數(shù)形結(jié)合的幾種方式

周愛華??

摘要：數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象，能夠使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、抽象問題具體化，是優(yōu)化解題途徑的主要方法之一。本文結(jié)合多年實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，主要探討了數(shù)形結(jié)合思維在概念教學(xué)、計(jì)算教學(xué)、公式推導(dǎo)和課堂練習(xí)中的應(yīng)用，希望通過多角度的說明，加深學(xué)生對(duì)該方法的理解。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；教學(xué)；應(yīng)用

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非；切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！”這句話中華羅庚先生正確地說明了“數(shù)”和“形”之間的相互依賴、相互制約，是種辯證關(guān)系，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想最通俗的、最深刻的剖析?！墩n標(biāo)》明確指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！庇纱丝梢姅?shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的本質(zhì)所在。利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法能使數(shù)和形在學(xué)習(xí)中有機(jī)地統(tǒng)一起來，借助于形的直觀來理解抽象的數(shù)，運(yùn)用數(shù)來細(xì)致入微地刻畫形的特征，把抽象內(nèi)容形象化，對(duì)于學(xué)生理解數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)有很大的幫助，并且從一定意義上使教學(xué)更加快捷與高效。

一、 理論知識(shí)夾雜數(shù)形結(jié)合

概念是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)重要組成部分且多是理論性語言，因此學(xué)生理解起來有一定難度。使用清晰的圖形可以讓不具體的理論課堂更加明了，學(xué)生們很容易就懂得一節(jié)課的重點(diǎn)，輕松理解概念。

四年級(jí)一書《生活中的負(fù)數(shù)》這一節(jié)中，用正負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，體會(huì)負(fù)數(shù)的意義及0的內(nèi)涵是難點(diǎn)。如果直接把這個(gè)概念灌輸給學(xué)生，再做大量的習(xí)題來鞏固和提高學(xué)生的運(yùn)用能力，效果可想而知是不好的。

在教學(xué)過程中，從學(xué)生熟悉的溫度引入，通過觀察溫度計(jì)進(jìn)行教學(xué)，利用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生建立一個(gè)形象的數(shù)學(xué)模型，從而加深了學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的理解。

二、 計(jì)算教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合

學(xué)生算數(shù)學(xué)題目時(shí)要結(jié)合數(shù)形結(jié)合，老師要教學(xué)生們正確理解學(xué)生題目，計(jì)算題目的方法就是算理，在課堂上老師上課時(shí)，老師要用正確的方式教導(dǎo)學(xué)生理解題目，學(xué)生在理解題目的基礎(chǔ)上對(duì)算法有一定的了解，就相當(dāng)于這句俗語“知其然，知其所以然?！崩鐢?shù)形結(jié)合。

像分?jǐn)?shù)這一節(jié)課中：把一張紙的4/7平均分成3份，每份是多少？學(xué)生很難理解算理，算出式子4/7÷3以后，可以讓學(xué)生用圖形來表示出4/7÷3這個(gè)算式。

每份中47的13，就是這張紙的421。

47÷3=47×13=421

先把這張紙平均分成7份，取其中4份，再把4份平均分成3份，取其中1份。

47÷3=421

然后，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，讓學(xué)生跟自己的組員交流，分別拿出自己的圖形，看看優(yōu)缺點(diǎn)，修改自己的圖形，讓學(xué)生更好理解圖形的意思。

最后，可以全班一起進(jìn)行交流，全面理解數(shù)形結(jié)合，不管是看到式子還是圖形都可以想到另外一方，學(xué)生自覺的建立數(shù)形結(jié)合的這個(gè)概念，也會(huì)更加清楚的利用。

三、 公式推導(dǎo)中滲透數(shù)形結(jié)合

進(jìn)行公式推導(dǎo)的過程也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的重要環(huán)節(jié)，公式推導(dǎo)會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生死記硬背的想法，達(dá)不到讓學(xué)生自己思考進(jìn)行解題的思路，數(shù)形結(jié)合的方法可以讓學(xué)生避免死記硬背，產(chǎn)生自己的思路、條理，解題也會(huì)有很多種不同方法。幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)思想方法，從而能很好提高學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，靈活解決數(shù)學(xué)問題的能力。

解題過程中，解題的步驟通常是：老師在講臺(tái)利用ppt的形式逐一演示面積公式的推導(dǎo)過程，其中夾雜一兩個(gè)案例，隨后讓學(xué)生在課堂上利用公式解決不同類型的數(shù)學(xué)題目?？墒菍W(xué)生經(jīng)常把圓柱側(cè)面積和體積這兩個(gè)公式弄混了，為什么呢？因?yàn)楹芏鄬W(xué)生的解題活動(dòng)完全建立在簡(jiǎn)單記憶和機(jī)械模仿上，沒有真正理解為什么是2πrh和πr2h，

如果讓學(xué)生動(dòng)手剪一剪圓柱體，把側(cè)面展開，再結(jié)合示意圖，學(xué)生才能真正理解沿高剪開后圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)長方形，長方形的長就相當(dāng)于圓柱底面周長，寬相當(dāng)于圓柱的高，所以圓柱的側(cè)面積是長×寬也就是底面周長×高。

長方形面積=長×寬

=底面周長×高

=2πr×h

=2πrh

四、 課堂練習(xí)中滲透數(shù)形結(jié)合

在學(xué)生們解決一些困難的題目時(shí)，并且數(shù)字很復(fù)雜，就可以利用數(shù)形結(jié)合的方式對(duì)題目進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析，讓很復(fù)雜的關(guān)系變得很清晰。

例如：食品支出占家庭總支出的55%，其他支出占家庭總支出的45%，食品支出比其他支出多620元，家庭總支出是多少元？

先把題中的數(shù)量關(guān)系譯成圖形，再從圖形的觀察分析可譯成：在本題中，關(guān)鍵是要把總支出看作單位“1”，從而推知多出的620元，所對(duì)應(yīng)的百分率是10%。

解：設(shè)總支出為x元，那么食品支出是55%x元，其他支出是45%x元。

55%x-45%x=620

620÷（55%-45%）=620÷10%=620÷0.1=6200（元）

這樣不管是算術(shù)解還是方程解，學(xué)生都容易理解。

從這道題目中可以很清晰地看出：“數(shù)”和“形”不僅是讓學(xué)生們利用簡(jiǎn)單的方式解決困難的題目，它還可以讓學(xué)生們的思維更加開闊，解題方法也會(huì)文思泉涌，解題過程中，隨著題目答案的解出，學(xué)生的思維也在增長，數(shù)和形是相互支持，共同發(fā)展的，二者結(jié)合讓解題更加簡(jiǎn)單。

綜上，形是數(shù)的直觀呈現(xiàn)，數(shù)是形的邏輯表達(dá)，數(shù)與形是辯證統(tǒng)一的。數(shù)形結(jié)合，能把學(xué)生的形象思維與邏輯思維有機(jī)地結(jié)合起來，做到數(shù)中有形，形中有數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。