加強(qiáng)動手操作，推進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究

劉蘭芳

“實(shí)踐出真知”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中我們要強(qiáng)化學(xué)生的動手操作，讓他們在豐富的操作、實(shí)驗(yàn)、交流等活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)方法。需要強(qiáng)調(diào)的是，真實(shí)的操作需要學(xué)生有數(shù)學(xué)理念的支撐，有明確的目標(biāo)，在猜想和驗(yàn)證的大環(huán)境下來應(yīng)運(yùn)而生，具體可以從以下幾個方面來展開：

一、在操作中建立數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生的領(lǐng)悟提供依據(jù)

操作在實(shí)際教學(xué)中有較大的價值，其中重要的一點(diǎn)就是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，使得原本抽象的問題表面化，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)會有從外到內(nèi)的認(rèn)識，促進(jìn)他們從數(shù)學(xué)的本質(zhì)出發(fā)來認(rèn)識問題，形成自己的領(lǐng)悟。

例如在“長方體和正方體的展開圖”的教學(xué)中，我在課前請學(xué)生自己自制了一個正方體和一個長方體的模型，采用的是硬紙板和膠帶。課上出示課題之后，我引導(dǎo)學(xué)生分步來進(jìn)行操作，首先以正方體模型為工具，來探索正方體的展開圖有哪些特征，學(xué)生利用準(zhǔn)備好的工具，從不同的棱來拆解正方體模型，得到了多種不同的展開圖，然后學(xué)生在小組內(nèi)將不同的展開圖畫下來，將相似特征的展開圖歸結(jié)在一起，并通過語言描述來刻畫這些展開圖的特征，經(jīng)過這樣的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生對各種類型的展開圖就建立了一個整體的認(rèn)識，再出示一個平面圖讓學(xué)生來判斷是否能夠拼成一個正方體，學(xué)生已然不需要經(jīng)過思考就能完成。之后再用相似的方式來研究長方體的展開圖，學(xué)生更加駕輕就熟。

這樣的操作過程既是一個加深印象的過程，也是一個積累的過程，學(xué)生經(jīng)過動手實(shí)踐，對各種各樣的展開圖先建立一個初步的感知，然后大家再一起來將展開圖分類，尋找共同特點(diǎn)，這樣的認(rèn)識就深刻了。通過實(shí)際操作，學(xué)生的數(shù)學(xué)模型建立起來了，他們對這部分內(nèi)容也有了自己的領(lǐng)悟。

二、在操作中驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想，為知識的學(xué)習(xí)提供支撐

通過創(chuàng)立合適的問題情境讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，產(chǎn)生猜想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一步，然后學(xué)生面對自己的猜想就要通過各種各樣的途徑來嘗試解決問題，當(dāng)然其中也包括動手操作，這樣在實(shí)際操作過程中驗(yàn)證了自己的猜想，數(shù)學(xué)規(guī)律水落石出，學(xué)生對新知識的認(rèn)識也自然水到渠成。

例如在“圓的面積”的教學(xué)中，因?yàn)槭艿街扒髨A的周長的啟發(fā)，所以在面對這個問題時，不少學(xué)生都認(rèn)為可以用轉(zhuǎn)化的方法將圓的面積轉(zhuǎn)化為其他的幾何圖形，因此我現(xiàn)場將圓平均分成了四份，請學(xué)生將這些四分之一圓拼在一起，看上去像一個平行四邊形，大家認(rèn)為這樣的操作還不夠，需要將圓分成更多的份數(shù)。在這個基礎(chǔ)上我請學(xué)生自己動手嘗試，然后再在小組內(nèi)交流。集體匯報的時候，學(xué)生展示了自己的操作過程，很多小組將圓平均分成了32份，拼接起來的圖形非常接近長方形，在這個直觀圖的基礎(chǔ)上，我請學(xué)生推導(dǎo)了圓的面積的計算公式，學(xué)生得出了圓的面積等于圓周率乘半徑的平方的公式。在一系列活動之后，我再通過幾何畫板給學(xué)生展示了將圓平均分成的份數(shù)越來越多的情況，學(xué)生由此更加對之前的探究成果深信不疑，也更加堅(jiān)定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

通過實(shí)際的操作，學(xué)生不但成功地將圓轉(zhuǎn)化為長方形，然后來推導(dǎo)出圓的面積公式，而且學(xué)生累積了相當(dāng)多的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)到 “由猜想到實(shí)踐驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)方法，這對于他們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很多的幫助。

三、在操作中拓展數(shù)學(xué)領(lǐng)域，為學(xué)生的發(fā)展提供空間

陶行知先生這樣來描述動手操作在學(xué)習(xí)中的作用：行動是老子，思想是兒子，創(chuàng)新是孫子。從這個角度來看動手操作的教學(xué)意義，我們可以更加清楚地認(rèn)識到操作對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，通過實(shí)踐研究，學(xué)生可能滋生出更多的想法，有更多的領(lǐng)悟，從而孕育出創(chuàng)新，這樣可以為他們的數(shù)學(xué)發(fā)展提供更多的空間。

例如在“長方體和正方體的表面積”的教學(xué)中有這樣一個內(nèi)容：將六個長是10厘米，寬是6厘米，高是2厘米的長方體盒子用包裝紙包裝在一起，有哪些不同的包裝方式？怎樣包裝最合理？面對這樣的問題，我直接給學(xué)生時間讓他們自己用學(xué)具盒中的長方形模型來操作，然后比較不同的包裝方式，研究各種包裝方式的優(yōu)劣程度。匯報交流的時候?qū)W生有了很多發(fā)現(xiàn)，比如說在包裝的時候總體積不變，但是表面積都會減少，如果將較大的面拼在一起，那么新的長方體的表面積就小一些，反之表面積會大一些，而將長方體的幾個面都與其他的長方體拼接起來的情況下其表面積的變化又會復(fù)雜很多。另外除了考慮到數(shù)學(xué)因素，學(xué)生也考慮到實(shí)際應(yīng)用的因素，他們認(rèn)為實(shí)際包裝的時候不應(yīng)該將這些長方體一字排開，而是要考慮到美觀、實(shí)用等因素，這些都推升了學(xué)生的探究高度。

敢于放手是教師的法寶，只有讓學(xué)生到更廣闊的空間去親身實(shí)踐，親自參與，他們才能有切身體會，才能生出新的想法，才能將自己的想法付諸實(shí)施。然后在多樣的實(shí)踐過程中學(xué)生會有全方位的體驗(yàn)，有各種不同角度的考量，這樣的學(xué)習(xí)會提升學(xué)生的能力與認(rèn)知水平，對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大有裨益。

總而言之，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純依靠記憶和模仿，適當(dāng)?shù)臅r候我們要加強(qiáng)學(xué)生的動手操作，讓他們通過多元的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式來接近數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，這樣能夠有效地提升學(xué)生的課堂參與度，推進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究，確保課堂學(xué)習(xí)效率。endprint