基于粒子群優(yōu)化的三軸磁強(qiáng)計(jì)非線性誤差校正*

宋忠國， 鄭家歡， 張金生， 席曉莉

(1.西安理工大學(xué) 自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710048；2.西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

基于粒子群優(yōu)化的三軸磁強(qiáng)計(jì)非線性誤差校正*

宋忠國1， 鄭家歡2， 張金生1， 席曉莉1

(1.西安理工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，陜西西安710048；2.西安工業(yè)大學(xué)光電工程學(xué)院，陜西西安710048)

三軸磁強(qiáng)計(jì)的非線性誤差是影響其測量精度的重要因素，而傳統(tǒng)三軸磁強(qiáng)計(jì)誤差模型僅考慮零偏、磁軸非正交和靈敏度誤差，無法實(shí)現(xiàn)對(duì)磁測誤差有效剝離和校正。通過對(duì)傳統(tǒng)誤差模型進(jìn)行擴(kuò)展，提出了三軸磁強(qiáng)計(jì)的非線性誤差模型，并利用自適應(yīng)粒子群優(yōu)化(APSO)算法對(duì)非線性誤差模型參數(shù)進(jìn)行反演。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：可以有效地補(bǔ)償三軸磁強(qiáng)計(jì)的非線性測量誤差，相較于傳統(tǒng)校正方法，在誤差參數(shù)規(guī)模較大情況下，APSO算法具有更好的全局搜索能力，可大幅提高誤差參數(shù)反演精度及算法收斂速度。

三軸磁強(qiáng)計(jì)； 誤差校正； 自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法； 參數(shù)估計(jì)

0 引 言

三軸磁強(qiáng)計(jì)作為一種低功耗、輕小型磁矢量場采集裝置，廣泛應(yīng)用于飛行器定向、自主導(dǎo)航/定軌、生物工程、勘探等領(lǐng)域。而在工程應(yīng)用中[1～3]，受傳感器加工工藝限制和測量環(huán)境磁場擾動(dòng)的影響，磁強(qiáng)計(jì)測量輸出誤差較大，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)進(jìn)行嚴(yán)格校正。

傳統(tǒng)三軸磁強(qiáng)計(jì)校正中使用的誤差模型主要考慮了零偏、靈敏度誤差、三軸非正交誤差等線性誤差因素。針對(duì)該類誤差模型，文獻(xiàn)[4～7]中通過采集磁強(qiáng)計(jì)不同方位的測量數(shù)據(jù)，利用最小二乘或最大似然估計(jì)模型中誤差參數(shù)。而上述方法中均未對(duì)非線性誤差進(jìn)行校正。相關(guān)研究表明：國內(nèi)外眾多高精度磁通門或磁阻式三軸磁強(qiáng)計(jì)會(huì)敏感到磁軸正交方向的磁場，即橫軸效應(yīng)(transverse field effect,TFE)，從而使輸出磁場對(duì)外呈現(xiàn)非線性[8]。此外，磁滯亦是磁強(qiáng)計(jì)產(chǎn)生非線性誤差的重要因素。

本文通過建立三軸磁強(qiáng)計(jì)的非線性誤差模型，對(duì)擴(kuò)展誤差參數(shù)利用智能優(yōu)化算法對(duì)線性及非線性誤差參數(shù)進(jìn)行協(xié)同估計(jì)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)三軸磁強(qiáng)計(jì)高精度校正，通過仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 磁強(qiáng)計(jì)非線性誤差模型

定義三軸磁強(qiáng)計(jì)磁軸所處非正交坐標(biāo)系(x,y,z)和標(biāo)準(zhǔn)正交系(i,j,k)。令z與k重合，j位于xOy平面并與k垂直，i垂直于yOz平面,兩坐標(biāo)系之間關(guān)系為

(1)

式中α,β,γ為兩坐標(biāo)系之間的歐拉角。

定義磁強(qiáng)計(jì)零偏Bb和靈敏度誤差Cs為

Cs=diag(Csx,Csy,Csz)T,Bb=[BbxBbyBbz]T

(2)

三軸磁強(qiáng)計(jì)線性誤差模型為

B=CsCE(BM-Bb)

(3)

式中BM=[BMx,BMy,BMz]T為三軸測量磁矢量，B=[Bx,By,Bz]T為真實(shí)磁場矢量。對(duì)式(3)取模得到

‖B‖=‖CsCE(BM-Bb)‖=‖KBM-b‖

(4)

式中 上三角矩陣K為等效乘性誤差；b=CsCEBb為等效加性誤差。

考慮非線性誤差為乘性誤差，因此,將矩陣K中的元素進(jìn)行擴(kuò)維，本文采用4階多項(xiàng)式替代原線性模型中的誤差參數(shù)k1～k6，表示為

(5)

在相同背景磁場下測量N組三軸磁強(qiáng)計(jì)在不同指向下輸出磁場矢量，令其模值與已知外加總磁場強(qiáng)度H0(利用質(zhì)子、光泵等高精度標(biāo)量磁測裝置獲取)之間均方根誤差最小，即可完成對(duì)非線性誤差參數(shù)的估計(jì)，即將誤差參數(shù)反演問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)參數(shù)估計(jì)問題

(6)

獲取誤差參數(shù)估計(jì)量后利用式(4)即可完成對(duì)磁強(qiáng)計(jì)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。

上述模型基于對(duì)誤差參數(shù)進(jìn)行擴(kuò)維達(dá)到提高磁強(qiáng)計(jì)線性及非線性誤差剝離的目的，所估計(jì)誤差參數(shù)的增加將直接導(dǎo)致計(jì)算量增加及算法收斂性能變差，且所需觀測數(shù)據(jù)量增大，對(duì)于4階非線性模型，待估非線性參數(shù)為24個(gè)，最低需27組不同方位下的觀測數(shù)據(jù)。因此，采用全局優(yōu)化性能好的智能優(yōu)化算法可有效提升誤差參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性。

2 基于自適應(yīng)粒子群優(yōu)化的磁強(qiáng)計(jì)校正算法

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法是一種基于種群進(jìn)化的智能優(yōu)化技術(shù)，算法中的每個(gè)粒子表示一個(gè)搜尋解空間，該算法對(duì)初值敏感且具有極快的收斂速度，使之極易落入局部最優(yōu)值。

本文采用一種改進(jìn)的自適應(yīng)粒子群優(yōu)化(adaptive PSO,APSO)算法，可在不影響收斂速度的前提下提高算法全局最優(yōu)搜索性能。

PSO算法流程簡述如下：假定D維搜索空間中，種群粒子數(shù)為m，對(duì)于第k次迭代，粒子i,i=1,2,…,m的位置(取值)和變異速度為

(7)

粒子i的最優(yōu)取值為

Pi(k)=(pi1(k),pi2(k),…,piD(k))

(8)

最優(yōu)種群為

Gi(k)=(gi1(k),gi2(k),…,giD(K))

(9)

粒子調(diào)整速度和位置為

vij(k+1)=w·vij(k)+c1·rand(0,1)·(pij(k)-xij(k))+

c2·rand(0,1)·(gij(k)-xij(k))

(10)

xij(k+1)=xij(k)+vij(k+1)

(11)

式中j=1,2,…,D為粒子維數(shù)；w為調(diào)整權(quán)重；c1,c2為學(xué)習(xí)因子。通過迭代尋找最優(yōu)解，進(jìn)而通過適應(yīng)度來評(píng)價(jià)解的品質(zhì)。

APSO算法主要從以下方面進(jìn)行改進(jìn)：

1)種群間共享適應(yīng)度優(yōu)于自身解信息，使得適應(yīng)度好的種群引導(dǎo)其他種群提高其適應(yīng)度。由于在進(jìn)化過程中不僅僅考慮全局最優(yōu)信息，因此，落入局部最優(yōu)解的概率大幅降低。

2)改進(jìn)算法利用適應(yīng)度對(duì)種群進(jìn)行排序(rank)，通過適應(yīng)度來調(diào)整種群進(jìn)化速率。種群更新速率方程表示為

(puj(k)-xij(k))

(12)

式中u為適應(yīng)度優(yōu)于i的粒子個(gè)體；umax為個(gè)體u的最大個(gè)數(shù)。

此外，權(quán)重w通常設(shè)置為常值，為提高收斂性及收斂后解的精度，本文將權(quán)重w設(shè)計(jì)為線性遞減

(13)

式中wmax和wmin分別為w的上下邊界；kmax為最大迭代次數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，將待測三軸磁強(qiáng)計(jì)及數(shù)據(jù)采集處理前端固聯(lián)于無磁轉(zhuǎn)臺(tái)，并置于三軸赫姆霍茲線圈中心處；利用赫姆霍茲線圈產(chǎn)生恒定指向磁場，將質(zhì)子磁力儀探頭靠近待校正三軸磁強(qiáng)計(jì)，用于監(jiān)測所模擬磁環(huán)境的準(zhǔn)確場強(qiáng)；整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)內(nèi)置于無磁實(shí)驗(yàn)環(huán)境中，以避免外部隨機(jī)磁擾及噪聲的影響,如圖1所示。

圖1 三軸磁強(qiáng)計(jì)校正實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

通過旋轉(zhuǎn)無磁轉(zhuǎn)臺(tái)得到多組不同方位下三軸磁強(qiáng)計(jì)輸出的量測數(shù)據(jù)，如圖2所示為參考磁場約40 000 nT時(shí)采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。利用磁強(qiáng)計(jì)輸出磁矢量數(shù)據(jù)集和總場監(jiān)測數(shù)據(jù)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性誤差模型參數(shù)反演。

圖2 三軸磁強(qiáng)計(jì)校正實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖3所示為基于27組參數(shù)非線性誤差模型，利用APSO反演得到非線性誤差系數(shù)，并對(duì)三軸磁強(qiáng)計(jì)進(jìn)行校正后所得結(jié)果，通過與文獻(xiàn)[4～7]中的基于9參數(shù)線性誤差模型并采用最小二乘法校正結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，表明：采用前者方法校正后，三軸磁強(qiáng)計(jì)輸出場量更穩(wěn)定；表1為校正后輸出結(jié)果與質(zhì)子磁力儀監(jiān)測場強(qiáng)對(duì)比結(jié)果，表明：采用非線性校正方法得到磁強(qiáng)計(jì)輸出絕對(duì)偏差及相對(duì)偏差均優(yōu)于傳統(tǒng)線性方法。

圖3 三軸磁強(qiáng)計(jì)校正結(jié)果曲線

4 結(jié) 論

針對(duì)三軸磁強(qiáng)計(jì)非線性誤差校正問題，從誤差模型及模型參數(shù)估計(jì)算法入手，建立了三軸磁強(qiáng)計(jì)的非線性誤差模型，利用APSO算法對(duì)多維誤差參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。實(shí)驗(yàn)表明:方法可有效提高三軸磁強(qiáng)計(jì)的校正精度，對(duì)于中等精度的三軸磁強(qiáng)計(jì)，校正后平均測量偏差低于1 nT。該方法簡單易行，便于工程應(yīng)用。本文方法及實(shí)驗(yàn)僅針對(duì)磁強(qiáng)計(jì)所處靜態(tài)環(huán)境有效，搭載至運(yùn)動(dòng)載體進(jìn)行實(shí)時(shí)校正時(shí)，受磁強(qiáng)計(jì)本身動(dòng)態(tài)特性影響，數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)測量誤差將導(dǎo)致非線性校正算法對(duì)多維數(shù)據(jù)估計(jì)收斂困難。

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Nonlinearerrorcalibrationofthree-axismagnetometerbasedonPSOalgorithm*

SONG Zhong-guo1， ZHENG Jia-huan2， ZHANG Jin-sheng1， XI Xiao-li1

(1.FacultyofAutomationandInformationEngineering,Xi’anUniversityofTechnology，Xi’an710048，China;2.SchoolofOpto-ElectronicEngineering,Xi’anTechnologicalUniversity，Xi’an710048，China)

The nonlinear error of three-axis magnetometer is an important factor affecting its measurement precision, and the traditional error model for three-axis magnetometer only considering zero bias, axis nonorthogonal and sensitivity error, unable to realize the effective apartment and calibration of magneto measurement errors.By extending traditional error model, propose nonlinear error model for three-axis magnetometer.Adaptive particle swarm optimization (APSO) algorithm is used for nonlinear error model parameters inversion.Experimental results show that the proposed method can effectively compensate the unlinear measuring error of three-axis magnetometer, and under the condition of larger scale of error parameters, APSO has better global search ability compared with the traditional calibration methods, which can significantly improve error parameter inversion precision and the convergence speed of algorithm.

three-axis magnetometer; error calibration; adaptive particle swarm optimization(APSO) algorithm; parameter estimation

10.13873/J.1000—9787(2017)12—0040—03

TP 212.1

A

1000—9787(2017)12—0040—03

2017—10—18

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2015AA7026084)

宋忠國(1982-)，男，博士，講師，主要從事地磁匹配制導(dǎo)及地磁定軌相關(guān)方面研究工作，E—mail:songzhongguo@xaut.edu.cn。