化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

廖國(guó)慶

摘 要：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我發(fā)現(xiàn)化歸思想在解決函數(shù)問(wèn)題上具有重要作用。化歸思想可以有效的找到關(guān)鍵問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的效率。本文將結(jié)合自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，探討化歸思想在高中函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：化歸思想 高中函數(shù)學(xué)習(xí)

化歸思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有十分重要的作用，可以有效的解決問(wèn)題?；瘹w思想最重要的就是將未知問(wèn)題化為已知問(wèn)題，解決函數(shù)中的主要問(wèn)題。在解決函數(shù)問(wèn)題的時(shí)候主動(dòng)運(yùn)用化歸思想，可以解決一些復(fù)雜問(wèn)題，提升學(xué)習(xí)活動(dòng)的有效性。

一、什么是化歸思想

在人們遇到自己未知的、不了解的、難以解決的問(wèn)題的時(shí)候，就要嘗試將其轉(zhuǎn)換為自身的知識(shí)范疇，根據(jù)已經(jīng)掌握的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析與處理，這樣的學(xué)習(xí)方法統(tǒng)稱為化歸思想?；瘹w思想就是將未知問(wèn)題按照已經(jīng)知道的模式進(jìn)行分析與解決?；瘹w思想是一種靈活的、創(chuàng)新的解決思路，而不是按照固定模式解決問(wèn)題。在學(xué)習(xí)函數(shù)問(wèn)題的時(shí)候，按照題目中給出的條件，可以轉(zhuǎn)化題目的結(jié)構(gòu)，更好地解決問(wèn)題，提升自身學(xué)習(xí)質(zhì)量與效率。也許在運(yùn)用化歸思想解決問(wèn)題的時(shí)候，過(guò)程會(huì)變得復(fù)雜，步驟會(huì)變得更多，但是會(huì)將對(duì)問(wèn)題的難度，會(huì)讓自己有更清晰的思路，避免出現(xiàn)遺漏條件的現(xiàn)象。

二、高中函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的運(yùn)用

1.利用化歸思想，將未知問(wèn)題化為已知問(wèn)題。未知問(wèn)題與已知問(wèn)題的轉(zhuǎn)化是化歸思想運(yùn)用的基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，有的時(shí)候沒(méi)有辦法將所有知識(shí)點(diǎn)靈活掌握，沒(méi)有串聯(lián)起來(lái)構(gòu)建函數(shù)知識(shí)體系，這個(gè)時(shí)候，就可以利用化歸思想，將所有的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的記憶，解決一些實(shí)際問(wèn)題這樣下去，我的記憶力得到提升，熟練的掌握各種知識(shí)，在運(yùn)用知識(shí)的時(shí)候，才會(huì)更加熟練。例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的知識(shí)與運(yùn)用的時(shí)候，在剛剛開(kāi)始的時(shí)候，我理解的時(shí)候很那很難，把握不住其中的關(guān)鍵點(diǎn)。這個(gè)時(shí)候，我就利用化歸思想將三角函數(shù)和已經(jīng)學(xué)過(guò)的二次函數(shù)結(jié)合起來(lái)，找到兩者之間的相同點(diǎn)，按照二次函數(shù)的解決問(wèn)題的方式，來(lái)解決三角函數(shù)，將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在解決問(wèn)題的時(shí)候更加容易。

2.利用化歸思想，促進(jìn)正面問(wèn)題與反面問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。在學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候，如果一個(gè)問(wèn)題從正面難以解決，那么就要從反面問(wèn)題開(kāi)始思想，進(jìn)行反向的運(yùn)算與思考，有利于更好地解決問(wèn)題。例如，高中函數(shù)中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，f（x）=4x2-ax+1要求知識(shí)有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）之間，在遇到這類問(wèn)題的時(shí)候，正面來(lái)化解都是比較困難的，于是我就從反向進(jìn)行思考與探索。本題要求，函數(shù)在區(qū)間（0，1）之間只有一個(gè)零點(diǎn)，那么解題的時(shí)候，我們可以a在哪個(gè)區(qū)間的時(shí)候，函數(shù)在（0，1）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，這樣就會(huì)得到答案于是早在解題的時(shí)候，假設(shè)這個(gè)函數(shù)在（0，1）內(nèi)不存在零點(diǎn)，函數(shù)f（x）=0沒(méi)有實(shí)根，根據(jù)這些條件可以得到

a≠4x+ ，而且x∈（0，1）之間，4x+ ≥2和4x+ =4。則

4x+ ∈[4，+∞）。因此，當(dāng)a<4，a≠4x+

不能成立。所以，若想在（0，1）內(nèi)使該函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，a的

取值范圍為[4，+∞）。

從反向進(jìn)行思考，這個(gè)問(wèn)題得到了解答。，

3.利化歸思想，向題跟進(jìn)行轉(zhuǎn)化。利用化歸思想學(xué)習(xí)的時(shí)候，比較重要的方式就是促進(jìn)問(wèn)題向題根轉(zhuǎn)化，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，函數(shù)學(xué)習(xí)需要通過(guò)大量的習(xí)題老鞏固知識(shí)與概念，獲得解題技巧。在大量的學(xué)習(xí)中，心理負(fù)擔(dān)、思想壓力難免會(huì)逐漸加大，我認(rèn)為為了做題而做題，難以獲得題目的本質(zhì)與精髓，只是在數(shù)量上累積，質(zhì)量上難以得到提升。我認(rèn)為需要在題目上獲得自身對(duì)數(shù)學(xué)思維的理解，通過(guò)數(shù)學(xué)現(xiàn)象獲得數(shù)學(xué)本質(zhì)，使得問(wèn)題得到快速的解決。在函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們也可以促進(jìn)函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，將難解的問(wèn)題化為基本函數(shù)，促進(jìn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，找到解決問(wèn)題的突破口，找到解決問(wèn)題的規(guī)律與方法，從而提升自身學(xué)習(xí)活動(dòng)的實(shí)效性。

4.利用化歸思想，化函數(shù)問(wèn)題為幾何問(wèn)題。在解決一些復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題的時(shí)候，可以使函數(shù)問(wèn)題更好的化為幾何問(wèn)題，可以更找到解決問(wèn)題的思路與方法。在解決函數(shù)最大值、多個(gè)函數(shù)結(jié)合等問(wèn)題的時(shí)候，解可以依據(jù)題目給出的條件，畫(huà)出結(jié)合圖形，更好地解決問(wèn)題，結(jié)合圖像可以更直觀的將問(wèn)題展現(xiàn)在眼前，快速的分析，更好地解答，提升解決問(wèn)題的實(shí)效性。

三、利用化歸思想學(xué)習(xí)的重點(diǎn)所在

1.熟悉教材知識(shí)與課本知識(shí)。高中數(shù)學(xué)教材與課本是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的主要來(lái)源，是開(kāi)發(fā)學(xué)生思維最重要的工具，作為學(xué)生應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)課本知識(shí)的理解與，在例題中，習(xí)題中發(fā)現(xiàn)化歸思想的，對(duì)每個(gè)單元的知識(shí)重點(diǎn)與難點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)分析與講解，找到題目中的隱性思想，真正體會(huì)化歸思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要價(jià)值與作用，真正理解思想的本質(zhì)，加強(qiáng)自身對(duì)知識(shí)的理解與掌握。作為學(xué)生，學(xué)習(xí)任何知識(shí)都要在深刻理解課本與知識(shí)上進(jìn)行。

2.改變習(xí)題訓(xùn)練方法。高中生學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)形式都呈現(xiàn)出多元化的傾向與趨勢(shì)，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力是我們?cè)趯W(xué)習(xí)中需要得到的能力，我們需要站在不同的角度上分析思考問(wèn)題，促進(jìn)解決問(wèn)題的多樣化，有利于讓一些問(wèn)題得到更好地解決。我們?cè)趯W(xué)習(xí)與訓(xùn)練中，必須在原有題型基礎(chǔ)上，增強(qiáng)題目的多樣性，進(jìn)行變式練習(xí)，而變式練習(xí)正屬于化歸思想的內(nèi)容之一，找到正確的解決問(wèn)題的思路與方法。

3.總結(jié)解決問(wèn)題的思路。高中生在解決函數(shù)問(wèn)題的時(shí)候運(yùn)用化歸思想，可以更廣闊的解決思路解決問(wèn)題，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行更深了的分析與理解，在自身學(xué)習(xí)活動(dòng)中，要按照化歸思想進(jìn)行積極合理的領(lǐng)悟，總結(jié)解決問(wèn)題的思路與過(guò)程，找到自身學(xué)習(xí)活動(dòng)的漏洞，逐漸提升學(xué)習(xí)的有效性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度與思維。

總而言之，作為當(dāng)代的高中生，需要積極鍛煉自己的化歸思想，在解決函數(shù)問(wèn)題的時(shí)候更加方便快捷，提升自身發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，作為學(xué)生要熟練地掌握課本知識(shí)，要有扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，強(qiáng)化各種問(wèn)題的練習(xí)，在總結(jié)解決問(wèn)題思路的過(guò)程中找到自身學(xué)習(xí)的漏洞，緊跟教師的教學(xué)要求，利用化歸思想，將函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單化，更好地解決問(wèn)題。在今后的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，更要積極鍛煉自身的化歸思維，整理解決問(wèn)題的思路，更好地進(jìn)行學(xué)習(xí)。

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