基于隨機(jī)海浪理論的船舶搖蕩運(yùn)動(dòng)仿真研究

殷 赳，范 彬

(湖南城市學(xué)院 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，湖南 益陽 413000)

基于隨機(jī)海浪理論的船舶搖蕩運(yùn)動(dòng)仿真研究

殷 赳，范 彬

(湖南城市學(xué)院 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，湖南 益陽 413000)

為確定海運(yùn)時(shí)船舶及其上所載貨物所受的隨機(jī)波浪載荷，以保證船舶和貨物在海運(yùn)中的安全性，提出將隨機(jī)過程理論運(yùn)用于不規(guī)則海浪的模擬過程，確定了隨機(jī)海浪的數(shù)值建模方法，創(chuàng)造性地結(jié)合譜分析方法進(jìn)行船舶運(yùn)動(dòng)研究，并通過數(shù)值計(jì)算方法模得出特定條件下船舶搖蕩運(yùn)動(dòng)的功率譜密度分布．

隨機(jī)海浪；船舶搖蕩運(yùn)動(dòng)；功率譜密度；數(shù)值模擬

海運(yùn)時(shí)，船舶在海浪的擾動(dòng)作用下的運(yùn)動(dòng)稱為搖蕩運(yùn)動(dòng)．為保證船舶及其上所載貨物在海運(yùn)過程中的安全性，需確定運(yùn)輸過程中船舶和貨物所受的波浪載荷，以進(jìn)行后續(xù)的船舶和貨物的動(dòng)力學(xué)計(jì)算．目前，大多數(shù)研究者在理論分析中傾向于將波浪載荷簡化為簡諧激勵(lì)來計(jì)算，但這樣的簡化與實(shí)際受載情況存在較大的偏差[1-2]．為定量地分析海面上的船舶受到的海浪擾動(dòng)，本文首先建立不規(guī)則海浪的數(shù)值模型，在此基礎(chǔ)上，將不規(guī)則海浪的作用加載于船舶，推導(dǎo)船舶各自由度運(yùn)動(dòng)的功率譜密度函數(shù)，并通過數(shù)值計(jì)算模擬出船舶搖蕩運(yùn)動(dòng)的功率譜密度曲線．

1 隨機(jī)海浪理論

1.1 隨機(jī)海浪概述

由于引起海浪的諸如海風(fēng)、引力、海底地殼運(yùn)動(dòng)等因素均具有隨機(jī)性，海浪會(huì)表現(xiàn)出明顯的不確定性和不規(guī)則性．因此不能用確定的函數(shù)來描述海浪，但大量的觀測和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，在氣象等條件穩(wěn)定變化時(shí)隨機(jī)海浪具有一定的規(guī)律[3]．

在時(shí)域內(nèi)，雖不能確定地描述隨機(jī)變量，但基于統(tǒng)計(jì)理論，可以計(jì)算其在某一時(shí)刻取某值的概率．在海浪研究領(lǐng)域，通常用波面升高ζ(t)來描述某海域的海浪，該參數(shù)可視為時(shí)域內(nèi)的一個(gè)隨著時(shí)間發(fā)生連續(xù)變化的隨機(jī)過程[4]．

1.2 隨機(jī)海浪的表達(dá)

特定海域內(nèi)海浪的大小隨時(shí)發(fā)生變化．定義一個(gè)海面三維坐標(biāo)系O1-ξηζ，把海平面作為其中的O1ξη平面，則海浪可看作期望值等于零的平穩(wěn)隨機(jī)過程．對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過程，其特征參數(shù)不能用傳統(tǒng)的規(guī)則波表達(dá)式描述，在保證計(jì)算精度的前提下，為簡化問題，本文假設(shè)所研究的隨機(jī)海浪為僅沿某一特定的方向傳播的長峰不規(guī)則波．

雖不能用規(guī)則波的表達(dá)式來描述，但隨機(jī)海浪可由無限個(gè)幅值和波長各不相同的微幅波線性疊加而成．不失一般性，研究海面上的固定點(diǎn)ξ=0，η=0處，其表達(dá)式為

式中，ζai、ωi和εi分別為第i次諧波的幅值、角頻率和在0-2π間隨機(jī)分布的初相位．

1.3 隨機(jī)海浪的功率譜密度

隨機(jī)海浪的功率譜以單元諧波為基礎(chǔ)，可以描述隨機(jī)不規(guī)則海浪的基本組成情況．根據(jù)微幅波線性疊加的原理，在角頻率ω和ω+dω區(qū)間內(nèi)，隨機(jī)海浪的總能量為

式中，ρ表示海水密度；g為重力加速度．

定義一個(gè)函數(shù)Sζ(ω)，使得

當(dāng)dω→0時(shí)，上式可化為

Sζ(ω)表示單位頻帶內(nèi)海浪功率的期望，稱為海浪的功率譜密度．在隨機(jī)海浪的功率譜密度曲線中，曲線下方的面積表示單位波面內(nèi)的總能量，因此可以用該參數(shù)定量地表征海浪的強(qiáng)弱程度．運(yùn)用功率譜密度法分析和計(jì)算不規(guī)則海浪作用下的船舶搖蕩運(yùn)動(dòng)，首先要確定相應(yīng)海域的海浪功率譜密度．相關(guān)學(xué)者通過統(tǒng)計(jì)研究大量的觀測數(shù)據(jù)，建立了一些海浪譜密度的模型[5]．其中較為常用的是國際船模水池會(huì)議(ITTC)上提出的隨機(jī)海浪單參數(shù)功率譜密度模型[6]

其中A=8.10×10-3g2，

2 船舶在海浪中的搖蕩運(yùn)動(dòng)

2.1 船舶搖蕩運(yùn)動(dòng)概述

船舶的搖蕩運(yùn)動(dòng)是由于隨機(jī)海浪的而產(chǎn)生的船體周期性振蕩．定義船舶運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系GXYZ，G為船舶重心，X、Y、Z軸的正方向分別指向船首、右舷和豎直向下，船舶沿X軸、Y軸與Z軸的往復(fù)運(yùn)動(dòng)分別稱為縱蕩、橫蕩和升沉運(yùn)動(dòng)；繞X軸、Y軸與Z軸的角振蕩則分別稱為橫搖、縱搖和首搖運(yùn)動(dòng)[7]．研究表明，橫搖、縱搖和升沉運(yùn)動(dòng)對(duì)船舶的航行影響最大．

對(duì)于具有很強(qiáng)隨機(jī)性的不規(guī)則海浪，往往難以真實(shí)準(zhǔn)確地對(duì)航行于海面的船舶的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬．因此，分析船舶在海面的運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)將運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行簡化，假設(shè)如下：

(1)船舶的橫搖、縱搖和升沉運(yùn)動(dòng)為獨(dú)立的微幅運(yùn)動(dòng)；

(2)不考慮海水的粘性對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)的影響，并忽略海水的可壓縮性．

基于上述假設(shè)，后續(xù)對(duì)海浪作用下船舶各自由度搖蕩運(yùn)動(dòng)的分析計(jì)算可以基于譜分析的方法分別進(jìn)行．

2.2 基于功率譜密度的船舶搖蕩運(yùn)動(dòng)描述

隨機(jī)過程理論認(rèn)為，對(duì)于定常線性系統(tǒng)(如海浪-船舶系統(tǒng))，如果輸入量是平穩(wěn)隨機(jī)過程，那么該系統(tǒng)的輸出量也具有同樣的性質(zhì)．

在連續(xù)穩(wěn)定的海浪作用下，船舶搖蕩運(yùn)動(dòng)量y(t)為

平穩(wěn)隨機(jī)量y(t)的自相關(guān)函數(shù)

定義Sy(ω)描述船舶搖蕩運(yùn)動(dòng)的功率譜密度，則搖蕩運(yùn)動(dòng)的自相關(guān)函數(shù)與對(duì)應(yīng)海浪功率譜密度函數(shù)的變換關(guān)系為

式中的2個(gè)積分量為1對(duì)共軛復(fù)數(shù)，故上式化為

考慮到航速不為 0，將角頻率ω?fù)Q算成遭遇頻率

式中v表示航速；μe為航向角．

基于遭遇頻率ωe計(jì)算海浪的功率譜密度Sζ(ωe)時(shí)，將海浪等級(jí)視為恒定，因此海浪的總能量不變[8]，即

結(jié)合式(10)-式(12)，船舶橫搖運(yùn)動(dòng)功率譜密度

其中，以遭遇頻率ωe為變量的橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)函數(shù)Wφ(iωe)由相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程確定．

船舶各自由度的搖蕩運(yùn)動(dòng)可近似認(rèn)為是船舶由不規(guī)則海浪引起的受迫振動(dòng)．以橫搖運(yùn)動(dòng)為例：

式中，Mφφ、2Nφφ、Cφφ和Fφφ分別為橫搖運(yùn)動(dòng)的慣性矩、阻尼力矩、恢復(fù)力矩和擾動(dòng)力矩．

慣性力矩Mφφ由船體的慣性力矩Jφφ和海浪產(chǎn)生的船體附加慣性矩?Jφφ組成，即：

阻尼力矩2Nφφ影響因素較多，需由試驗(yàn)確定．

橫搖角為φ時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)近似線性變化的恢復(fù)力矩

其中，D表示船舶的排水量，h為橫穩(wěn)心高．

根據(jù)傅汝德理論，

其中，α表示海浪的波面角．

引入修正系數(shù)Xφ，根據(jù)船體寬度和船舶吃水深度修正橫搖運(yùn)動(dòng)的波浪擾動(dòng)力，可得

將式(15)-式(18)代入式(14)，有

其中，2vφφ為橫搖運(yùn)動(dòng)衰減系數(shù)，2vφφ=2Nφφ/為自由橫搖運(yùn)動(dòng)的頻率，其表達(dá)式為

求得橫搖角

其中，海浪與船舶的相對(duì)頻率Λ=ω/nφ，橫搖運(yùn)動(dòng)無因次衰減系數(shù)μφφ=vφφ/nφ．可求得船舶橫搖頻率響應(yīng)函數(shù)

根據(jù)式(13)和式(22)，得橫搖功率譜密度函數(shù)

類似地，縱搖運(yùn)動(dòng)的功率譜密度函數(shù)

升沉運(yùn)動(dòng)的功率譜密度函數(shù)

3 船舶搖蕩運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬

以某型全集裝箱貨輪海運(yùn)為例，船長186 m，寬31.6 m．滿載吃水深度9 m，設(shè)計(jì)航速v為24.8節(jié)，航向角μe=45°．試驗(yàn)確定橫搖固有頻率nφ=0.58 s-1，升沉和縱搖固有頻率nz=nθ=1.19 s-1，橫搖無因次衰減系數(shù)升沉和縱搖無因次衰減系數(shù)

根據(jù)國家海況等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，風(fēng)浪等級(jí)為6級(jí)或以上時(shí)被認(rèn)為是氣象災(zāi)害．一般地，船舶航行時(shí)受到的風(fēng)浪等級(jí)不高于5級(jí)(對(duì)應(yīng)有義波高2.5 m-4 m)，因此，本文分別計(jì)算有義波高為3 m和4 m時(shí)船舶運(yùn)動(dòng)的功率譜密度分布．將上述船舶的各參數(shù)分別代入公式(23)-式(25)，在MATLAB軟件中對(duì)船舶橫搖、縱搖以及升沉運(yùn)動(dòng)的功率譜密度分布情況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，可得到當(dāng)海浪有義波高分別為3 m和4 m時(shí)，船舶各自由度搖蕩運(yùn)動(dòng)的功率譜密度分布曲線．

船舶橫搖運(yùn)動(dòng)、縱搖運(yùn)動(dòng)和升沉運(yùn)動(dòng)的功率譜密度曲線見圖 1-圖 3，圖中縱坐標(biāo)Sφ(ωe)、Sθ(ωe)和Sz(ωe)分別代表船舶各自由度運(yùn)動(dòng)的能量在不同頻率下的平均值．

圖1 船舶橫搖運(yùn)動(dòng)的功率譜密度曲線

4 結(jié)語

本文將隨機(jī)過程理論運(yùn)用于不規(guī)則海浪的模擬過程，確定了隨機(jī)海浪的數(shù)值建模方法，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出航行于海上的船舶各個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)的功率譜密度函數(shù)，運(yùn)用 MATLAB數(shù)值計(jì)算軟件計(jì)算特定條件下船舶搖蕩運(yùn)動(dòng)的功率譜密度曲線，從而精確地定量計(jì)算了海運(yùn)過程船舶及其上所載貨物所受的波浪載荷，該參數(shù)用于后續(xù)的船舶和貨物的動(dòng)力學(xué)計(jì)算，以保證船舶和貨物在海運(yùn)過程中的安全性．

圖2 船舶縱搖運(yùn)動(dòng)的功率譜密度曲線

圖3 船舶升沉運(yùn)動(dòng)的功率譜密度曲線

圖示各運(yùn)動(dòng)的功率譜密度曲線分別與橫軸包含的面積為該運(yùn)動(dòng)的總能量，由圖可知，船舶搖蕩運(yùn)動(dòng)的能量值與海浪的有義波高成正相關(guān)．

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(責(zé)任編校：蔣冬初)

Simulation of Swaying Motion of Ship Based on Random Wave Theory

YIN Jiu,FAN Bin
(College of Mechanical amp; Electrical Engineering, Hunan City University, Yiyang, Hunan 413000, China)

To determine the random wave loads of the ship and its cargo and thus ensure their safety, the stochastic process theory is applied to the simulation of irregular waves. The power spectrum density function of each DOF motion of the ship based on the established numerical modeling method for random wave spectrum is derived. The power spectrum density distribution of swaying motion of ship is also calculated under specific conditions.

random wave; swaying motion of ship; power spectrum density; numerical simulation

O646

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2017.02.0014

1672–7304(2017)02–0063–04

2017-01-09

湖南省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目(14C0208)

殷赳(1987-)，男，湖南岳陽人，助教，博士研究生，主要從事機(jī)械制造及其自動(dòng)化方面的研究，E-mail: 417507339@qq.com．