸變較大。

本文所采用雙電感結(jié)構(gòu)PFC電路中的2個(gè)Boost電路均工作在DCM模式下，2個(gè)電容C1和C2各承擔(dān)輸入電壓幅值的一半，作為Boost電路的輸入電壓，一定程度上減小了電流峰值對(duì)開關(guān)管造成的電流應(yīng)力和開關(guān)損耗，當(dāng)開關(guān)管S1、S2交替導(dǎo)通時(shí)，雙電感結(jié)構(gòu)中的兩路Boost電路處于交錯(cuò)并聯(lián)工作方式，輸入電流為兩路Boost電路電感電流的疊加，原理示意如圖3所示。

當(dāng)開關(guān)管S2導(dǎo)通時(shí)，流過電感Lb1的電流為0，此時(shí)電路電流流向如圖3（a）所示。其中電感Lb2處于儲(chǔ)能階段，電容C2的電壓加在Lb2上，電感電流iL2線性增加，雙電感結(jié)構(gòu)中電流由二極管整流電路流出，經(jīng) C1、S2、二極管 DL2、Lb2流回整流電路側(cè)，此時(shí)諧振電流ir經(jīng)S2流動(dòng)，變壓器副邊D2導(dǎo)通，經(jīng)濾波電容向負(fù)載提供直流電壓；當(dāng)開關(guān)S1開通S2關(guān)斷，電感Lb1處于儲(chǔ)能階段，流過電感Lb2的電流iL2續(xù)流，其電流流向如圖3（b）所示，電感電流iL1方向?yàn)椋河啥O管整流電路流出，經(jīng)二極管DL1、電感Lb1、開關(guān)管S1、電容C2流入整流側(cè)，流過電感Lb2的電流續(xù)流，從電容Cb流出，經(jīng)二極管DL2和電感Lb2流入整流側(cè)，即儲(chǔ)能階段的電感電流iL1與續(xù)流階段的電感電流iL2疊加，避免開關(guān)管關(guān)斷期間輸入電流的斷續(xù)狀態(tài)，使輸入電流保持連續(xù)。

上述開關(guān)切換過程分析暫未考慮死區(qū)帶來的影響，電路工作過程的工作模態(tài)詳細(xì)分析如下。

圖3 Boost電路電流疊加原理示意Fig.3 Schematic diagram of current superposition principle of boost circuit

2 工作模態(tài)

傳統(tǒng)LLC諧振變換器有2個(gè)諧振頻率：串聯(lián)電感與串聯(lián)電容形成的串聯(lián)諧振頻率fs；串聯(lián)電感、并聯(lián)電感和串聯(lián)電容形成的串并聯(lián)諧振頻率fm[12,13]，分別表示為

根據(jù)開關(guān)頻率f的不同，變換器存在3種工作模式[14]，當(dāng)LLC諧振電路頻率在fm＜f＜fs范圍內(nèi)時(shí)，電路中的主開關(guān)管可實(shí)現(xiàn)全電壓輸入范圍、全負(fù)載條件下的ZVS,可在高頻工作情況下使開關(guān)損耗最小化[15]。電路頻率在fm＜f＜fs范圍內(nèi)，一個(gè)周期可以劃分為12個(gè)工作模態(tài)（考慮死區(qū)時(shí)間），下半周期的工作模態(tài)與上半周期相似，僅以上半周期為例進(jìn)行分析。

圖4所示的電路主要波形中，vgs1、vgs2為開關(guān)管S1、S2驅(qū)動(dòng)電壓波形，iL1、iL2為兩路 Boost電路的電感電流，ir為諧振電流，im為勵(lì)磁電流，iD1、iD2為流過變壓器副邊二極管D1、D2的電流。雙電感結(jié)構(gòu)PFC LLC諧振型AC-DC電路工作模型如圖5所示。

工作模態(tài) 1：當(dāng) t1＜t＜t2時(shí)，S2關(guān)斷，S1尚未開通，電路處于死區(qū)時(shí)間。此時(shí)，流過Lb2的電流通過S1反并聯(lián)二極管、濾波電容Cb續(xù)流下降，即雙電感電路輸入電流通過電容C1、S1反并聯(lián)二極管、電容Cb、DL2、Lb2流回整流電路，此時(shí)C1處于充電狀態(tài)，電容C2處于放電狀態(tài)；在LLC諧振電路中，諧振電流ir反向流動(dòng)，經(jīng)電感 Lr、電容 Cr、S1反并聯(lián)二極管、Cb和電感Lm續(xù)流減小，此時(shí)諧振電流對(duì)S1的寄生電容放電，當(dāng)開關(guān)管兩端電壓為零時(shí)，反并聯(lián)二極管鉗位電壓，為零電壓開通提供條件，此時(shí)勵(lì)磁電流im線性減小，與諧振電流之差提供變壓器輸出電流，變壓器副邊二極管D1導(dǎo)通，經(jīng)濾波電容C3向負(fù)載提供電壓，直到S1開通，該模態(tài)結(jié)束。

工作模態(tài) 2：當(dāng) t2＜t＜t3時(shí)，S1零電壓開通，電路處于換流狀態(tài)。此時(shí)在雙電感結(jié)構(gòu)中，流過電感Lb2的電流依照模態(tài)1電流方向流通，續(xù)流減小。開關(guān)管S1的開通使流過電感Lb1的電流線性增加，兩電感電流疊加，作為輸入電流；此時(shí)，LLC諧振電流ir仍為負(fù)，經(jīng)過電感 Lr、電容 Cr、開關(guān)管 S1的反并聯(lián)二極管、濾波電容Cb、電感Lm而續(xù)流減小，勵(lì)磁電感電流im線性減小，與諧振電流之差提供變壓器輸出電流，D1導(dǎo)通，此階段諧振電流為負(fù)值，使開關(guān)管S1開通前仍流過反向電流，保證開關(guān)管零電壓開通，當(dāng)諧振電流ir過0時(shí)，該模態(tài)結(jié)束。

圖4 電路諧振工作主要波形Fig.4 Main waveforms of circuit resonance working

圖5 雙電感結(jié)構(gòu)PFC LLC諧振型AC-DC電路工作模態(tài)Fig.5 Working modes of LLC resonant AC-DC circuit with PFC function based on double inductor structure

工作模態(tài) 3：當(dāng) t3＜t＜t4時(shí)，S2關(guān)斷，S1開通，諧振電流ir過0時(shí)，該模態(tài)開始。此時(shí)雙電感結(jié)構(gòu)中，流過電感 Lb1電流的經(jīng) DL1、電感 Lb1、開關(guān)管 S1、電容C2流通，流過電感Lb2的電流由電容Cb流出，經(jīng)DL2和電感Lb2流入整流電路，兩電流疊加，形成連續(xù)的輸入電流；此時(shí)在LLC諧振電路中，諧振電流按正弦變化，勵(lì)磁電流由負(fù)值趨向于0。兩電流共同流過變壓器原邊，此時(shí)D1導(dǎo)通。當(dāng)流過電感Lb2的電流為0時(shí)，該模態(tài)結(jié)束。

工作模態(tài) 4：當(dāng) t4＜t＜t5時(shí)，S2關(guān)斷，S1開通，電感電流iL2為0時(shí)，該模態(tài)開始。此時(shí)雙電感PFC電路中，流過電感Lb1的電流經(jīng)二極管DL1、電感Lb1、開關(guān)管S1、電容C2流入整流電路，保證了輸入電流連續(xù)；此階段諧振電流ir仍呈正弦規(guī)律變化，流過勵(lì)磁電感Lm的電流由負(fù)值變化到0，兩電流共同流過變壓器原邊，此時(shí)D1導(dǎo)通，當(dāng)勵(lì)磁電感電流im過0時(shí)，該模態(tài)結(jié)束。

工作模態(tài) 5：當(dāng) t5＜t＜t6時(shí)，S2關(guān)斷，S1開通，流過勵(lì)磁電感Lm的電流過0時(shí)，該模態(tài)開始。此時(shí)雙電感電路中，輸入電流仍由流過電感Lb1的電流提供，經(jīng)二極管 DL1、電感 Lb1、開關(guān)管 S1、電容 C2流入整流電路，與前一模態(tài)相同；此時(shí)諧振電流ir仍呈正弦諧振變化，流過勵(lì)磁電感Lm的電流由0正向線性增加，其與諧振電流之差為變壓器提供輸出電流，D1導(dǎo)通，直到電流ir和勵(lì)磁電流im相等時(shí)，即變壓器無電流輸出時(shí)，該模態(tài)結(jié)束。

工作模態(tài) 6：當(dāng) t6＜t＜t7時(shí)，S2關(guān)斷，S1開通，勵(lì)磁電感電流im和諧振電流ir相等時(shí)，該模態(tài)開始。此時(shí)雙電感電路中，輸入電流由流過電感Lb1的電流提供，方向仍依次經(jīng)二極管DL1、電感Lb1、開關(guān)管S1、電容C2流入整流電路，且線性增加，與前一模態(tài)相同；此階段諧振電流ir與勵(lì)磁電感電流im相等，變壓器副邊無電流輸出，D1零電流自然關(guān)斷，由電容C3向負(fù)載提供能量，避免二極管反向電流的問題，直到S1關(guān)斷，該模態(tài)結(jié)束。

3 仿真及實(shí)驗(yàn)研究

3.1 仿真研究

使用PSIM軟件對(duì)雙電感結(jié)構(gòu)LLC諧振型PFC AC-DC變換電路進(jìn)行仿真分析，設(shè)置功率為400 W，輸入電壓為220 V交流電，2個(gè)輸入電感均為44.8 μH，諧振電容為40 nF，諧振電感為60 μH，勵(lì)磁電感為340 μH，變壓器原副邊匝數(shù)比為5:1，具體LLC參數(shù)設(shè)計(jì)見文獻(xiàn)[16-18]。仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 雙電感結(jié)構(gòu)LLC諧振型PFC AC-DC變換電路仿真波形Fig.6 Simulation waveforms of LLC resonant AC-DC circuit with PFC function based on a double inductor structure

圖6（a）、（b）分別為雙電感結(jié)構(gòu)中電感電流iLb1、iLb2和iin波形。由圖可以看出，兩電感電流均處于電流斷續(xù)狀態(tài)，輸入電流為兩電感電流之和，功率因數(shù)得到提升。仿真結(jié)果與理論分析均證明該電路可以較好地實(shí)現(xiàn)PFC。

圖 6（c）、（d）分別為電路工作頻率 f＜fs時(shí)，諧振電流iLr和變壓器副邊二極管電流ir波形。圖（c）中諧振電流波形出現(xiàn)“臺(tái)階”狀，此時(shí)出現(xiàn)三元件諧振狀態(tài)；圖（d）顯示變壓器副邊整流二極管處于電流斷續(xù)狀態(tài)，二極管實(shí)現(xiàn)了零電流自然關(guān)斷。仿真波形與諧振變換器模態(tài)理論分析一致。

采用變頻控制對(duì)電路進(jìn)行了閉環(huán)仿真，加入100 Hz的負(fù)載擾動(dòng)，圖6（e）為在負(fù)載擾動(dòng)情況下的輸出電壓Vo和頻率波形。由圖可以看出，變頻控制使系統(tǒng)得到穩(wěn)定的輸出電壓，并且通過頻率變化實(shí)現(xiàn)變頻控制，起到較好的調(diào)節(jié)作用，驗(yàn)證了該電路拓?fù)渥冾l控制方案的可行性。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證工作原理，搭建功率為50 W的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，輸入50 Hz/120 V的交流電，輸出20 V/2.5 A，諧振電容為20 nF，諧振電感為120 μH，勵(lì)磁電感為680 μH，采用DSP數(shù)字控制，所得實(shí)驗(yàn)波形如圖7所示。

圖7（a）為電感電流iLb2的實(shí)驗(yàn)波形，電流為饅頭波狀，可以自動(dòng)實(shí)現(xiàn)PFC與仿真結(jié)果一致；圖7（b）為雙電感型PFC電路輸出的直流母線電壓，可以看出雙電感型PFC電路可以在一定程度上為后級(jí)電路提供穩(wěn)定的直流電壓；圖 7（c）、（d）分別為工作頻率f=fs和f＜fs時(shí)諧振電流波形，當(dāng)電路開關(guān)頻率在諧振點(diǎn)fs時(shí)，諧振電流處于正弦諧振狀態(tài)；當(dāng)電路開關(guān)頻率小于諧振頻率fs時(shí)，諧振電流出現(xiàn)“臺(tái)階”狀，發(fā)生勵(lì)磁電感、諧振電感、諧振電容三元件諧振狀態(tài)，諧振變換器工作狀態(tài)與仿真研究一致。

圖7 雙電感結(jié)構(gòu)LLC諧振型PFC AC-DC變換電路實(shí)驗(yàn)波形Fig.7 Experimental waveforms of LLC resonant AC-DC circuit with PFC function based on a double inductor structure

4 結(jié)論

（1）本文所研究的雙電感結(jié)構(gòu)LLC諧振型PFC AC-DC變換電路可以以單級(jí)電路實(shí)現(xiàn)PFC功能和LLC諧振變換，能夠減小輸入電流諧波畸變，降低電路級(jí)數(shù)，提高電路效率。

（2）LLC 諧振型 PFC AC-DC 變換器工作在 fs＜f時(shí)，變壓器副邊二極管可實(shí)現(xiàn)零電流自然關(guān)斷，消除二極管反向關(guān)斷電流帶來的影響，實(shí)驗(yàn)和仿真驗(yàn)證了電路的工作模態(tài)。

（3）對(duì)雙電感結(jié)構(gòu)LLC諧振型PFC AC-DC變換器拓?fù)鋺?yīng)用變頻閉環(huán)控制，能夠獲得穩(wěn)定的輸出電壓。仿真證實(shí)了該電路拓?fù)渥冾l控制策略的可行性。

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閆朝陽

閆朝陽 （1976－）,男,中國電源學(xué)會(huì)高級(jí)會(huì)員，通信作者，博士,副教授,研究方向：開關(guān)電源、電動(dòng)汽車及清潔能源發(fā)電,E-mail：yanzy@ysu.edu.cn。

秦海寧（1990－）,男,碩士研究生,研究方向：采用軟開關(guān)技術(shù)的高頻鏈變換器,E-mail：qinlang929@sina.com 。

鄭倩男 （1991－）,女,碩士研究生,研究方向：面向V2G的高頻鏈功率變換系統(tǒng),E-mail：zqn1293630690@sina.com。

張青山 （1990－）,男,碩士研究生,研究方向：無功補(bǔ)償與諧波抑制,E-mail：zqs_1230@163.com。

田萌 （1989－）,女,碩士研究生,研究方向：LLC變換器及其應(yīng)用,E-mail：tianm eng186@sina.com。

A LLC Resonant AC-DC Converter with PFC Function Based on Double Inductor Structure

YAN Zhaoyang,QIN Haining,ZHENG Qiannan,ZHANG Qingshan,TIAN Meng
（Key Lab of Power Electronics for Energy Conversion and Motor Drive of Hebei Province,School of Electrical Engineering,Yanshan University,Qinhuangdao 066004,China）

The traditional AC-DC power supply usually uses diode rectifier.The existence of the large filter capacitor and uncontrolled device causes low power factor and produces serious harmonic pollution to the power grid side.In order to solve the above problems,a PFC（power factor correction） circuit is cascaded.However,this method increases the stage of the circuit,reduces the efficiency of the circuit and makes the structure and control of the circuit complex.In this paper,a LLC resonant AC-DC converter with PFC function based on a double inductor structure circuit is studied to realize the single-stage power conversion and improve the transmission efficiency.The circuit not only can realize the traditional LLC resonant conversion which guarantees switch tubes to work in soft switching mode,but also can overcome the problem of large harmonic distortion of the input current in discontinuous mode PFC circuit,using parallel interleaving technology to the double inductor structure PFC circuit.Theoretical analysis and simulation study are carried out,and the experiments are conducted to verify the feasibility of the circuit.

AC-DC converter;power factor correction（PFC）;LLC resonance;the double inductor structure;single-stage circuit

10.13234/j.issn.2095-2805.2017.6.127

TM461

A

2015-12-25；

2016-04-28

河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（E2014203091）；燕山大學(xué)青年教師自主研究計(jì)劃課題A類資助項(xiàng)目（14LGA 009）

Project Supported by Natural Science Foundation of Hebei Province（E2014203091）;Independent Research for Young Teachers of Yanshan University（14LGA009）