應(yīng)用“跨零-能量”法估算海洋波浪再生能資源*

尤再進(jìn) 尹寶樹 石洪源

(1.魯東大學(xué)港口與海岸研究中心 煙臺 264025;2.Coastal Research Centre,University of Queensland,Brisbane QLD 4072,Australia;3.中國科學(xué)院海洋環(huán)流與波動重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 青島 266071;4.中國科學(xué)院海洋研究所 青島 266071;5.青島海洋科學(xué)與技術(shù)國家實(shí)驗(yàn)室 青島 266237;6.中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

應(yīng)用“跨零-能量”法估算海洋波浪再生能資源*

尤再進(jìn)1,2尹寶樹3,4,5,6石洪源1

(1.魯東大學(xué)港口與海岸研究中心 煙臺 264025;2.Coastal Research Centre,University of Queensland,Brisbane QLD 4072,Australia;3.中國科學(xué)院海洋環(huán)流與波動重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 青島 266071;4.中國科學(xué)院海洋研究所 青島 266071;5.青島海洋科學(xué)與技術(shù)國家實(shí)驗(yàn)室 青島 266237;6.中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

海洋波浪能是一種可持續(xù)和零污染的再生能源,隨著自然能源日漸匱乏和全球氣候變化,人類對波浪能的開發(fā)利用顯得尤其重要。本文應(yīng)用“跨零—能量”波浪分析的新方法,首次推導(dǎo)了不規(guī)則波浪的波能流垂向分布及其理論計(jì)算公式。本文研究發(fā)現(xiàn),淺水波能流具有均勻的垂向分布,深水波能流集中于海表層的水體中,過渡區(qū)波能流的垂向分布介于淺水和深水波能的分布之間。研究還發(fā)現(xiàn),目前海洋波能流的估算方法和現(xiàn)今波浪發(fā)電裝置的波能采集深度缺少相關(guān)性,過高估算了海洋波浪的可發(fā)電資源。

波浪能;波能流;規(guī)則波;不規(guī)則波浪

海洋波能量如此巨大,覆蓋面廣,可持續(xù)。海洋波能的可發(fā)電資源通常用波能流密度來定量描述,目前常用的波能流經(jīng)驗(yàn)公式是P≈0.5,其中,P是波流能密度(kW/m),Hs是有效波高(m),T是波浪周期(s)。該公式是由深水線性波浪理論推導(dǎo)而來,計(jì)算每米波峰寬度方向從海平面到海底面整個水體蘊(yùn)蓄的波功率(萬勇等,2014;江興杰等,2015)。有限水深的波能流估算為P=CgE,其中E是波浪能,Cg是波群傳播速度(王綠卿等,2014;Bernardinoet al,2017)。但是,現(xiàn)有波能流的估算方法存在幾大缺陷:第一,估算的波能流與驅(qū)動波浪發(fā)電裝置發(fā)電的波能流幾乎毫無相關(guān)。比如,離岸漂浮式的波浪發(fā)電裝置主要是利用海平面附近水體內(nèi)的波浪能量來驅(qū)動電機(jī)發(fā)電,而現(xiàn)有估算公式是計(jì)算從海平面到海底面整個水體蘊(yùn)藏的波能流。所以,目前波能流的估算方法過高估算了可以利用的海洋波能資源。除非新一代離岸漂浮式波浪發(fā)電裝置是充分龐大,能夠采集從海平面到海底整個水體的波浪能量。第二,有限水深的波能流計(jì)算公式是水深的函數(shù),但是離岸漂浮式的波浪發(fā)電裝置只與海表面附近水體內(nèi)的波能量有關(guān),與整個水深儲存的總波浪能幾乎無關(guān)(Cornejo-Buenoet al,2016)。第三,應(yīng)用線性波浪理論推導(dǎo)的深水波能流公式來估算有限水深下的不規(guī)則波能流可能會導(dǎo)致比較大的計(jì)算誤差(Wanet al,2015),尤其在風(fēng)浪成長的情況下。第四,現(xiàn)有兩種波浪分析方法,時域的跨零法和頻域的波譜法,通常給出不同計(jì)算結(jié)果的波能(白志剛等,2014;Lianget al,2014)。

本文將介紹一種“跨零-能量”波浪分析的新方法,推導(dǎo)有限水深條件下的不規(guī)則波浪的波能和波能流的計(jì)算公式,討論波能流估算方法和當(dāng)前產(chǎn)業(yè)化的波浪發(fā)電裝置的相關(guān)性。

1 規(guī)則波浪的波能和波能流計(jì)算

1.1 波能的垂向分布

波浪能是在單位波峰線寬度內(nèi)和沿波浪傳播方向一個波長的從海平面到海底面水體范圍內(nèi)所儲存的波浪勢能Ep和波浪動能EK兩部分之和,其中波勢能的高程參考面是海平面。波浪勢能是因水質(zhì)點(diǎn)偏離它的平衡位置而產(chǎn)生,而波浪動能是由于水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動而生成的能量(Deanet al,1991)。相對于高程海

其中P單位是W/m(P≈1000H2T),波高計(jì)算的單位是m,周期的計(jì)算單位是s。式(11)只是波高和周期的一個簡單函數(shù),與水深h無關(guān),進(jìn)一步改寫為。

圖2中給出了波能流P(z)從海平面到任意一個水下高程z的垂直分布。由圖2可見,在淺水區(qū)內(nèi)(kh≤π/10),波能流沿水深分布是線性的;在深水區(qū)(kh≥π),70%以上的波能流集中在海表面附近的水體內(nèi)(z/h＞–0.2);在過渡區(qū)(π/10＜hk＜π),隨著水深kh的增加,波流能由沿水深均勻分布逐漸地集中海表面附近的水體內(nèi)。值得一提的是,式(9)是波能流從海表面累積到任意一個水下位置z的表達(dá)式,首次定量地描繪了波能流的垂直分布,從而能夠精確地確定波浪發(fā)電裝置在水下的最佳安裝位置。而式(10)是線性波浪從海表面到海底的單寬波峰線斷面的總能流表達(dá)式。

圖2 線性波浪的波能流P(z)在淺水區(qū)(kh≤π/10),過渡區(qū)(π/10＜hk＜π)和深水區(qū)(kh≥π)的垂向分布Fig.2 Vertical distribution of wave energy flux with water depth in shallow,intermediate and deep waters

2 海洋波浪的波能和波能流計(jì)算

2.1 跨零—波能分析法

海洋波浪具有不規(guī)則性,其波高和周期都是隨時間隨機(jī)變化。對于現(xiàn)場采集的海洋波浪數(shù)據(jù)η(t),現(xiàn)有波浪分析方法有兩種:時域的跨零法和頻域的波譜法。時域跨零法分析波高和周期的概率分布以及它們的聯(lián)合分布,而頻域波譜法給出波能隨頻率的分布。本文介紹最近建立的“跨零—能量”波浪分析法(Youet al,2013),將海洋不規(guī)則波轉(zhuǎn)換成規(guī)則波,再應(yīng)用線性波浪理論推導(dǎo)出的相關(guān)公式,最后推導(dǎo)出不規(guī)則波浪的波能和波能流計(jì)算公式。

圖3 任意n個不規(guī)則波浪由“跨零—能量”法轉(zhuǎn)換成n個規(guī)則波Fig.3 Any n irregular waves transformed into n regular waves(H, T)with zero crossing and energy balance method

為了使讀者更好地了解“跨零-能量”分析法,You等(2013)的方法簡單介紹如下。設(shè)η(t)是n個不規(guī)則波浪的觀測波面高程數(shù)據(jù)(圖3),觀測時間段為D,假設(shè)海況在觀測時間內(nèi)是穩(wěn)定的。圖3中的任意一個不規(guī)則波浪都可以變換成具有同周期的規(guī)則波

其中ζi(t)是第i個規(guī)則波的波面高程,Hi為波高,ωi為角頻率,起始時間,Tk為第k個周期。由式(12)推導(dǎo)出下面恒等式

其中t′=t-εi是一個新時間變量。根據(jù)式(12),這n個規(guī)則波浪的波面高程方差可以寫成

上式中的第i個規(guī)則波高Hi確定為

將式(15)代入式(14)中,最后我們推導(dǎo)了一個n個不規(guī)則波浪和轉(zhuǎn)換后的n個規(guī)則波浪的轉(zhuǎn)換守恒方程

其中是n個不規(guī)則波浪的波面數(shù)據(jù)的方差值,(Hi,Ti)是第i個不規(guī)則波浪轉(zhuǎn)換后的規(guī)則波浪的波高和周期,每個規(guī)則波(Hi,Ti)的波能和波能流可用線性波浪理論來計(jì)算。

式(18)就是“跨零-能量”波浪分析法,它和傅里葉轉(zhuǎn)換方法或者波譜方法有類似點(diǎn)。波譜方法是假設(shè)實(shí)際海面η(t)有許多振幅不等、頻率不同的余/正弦線性疊加而成來近似模擬海面η(t),而式(18)是假設(shè)實(shí)際海面η(t)的n個不規(guī)則波可以由n個振幅不等但周期相同的規(guī)則波來代替,每個不規(guī)則波浪可以轉(zhuǎn)換成一個規(guī)則波,而且它們擁有相同的波能量和周期。式(18)首次將頻域的波譜法和時域的跨零法(Hi,Ti)在理論上統(tǒng)一起來。

2.2 海洋波浪能的估算

海洋波浪的波面η(t)是不規(guī)則波面組成(見圖3)。如果假設(shè)海洋波譜是窄譜或者不規(guī)則波的跨零周期幾乎相等,在式(18)的方程兩邊同時乘以同一常項(xiàng)ρg,同時再除以這樣不規(guī)則波浪的波面方差值和轉(zhuǎn)換后的n個規(guī)則波高之間的特征關(guān)系由式(8)和式(18)導(dǎo)出

在實(shí)際的海況下,每個不規(guī)則波的跨零周期一般是不相等,也稱為有限寬波譜,通常符合正態(tài)分布(You,2009a)。根據(jù)大量的現(xiàn)場數(shù)據(jù),You等(2001)推導(dǎo)了幾個特征波浪周期之間的關(guān)系

其中是平均周期。根據(jù)式(18),小于平均周期的波浪周期T和平均周期的比值總滿足式(18)中的小于平均周期的項(xiàng)應(yīng)該滿足不等式。根據(jù)式(20),大于平均周期的波浪周期T和平均周期T的比值可以近似為T≈T,式(18)中的大于平均周期的項(xiàng)可以近似寫成。在實(shí)際海況下,不規(guī)則波能由式(18)估算為

由上式推出以下兩個重要結(jié)論

根據(jù)式(22)可知,窄波譜假設(shè)在一般情況下都是高估了海洋波浪能;應(yīng)用計(jì)算特征波高Hrms的關(guān)系式,,通常低估Hrms,但誤差一般比較小,基本滿足工程的要求。

根據(jù)式(19)和(22),海洋波浪能的統(tǒng)一表達(dá)是

其中可以從實(shí)測或者數(shù)模的波面高程數(shù)據(jù)而獲得。

2.3 海洋波浪的波能流估算

海洋深水波浪(kh≥π)和過渡區(qū)波浪的波能流也應(yīng)用式(18)來推導(dǎo)。根據(jù)式(10)的波能流表達(dá)式,假設(shè)海洋波浪具有窄波譜分布,在式(18)方程的兩邊同時乘以φ(kh),深水和過渡區(qū)波浪的波能流均可以估算為

根據(jù)式(25)和式(26),非窄波譜和窄波譜分布的深海波能流均可計(jì)算為

其中P的單位是W/m。

對于非窄波譜分布的過渡區(qū)波浪,根據(jù)過渡區(qū)規(guī)則波的波能流表達(dá)式(11),在式(18)方程的兩邊同時乘以一個常數(shù)平均波能流可以估算為

3 波浪發(fā)電裝置的波能流估算

目前波浪發(fā)電裝置可以劃分為兩大類:岸邊固定式和離岸漂浮式。岸邊固定式的波浪發(fā)電裝置一般安裝在巖石海岸邊,采集整個水深的波能量,它的發(fā)電功率是破碎波高Hb、波周期T的函數(shù),但破碎波高由當(dāng)?shù)厮顩Q定,如Hb=γ×h,γ是一個常數(shù),h是當(dāng)?shù)仄骄?。在波浪破碎區(qū),線性波浪理論不再適用。岸邊固定式的波浪發(fā)電機(jī)的輸出功率Wg要遠(yuǎn)小于破碎區(qū)外的有限水深波能流P,具體的Wg和P的關(guān)系需要由具體的發(fā)電裝置來確定。

現(xiàn)有大部分波浪發(fā)電裝置屬于離岸漂浮式。這些裝置漂浮在海表面,采集海表面附近水體內(nèi)的波能量,與海平面以下水體中蘊(yùn)蓄的波能流無關(guān)。所以離岸漂浮式的輸出功率Wp遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于式(27)或者(28)中估算的波能流P。如果只考慮海平面附近的波勢能,離岸漂浮式的輸出功率近似為由式(27)計(jì)算波能流P的一半,。這種Wp和P的近似關(guān)系需要通過具體的發(fā)電裝置來驗(yàn)證。

4 結(jié)論

本文應(yīng)用“跨零-能量”波浪分析的新方法,成功地將海洋不規(guī)則波浪η(t)轉(zhuǎn)換成規(guī)則波浪ζ(t),再應(yīng)用線性波浪理論來計(jì)算波能和波能流?；谶@種“跨零-能量”波浪分析方法,現(xiàn)有兩種傳統(tǒng)的波浪分析法,跨零法和波譜法,通過式(18)首次定量地統(tǒng)一起來,推導(dǎo)了有限水深的海洋波能為,波能流為,以及它們的垂向分布規(guī)律。本研究發(fā)現(xiàn),淺水波能流具有均勻的垂向分布,而深水波能流集中于海表層附近的水體中,過渡區(qū)波能流的垂向分布介于淺水和深水分布的之間,計(jì)算公式適合于非破碎波浪的任何水深的波能流計(jì)算。本文還發(fā)現(xiàn),目前海洋波能流的估算方法和當(dāng)今波浪發(fā)電裝置的波能采集深度缺少相關(guān)性,過高估算了海洋波浪的可發(fā)電資源。

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NEW WAVE ANALYSIS METHOD“ZERO CROSSING – ENERGY BALANCE”FOR ESTIMATION OF RENEWABLE OCEAN WAVE ENERGY

YOU Zai-Jin1,2,YIN Bao-Shu3,4,5,6,SHI Hong-Yuan1
(1.Centre for Ports and Coastal Research,Ludong University,Yantai264025,China;2.Coastal Research Centre,University of Queensland,Brisbane QLD4072,Australia;3.Key Lab of Ocean Circulation and Waves,Institute of Oceanology,Chinese Academy of Sciences,Qingdao266071,China;4.Institute of Oceanology,Chinese Academy of Science,Qingdao266071,China;5.National Oceanographic Centre,Qingdao266237,China;6.University of Chinese Academy of Science,Beijing100049,China)

Wave energy is continuous,nil-pollution and renewable.With continuous consumption of traditional natural energy resources and global warming in the world,it becomes increasingly important to make use of renewable wave energy.This study has applied a new wave analysis method “zero crossing – energy balance” to derive the vertical distribution of ocean wave energy flux and also theoretical formulas valid for both intermediate and deep water depths.It is found in this study that wave energy flux is uniformly distributed in shallow water,concentrates near the sea surface in deep water,and lies between the distributions in the shallow and deep waters.This study also found that the amount of ocean wave energy flux estimated presently is much less than that absorbed by wave power generation devices.

wave energy;wave energy flux;regular waves;irregular waves

P731

10.11693/hyhz20170500110

* 山東省自然科學(xué)基金重大基礎(chǔ)研究項(xiàng)目,ZR2017ZA0202號;國家海洋局海洋能專項(xiàng)項(xiàng)目,GHME2014ZC01號;泰山學(xué)者創(chuàng)新人才工程項(xiàng)目,TSHW201502050號。尤再進(jìn),特聘教授, Email:b.you@ldu.edu.cn

2017-05-04,收修改稿日期:2017-06-01