裂縫型儲層預(yù)測的各向異性梯度反演方法研究

李春鵬,印興耀,劉志國,李愛山,袁 峰

(1.中海油研究總院,北京100028;2.中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580)

李春鵬,印興耀,劉志國,等.裂縫型儲層預(yù)測的各向異性梯度反演方法研究[J].石油物探,2017,56(6):-840

LI Chunpeng,YIN Xingyao,LIU Zhiguo,et al.An anisotropic gradient inversion for fractured reservoir prediction[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2017,56(6):-840

裂縫型儲層預(yù)測的各向異性梯度反演方法研究

李春鵬1,2,印興耀2,劉志國1,李愛山1,袁 峰1

(1.中海油研究總院,北京100028;2.中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580)

為了解決常規(guī)各向同性介質(zhì)三參數(shù)反演方程難以滿足各向異性介質(zhì)四參數(shù)反演的問題,同時也為了解決難以獲取測井各向異性信息的問題,建立了基于零約束的各向異性梯度四參數(shù)反演方程,提出了裂縫型儲層預(yù)測的各向異性梯度反演反法。首先根據(jù)貝葉斯理論建立各向異性梯度四參數(shù)反演目標(biāo)函數(shù);然后將待反演參數(shù)零約束項加入到目標(biāo)函數(shù)中,得到基于零約束的各向異性梯度四參數(shù)反演方程;求解該反演方程,得到各向異性梯度最大似然解,據(jù)此預(yù)測裂縫型儲層。實際資料應(yīng)用結(jié)果表明,該方法反演的各向異性梯度異常與鉆井的裂縫發(fā)育區(qū)位置吻合,說明基于零約束的各向異性梯度四參數(shù)反演方法可以為裂縫型儲層預(yù)測提供有效的技術(shù)支撐。

裂縫;各向異性梯度;零約束;反演;最大似然解

近垂直定向排列的裂縫型儲層可以等效為HTI介質(zhì),具有橫波分裂[1]和縱波方位各向異性特征[2-3]。但是橫波勘探成本較大,因此業(yè)界更傾向于利用性價比較高的縱波方位地震數(shù)據(jù)預(yù)測裂縫型儲層?？v波方位地震數(shù)據(jù)分為窄方位、寬方位和全方位3種,方位角越寬,應(yīng)用效果越好。

利用方位地震數(shù)據(jù)可以反演得到各向異性參數(shù),據(jù)此可以預(yù)測裂縫型儲層的裂縫密度和裂縫發(fā)育帶[4-8]。方位反射系數(shù)公式是連接方位地震數(shù)據(jù)和地震反演方程的橋梁,RUGER[9]推導(dǎo)了能表征裂縫型儲層地震波傳播特征的方位反射系數(shù)近似公式,但是該公式是關(guān)于裂縫走向的非線性化公式。非線性化反演加大了反演的難度和不確定性,為了解決這一難題,DOWNTON等[10]將該公式線性化并得到可以用各向異性梯度表征的四參數(shù)方位反射系數(shù)公式。采用該公式建立反演方程,可以反演地層各向異性梯度,據(jù)此預(yù)測裂縫型儲層。

常規(guī)的各向同性介質(zhì)的反演方程是關(guān)于縱波、橫波和密度信息的三參數(shù)反演方程[11-14],不能直接應(yīng)用于裂縫型儲層的四參數(shù)反演。因此,霍國棟等[15-16]結(jié)合貝葉斯理論建立了適合裂縫型儲層的四參數(shù)反演方程。為了獲得穩(wěn)定的反演結(jié)果,裴云龍等[17]在反演方程中加入測井約束,但是實際工區(qū)一般缺少各向異性測井信息。為了克服測井各向異性梯度先驗約束不易獲取的問題,本文在反演方程中引入了測井各向異性梯度零約束信息約束反演結(jié)果。

1 各向異性梯度與裂縫密度

1.1 各向異性梯度數(shù)理表達

RUGER[9]推導(dǎo)了近垂直定向排列的裂縫型儲層的方位縱波反射系數(shù)近似公式:

(1)

式中:R(θ,φ)表示方位反射系數(shù);θ表示入射角;φ表示方位角;φiso表示裂縫走向;A表示自激自收反射系數(shù);Biso表示各向同性梯度;Bani表示各向異性梯度。地層裂縫密度影響地層各向異性參數(shù),而地層各向異性參數(shù)決定了各向異性梯度Bani。因此,需要建立各向異性梯度與裂縫密度之間的聯(lián)系,以指導(dǎo)裂縫型儲層的預(yù)測。

1.2 各向異性梯度與裂縫密度的關(guān)系

RUTHERFORD等[18]和CASTAGNA等[19]指出,地震波的AVO特征有4種類型,分別對應(yīng)正阻抗差異模型、近零阻抗差異模型、負阻抗正橫波差異模型、負阻抗負橫波差異模型?？梢栽谶@4類AVO儲層中加入裂縫,研究一般情況下儲層裂縫密度與各向異性梯度之間的關(guān)系。

圖1給出了4類含氣砂巖模型的裂縫密度與各向異性梯度之間的關(guān)系?？梢?隨著裂縫密度的增加,Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ類含氣砂巖模型的各向異性梯度在增加,并且變化速度快,而Ⅳ類含氣砂巖模型的各向異性梯度先在負方向增大,達到極小值后又沿著正方向不斷增大并且變化速度逐漸加快?？傮w來說,裂縫密度越大,各向異性梯度也越大,因此可以通過反演各向異性梯度來預(yù)測地層的裂縫發(fā)育帶。

圖1 4類含氣砂巖各向異性梯度與裂縫密度的關(guān)系

2 基于零約束的各向異性梯度四參數(shù)反演方程

2.1 方位反射系數(shù)線性化

DOWNTON等[10]將RUGER[9]推導(dǎo)的非線性方位反射系數(shù)公式線性化,得到:

(2)

式中:B=Biso+Bani/2,C=Banicos2φiso,D=Bani·sin2φiso。

因此,各向異性梯度可以表征為:

(3)

通過地震反演可以獲得C和D,根據(jù)(3)式可以計算各向異性梯度,以表征裂縫發(fā)育情況。

(2)式的方位反射系數(shù)公式是關(guān)于A,B,C,D的四參數(shù)公式,因此需要結(jié)合貝葉斯理論建立四參數(shù)反演方程。

2.2 四參數(shù)反演目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)貝葉斯理論[14-16,20],后驗概率分布p(m|d)由方位地震數(shù)據(jù)的似然函數(shù)分布p(d|m)和待反演參數(shù)的先驗分布p(m)相結(jié)合得到:

(4)

式中:m=[ABCD]T表示待反演參數(shù);d表示方位地震數(shù)據(jù)。假設(shè)似然函數(shù)是高斯分布函數(shù),且地下地層稀疏,則先驗分布可以認為是長尾巴柯西分布[20]:

(5)

式中:σn和σm分別表示噪聲和待反演參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差,可以通過反演過程中每次迭代的結(jié)果估算得到;N表示地震數(shù)據(jù)單道采樣點數(shù)目;G表示正演算子;mi表示第i個待反演參數(shù)。

將(5)式代入(4)式,再通過數(shù)學(xué)運算可以得到后驗概率函數(shù)的四參數(shù)極大似然解F(m),即反演的四參數(shù)目標(biāo)函數(shù):

(6)

式中:λ1和λ2分別表示似然函數(shù)項和先驗分布項的權(quán)值。另外,反演目標(biāo)函數(shù)中需要加入測井低頻模型約束反演結(jié)果,但是一般工區(qū)缺少各向異性測井信息,為此可以引入待反演參數(shù)的零約束模型,代替低頻模型參與反演。

2.3 基于零約束的四參數(shù)反演方程

4個待反演參數(shù)A,B,C,D可以表示為上、下地層彈性參數(shù)差值與均值的比值形式,類似于反射系數(shù)的表達式。實際地層中反射系數(shù)有正有負,因此這4個待反演參數(shù)也有正有負。假設(shè)它們均勻分布,那么它們的均值應(yīng)該為0。圖2是某油田M井的A,B,C,D及其均值,4個待反演參數(shù)的均值接近于0,因此可以在反演方程中加入零約束項約束反演結(jié)果。零約束項的本質(zhì)是低頻信息的直流成分,它也有約束反演結(jié)果的作用。

圖2 M井待反演參數(shù)(黑線)及其平均值(藍線)

待反演參數(shù)滿足:

(7)

寫成矩陣形式為:

(8)

式中:

(8)式是待反演參數(shù)零約束項,用其代替測井低頻模型加入(6)式的后驗概率函數(shù)極大似然解中,則(6)式的目標(biāo)函數(shù)可以重新構(gòu)造為:

(9)

式中:λ3是各向異性梯度零約束的權(quán)值。對目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)并令其為0,得到基于零約束的各向異性梯度四參數(shù)反演方程:

(10)

式中:J(m)是4N×4N方陣,只有對角線元素有值。J(m)有一定的弱非線性性,但是可以利用加權(quán)最小二乘方法進行求解,只需要幾次迭代就可以得到滿意的收斂結(jié)果。J(m)對角線元素滿足如下關(guān)系:

(11)

其中,σA,σB,σC,σD分別表示待反演參數(shù)A,B,C,D的標(biāo)準(zhǔn)差,可以通過反演過程中每次迭代的結(jié)果估算得到。

求解(10)式可以得到(2)式中的A,B,C,D,再由(3)式可以計算各向異性梯度,據(jù)此預(yù)測裂縫型儲層。

3 單井測試

某油田M井鉆遇泥頁巖裂縫地層,根據(jù)文獻[21]提出的改進的HTI介質(zhì)彈性矩陣建立方法,可以計算M井的A,B,C,D,|Bani|。其中,|Bani|表示各向異性梯度的絕對值。因此,M井可以作為反演結(jié)果的驗證井。

利用M井正演的方位地震數(shù)據(jù)和(10)式基于零約束的各向異性梯度四參數(shù)反演方程,可以反演出M井的A,B,C,D,再根據(jù)(3)式可以計算|Bani|。因此,可以通過比較M井實際的A,B,C,D,|Bani|和反演參數(shù),驗證本文反演方法的有效性(圖3)。圖3對比了反演的A,B,C,D,|Bani|和真實值,兩者吻合較好。反演過程中用待反演參數(shù)的零約束代替了測井的低頻約束,結(jié)果表明各向異性梯度零約束反演方程可以得到較好的反演結(jié)果。

圖3 M井反演結(jié)果(紅線)與實際結(jié)果(黑線)對比

4 實際應(yīng)用

為了進一步驗證各向異性梯度反演方法的實用性,利用某油田過M井的實際方位地震數(shù)據(jù)參與反演。過M井的實際方位地震數(shù)據(jù)是全方位地震數(shù)據(jù),適合于各向異性梯度反演。對該油田三維全方位觀測系統(tǒng)所有可能的炮檢-方位角進行分析可知,其所觀測地震數(shù)據(jù)隨炮檢距和方位角的變化分布比較均勻,只是在大炮檢距的小方位角和大方位角有些數(shù)據(jù)缺失。經(jīng)過地震資料的處理,得到了0～30°,30°～60°,60°～90°,90°～120°,120°～150°,150°～180°的6個方位疊加資料(圖4)。圖4對比了不同方位的疊后地震道集,圖中紅圈內(nèi)裂縫發(fā)育區(qū)的地震數(shù)據(jù)隨方位角變化而變化,說明裂縫型儲層具有方位各向異性特征,據(jù)此可以預(yù)測裂縫發(fā)育區(qū)。

圖5是過M井的二維測線各向異性梯度反演結(jié)果。圖中各向異性梯度與M井裂縫發(fā)育區(qū)吻合較好,說明基于零約束的各向異性梯度四參數(shù)反演方程反演的各向異性梯度可以準(zhǔn)確預(yù)測裂縫型儲層。

圖4 不同方位疊后地震道集對比 a 0～30°; b 30°～60°; c 60°～90°; d 90°～120°; e 120°～150°; f 150°～180°

圖5 過M井二維測線各向異性梯度反演結(jié)果

5 結(jié)論

針對三參數(shù)反演方程難以滿足各向異性四參數(shù)反演的需要和實際工區(qū)因缺少各向異性測井信息而難以提供低頻約束的難題,研究了基于零約束的各向異性梯度四參數(shù)反演方程,得到以下兩點認識:

1) 反演過程中用零約束代替測井低頻約束,可以得到準(zhǔn)確的各向異性梯度反演結(jié)果。

2) 實際工區(qū)應(yīng)用結(jié)果表明,利用各向異性梯度可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測地層裂縫發(fā)育帶,為鉆探裂縫型儲層提供了有效的技術(shù)支撐。

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(編輯：陳 杰)

Ananisotropicgradientinversionforfracturedreservoirprediction

LI Chunpeng1,2,YIN Xingyao2,LIU Zhiguo1,LI Aishan1,YUAN Feng1

(1.CNOOCResearchInstitute,Beijing100028,China;2.SchoolofGeosciences,ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China)

It is difficult to meet the demand for an anisotropic four-term inversion using an isotropic three-term inversion equation.Furthermore,obtaining anisotropic logging information as constraint can be challenging.Given this context,the study proposes an anisotropic four-term inversion equation with zero constraints.First,we build an anisotropic gradient four-term inversion objective function according to Bayesian theory.Then,a zero constraint term on the inversion parameters is added to the objective function to obtain an anisotropic four-term inversion equation with zero constraints.Finally,the equation is solved to obtain the maximum likelihood solution for an anisotropic gradient.Field data tests show that the anisotropic gradient anomalies inversion is in agreement with the fracture development zone position located with drilling data,which indicates that the proposed method is effective for fractured reservoir prediction.

fracture,anisotropic gradient,zero constraint,inversion,maximum likelihood solution

2017-02-15;改回日期2017-06-02。

李春鵬(1988—),男,碩士,工程師,主要從事構(gòu)造解釋和地震反演方面的研究工作。

國家科技重大專項“亞太地區(qū)油氣資源評價及未來戰(zhàn)略發(fā)展方向”(2011ZX05028-006)和中海石油(中國)有限公司科技項目“巴新弧后前陸區(qū)復(fù)雜構(gòu)造與油氣成藏機制研究”(YXKY-2017-ZY-02)共同資助。

This research is financially supported by the National Science and Technology Major Project of China (Grant No.2011ZX05028-006) and The project of Science and Technology of CNOOC Limited (Grant No.YXKY-2017-ZY-02).

P631

A

1000-1441(2017)06-0835-06

10.3969/j.issn.1000-1441.2017.06.009