基于低成本MEMS陀螺的小波閾值去噪應用研究*

趙宣懿， 孔雪博， 熊 智， 劉建業(yè)

(南京航空航天大學 導航研究中心，江蘇 南京 210016)

基于低成本MEMS陀螺的小波閾值去噪應用研究*

趙宣懿， 孔雪博， 熊 智， 劉建業(yè)

(南京航空航天大學導航研究中心，江蘇南京210016)

通過有效抑制微機電系統(tǒng)(MEMS)陀螺的隨機漂移誤差，實現(xiàn)了提高低成本MEMS陀螺的測量精度。研究了小波閾值去噪算法的基本原理，分析了影響小波閾值去噪質(zhì)量的主要因素；確定了小波函數(shù)類型、小波分解的層數(shù)、去噪閾值以及去噪閾值函數(shù)；利用小波閾值去噪算法對實際陀螺信號進行了去噪處理，結果表明：陀螺隨機漂移得到了明顯的抑制，取得了良好的去噪效果。

低成本微機電系統(tǒng)； 陀螺隨機漂移； 小波閾值去噪

0 引 言

低成本微機電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system,MEMS)陀螺精度較差[1]，有效抑制MEMS陀螺的隨機漂移誤差，可以提高低成本MEMS陀螺的測量精度。由于 MEMS陀螺儀的隨機漂移特性往往表現(xiàn)為弱非線性、非平穩(wěn)和慢時變，且極易受外部環(huán)境的影響，所以無法預知其準確的統(tǒng)計特性，導致無法建立其準確的系統(tǒng)模型，如果再利用卡爾曼濾波對MEMS陀螺儀隨機漂移誤差進行濾波時，常因誤差模型建立的不準確而導致系統(tǒng)濾波精度不高，甚至發(fā)散[2，3]。

小波變換具有較好的時頻局域化特性和多分辨率特性等，特別適于分析和處理非平穩(wěn)信號[4]。目前,小波去噪的算法中，閾值去噪法相對簡單、計算量小，而且去噪效果也很好，廣泛應用于實際的信號處理中[5]。

本文研究了小波閾值去噪算法的基本原理，分析了影響小波閾值去噪質(zhì)量的主要因素，確定了小波函數(shù)類型、小波分解的層數(shù)、去噪閾值以及去噪閾值函數(shù)，利用小波閾值去噪算法對實際陀螺信號進行了去噪處理，陀螺隨機漂移得到了明顯的抑制，取得了良好的去噪效果。

1 小波閾值去噪算法原理研究

1.1 小波閾值去噪算法原理[6,7]

小波閾值去噪算法根據(jù)有用信號和噪聲信號在分解尺度變化的過程中具有不同的表現(xiàn)形式，構造出相應的準則，對有用信號和噪聲信號的小波系數(shù)進行處理，減小甚至完全消除由噪聲信號產(chǎn)生的小波系數(shù)，同時最大程度地保留有用信號對應的小波系數(shù)。

1.2 小波閾值去噪算法分析

一維信號A(i)模型

A(i)=f(i)+σ·e(i),i=0,1,2……,n-1

(1)

式中f(i)為真實信號；e(i)為噪聲信號；σ為噪聲的標準差；A(i)為含噪聲信號。

一般,對一維信號進行閾值去噪包括3個步驟：

1)對一維信號進行小波分解:選擇合適的小波函數(shù)和合適的分解層數(shù)，對一維信號進行n層小波分解。

2)小波分解閾值量化:選擇合適的閾值和閾值函數(shù)，對每一層的高頻系數(shù)進行閾值量化處理。

3)一維小波重構:根據(jù)小波分解的第n層的低頻系數(shù)和經(jīng)過閾值量化處理后的第1層到第n層的高頻系數(shù)對信號進行小波重構。

從以上步驟看出：小波函數(shù)、分解層數(shù)、閾值以及閾值量化函數(shù)的選取直接影響信號去噪的質(zhì)量。

2 小波閾值去噪算法實現(xiàn)研究

2.1 小波函數(shù)選擇和分解層數(shù)確定

選取常用于信號去噪的Daubechies小波系，對MEMS陀螺信號進行小波閾值去噪。

將MEMS陀螺靜置于實驗室轉(zhuǎn)臺上進行實測，靜置時間約為50 min，采樣頻率為50 Hz。經(jīng)過實驗分析，選取db2小波，分解層數(shù)為4。

2.2 閾值確定

閾值的選取對信號的小波閾值去噪會產(chǎn)生關鍵的影響，常用的4種閾值形式，分別為固定閾值(sqtwolog)、Stein無偏似然估計閾值(rigrsure)、啟發(fā)式閾值(heursure)、極大極小準則閾值(minimax)，形式分別如下[8]：

1)sqtwolog閾值定義為

(2)

式中T1為固定閾值；信號長度為N;σn為高斯白噪聲的標準差。

2)rigrsure閾值選取步驟如下

a.設X(k)為一個離散序列，k=1,2,3,……n，n為序列長度，計算序列|X(k)|的升序序列yk，同時計算y1(k)=y(k)2。

b.利用步驟(a)求得的y1(k)，計算閾值T2,步驟如下

(3)

(4)

(5)

T2即為Stein無偏似然估計閾值。

3)heursure閾值選取的具體策略為：

(6)

4) minimax閾值

設X(k)為離散序列，k=1,2,3,……n，n為序列長度，通過極大極小準則得出閾值T4為

(7)

利用上述4種方法分別對MEMS陀螺靜態(tài)輸出數(shù)據(jù)進行小波閾值去噪。結果曲線如圖1所示，去噪前、后信號均值和標準差統(tǒng)計結果如表1所示。

圖1 去噪結果

原始信號sqtwolog閾值rigrsure閾值heursure閾值minimaxi閾值均值-398.6-398.6-398.6-398.6-398.6標準差 490.7 241.3 297.8 291.6 243.8

可以看出，固定閾值(sqtwolog)去噪效果更好。

2.3 閾值函數(shù)的確定

常用的閾值函數(shù)有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。其中，軟閾值函數(shù)降噪效果較好，但其對信號的邊緣信息會有所模糊，在數(shù)據(jù)降噪處理中通常使用軟閾值函數(shù)[9]

(8)

3 實驗結果分析與驗證

將MEMS陀螺靜置在實驗室轉(zhuǎn)臺上進行實測，靜置時間約為50 min，采樣頻率為50 Hz。采用db2小波、分解層數(shù)為4層、去噪閾值為固定閾值、閾值函數(shù)為軟閾值函數(shù)，對MEMS陀螺儀進行小波閾值去噪。去噪結果如圖2，去噪前、后信號均值和標準差統(tǒng)計結果如表2所示。

圖2 MEMS陀螺小波閾值去噪結果

信號陀螺輸出均值陀螺輸出標準差原始-398.6490.7小波閾值去噪-398.6241.3

可以看出，利用小波閾值去噪算法對實際陀螺信號進行去噪處理，陀螺隨機漂移得到了明顯的抑制，取得了良好的去噪效果。

4 結束語

為了有效抑制MEMS陀螺的隨機漂移誤差，本文首先研究了小波閾值去噪算法的基本原理，分析了影響小波閾值去噪質(zhì)量的主要因素，確定了小波函數(shù)類型、小波分解的層數(shù)、去噪閾值以及去噪閾值函數(shù)，利用小波閾值去噪算法對實際陀螺信號進行了去噪處理，結果表明：陀螺隨機漂移得到了明顯的抑制，取得了良好的去噪效果。

[1] 吳雪娟，宋艷君，黃樹峰.一種MEMS陀螺儀的標定方法研究[J].傳感器與微系統(tǒng)，2015，34(11):66-68.

[2] 蘇 麗，周雪梅.改進小波閾值法在MEMS陀螺信號去噪中的應用[J].中國慣性技術學報，2009，17(2):231-235.

[3] 談振藩，張勤拓.MEMS陀螺誤差辨識與補償[J].傳感器與微系統(tǒng)，2010，29(3):39-41.

[4] 黃建招，謝 建，李 鋒.改進離散平穩(wěn)小波變換在壓力信號消噪中的應用[J].傳感器與微系統(tǒng)，2012，31(8):150-152.

[5] 宋麗君，秦永元，楊鵬翔.小波閾值去噪法在MEMS陀螺儀信號降噪中的應用[J].測試技術學報，2009，23(1):33-36.

[6] Donoho D L,Johnstone I M.Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage [J].Biometrika,1994,81: 425-455.

[7] Bacchelli S,Papi S.Filtered wavelet thresholding methods[J].Journal of Computation and Applied Mathematics,2004,164-165: 39-52.

[8] 游新望.基于小波濾波方法的光纖陀螺信號誤差分析[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2011.

[9] 徐 瑞.基于小波變換的遙感圖像降噪與融合技術研究[D].天津：天津大學，2008.

Researchofapplicationofwaveletthresholdde-noisingbasedonlow-costMEMSgyro*

ZHAO Xuan-yi, KONG Xue-bo, XIONG Zhi, LIU Jian-ye

(NavigationResearchCenter,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China)

Through effectively restrain random drift error improve measurement precision of the low-cost micro-electro-mechanical system(MEMS) gyro.The fundamental principle of wavelet threshold de-noising algorithm is researched and the main factors that influence the quality of the wavelet threshold de-noising is analyzed.The types of wavelet function,number of decomposition layers,de-noising threshold and de-noising threshold function are determined.The algorithm of the wavelet threshold de-noising is applied to process actual signals of gyro and the gyro random drift is restrained obviously and good denoising effect is achieved.

low-cost MEMS; gyro random drift; wavelet threshold de-noising

10.13873/J.1000—9787(2017)12—0054—03

U 666.1

A

1000—9787(2017)12—0054—03

2017—01—11

國家自然科學基金項目資助(61533008，61374115,61533009,61673208);江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程項目;江蘇省“物聯(lián)網(wǎng)與控制技術”重點實驗室基金資助項目；江蘇省六大人才高峰資助項目(2013—JY—013)；中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助項目(NP2015406,NP2015212,NZ2014406);留學回國人員擇優(yōu)資助項目(2016);江蘇省“333”人才工程資助項目(2016)；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃項目(SJLX15_0110，KYLX15_0264)

趙宣懿(1992-)，男，碩士研究生，研究方向為車載組合導航系統(tǒng)。