低雷諾數(shù)下溴化鋰溶液降膜吸收熱質(zhì)傳遞的數(shù)值研究

張聯(lián)英 李楊 王遠(yuǎn) 楊肖虎 金立文 孟祥兆

（西安交通大學(xué)人居環(huán)境與建筑工程學(xué)院 西安 710049）

低雷諾數(shù)下溴化鋰溶液降膜吸收熱質(zhì)傳遞的數(shù)值研究

張聯(lián)英 李楊 王遠(yuǎn) 楊肖虎 金立文 孟祥兆

（西安交通大學(xué)人居環(huán)境與建筑工程學(xué)院 西安 710049）

溴化鋰溶液降膜吸收是吸收式空調(diào)系統(tǒng)中常見(jiàn)的熱質(zhì)傳遞形式之一。本文對(duì)溶液降膜吸收過(guò)程的熱質(zhì)耦合傳遞分析，建立了溴化鋰溶液垂直降膜吸收熱質(zhì)傳遞的二維數(shù)學(xué)物理模型，采用CFD?Fluent對(duì)模型進(jìn)行求解。計(jì)算得到不同Re下的液膜界面溫度、液膜內(nèi)濃度分布、傳熱傳質(zhì)通量及傳熱傳質(zhì)系數(shù)等。分析了Re對(duì)降膜吸收過(guò)程中熱質(zhì)傳遞的影響。結(jié)果表明：當(dāng)液膜Re＜150時(shí)，液膜界面平均溫度與平均傳質(zhì)系數(shù)隨著Re的增大而增大，而平均傳熱系數(shù)隨著Re的增大而減少；平均傳熱傳質(zhì)通量均是隨著Re的增大而先增大后減小，存在一個(gè)最佳液膜Re使降膜吸收過(guò)程的傳熱傳質(zhì)通量達(dá)到最大，即Re＝50時(shí)，平均傳熱和傳質(zhì)通量分別達(dá)到最大值 7．2 kW/m2與 2．9 ×10－3kg/（m2·s）。

傳熱傳質(zhì)；溴化鋰溶液；降膜吸收；雷諾數(shù)

相比于蒸氣壓縮式空調(diào)系統(tǒng)，吸收式空調(diào)系統(tǒng)能夠利用太陽(yáng)能與工業(yè)余熱等低品位能源［1－3］，緩解環(huán)境污染與能源短缺等問(wèn)題。吸收器是吸收式空調(diào)系統(tǒng)的重要部件之一，其吸收效果直接影響著整個(gè)系統(tǒng)的性能。強(qiáng)化吸收器的傳熱傳質(zhì)性能，對(duì)提高機(jī)組能效有著十分重要的作用。溴化鋰溶液降膜吸收是吸收器中常見(jiàn)的熱質(zhì)傳遞形式，具有高傳熱傳質(zhì)系數(shù)、低流動(dòng)能耗的特點(diǎn)，能夠大大提高吸收器性能［4－6］。

降膜吸收過(guò)程熱質(zhì)耦合傳遞的復(fù)雜特性，吸引了許多學(xué)者針對(duì)降膜吸收過(guò)程的傳熱傳質(zhì)特性展開(kāi)大量數(shù)值研究。 N．I．Grigor′eva 等［7］最先獲得了降膜吸收傳熱傳質(zhì)過(guò)程的數(shù)值解，數(shù)值模型中的很多假設(shè)沿用至今：氣液界面處于相平衡狀態(tài)；忽略流動(dòng)方向的熱質(zhì)傳遞；溶液組分滿(mǎn)足Fick擴(kuò)散定律等。隨后的學(xué)者不斷改進(jìn)模型及假設(shè)條件，G．Grossman等［8－9］假設(shè)溶液沿降膜方向的流速呈拋物線狀分布，液膜入口速度符合Nusselt解，并考慮了界面處吸收熱對(duì)液膜傳熱傳質(zhì)的影響。 A．T．Conlisk［10］認(rèn)為傳質(zhì)主要發(fā)生在靠近氣液界面的薄層，傳熱主要機(jī)制是液膜導(dǎo)熱，數(shù)值結(jié)果表明傳熱系數(shù)隨液膜厚度增大而減小，傳質(zhì)系數(shù)隨液膜厚度的增大而增大。程文龍等［11］建立了風(fēng)冷垂直降膜吸收過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，結(jié)果顯示在小Re下，吸收器的傳熱傳質(zhì)性能受Re影響顯著。崔曉鈺等［12］建立了一種板式膜反轉(zhuǎn)降膜吸收過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)在Re為30的條件下存在一個(gè)最佳的反轉(zhuǎn)位置。S．Karami等［13］研究了低Re下降膜吸收的熱力學(xué)參數(shù)變化趨勢(shì)，并給出了降膜吸收過(guò)程N(yùn)u和Sh的準(zhǔn)則方程。李相鵬等［14］采用CFD?Fluent軟件對(duì)液膜隨時(shí)間和空間的演化分布特征、速度場(chǎng)分布和液相流量影響進(jìn)行了模擬分析，結(jié)果表明液相流量增大，液膜平均厚度和速度均有所增大。陳小磚等［15］基于氣液傳質(zhì)雙膜模型數(shù)值研究了氨水沿橫紋管表面降膜吸收過(guò)程，得到了氨水溶液中氨質(zhì)量分?jǐn)?shù)沿降膜管高度的變化曲線，計(jì)算值與測(cè)量值能夠很好吻合。張強(qiáng)等［16］基于水平降膜流動(dòng)為變速圓周運(yùn)動(dòng)的假設(shè)，建立了一維氨水降膜吸收傳熱模型，很好的描述了液膜厚度與流速等參數(shù)對(duì)傳熱系數(shù)的影響。

Re是表征流體流動(dòng)狀態(tài)的重要準(zhǔn)則數(shù)，關(guān)于液膜Re對(duì)于降膜吸收傳熱傳質(zhì)特性的影響分析卻鮮有報(bào)道。本文采用模擬軟件CFD?Fluent對(duì)溴化鋰溶液垂直降膜吸收過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。通過(guò)Fluent自帶的UDF（user defined functions）編寫(xiě)溴化鋰溶液的物性及吸收熱方程。采用UDS（user defined scalors）表示溴化鋰溶液的濃度，給出傳質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)，并考慮了分子擴(kuò)散和對(duì)流擴(kuò)散。通過(guò)UDM（user defined mem?ory）獲得每個(gè)變量的變化。計(jì)算并分析Re對(duì)界面溫度和液膜內(nèi)部的濃度分布、傳熱傳質(zhì)通量及熱質(zhì)傳遞系數(shù)、Nu及Sh數(shù)的影響。

1 物理數(shù)學(xué)模型

溴化鋰溶液降膜吸收過(guò)程如圖1（a）所示，豎直壁面一側(cè)為降膜溴化鋰溶液，另一側(cè)為冷卻水，溶液側(cè)通道內(nèi)充滿(mǎn)了水蒸氣，豎直壁面的長(zhǎng)度L＝500 mm。溴化鋰溶液進(jìn)入充滿(mǎn)水蒸氣的吸收器，在冷卻壁面形成液膜向下流動(dòng)。由于氣液兩相存在水蒸氣壓力差，水蒸氣在氣液界面處被液膜吸收，溶液濃度下降，并在吸收過(guò)程中釋放出熱量。壁面另一側(cè)冷卻水連續(xù)不斷的帶走溶液中的熱量，從而保證吸收過(guò)程的持續(xù)進(jìn)行。溶液溫度和濃度的變化影響到蒸氣分壓力，改變了相界面間的傳質(zhì)阻力，最終又影響到質(zhì)量和熱量傳遞，因此，降膜吸收是一個(gè)傳熱傳質(zhì)相互耦合的復(fù)雜過(guò)程。

為了簡(jiǎn)化數(shù)值研究過(guò)程，建立了溴化鋰溶液降膜吸收過(guò)程的二維物理模型，如圖1（b）所示，x為液膜流動(dòng)方向，y為液膜厚度方向。該模型采用了以下假設(shè)：1）溴化鋰溶液為不可壓縮牛頓流體，降膜流動(dòng)屬于充分發(fā)展的無(wú)波動(dòng)層流；2）氣相傳熱被忽略，吸收熱完全被溶液吸收，在能量方程中以源項(xiàng)表示；3）吸收的水蒸氣量相對(duì)于溶液流量非常小，液膜厚度與流量被認(rèn)為是定值；4）忽略氣液相之間的傳質(zhì)阻力，氣液界面處于相平衡狀態(tài)。

圖1 溴化鋰溶液降膜吸收過(guò)程的二維模型Fig．1 Two?dimension model of LiBr solution falling film absorption process

1.1 控制方程

基于以上二維模型與假設(shè)，描述降膜吸收過(guò)程的連續(xù)方程、動(dòng)量方程、能量方程以及傳質(zhì)擴(kuò)散方程如下：

式中：u為x軸方向速度，m/s；v為y軸方向速度，m/s；t為時(shí)間，s；ρ為溶液密度，kg/m3；μ為動(dòng)力黏度，Pa·s；p為壓力，Pa；g為重力加速度，m/s2；cp為溶液定壓比熱容，J/（kg·K）；T為溫度，K；k為溶液導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；m為局部傳質(zhì)通量，kg/（m2·s）；habs為吸收熱，kJ/kg；C為溶液濃度，%；D為傳質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)，m2/s。

液膜雷諾數(shù)的形式為［17］：

式中：Re為液膜雷諾數(shù)；Г為單位潤(rùn)濕周邊的液膜流量，kg/（m·s）。

低Re（Re?1600）的降膜流動(dòng)可以歸為層流，液膜表面無(wú)波動(dòng)，厚度為定值。液膜厚度可由Nusselt解［17］獲得：

式中：δ為液膜厚度，m。

根據(jù)Nusselt理論［17］，液膜流動(dòng)方向的速度分布符合關(guān)于y的函數(shù)并呈現(xiàn)拋物線分布：

式中：uavg為液膜平均流速，m/s，計(jì)算公式如下：

1.2 邊界條件

根據(jù)溴化鋰溶液降膜吸收過(guò)程的理論分析及建立數(shù)學(xué)模型的假設(shè)條件，控制方程邊界條件如下：

1）壁面無(wú)滑移無(wú)滲透，溫度恒定：

2）入口處溶液濃度處于給定的溫度及壓力下的飽和狀態(tài)：

3）氣液界面處于相平衡狀態(tài)，界面處的傳質(zhì)通量可通過(guò)Fick擴(kuò)散定律求得：

1.3 數(shù)值求解

采用數(shù)值模擬軟件CFD?Fluent對(duì)模型進(jìn)行求解。數(shù)值模型采用了與計(jì)算區(qū)域相適應(yīng)的結(jié)構(gòu)化四邊形網(wǎng)格，對(duì)計(jì)算區(qū)域分別劃分網(wǎng)格為3 000×20、5 000×20與6 000×20，計(jì)算得到的平均傳質(zhì)通量在3 000×20與5 000×20間差別為3%，在5 000×20與6 000×20間差別為0.5%，即經(jīng)網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)后，確定x方向的網(wǎng)格數(shù)為5 000，y方向的網(wǎng)格數(shù)為20。液膜入口處的速度分布、界面處的濃度分布及傳質(zhì)傳熱通量、溴化鋰水溶液的物性采用Fluent中的UDF編程?；趬毫蠼馄鬟M(jìn)行求解，采用PISO方法求解壓力?速度耦合方程。壓力項(xiàng)采用PRES?TO！差值算法。動(dòng)量、能量和傳質(zhì)方程采用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散。

2 結(jié)果與討論

2.1 模型驗(yàn)證

在相同的運(yùn)行參數(shù)下，計(jì)算的界面溫度和濃度模擬值與N．Kawae等［18］獲得的解析解能夠很好吻合，如圖2所示。

2.2 運(yùn)行參數(shù)

Re是表征流體流動(dòng)狀態(tài)的重要準(zhǔn)則數(shù)，與液膜的流動(dòng)參數(shù)有關(guān)。Re越大，液膜流速越大，液膜越厚。當(dāng)Re＞1600時(shí)，流動(dòng)的狀態(tài)將會(huì)由層流過(guò)渡到湍流狀態(tài)。在實(shí)際的吸收器中，降膜流動(dòng)多屬于低Re的層流或近似層流。 S．Karami等［13］研究了Re為5～150的降膜流動(dòng)，并假設(shè)流動(dòng)狀態(tài)為層流，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值能夠很好地吻合。本文針對(duì)Re＜150時(shí)，不同Re下的層流降膜吸收過(guò)程傳熱傳質(zhì)進(jìn)行了研究。表1和表2分別給出了不同Re下的運(yùn)行參數(shù)和溴化鋰溶液的物性參數(shù)。

2.3 Re對(duì)界面平均溫度的影響

圖3所示為不同Re下的界面平均溫度隨液膜Re的變化。Re越大，界面平均溫度越高。一方面Re越大，液膜流速越大，界面處溶液更新的越快，溶液吸收水蒸氣的能力越強(qiáng)進(jìn)而吸收更多的水蒸氣并釋放出更多的吸收熱；界面平均溫度越高。另一方面，液膜Re越大，液膜越厚，液膜內(nèi)的傳熱熱阻越大，液膜的熱容量也越大，導(dǎo)致界面平均溫度也會(huì)越高。

圖2 模擬結(jié)果與Kawae解析解的對(duì)比Fig．2 Comparation between persent work with kawae｀s analytical results

表1 不同Re下的運(yùn)行參數(shù)Tab．1 Operation parameters with different Reynolds number

表2 溴化鋰溶液物性參數(shù)Tab．2 Physical properties of LiBr solution

圖3 界面平均溫度隨液膜Re的變化Fig．3 Variation of average interfacial temperature with Reynolds number

2.4 Re對(duì)液膜濃度分布的影響

沿降膜方向x＝30.0 mm，x＝180.0 mm，x＝330.0 mm和x＝480.0 mm處液膜內(nèi)的橫向濃度分布如圖4所示。無(wú)量綱參數(shù)y/δ為橫坐標(biāo)，表示所處的液膜截面內(nèi)位置，y/δ＝0為壁面，y/δ＝1為氣液界面。水蒸氣被氣液界面吸收凝結(jié)為水，水分子從界面向主體溶液擴(kuò)散，靠近壁面?zhèn)热芤簼舛忍荻容^小，靠近界面?zhèn)热芤禾荻群艽?，表明質(zhì)量擴(kuò)散過(guò)程主要發(fā)生在界面?zhèn)取ｋS著降膜長(zhǎng)度增加，更多水蒸氣被吸收，液膜濃度逐漸減小。Re越小，液膜濃度也越小，液膜濃度分布曲線也更加平緩，吸收器的放氣范圍增大。因?yàn)镽e減小，液膜厚度與流速也減小。低流速創(chuàng)造了更充足的氣液接觸時(shí)間，相對(duì)而言單位質(zhì)量溶液吸收較多的水蒸氣，液膜濃度下降，傳質(zhì)邊界層的厚度增加。同時(shí)由于液膜厚度的減少，傳質(zhì)阻力減小，水分子更容易擴(kuò)散至液膜內(nèi)部，在液膜內(nèi)形成更均勻的濃度分布。但這并不意味著較低的Re有益于提高傳質(zhì)通量，因?yàn)榈蚏e伴隨著低流量，限制了溶液的吸收容量。

2.5 Re對(duì)平均傳熱傳質(zhì)通量的影響

界面上局部傳質(zhì)通量與平均傳質(zhì)通量定義如下：

壁面上局部傳熱通量與平均傳熱通量定義如下：

圖4 液膜內(nèi)橫向濃度分布Fig．4 Concentration profiles across the falling film

隨著液膜Re的增大，液膜質(zhì)量流量增大，液膜表面流體更新快，傳質(zhì)推動(dòng)力增大，傳質(zhì)傳熱通量增大；隨著液膜Re的進(jìn)一步增大，液膜流速和液膜厚度進(jìn)一步增大，液膜和水蒸氣的接觸時(shí)間縮短，導(dǎo)致單位質(zhì)量溶液吸收的水蒸氣減少，傳質(zhì)傳熱通量減小。所以平均傳熱傳質(zhì)通量隨Re的變化趨勢(shì)是一致的，均是隨著Re的增大先增大后減小，如圖5所示。當(dāng)Re＝50時(shí)，平均傳熱傳質(zhì)通量分別達(dá)到最大值7.2 kW/m2與 2.9 × 10－3kg/（m2·s）；當(dāng)Re＝10.6 時(shí)，平均傳熱傳質(zhì)通量分別達(dá)到最小值5.5 kW/m2與2.21×10－3kg/（m2·s）。 因此，當(dāng)運(yùn)行參數(shù)一定時(shí)，平均傳熱傳質(zhì)通量并不是隨著Re增大而一直增大，而是存在一個(gè)最佳液膜Re使降膜吸收過(guò)程的傳熱傳質(zhì)通量達(dá)到最大值。

圖5 平均傳熱傳質(zhì)通量隨Re的變化Fig．5 Variation of average heat and mass transfer fluxes with Reynolds number

2.6 Re對(duì)平均傳質(zhì)傳熱系數(shù)的影響

界面上局部傳質(zhì)系數(shù)與平均傳質(zhì)系數(shù)定義為：

界面上局部傳熱系數(shù)與平均傳熱系數(shù)定義如下：

由圖6可知，隨著Re的增大，平均傳質(zhì)系數(shù)增大，而平均傳熱系數(shù)減小。因?yàn)镽e越大，液膜流速越快，溴化鋰溶液與水蒸氣接觸時(shí)間越短，單位時(shí)間內(nèi)更少的水蒸氣被液膜吸收。同時(shí)液膜流量也隨著Re的增大而增大，液膜濃度被吸收的水蒸氣稀釋不明顯，液膜內(nèi)具有更高的濃度梯度，從而越有利于后面的水蒸氣被溶液吸收，傳質(zhì)系數(shù)增大；而Re越大，液膜越厚，液膜與壁面間的傳熱熱阻就越大，壁面的冷卻效果越差。雖然較高的流速能提高傳熱系數(shù)，但在本文所研究的低Re層流區(qū)，流速引起的流體擾動(dòng)很微弱，可忽略不計(jì)，從而平均傳熱系數(shù)減小。

2.7 Re對(duì)平均Nu和Sh的影響

Nusselt和Sherwood數(shù)經(jīng)常用來(lái)表征熱質(zhì)傳遞現(xiàn)象，其平均值定義如下：

圖6 平均傳質(zhì)傳熱系數(shù)隨Re的變化Fig．6 Variation of average mass and heat transfer coefficients with Reynolds number

液膜Re對(duì)平均Nu和Sh的影響如圖7所示?？梢钥闯鯪u和Sh均隨著Re的增大而增大，即對(duì)流傳熱傳質(zhì)隨著Re的增大而增強(qiáng)。因?yàn)殡S著Re的增大，液膜厚度的增大超過(guò)了平均傳熱系數(shù)的減小，根據(jù)式（21）可知平均Nu增大；同時(shí)，隨著Re的增大，平均傳質(zhì)系數(shù)也增加，根據(jù)式（22）可知平均Sh也增大。

圖7 平均Nu和Sh隨Re的變化Fig．7 Variation of average Nu and Sh with Re

3 結(jié)論

通過(guò)分析溴化鋰溶液降膜吸收過(guò)程的熱質(zhì)耦合傳遞，對(duì)溴化鋰溶液降膜吸收過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬?；诘蚏e工況下，分析了Re對(duì)界面平均溫度、液膜濃度分布、平均傳熱傳質(zhì)通量和平均傳熱傳質(zhì)系數(shù)，以及平均Nu和Sh的影響。得到如下主要結(jié)論：

1）液膜Re越大，液膜界面平均溫度越高；靠近氣液界面的濃度梯度越大，液膜內(nèi)的濃度越高，放氣范圍越小。

2）平均傳熱傳質(zhì)通量均是隨著Re的增大先增大后減小。當(dāng)運(yùn)行參數(shù)一定時(shí)，存在一個(gè)最佳液膜Re使降膜吸收過(guò)程的傳熱傳質(zhì)通量達(dá)到最大值。在本文的模擬工況下，當(dāng)Re＝50時(shí)，平均傳熱傳質(zhì)通量分別達(dá)到最大值 7