小學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)模式與策略研究的實(shí)踐與思考

李斌

【摘 要】有效教學(xué)是課堂教學(xué)的永恒追求。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)潛心鉆研教材，用心了解學(xué)生，精心實(shí)施教學(xué)，通過“創(chuàng)設(shè)情境，引入新知→自主探索，理解新知→操作運(yùn)用，鞏固新知→總結(jié)反思，內(nèi)化新知”的基本模式及概念、計算、問題解決等不同知識領(lǐng)域的模式變式，引導(dǎo)學(xué)生主動參與觀察、思考、分析、比較、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的思維能力，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念和關(guān)鍵能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使學(xué)生獲得終身可持續(xù)發(fā)展的能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；有效教學(xué)；模式；策略

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）28-0044-04

一、問題提出

新課改以來，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂發(fā)生了深刻的變化，不斷呈現(xiàn)新的生機(jī)與活力。但隨著課改的深入推進(jìn)，再次審視我們的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，不難發(fā)現(xiàn)仍然存在一些比較突出的問題：無視教材編寫意圖，或脫離教材，或照搬教材；漠視學(xué)科知識本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系；輕視學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，忽視動態(tài)生成；僵化運(yùn)用單一的課堂教學(xué)模式與策略，等等。這些問題直接導(dǎo)致不少課堂教學(xué)效率低下，甚至無效，成為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)領(lǐng)域迫切需要解決的問題?；诖?，筆者開展了小學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)模式與策略研究。研究結(jié)果表明，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師在潛心鉆研教材、用心了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，精心實(shí)施教學(xué)，通過“創(chuàng)設(shè)情境，引入新知→自主探索，理解新知→操作運(yùn)用，鞏固新知→總結(jié)反思，內(nèi)化新知”的基本模式及概念、計算、問題解決等不同知識領(lǐng)域的模式變式，引導(dǎo)學(xué)生主動參與觀察、思考、分析、比較、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)從形式走向?qū)嵸|(zhì)；有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念和關(guān)鍵能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使學(xué)生獲得終身可持續(xù)發(fā)展的能力。本文結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐，就小學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)模式與策略作一些探討。

二、理論依據(jù)

1.《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念

教師應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式教學(xué)和因材施教，創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材。

2. 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論

知識學(xué)習(xí)是一個建構(gòu)的過程，學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，既要建立對新知識的理解，將新知識與已有知識建立聯(lián)系，又要通過納入、重組和改造，構(gòu)成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生是信息加工的主體，是意義的主動建構(gòu)者，而不是外部刺激的被動接受者和被灌輸?shù)膶ο?，教師是意義建構(gòu)的幫助者、促進(jìn)者，而不是知識的傳授者與灌輸者。

3. 認(rèn)知心理學(xué)理論

個體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織與重新組織，不僅依賴于個體對所學(xué)材料的識別、加工和理解，同樣依賴于個體對認(rèn)知活動的自我調(diào)節(jié)和自我調(diào)控，更包括主體對于自身結(jié)構(gòu)的改善和重組，經(jīng)過同化與順應(yīng)兩種機(jī)能間的平衡而形成。

4. 有效教學(xué)理論

有效教學(xué)關(guān)注學(xué)生的發(fā)展、教學(xué)的效益。需要教師不斷反思自己的日常教學(xué)行為，掌握有關(guān)策略性知識，以便面對具體情景做出決策。

5. 教學(xué)建模理論

模式是溝通實(shí)踐與理論之間的橋梁，具體規(guī)定教學(xué)過程中師生的雙邊活動和教學(xué)實(shí)施程序。可以從課堂實(shí)踐出發(fā)，經(jīng)歸納、提煉、簡化而形成，豐富和發(fā)展理論，也可以從理論出發(fā)，經(jīng)類比、演繹、分析而形成，并在實(shí)踐中得到檢驗(yàn)和完善。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)基本模式

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)基本模式一般有四個階段：創(chuàng)設(shè)情境，引入新知→自主探索，理解新知→操作運(yùn)用，鞏固新知→總結(jié)反思，內(nèi)化新知。下面以“長方形和正方形的認(rèn)識”為例闡述小學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的基本模式。

1. 創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

教師應(yīng)精心設(shè)計契合知識特點(diǎn)、符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平、體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識之間發(fā)生認(rèn)知沖突，促使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識的需要，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，明確需要探索的問題。同時，通過情境強(qiáng)化與新知識有關(guān)的內(nèi)容，幫助學(xué)生做好必要的認(rèn)知準(zhǔn)備。

如教學(xué)“長方形和正方形的認(rèn)識”時，教師結(jié)合實(shí)際出示教材提供的場景圖，提問：觀察這幅圖，你知道哪些物體的面是正方形？哪些物體的面是長方形？根據(jù)學(xué)生回答，隨機(jī)從這些物體的面抽象出相應(yīng)的正方形、長方形，并進(jìn)一步追問：從這些物體的面找正方形、長方形時，關(guān)鍵要考慮圖形的哪些方面？引導(dǎo)學(xué)生初步說出長方形和正方形的特征。這樣，由體到面，由面到平面圖形，讓學(xué)生體會平面圖形與現(xiàn)實(shí)空間的聯(lián)系，喚起學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，教師揭示課題：這節(jié)課繼續(xù)研究長方形和正方形的特點(diǎn)，板書課題：長方形和正方形的認(rèn)識。

2.自主探索，理解新知

教師給學(xué)生提供充足的自主探索時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生利用原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，經(jīng)歷操作、觀察、思考、猜測、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動過程，對新知識展開多角度探索。在學(xué)生個體獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生充分展示自己的思維過程，相互交流啟發(fā)，從而讓學(xué)生全面參與到知識的發(fā)生、發(fā)展、形成過程，主動建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

如上例，引出課題“長方形和正方形的認(rèn)識”后可進(jìn)行如下教學(xué)：

（1）操作感知。請同學(xué)們拿出長方形和正方形紙片，折一折，量一量，比一比，看看長方形、正方形的邊和角有什么特點(diǎn)？（提醒學(xué)生：第一，把驗(yàn)證過程中的發(fā)現(xiàn)記錄下來，待會兒一起交流；第二，實(shí)在不知道怎么研究，可以與同桌或老師商量。）

學(xué)生自己動手操作驗(yàn)證，教師巡視指導(dǎo)、點(diǎn)撥，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的驗(yàn)證方法，鼓勵學(xué)生選用不同的材料和方法進(jìn)行研究。

（2）交流啟發(fā)。通過剛才的操作，你有什么發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生展示驗(yàn)證的方法，說明驗(yàn)證的結(jié)論。）教師根據(jù)學(xué)生的交流，點(diǎn)撥引導(dǎo)（一組對邊多少厘米，另一組呢？怎么驗(yàn)證角的？有其他驗(yàn)證方法嗎？還發(fā)現(xiàn)了什么？有沒有同學(xué)發(fā)現(xiàn)不一樣的結(jié)論？……）endprint

引導(dǎo)學(xué)生整理發(fā)現(xiàn)，歸納特征：長方形對邊相等，四個角都是直角；正方形四條邊都相等，四個角都是直角。）

（3）歸納概括。同學(xué)們是怎樣發(fā)現(xiàn)長方形和正方形的特征的？（首先從邊和角兩個方面猜想特征，再通過量一量、比一比、折一折等活動進(jìn)行驗(yàn)證，然后交流歸納概括特征。）

引導(dǎo)：通過剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)認(rèn)識了長方形與正方形具有的特征。你知道長方形和正方形有什么相同的地方嗎？

3. 操作運(yùn)用，鞏固新知

操作運(yùn)用，就是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用建構(gòu)的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)去解決數(shù)學(xué)問題。通過解決數(shù)學(xué)問題幫助學(xué)生鞏固新知識，感受數(shù)學(xué)的價值和力量，使學(xué)生的思維得到進(jìn)一步發(fā)展，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)和解決問題的能力得到明顯提高。教師要注意引導(dǎo)學(xué)生主動優(yōu)化解決問題的策略，并將新知建構(gòu)到已有的知識體系中，逐步形成完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

如：學(xué)生掌握“長方形和正方形特征”后，給學(xué)生提供一組各種平面圖形，判斷哪些是正方形？哪些是長方形？接著，組織學(xué)生在釘子板上圍出一個長方形和一個正方形，讓學(xué)生將腦海中的長方形和正方形“物化”，建構(gòu)清晰的長方形和正方形表象，進(jìn)而動手量一量所圍成長方形的長和寬以及正方形的邊長。然后，讓學(xué)生用所學(xué)知識解決一些生活問題：①如下圖，大小涂色部分都是正方形，空白長方形的長是多少厘米？寬是多少厘米？②工人師傅加工一扇長方形窗戶，為什么材料只要鋸兩種長度？這樣，學(xué)生在實(shí)踐運(yùn)用中鞏固所學(xué)知識，發(fā)展能力，感受到學(xué)以致用的快樂，體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值。

4. 總結(jié)反思，內(nèi)化新知

教師引導(dǎo)學(xué)生對探索新知識的數(shù)學(xué)活動過程進(jìn)行回顧反思，尋求解決問題方法的簡單、精致，積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而領(lǐng)悟解決問題、獲取新知識的數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)習(xí)策略，使已形成的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)臻于完善，新、舊數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)最終融為一體，從而內(nèi)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

如教學(xué)“長方形和正方形的認(rèn)識”時，課尾，教師提出“如果你是長方形或正方形，你打算怎樣介紹自己？”“研究一個圖形需要掌握一定的方法，今天這節(jié)課，同學(xué)們是怎樣研究長方形和正方形的？”兩個問題引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反思認(rèn)識幾何圖形的過程，既幫助學(xué)生進(jìn)一步加深了對長方形和正方形特征的認(rèn)識，完善了認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又促使學(xué)生領(lǐng)悟了研究平面圖形的一般方法，感受到數(shù)學(xué)研究的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，幫助學(xué)生積累認(rèn)識和研究幾何圖形的結(jié)構(gòu)性知識，增強(qiáng)其學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

必須指出的是，以上只是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)基本模式，實(shí)際教學(xué)中應(yīng)根據(jù)不同知識領(lǐng)域內(nèi)容和學(xué)習(xí)對象的不同，進(jìn)一步采用不同的變式，適當(dāng)強(qiáng)化、變換其中的某一個環(huán)節(jié)。如“自主探索，理解新知”階段在概念教學(xué)中可細(xì)化為“操作感知→交流啟發(fā)→歸納概括”，在數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中可細(xì)化為“醞釀算法→探索算法→交流算法→優(yōu)化算法”，在問題解決教學(xué)中可細(xì)化為“獨(dú)立嘗試→合作交流→討論歸納”等，做到因“材”、因“生”、因“課”而異，靈活運(yùn)用，講求實(shí)效。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)策略

1. 讀懂教材，引來有效教學(xué)源頭活水

（1）把握教材知識體系和關(guān)鍵。數(shù)學(xué)學(xué)科知識具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性和邏輯性。教師要從知識結(jié)構(gòu)的整體出發(fā)，準(zhǔn)確把握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，明確教學(xué)的內(nèi)容在整個知識體系中的地位及作用，抓住知識的關(guān)鍵點(diǎn)，在教學(xué)中做到瞻前顧后，縱橫融合，幫助學(xué)生將新知識融入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，建構(gòu)完整準(zhǔn)確的知識結(jié)構(gòu)，以提高課堂教學(xué)的效率。

如教學(xué)“小數(shù)的加法和減法”，雖然整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減法的知識點(diǎn)不同，但卻有著內(nèi)在的聯(lián)系和系統(tǒng)性。因此，教師要抓住整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減法的知識本質(zhì)，即只有相同單位上的數(shù)才能相加減，促進(jìn)知識的正向遷移，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“算理——算法——應(yīng)用”的思維過程，從而幫助學(xué)生領(lǐng)悟知識本源。教學(xué)“整數(shù)加減法”時，有意識地幫助學(xué)生理解，把相同數(shù)位對齊，就能保證幾個一和幾個一相加減，幾個十和幾個十相加減，初步感知只有相同數(shù)位上的數(shù)才能相加減。教學(xué)“小數(shù)加減法”，著重讓學(xué)生理解“小數(shù)點(diǎn)對齊，所有的相同數(shù)位也就對齊，就能保證相同數(shù)位上的數(shù)相加減”。學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)加減法”，抓住單位思想，進(jìn)行計數(shù)單位個數(shù)的累積，理解分?jǐn)?shù)加減法的算法和算理，從而逐步形成穩(wěn)固而系統(tǒng)的整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減法的知識結(jié)構(gòu)。

（2）領(lǐng)會教材編寫意圖和特點(diǎn)。教材給教師和學(xué)生都留有廣闊的空間，需要教師抓住每一個細(xì)節(jié)，認(rèn)真研讀，“深入淺出”，深刻領(lǐng)會教材的編寫意圖和特點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地使用教材，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的有效性。

如教學(xué)“乘法分配律”，教材首先從現(xiàn)實(shí)情境引出數(shù)學(xué)問題，意在提供生活經(jīng)驗(yàn)支撐，運(yùn)用直觀幫助學(xué)生理解“分”別算和“配”套算兩者總數(shù)相等，借助事理形象地理解算理。但這樣的具體情境注重乘法分配律外形結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，缺少對乘法分配律內(nèi)涵本質(zhì)把握，重視“是什么”，缺少“為什么”的追問，要逐步實(shí)現(xiàn)由具體情境數(shù)量之間關(guān)系上升到對抽象數(shù)之間關(guān)系的認(rèn)識。然后，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較等號兩邊算式，從算式意義的角度發(fā)現(xiàn)算式的“形變意不變”，理解算式之間的內(nèi)在聯(lián)系，感知規(guī)律，并進(jìn)一步舉例驗(yàn)證，積累歸納素材，并通過縱向觀察比較，歸納概括出乘法分配律。這樣教學(xué)，學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)了乘法分配律的“外貌”，而且真正把握了乘法分配律的“內(nèi)質(zhì)”。

（3）挖掘教材數(shù)學(xué)思想和文化。第斯多惠說，只有教給學(xué)生以最本質(zhì)的、最主要的東西，才能切切實(shí)實(shí)地掌握這種教材，使它不可磨滅地銘記在學(xué)生的記憶里。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是思維、思想和文化。教師要善于挖掘教材所承載的思維、思想和文化，適時滲透，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)思想、知識本質(zhì)和數(shù)學(xué)文化層面建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生分析解決問題能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

如教學(xué)“方程”，其價值在于引導(dǎo)學(xué)生初步體驗(yàn)方程思想，幫助學(xué)生從等號的程序觀念到等號的關(guān)系觀念，實(shí)現(xiàn)從算術(shù)思維過渡到代數(shù)思維。教學(xué)時，要通過逐層分類揭示“未知數(shù)”“等式”的方程顯性特征，更重要的是由方程概念的“靜態(tài)”描述向“動態(tài)”生成過程過渡，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷方程概念的產(chǎn)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用過程，理解更接近方程本質(zhì)的內(nèi)涵：在未知量和已知量之間建立的等量關(guān)系式，幫助學(xué)生深刻體會到方程是表示已知量和未知量之間相等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，感悟代數(shù)思想。endprint

2. 讀懂學(xué)生，提高有效教學(xué)的針對性

（1）了解學(xué)生的知識基礎(chǔ)和已有經(jīng)驗(yàn)。奧蘇泊爾認(rèn)為，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況去進(jìn)行教學(xué)。因此，教師要準(zhǔn)確了解學(xué)生的知識與技能基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，抓準(zhǔn)教學(xué)的真實(shí)起點(diǎn)，以此作為新知識的生長點(diǎn)展開教學(xué)活動。

如教學(xué)“長方形和正方形的認(rèn)識”，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)世界中接觸過許多與長方形和正方形有關(guān)的事物，前期學(xué)習(xí)中對長方形和正方形也有了初步的整體感知。教學(xué)時，先引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察教材提供的場景圖，提問：你知道哪些物體的面是正方形？哪些物體的面是長方形？根據(jù)學(xué)生的回答，課件隨機(jī)從這些物體的面抽象出相應(yīng)的正方形、長方形。然后，引導(dǎo)學(xué)生交流找正方形、長方形時頭腦中想到正方形、長方形的哪部分（圖形的邊和角）。由此揭示課題，從邊和角的角度研究長方形和正方形的特征。這樣從學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以學(xué)定教，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，提高學(xué)生主動獲取知識的能力。

（2）把握學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。小學(xué)生好奇、好動，有較強(qiáng)的求知欲。面對不同程度抽象性的數(shù)學(xué)知識，小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是感知——表象——抽象，逐步由形象思維逐步向抽象思維過渡。因此，教學(xué)時要注意組織學(xué)生開展操作、觀察、思考、想象、猜測、驗(yàn)證與交流等多種感知活動，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，幫助學(xué)生建立清晰的表象，逐步抽象概括數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

如教學(xué)“長方形和正方形的認(rèn)識”，揭示課題后，教師安排以下感知活動：

① 提出猜想。學(xué)生仔細(xì)觀察長方形、正方形圖形，猜測長方形、正方形的邊和角具有哪些特征。

② 操作驗(yàn)證。讓學(xué)生拿出長方形和正方形紙片，折一折，量一量，比一比，看看長方形、正方形的邊和角有什么特征。（教師巡視指導(dǎo)，鼓勵學(xué)生選用不同材料和方法進(jìn)行研究）

③ 交流展示。引導(dǎo)學(xué)生交流探索驗(yàn)證情況，說說是怎樣驗(yàn)證的。發(fā)現(xiàn)了什么。（學(xué)生展示驗(yàn)證方法）

④ 歸納概括。同學(xué)們手中的長方形一樣嗎？正方形呢？它們的特征呢？（長方形對邊相等，四個角都是直角；正方形四條邊都相等，四個角都是直角。）

⑤ 演示描述。教師利用課件演示，再現(xiàn)長方形和正方形的特征，然后讓學(xué)生拿著長方形和正方形紙片向同桌介紹它們的特征。

這樣教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、操作、驗(yàn)證、交流、展示、歸納、演示等感知活動，多種感官反復(fù)感知長方形和正方形的特征，逐步形成清晰的表象，建立起對長方形和正方形特征的認(rèn)識。

（3）分析學(xué)生的疑難困惑和錯誤原因。小學(xué)生的認(rèn)知水平與個體存在差異，直接導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會產(chǎn)生一些疑難困惑和學(xué)習(xí)錯誤，成為教學(xué)的難點(diǎn)。因此，教師要著力分析學(xué)生可能會遇到怎樣的疑難困惑，出現(xiàn)怎樣的學(xué)習(xí)錯誤，以及產(chǎn)生這些問題的原因，有針對性地實(shí)施教學(xué)，幫助學(xué)生排難解惑，糾正錯誤，從而提高課堂教學(xué)的有效性。

如教學(xué)“三角形的高”，學(xué)生受現(xiàn)實(shí)生活中垂直于水平線上豎直高的直觀表象負(fù)遷移影響，習(xí)慣性認(rèn)為三角形的高是從上往下垂直于水平線，豎直的垂線段就是高，很難理解從另外兩個頂點(diǎn)做的高，忽視高與底的對應(yīng)關(guān)系。教師可以首先利用多媒體課件旋轉(zhuǎn)三角形，直觀顯示隨著三角形的旋轉(zhuǎn)，三角形的高也相應(yīng)旋轉(zhuǎn)，不僅有從上往下垂直于水平線方向，也有其他各種方向，從而突破學(xué)生的思維定式。然后，再用課件隱去其他兩條鄰邊，只留下頂點(diǎn)和相對應(yīng)的底邊，讓學(xué)生直觀感知到三角形的高是“從三角形的一個頂點(diǎn)到它的對邊的一條垂線段”，幫助學(xué)生深刻認(rèn)識三角形高的本質(zhì)。

3. 讀懂課堂，讓教學(xué)從形式走向?qū)嵸|(zhì)

（1）組織活動，要注重思考，避免數(shù)學(xué)活動形式化。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，而這種數(shù)學(xué)活動有學(xué)生的手動、口動，更要有學(xué)生的腦動，不能只停留在動手操作層面，缺乏內(nèi)隱的思維活動，導(dǎo)致數(shù)學(xué)活動形式化。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須伴有觀察、比較、分析、猜測、推理與交流等數(shù)學(xué)思維活動，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的思考過程，從而促進(jìn)學(xué)生思維水平發(fā)展。

如教學(xué)“長方形和正方形的認(rèn)識”，學(xué)生初步認(rèn)識長方形和正方形特征之后，教師組織兩次操作活動：①想一想：釘子板上怎樣才能圍出一個長方形？再圍出一個長方形；②把圍出的長方形改成正方形，你發(fā)現(xiàn)了什么？這樣的活動中，學(xué)生通過“想”“圍”進(jìn)一步感受長方形的特征，體驗(yàn)深刻。隨后的“改”更是讓學(xué)生充分體驗(yàn)到：正方形有四個直角，但四條邊也必須相等，將長方形與正方形“邊”的特征以及之間的關(guān)系凸顯出來，成為思維關(guān)注的焦點(diǎn)，使得學(xué)生對長方形與正方形特征的認(rèn)識變得自然順暢、清晰深刻。

（2）尊重主體，要組織引導(dǎo)，避免學(xué)生主體絕對化。教師要正確地處理好教師引導(dǎo)作用和學(xué)生主體作用之間的關(guān)系，一方面給學(xué)生提供更大的自主學(xué)習(xí)空間和更多的思考余地，另一方面，切實(shí)考慮學(xué)生自主學(xué)習(xí)實(shí)際可能性，適時而充分地發(fā)揮教師“導(dǎo)”的作用。

如教學(xué)“兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）”，學(xué)生交流計算方法時，教師用“同學(xué)們想出了很多算法，這些算法，有什么共同點(diǎn)？你最喜歡哪一種方法？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生理解方法的合理性，更進(jìn)一步深層次理解各種算法的數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識。這樣，既突出了學(xué)生的主體地位，又充分發(fā)揮了教師的組織、引導(dǎo)作用。

（3）精心預(yù)設(shè)，要捕捉生成，避免教學(xué)預(yù)設(shè)教條化。凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。精心預(yù)設(shè)是實(shí)施有效教學(xué)的前提，但絕不能因?yàn)轭A(yù)設(shè)而讓課堂教學(xué)陷入僵化。事實(shí)上，富有生命活力的課堂教學(xué)過程是一個動態(tài)變化的過程，隨時都有可能生成一個意外情況。而這樣的意外生成往往更能真實(shí)反映學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，教師應(yīng)該迅速做出判斷，捕捉生成中的有用信息，隨機(jī)應(yīng)變，將課堂非預(yù)設(shè)性生成轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)資源，合理調(diào)控課堂教學(xué)，使得課堂教學(xué)更加鮮活有效，迸發(fā)出生命的活力。

如一位教師讓學(xué)生解決問題“一根鐵絲12米，第一次用去1/3，第二次用去1/2米，還剩下多少米？”一個學(xué)生板演12×（1-1/3-1/2），“錯了！”有學(xué)生馬上提出反對。教師沒有立即讓反對的學(xué)生說出正確答案，而是先讓板演的學(xué)生說出自己的想法，再組織學(xué)生辨析、交流，最后達(dá)成共識：分?jǐn)?shù)可以表示數(shù)量，也可以表示數(shù)量之間的關(guān)系，“1/3”表示第一次用去的鐵絲是全長的1/3，而“1/2米”表示第二次用去的鐵絲數(shù)量，不能把分率與數(shù)量混淆了。然后列出正確算式12×（1-1/3）-1/2。這樣教學(xué)，教師巧妙地將生成的錯誤轉(zhuǎn)化為有效教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生在辨析交流中深刻認(rèn)識分?jǐn)?shù)本質(zhì)，更重要的是在辨析交流過程中開拓了學(xué)生的思維，提高了課堂教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 孔凡哲，曾崢.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2009.

[3] 劉加霞.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010.

（編輯：趙 悅）endprint