針對(duì)雜波抑制的超寬帶MIMO雷達(dá)自適應(yīng)波形設(shè)計(jì)

季晨荷，宋耀良

(南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

針對(duì)雜波抑制的超寬帶MIMO雷達(dá)自適應(yīng)波形設(shè)計(jì)

季晨荷，宋耀良

(南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

為有效提高復(fù)雜環(huán)境下的雜波抑制能力，本文提出了一種基于僅發(fā)射分集分布式超寬帶MIMO雷達(dá)體制下的波形自適應(yīng)優(yōu)化方法。該方法通過波束形成技術(shù)將興趣目標(biāo)與雜波目標(biāo)分離，并通過計(jì)算不同目標(biāo)間互信息值的大小，對(duì)下一時(shí)刻的發(fā)射波形進(jìn)行優(yōu)選；最后根據(jù)測(cè)得目標(biāo)頻域參數(shù)信息對(duì)發(fā)射信號(hào)能量進(jìn)行優(yōu)化分配。理論分析和仿真結(jié)果表明：在多雜波目標(biāo)干擾的復(fù)雜環(huán)境下，本文方法可以獲取更多的檢測(cè)目標(biāo)信息量，進(jìn)而提高目標(biāo)的檢測(cè)性能。

超寬帶； MIMO雷達(dá)； 波束成形； 波形設(shè)計(jì)； 信息量； 自適應(yīng)； 雜波

近年來，超寬帶MIMO雷達(dá)受到了業(yè)界越來越多的關(guān)注[1-4]。超寬帶技術(shù)與MIMO雷達(dá)相結(jié)合不僅提高了雷達(dá)系統(tǒng)的分辨能力，同時(shí)也增加了信號(hào)的信息承載量，很大程度上提高了MIMO雷達(dá)的系統(tǒng)性能。因此針對(duì)超寬帶MIMO雷達(dá)的研究具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，在復(fù)雜的雷達(dá)環(huán)境下，超寬帶雷達(dá)回波中除包含目標(biāo)信息外，還存在大量雜波和干擾。由于各種障礙物的衰減作用，目標(biāo)的回波信號(hào)通常較為微弱，容易被淹沒在背景雜波和噪聲中。 如果不進(jìn)行有效的雜波抑制，則會(huì)對(duì)目標(biāo)檢測(cè)帶來極大的困擾。因此，如何有效抑制雜波干擾是超寬帶體制下MIMO雷達(dá)所需研究的重要課題之一。對(duì)于MIMO雷達(dá)而言，由于其天線結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，使得發(fā)射波形更加靈活，因此本文考慮通過優(yōu)化發(fā)射波形的方法達(dá)到雜波抑制的效果。文獻(xiàn)[5]在噪聲環(huán)境中分別以Chernoff上限準(zhǔn)則、互信息準(zhǔn)則和信雜比準(zhǔn)則推導(dǎo)出最優(yōu)檢測(cè)MIMO波形設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[6]通過對(duì)雜波進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模并對(duì)模型參數(shù)在線估計(jì)，設(shè)計(jì)了能夠最小化雜波能量的發(fā)射波形，改善了復(fù)雜場(chǎng)景中目標(biāo)的檢測(cè)性能。文獻(xiàn)[7]是在雜波環(huán)境中，利用序貫假設(shè)檢驗(yàn)方法進(jìn)行檢測(cè)波形設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[8]分別給出了在確定性信道和隨機(jī)信道條件下對(duì)MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)，并用投影法解決了相關(guān)雜波處理問題，仿真充分證明了此方法的可行性。

上述研究在波形優(yōu)化設(shè)計(jì)方面取得了優(yōu)異的成果，但他們的研究都是基于窄帶MIMO雷達(dá)基礎(chǔ)上的。隨著發(fā)射信號(hào)帶寬的增加，目標(biāo)與雜波特征都發(fā)生了改變，原有的設(shè)計(jì)方法不再能適用于當(dāng)前的系統(tǒng)。因此，本文針對(duì)寬帶體制提出了一種自適應(yīng)波形設(shè)計(jì)方法，對(duì)雜波進(jìn)行了有效的抑制。

1 超寬帶MIMO雷達(dá)系統(tǒng)模型

rvu(fn)=

(1)

式中：τk,v和τu,k分別代表散射中心與發(fā)射和接收端之間的時(shí)延。所以超寬帶MIMO雷達(dá)接收信號(hào)表示為

r(fn)=[r1(fn)…ru(fn)…rU(fn)]V×U

(2)

其中

(3)

此外，考慮到超寬帶體制下信號(hào)分辨能力的提升，在復(fù)雜的雷達(dá)檢測(cè)環(huán)境中，除了興趣目標(biāo)外，也檢測(cè)到許多雜波目標(biāo)的存在。于是本文將興趣目標(biāo)與雜波目標(biāo)的信道矩陣分別表示為HT、HI。由此可以將系統(tǒng)模型的表示為

r=rT+rI+N=HTS+HIS+N

(4)

圖1 天線收發(fā)端與目標(biāo)坐標(biāo)圖Fig.1 The coordinate graph of antenna and target

2 系統(tǒng)架構(gòu)選擇

在目標(biāo)與雜波干擾并存的復(fù)雜雷達(dá)環(huán)境中，若不能有效抑制雜波干擾，雷達(dá)的檢測(cè)性能勢(shì)必要受到極大的影響。MIMO雷達(dá)天線布陣方式分為很多種，針對(duì)雜波抑制的設(shè)計(jì)需求，本文考慮采用僅發(fā)射分集的分布式陣列架構(gòu)，通過這一設(shè)置，雷達(dá)系統(tǒng)既能滿足發(fā)射信號(hào)空間分集，以此提高對(duì)起伏目標(biāo)的檢測(cè)能力，又可以在利用接收端波束形成技術(shù)有效地抑制干擾，從而提高輸出信干噪比(SINR)，改善對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)能力。

Fishler基于Neyman-Pearson準(zhǔn)則分析了不同系統(tǒng)架構(gòu)下的MIMO雷達(dá)的檢測(cè)性能[9]。本文將這種方法擴(kuò)展到上節(jié)所提出的雷達(dá)系統(tǒng)模型中，并對(duì)提出模型的雷達(dá)檢測(cè)性能進(jìn)行了分析與比較(為了簡(jiǎn)化表達(dá)，下文中收發(fā)全分集分布式架構(gòu)MIMO雷達(dá)簡(jiǎn)稱為D-MIMO；僅發(fā)射分集分布式構(gòu)架MIMO雷達(dá)簡(jiǎn)稱為S-MIMO)。

全分集MIMO雷達(dá)優(yōu)化檢測(cè)器表達(dá)式為

TD-MIMO=‖x‖2

(5)

式中：x代表UV×N維的匹配濾波器輸出矢量。TD-MIMO的分布形式為

(6)

同樣，對(duì)于S-MIMO而言，其優(yōu)化檢測(cè)器表達(dá)式為

TS-MIMO=‖x′‖2

(7)

式中：x′代表U×N維的匹配濾波器輸出矢量。TS-MIMO的分布形式為

(8)

根據(jù)文獻(xiàn)[10]可以得到基于雷達(dá)檢測(cè)器信干噪比(SINR)的表達(dá)式：

(9)

情況1：當(dāng)ρ=1，即信號(hào)功率與噪聲功率相同時(shí)，優(yōu)化檢測(cè)器SINR可以表示為

(10)

(11)

如圖2(a)所示，S-MIMO雷達(dá)的信干噪比值大于D-MIMO雷達(dá)，所以在信噪比等于1的情況下，S-MIMO的檢測(cè)性能更為優(yōu)異。

圖2 不同信噪比下的優(yōu)化檢測(cè)器SINR輸出Fig.2 The optimal detector SINR output for different SNR

情況2：當(dāng)ρ?1, 即信號(hào)功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于噪聲功率時(shí)，優(yōu)化檢測(cè)器SINR可以表示為

(12)

(13)

由圖2(b)可以看出興趣目標(biāo)信道響應(yīng)方差小于雜波目標(biāo)信道方差時(shí)，S-MIMO雷達(dá)的信干噪比值大于D-MIMO雷達(dá)。

情況3：當(dāng)ρ?1, 即信號(hào)功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于噪聲功率時(shí)，優(yōu)化檢測(cè)器SINR可以表示為

(14)

(15)

由式(14)、(15)可以看出在這種情況下，S-MIMO雷達(dá)的檢測(cè)性能要優(yōu)于D-MIMO雷達(dá)。

綜合以上可知：在多數(shù)情況下，針對(duì)存在雜波目標(biāo)的復(fù)雜雷達(dá)環(huán)境，S-MIMO雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)能力要優(yōu)于D-MIMO雷達(dá)。所以本文的研究將基于僅發(fā)射分集的分布式MIMO雷達(dá)構(gòu)架展開。

3 基于信息理論的波形自適應(yīng)設(shè)計(jì)

為進(jìn)一步提升對(duì)興趣目標(biāo)的檢測(cè)能力，加強(qiáng)對(duì)雜波目標(biāo)的抑制效果，本文擬從波形設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，提出了一種基于信息理論的自適應(yīng)波形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法主要分為波形優(yōu)選、波形功率優(yōu)化分配兩個(gè)步驟。

3.1波形優(yōu)選

基于目標(biāo)先驗(yàn)信息，本文通過波束形成技術(shù)分別對(duì)來自興趣目標(biāo)與雜波目標(biāo)的回波進(jìn)行加權(quán)合成，可以得到

YT=wTr=wT(HT+HI)S+N

(16)

YI=wIr=wI(HT+HI)S+N

(17)

式中：YT和YI分別表示經(jīng)過波束形成后的對(duì)應(yīng)目標(biāo)的接收信號(hào)，wT和wI則分別表示對(duì)應(yīng)的波束形成矢量。由于在每個(gè)接收端的噪聲信號(hào)均是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，所以本文并沒有考慮波形形成對(duì)噪聲的影響。為了簡(jiǎn)化表示，令QT=wT(HT+HI)，QI=wI(HT+HI)。接著可以用YT/I,t和YT/I,t-1表示兩個(gè)連續(xù)時(shí)刻的接收信號(hào)矢量。由式(16)、(17)可以得到

(18)

(19)

(20)

(21)

通過式(18)～(21)可以計(jì)算出RQT、RQI以及RN。由此可以估算出波形集合中的任意波形St+1∈作為發(fā)射波形后，接收端所收到的信號(hào)矢量YT/I,t+1。

根據(jù)信息論，任意兩個(gè)矢量滿足統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，其互信息值達(dá)到最小。如果兩個(gè)矢量分別表示來自興趣目標(biāo)與雜波目標(biāo)的回波信號(hào)，則當(dāng)其互信息值最小時(shí)，雷達(dá)所獲取的來自興趣目標(biāo)與雜波目標(biāo)的信息量就越大。換句話說，波形優(yōu)選的目的在于從信號(hào)集中選取St+1使得來自興趣目標(biāo)與雜波目標(biāo)的互信息值達(dá)到最小。通過互信息值的計(jì)算，可以得到

I(YT,YI)=

H(YT|S)+H(YI|S)-H(YT,YI|S)

(22)

根據(jù)推導(dǎo)，設(shè)計(jì)的最小化互信息準(zhǔn)則可以表示為

(23)

化處理;P0為總發(fā)射功率。

3.2波形功率優(yōu)化分配

根據(jù)3.1節(jié)的優(yōu)化準(zhǔn)則，可以選出波形集合內(nèi)針對(duì)當(dāng)前環(huán)境最適合的發(fā)射波形，以獲得最多的興趣目標(biāo)與雜波目標(biāo)信息。接下來，本文針對(duì)超寬帶信號(hào)頻域豐富的特點(diǎn)，考慮采用頻域能量?jī)?yōu)化分配的方式，進(jìn)一步提高對(duì)雜波的抑制效果。根據(jù)信息理論，可以得到關(guān)于興趣目標(biāo)回波信號(hào)和接收波束之間在頻率fn處的交互信息：

In(HT(fn);r(fn)|S(fn))=

(24)

(25)

由此可以得到興趣目標(biāo)與接收波束間的總互信息值。當(dāng)然，不同的目標(biāo)具有不同的代價(jià)函數(shù)，設(shè)計(jì)的波形不可能滿足所有目標(biāo)的需求。為了解決這一問題，本文考慮多組波形聯(lián)合設(shè)計(jì)方法，組數(shù)取決于信道內(nèi)存在的興趣目標(biāo)數(shù)。故多組波形設(shè)計(jì)問題可以表述為

(26)

該問題的極值可以通過拉格朗日極值法進(jìn)行估算。令

L(|S(f)|2,λ)=

(27)

本文設(shè)定實(shí)際發(fā)射能量滿足：

|S(f)|2≤P0/U

(28)

由式(27)、(28)可以看出信干噪比是一個(gè)隨P0增大而單調(diào)遞增的函數(shù)。因此不等式(28)可以等效為等式形式，進(jìn)而得出當(dāng)SINR取最大值時(shí)有：

?SINRmax/?(P0/U)>0

(29)

由于λ=?SINRmax/?(P0/U)，因此可以變相的證明拉格朗日算子為正數(shù)。所以式(30)求最大極值的問題可以轉(zhuǎn)換為

(31)

根據(jù)極值求解法可得

|S(f)|2=

(32)

根據(jù)Bell的注水理論設(shè)計(jì)原理當(dāng)雜波目標(biāo)回波響應(yīng)幅度較大而檢測(cè)目標(biāo)回波響應(yīng)幅度較小時(shí)，要降低該頻率內(nèi)的信號(hào)功率；而當(dāng)雜波目標(biāo)回波響應(yīng)幅度較小而檢測(cè)目標(biāo)回波響應(yīng)幅度較大時(shí)，則需要加強(qiáng)該頻率內(nèi)的信號(hào)功率。當(dāng)然，對(duì)應(yīng)不同的興趣目標(biāo)，優(yōu)化功率分布的方法也不一樣。可以根據(jù)興趣目標(biāo)的數(shù)量，生成對(duì)應(yīng)的自適應(yīng)優(yōu)化發(fā)射波形。

3.3波形設(shè)計(jì)自適應(yīng)機(jī)制

依上所述，本文的自適應(yīng)波形設(shè)計(jì)是一種以最優(yōu)化檢測(cè)為準(zhǔn)則的波形優(yōu)選方法，其過程如下：

1)生成具有良好相關(guān)特性的發(fā)射波形，將這些波形設(shè)定為一個(gè)集合;

2)根據(jù)對(duì)接收信號(hào)連續(xù)時(shí)刻的測(cè)量，估算出RQT、RQI和RN；

4)根據(jù)得到的t時(shí)刻各個(gè)目標(biāo)的頻域回波響應(yīng)的大小差異，調(diào)整發(fā)射信號(hào)St+1的功率譜密度，達(dá)到抑制雜波目標(biāo)，提高興趣目標(biāo)檢測(cè)概率的目的；

5)將優(yōu)化后的信號(hào)S′t+1作為t+1時(shí)刻的發(fā)射信號(hào)，隨后更新接收信號(hào)與目標(biāo)與環(huán)境參數(shù)；

6)重復(fù)步驟2)～5)。

4 信號(hào)功率優(yōu)化分配仿真

通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證上述自適應(yīng)波形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可行性與先進(jìn)性。首先，建立了一個(gè)8發(fā)8收的MIMO雷達(dá)模型，8個(gè)發(fā)射天線采用分布式布陣，而8個(gè)接收天線則采用集中式均勻線性布陣(接收陣陣元間距為λ/2)。發(fā)射信號(hào)帶寬為500 MHz，采樣頻率為2.4 GHz。為分析方便，假設(shè)檢測(cè)環(huán)境中僅存在兩個(gè)目標(biāo)，興趣目標(biāo)與雜波目標(biāo)，分別位于接收陣元35°和45°方位。可通過波束形成技術(shù)在接收端將兩個(gè)目標(biāo)的回波信號(hào)分離開來。

波形設(shè)計(jì)階段，首先采用最小化互信息準(zhǔn)則對(duì)發(fā)射波形進(jìn)行優(yōu)選，如圖3所示，信息量隨著迭代次數(shù)的增多而降低，同時(shí)不同的信噪比下信息量的大小也不盡相同。信噪比越大信息量越小，降低速率也越快。這是由于隨著信噪比的增加，RQT與RQI的估計(jì)精度也在逐漸升高，導(dǎo)致了互信息量的降低。然后根據(jù)目標(biāo)頻域響應(yīng)幅度差異來優(yōu)化信號(hào)能量譜密度。設(shè)定目標(biāo)起伏滿足高斯模型且長(zhǎng)度分別為30 m和20 m。假設(shè)興趣目標(biāo)較大，而雜波目標(biāo)較小，如圖4(a)所示，較小的目標(biāo)時(shí)域響應(yīng)中間高兩邊低，而較大的目標(biāo)時(shí)域響應(yīng)中間低兩邊高。而目標(biāo)頻域響應(yīng)則完全相反，如圖4(b)所示，較大的目標(biāo)表現(xiàn)出更窄的頻域響應(yīng)，即在低頻段大目標(biāo)的幅值要大于小目標(biāo)的幅值，高頻段則相反。從圖5可以看出，發(fā)射信號(hào)能量并不是集中在雜波功率最小的地方，而是存在于興趣目標(biāo)與雜波目標(biāo)功率差最大的地方。

圖3 不同信噪比下互信息最小化進(jìn)程Fig.3 MI minimization process for different SNRs

圖4 不同目標(biāo)時(shí)域、頻域響應(yīng)Fig.4 Targets time domain response and frequency domain response

圖5 發(fā)射信號(hào)優(yōu)化能量譜密度以及興趣目標(biāo)與雜波雜波目標(biāo)功率譜密度Fig.5 Optimal transmit ESD and interest target plus clutter target PSD

本節(jié)討論分析所提優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的自適應(yīng)特性。假設(shè)虛警概率為1×10-4。從圖6可以看出隨著自適應(yīng)迭代次數(shù)的增多，對(duì)興趣目標(biāo)的檢測(cè)概率在不斷提升。同時(shí)也可以看出隨著迭代次數(shù)的增加，檢測(cè)概率的提升幅度也在逐步的減小，且對(duì)應(yīng)值也會(huì)趨向于一個(gè)極限。最后比較了本文所提出的自適應(yīng)波形優(yōu)化方法采用前后的檢測(cè)概率比較圖。如圖7所示，采用該方法的檢測(cè)概率要明顯高于未采用該方法的檢測(cè)概率。

圖6 檢測(cè)概率迭代曲線圖Fig.6 Probability of target detection for various iterations

圖7 檢測(cè)概率比較圖Fig.7 Comparison of detection probability

5 結(jié)論

1) 比較了MIMO雷達(dá)不同天線架構(gòu)下的雜波抑制性能。得出在雜波環(huán)境下，僅發(fā)射分集的分布式天線架構(gòu)具備更優(yōu)的雷達(dá)檢測(cè)能力。

2) 通過比較興趣目標(biāo)與雜波的互信息值大小，選取最優(yōu)發(fā)射波形，以獲得最大的目標(biāo)與雜波信息。

3) 針對(duì)超寬帶信號(hào)頻域豐富的特點(diǎn)，通過頻域功率分配的方式可以提高興趣目標(biāo)的檢測(cè)能力，有效抑制雜波干擾。

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本文引用格式：

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UWBMIMOradaradaptivewaveformdesignforcluttersuppression

JI Chenhe, SONG Yaoliang

(School of Electronic and Optical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

To improve the radar clutter rejection ability in a complex environment, this study presents an adaptive optimal waveform design method based on transmit diversity distributed ultra-wideband multi-input multi-output radar. First, the method separates the

signal from target and clutter using beam-forming technology at the receiver. Second, the waveform that is to be transmitted is selected by calculating the mutual information value between different targets. Finally, optimized energy allocation is obtained by measuring the target frequency domain parameters. Theoretical analysis and numerical results show that this method improves target detection performance by acquiring considerable amount of information about the detected target.

ultra-wideband; multiple-input multiple-output radar; beam-forming; waveform design; information; adaptive; clutter

10.11990/jheu.201606038

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170427.1511.092.html

TN958.5

A

1006-7043(2017)11-1800-06

2016-06-14.

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2017-04-27.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61071145，61271331).

季晨荷(1984-), 男,博士；

宋耀良(1960-), 男, 教授,博士生導(dǎo)師.

季晨荷，E-mail：princekevin1984@163.com.