星光折射定位輔助的慣性/星光全組合導(dǎo)航算法*

王 融， 熊 智， 劉建業(yè)

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 211106)

星光折射定位輔助的慣性/星光全組合導(dǎo)航算法*

王 融， 熊 智， 劉建業(yè)

(南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇南京211106)

常規(guī)的慣性/星光組合導(dǎo)航多基于姿態(tài)信息組合，對(duì)位置、速度修正效果較差。針對(duì)上述問題，在慣性/星光姿態(tài)組合算法基礎(chǔ)上，通過引入基于星光折射原理后獲得的天文定位信息，設(shè)計(jì)了慣性/星光姿態(tài)、位置全組合導(dǎo)航方案，并提出了基于地心慣性坐標(biāo)系下的捷聯(lián)慣性/星光全組合導(dǎo)航算法。仿真結(jié)果表明：由于利用星光折射間接敏感地平的方法，在系統(tǒng)中引入了位置相關(guān)的觀測(cè)信息，可確保組合導(dǎo)航系統(tǒng)獲得較高的位置、速度和姿態(tài)精度。

星光導(dǎo)航系統(tǒng)； 星光折射； 定位輔助； 全組合導(dǎo)航

0 引 言

傳統(tǒng)的慣性/星光組合多用于定姿，由于通過姿態(tài)觀測(cè)僅能對(duì)位置和速度實(shí)現(xiàn)間接修正，對(duì)位置和速度誤差可觀性不強(qiáng)，因此，其修正效果不理想[1～3]，文獻(xiàn)[4]研究了利用載體上的空間六分儀提供位置觀測(cè)信息的組合導(dǎo)航方法。但該方案硬件上增加了空間六分儀,使得系統(tǒng)體積、重量及成本增加。與空間六分儀相比，星敏感器體積和功耗具有顯著優(yōu)勢(shì)，適用于工程應(yīng)用。傳統(tǒng)慣性/星光組合方案僅采用星敏感器進(jìn)行非折射星測(cè)量，獲得的星光觀測(cè)信息主要與姿態(tài)相關(guān)，對(duì)位置的可觀測(cè)性較弱，難以滿足空天飛行器軌道機(jī)動(dòng)過程中同時(shí)獲取精確姿態(tài)和位置的需求。近年來(lái)星敏感器折射星測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，為實(shí)現(xiàn)基于星光折射的間接輔助定位創(chuàng)造了條件[5]。通過對(duì)折射星的觀測(cè)可以建立星光觀測(cè)信息與飛行器位置之間的間接關(guān)聯(lián)，將其與傳統(tǒng)慣性/星光組合定姿技術(shù)相結(jié)合，有望在只利用星敏感器與慣導(dǎo)的情況下，實(shí)現(xiàn)姿態(tài)、位置全組合的慣性/星光自主導(dǎo)航。

為此，本文在傳統(tǒng)慣性/星光組合定姿算法的基礎(chǔ)上，根據(jù)星光折射原理建立了星光折射定位輔助模型，并將其引入慣性/星光信息融合中構(gòu)成全組合導(dǎo)航算法。實(shí)現(xiàn)在僅利用慣性和星敏感器的情況下，維持慣性/星光高精度組合姿態(tài)測(cè)量并顯著提高了空天飛行器自主定位性能。

1 全組合導(dǎo)航方案

為統(tǒng)一導(dǎo)航參考系[6,7]，本文在研究慣性/星光自主導(dǎo)航問題時(shí)，采用的導(dǎo)航參考系為地心慣性坐標(biāo)系，以方便慣性/星光組合導(dǎo)航中組合算法設(shè)計(jì)。而后續(xù)為獲取地理系下導(dǎo)航參數(shù)，可以通過相應(yīng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式實(shí)現(xiàn)。

本文采用兩個(gè)星敏感器實(shí)現(xiàn)星光折射定位,此外，再利用其中一個(gè)星敏感器進(jìn)行慣性姿態(tài)測(cè)量。組合系統(tǒng)方案如圖1所示。

圖1 全組合導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2 全組合導(dǎo)航算法

2.1 星光折射間接位置量測(cè)模型

星光折射觀測(cè)位置間接測(cè)量關(guān)系如圖2所示，當(dāng)一束星光穿越地球邊緣的大氣時(shí),由于大氣密度不均勻,會(huì)使光線發(fā)生折射彎向地心的方向,從而使恒星視位置較實(shí)際位置上移，星光入射方向和出射方向之間偏轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，即折射角R。根據(jù)大氣密度模型及Gladstone光學(xué)定律星光切線高度hg與星光折射角R的關(guān)系由式(1)計(jì)算[8]

hg=h0-HlnR+Hlnρ0+C

(1)

式中h0為參考高度,km;ρ0和H分別為高度h0處的大氣密度,g/m3和密度標(biāo)高,km。

由于星光切線高度hg反映了飛行器與地球之間的相對(duì)幾何位置關(guān)系，因此，通過觀測(cè)星光折射角，可以獲得與飛行器位置相關(guān)的信息，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行器位置的間接量測(cè)。

圖2 星光折射觀測(cè)位置間接測(cè)量關(guān)系

2.2 全組合導(dǎo)航模型

采用線性卡爾曼濾波器進(jìn)行組合，系統(tǒng)的狀態(tài)方程為地心慣性系下慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差方程，即

(2)

其中，系統(tǒng)狀態(tài)變量包括姿態(tài)四元數(shù)誤差，地心慣性系下速度誤差、位置誤差，陀螺常值漂移誤差和一階馬爾可夫漂移誤差，加速度計(jì)一階馬爾可夫漂移誤差。系統(tǒng)矩陣和噪聲矩陣的具體形式可參考文獻(xiàn)[9,10]。

在慣性/星光組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，較多采用姿態(tài)組合的方式，如以姿態(tài)四元數(shù)誤差作為觀測(cè)量，由慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的慣性姿態(tài)四元數(shù)與星敏感器輸出的慣性姿態(tài)四元數(shù)之差構(gòu)成，其量測(cè)方程為

Z1=qss-q=[I4×404×12]X+V1=H1X+V1

(3)

根據(jù)所設(shè)計(jì)的方案，由星敏感器量測(cè)和導(dǎo)航恒星星庫(kù)可獲得與飛行器位置相關(guān)的星光折射角 ，在此基礎(chǔ)上便可建立位置量測(cè)模型。選擇飛行器位置矢量在星光垂線方向投影作為中間量[11,12]

rus=r·uup+V2=Re+hg-|r·s|tanR+V2

(4)

式中r為空天飛行器在地心慣性坐標(biāo)系中的位置矢量；s為折射星星光方向單位矢量；uup=r-s(r·s)/|r-s(r·s)|為在星光與空天飛行器位置矢量組成的平面內(nèi)垂直于星光的單位矢量;ruup為空天飛行器位置矢量在uup方向上的投影；Re為地球參考橢球半徑;V2為量測(cè)噪聲。

由圖2中的幾何關(guān)系，可以建立狀態(tài)量與量測(cè)量之間的關(guān)系，建立量測(cè)方程為

=H2X+V

(5)

當(dāng)星敏感器2同時(shí)觀測(cè)到n顆折射星時(shí)，第二組量測(cè)量Z2為n個(gè)觀測(cè)量排列成的列向量。則由式(3)～式(5)可以獲得組合導(dǎo)航系統(tǒng)的量測(cè)方程,其中，V1為星敏感器測(cè)量慣性姿態(tài)四元數(shù)的量測(cè)噪聲。

(6)

利用上述建立的狀態(tài)方程和量測(cè)方程，采用組合濾波方法即可實(shí)現(xiàn)最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)。

3 仿真與分析

仿真選用了處于軌道機(jī)動(dòng)段的空天飛行器為研究對(duì)象。初始時(shí)刻，空天飛行器運(yùn)行在高度為500 km的太陽(yáng)同步軌道上。在第300～500 s的時(shí)間段內(nèi)空天飛行器進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)，沿空天飛行器本體坐標(biāo)系x軸方向施加1 m/s2的變軌加速度。衛(wèi)星標(biāo)稱軌道數(shù)據(jù)由STK軟件產(chǎn)生。仿真中慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出周期為0.02 s；等效陀螺漂移為0.1°/h，陀螺一階馬爾可夫過程相關(guān)時(shí)間為3 600 s；等效加速度零偏為10-4gn;加速度零偏一階馬爾可夫過程相關(guān)時(shí)間為1 800 s；星敏感器輸出周期5 s，測(cè)量精度10″；恒星星庫(kù)中導(dǎo)航恒星為100顆，大氣密度模型誤差為1 %。共分以下3種情況進(jìn)行仿真：1)純慣導(dǎo)工作方式；2)慣性/星光姿態(tài)組合方式；3)慣性/星光姿態(tài)及星光折射信息輔助下的聯(lián)合組合方式。3種情況下姿態(tài)、速度、位置誤差對(duì)比曲線如圖3～圖5所示，誤差的均值和均方差對(duì)比結(jié)果如表1所示，表中的結(jié)果依據(jù)仿真中200～900 s的誤差值進(jìn)行計(jì)算。

圖3 姿態(tài)誤差曲線(軌道系)

圖4 速度誤差曲線(地心慣性系)

圖5 位置誤差曲線(地心慣性系)

仿真序號(hào)均值/姿態(tài)誤差均方差/(″)航向角俯仰角橫滾角 速度誤差(地心慣性系)均值/均方差/(m/s)x方向y方向z方向 位置誤差(地心慣性系)均值/均方差/mx方向y方向z方向(1)289.1/36.8470.8/86.1223.9/29.83.927/0.4336.185/2.4791.701/0.0762473/8412342/12021499/344(2)18.1/16.139.8/21.435.9/6.63.593/0.2945.275/1.9101.532/0.0722263/7242136/8391397/278(3)6.6/8.59.0/4.78.1/5.10.511/0.5310.582/0.3950.453/0.42740/5225/4633/51

由圖3～圖5看出，與采用純慣導(dǎo)導(dǎo)航相比，采用星敏感器定姿信息與慣導(dǎo)進(jìn)行組合，姿態(tài)精度有較大的改善，但位置、速度誤差仍然發(fā)散。在星光姿態(tài)量測(cè)量的基礎(chǔ)上，引入位置相關(guān)的星光折射量測(cè)量，使得在載體的位置及速度估計(jì)效果有了很大的改善，由表1可以看出，速度誤差均值在1 m/s之內(nèi)，位置誤差均值在100 m之內(nèi)。由于位置誤差收斂，軌道坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣求取精度提高，使得姿態(tài)估計(jì)精度較仿真(2)有所提高，姿態(tài)誤差角均值在10″之內(nèi)?？梢?，采用基于星光折射定位輔助的慣性/星光全組合導(dǎo)航方法，能夠在保持較高姿態(tài)測(cè)量精度的同時(shí)，獲得穩(wěn)定的位置測(cè)量信息。

4 結(jié) 論

常規(guī)的慣性/星光組合導(dǎo)航方法多基于姿態(tài)組合，對(duì)位置、速度的修正效果較差。本文以空天飛行器軌道機(jī)動(dòng)段自主導(dǎo)航為研究對(duì)象，采用基于地心慣性系的捷聯(lián)慣導(dǎo)算法及慣性/星光組合導(dǎo)航算法，提出了利用星光折射間接敏感地平星光定姿信息相結(jié)合進(jìn)行組合定姿定位的方法。仿真結(jié)果表明:本文方法在僅利用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和星敏感器的情況下，能夠同時(shí)獲得穩(wěn)定的姿態(tài)和位置測(cè)量信息，有效提高了空天飛行器的自主導(dǎo)航性能。

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INS/CNScompleteintegratednavigationalgorithmaidedbystellarrefractionpositioning*

WANG Rong, XIONG Zhi, LIU Jian-ye

(CollegeofAutomationEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing211106,China)

Most conventional inertial navigation system/celestial navigation system(INS/CNS) integrated navigation are based on attitude information combination, can not correct position and velocity error effectively.Aiming at this problem,on the basis of INS/CNS attitude integrated algorithm,design INS/CNS attitude and position complete integrated navigation scheme aided by introducing stellar refraction principle acquired astronomical positioning information,and put forward SINS/CNS complete integrated algorithm in earth centered inertial coordinate system.And the simulation results show because using stellar refraction to indirectly sense the Earth horizon,introduce location-related observation information in system,can ensure integrated navigation system has high degree of position,velocity and attitude precision.

celestial navigation system(CNS); stellar refraction; positioning aid;complete integrated navigation

10.13873/J.1000—9787(2017)12—0134—03

U 666.1

A

1000—9787(2017)12—0134—03

2017—10—13

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(NS2017016)

王 融(1984-)，男，博士，講師，主要從事天文導(dǎo)航與組合導(dǎo)航技術(shù)研究工作，E—mail：rongwang@nuaa.edu.cn。