淺談共同基金業(yè)績評價相關理論與模型

陳博 北京外國語大學

淺談共同基金業(yè)績評價相關理論與模型

陳博 北京外國語大學

證券投資基金的業(yè)績評價是一個在理論和實踐中都十分有意義的課題。本文介紹了國外基金績效評價理論的各個方面，對共同基金績效評估理論研究的進展進行了分析,從投資組合業(yè)績評價的基準、APT模型、Fama業(yè)績分解評價模型、正權重和加權收益率模型等4個方面, 對各自的發(fā)展情況進行了評論，綜述了國外基金績效評估的現(xiàn)狀并提出了國內(nèi)證券基金評估理論研究和實踐中應注意的問題。

共同基金 業(yè)績評價 擇時能力

一、投資組合業(yè)績評價的基準

對于一個共同基金的資產(chǎn)組合，我們該如何來評價其業(yè)績呢?傳統(tǒng)的辦法是通過資產(chǎn)組合的平均收益率作為評價尺度進行衡量，似乎可以，但其實并非如此。另外，以風險調(diào)整的收益作為評價尺度也帶來了其他的一系列問題。投資組合業(yè)績評價的目的是評價投資計劃能在多大程度上實現(xiàn)投資目標評價基金經(jīng)理執(zhí)行投資計劃的結果，即基金經(jīng)理執(zhí)行投資計劃的成功程度。在評價的過程中，我們首先要明確投資目標，以便根據(jù)此目標衡量投資的結果。投資基準的確定是非常重要的?；谕顿Y組合收益情況進行業(yè)績評價的各種方法，事實上都是通過將投資組合的表現(xiàn)與事先設定的某個基準投資組合進行比較，從而得到評價結果的。由于選取不同的投資組合評價基準會導致投資組合業(yè)績評價結果的差異，所選用的評價基準通常需要與投資組合的管理人進行討論，并對實際投資組合進行分析，確定資產(chǎn)組合的投資風格和選股標準，選取與其相適應的基準投資組合，這樣才能更為準確地衡量投資組合的業(yè)績。

根據(jù)Jensen系數(shù)、Sharpe比率和Treynor比率等單因素整體業(yè)績評估模型對共同基金業(yè)績進行評價時，都是以資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)為理論基礎的。這些方法均以市場投資組合（以市場上各個股票的市值為權重構建的一個包含市場上所有股票的均衡投資組合）作為業(yè)績評價的基準。在采用單因素整體業(yè)績評價模型時，也可以選用其他基準。

基準投資組合的選取問題最早是由Roll提出的，他認為不同的基準的投資組合會產(chǎn)生不一樣的風險調(diào)整，因此對超額收益的表現(xiàn)評價會產(chǎn)生差異。在均值— —方差有效邊界曲線內(nèi)，兩個基準組合可能產(chǎn)生對一系列被動組合的不同排序。以某一投資組合為基準時落在證券市場線以上的投資組合，可能會在以另外一個投資組合為基準時落在證券市場線以下。另一方面，在均值——方差有效邊界上的基準投資組合無法對消極投資組合進行區(qū)分，消極投資組合會和其他所有證券一樣落在證券市場線上。

在實際中，由于優(yōu)秀的基金經(jīng)理與平庸的基金經(jīng)理掌握不同的信息，因此兩個擁有不同信息的基金經(jīng)理會有不同的均值——方差曲線。尤其當具有預測能力的基金經(jīng)理的均值——方差有效邊界是經(jīng)動態(tài)投資組合戰(zhàn)略改進的，而在這些動態(tài)投資組合戰(zhàn)略中，預期在未來一段時期內(nèi)會有超高收益率的證券權重已增加。沒有這一能力的基金經(jīng)理則無法通過調(diào)整其投資組合的權重來得到更好的均值——方差曲線。因此，他們的有效邊界處在出色的基金經(jīng)理的投資組合的有效邊界內(nèi)部。那么，如果用無風險收益率和平庸的基金經(jīng)理的最小方差組合的連線上的某點作為基準投資組合，對該對沖基金的評價就會高估。這一基準對消極投資組合是均值——方差有效的，對出色的基金經(jīng)理的動態(tài)投資組合則是均值——方差無效的。

另外，上述基準基于的是歷史收益的均值和方差，而非未來預期收益的均值和方差，因此它們代表的是歷史有效邊界上的兩個基準投資組合。受CAPM模型的啟發(fā)，早期的投資組合業(yè)績評價一般以一個按市值時行加權平均的投資組合作為基準。在20世紀70年代初，由于大部分共同基金的β值都在1附近，這一范圍內(nèi)CAPM模型的適用性和擬合程度較好，因此相關實證一般都根據(jù)CAPM理論確定基準投資組合，而且理論上這種方式也是合理的。但是，近期的理論研究發(fā)現(xiàn)，由于規(guī)模及股息率的影響，根據(jù)CAPM理論得到的β的適用性并不是非常理想。因此，如果根據(jù)這理論確定基準投資組合，就有可能被熟悉CAPM相關的異?，F(xiàn)象的基金經(jīng)理操縱，所以將這些基準用于評價就會越來越不適宜。

二、多因素整體業(yè)績評價——APT模型

雖然Markowitz投資組合理論模型為精確測量證券投資基金的風險和收益提供了手段，但是這一模型涉及計算所有資產(chǎn)的協(xié)方差矩陣，面對上百種可選擇的資產(chǎn)，其模型的復雜性制約了其在實際中的應用。因此，比較實用的評估基金整體績效的模型得到了廣泛的應用。但是這些單因素整體績效評估模型都是以CAPM理論為研究基礎的，它們無法解釋按照股票特征(如市盈率(P/E)、股票市值、賬面價值比市場價值(BE/ME)及過去的收益等)進行分類的基金組合的收益之間的差異，所以研究者們又用多因素模型來代替單因素模型進行基金績效的評估。另外，在建立Jensen的α系數(shù)、Treynor比率和Treynor-Black比率時，不僅可以選用單一基準，還可以選用多個基準，從而計算出基金投資組合的多個β系數(shù)以及基金投資組合的α系數(shù)。這里介紹APT多因素模型。

這一方法是由Lehmann和Modest（1987）第一次提出，即運用套利定價理論（APT）確定基準投資組合進行基金評價。根據(jù)APT理論，股票的投資收益率受到多個因素的影響，基金的投資收益率是由其投資的股票的收益率決定的，因此基金的收益率也同樣受到這些因素的影響。

一般地，多因素模型數(shù)學表達式可寫為：

其中，F(xiàn)1,F2,…,Fj代表影響因子,即影響i證券收益的各因素值；yi1，yi2，…，yij代表相應因素對i證券收益率的影響程度;xi代表獨立項，即不受影響因素變化的部分。

該模型有兩個基本假設:任意兩種證券剩余收益殘差項εi和εj之間都不相關;任意兩個因素Fi和Fj之間不相關且任意因素Fi和殘差εi之間均不相關。多因素模型可以定義諸多影響因素，比如市盈率(PE)、股票規(guī)模、市場平均指數(shù)收益率、賬面價值市價比、銷售增長率等等。多因素模型由此部分地解決了單因素模型的缺陷，增強了模型的解釋力。但仍然存在不足，實證研究一般要求模型能夠識別所有的影響因素，而投資組合定價理論并沒有確切地給出對風險資產(chǎn)定價所需要的所有因素或因素的個數(shù)。所以在實證時，因素的選擇就受到個人主觀判斷的影響，而且這些因素的構成可能本身就不穩(wěn)定，由此，正是基于這些因素而構成的投資組合也就可能并不穩(wěn)定。另外，多因素模型依然沒有辦法解釋組合收益的實質(zhì)差異，因素的選取十分敏感地左右著績效評估的結果。綜上，單因素模型與多因素模型孰優(yōu)孰劣，西方學界的爭論仍在繼續(xù)，目前尚無定論。

由于基準選取不同的基金評價會導致基金評價結果的差異，因此多基準投資組合的選取對于基金評價至關重要。在評價基金時，通常需要與基金經(jīng)理討論所選用的評價基準，確定基金的選股風格和投資方向，選取與之匹配的多基準投資組合，之后對基金組合進行分析，才能更加準確地評價基金與組合業(yè)績?？梢哉f，基準投資組合確定是否具有完備性是評價結果是否合理的關鍵。

三、證券選擇能力評價——Fama業(yè)績分解評價模型

在有效市場假說成立的情況下，SML線上，基金僅可能獲得對市場風險的補償，即基金總風險（市場風險與非市場風險之和）既定的情形下，投資組合分散程度越高，市場風險占總風險中的權重就越高，表明基金承擔的市場風險就越大，從而所獲的風險收益也相應越大。實際中，多數(shù)情況下有效市場假說這一前提是不成立的，由此SML曲線也不滿足，即真實的投資組合，其收益率與所分擔市場風險的坐標點并不落在證券市場線上，基金可能獲得高于其承擔的市場風險的理論收益，表現(xiàn)跑贏相應市場指數(shù)。表現(xiàn)在圖形上即該基金的收益率和其市場風險的組合點在SML線之上.反之亦然。因此，當市場不能達到有效的理想狀態(tài)，基金管理人有可能因為投資選擇獲得市場額外收益或損失，這部分收益或損失在證券市場線上表現(xiàn)為組合點與SML線間的垂直距離。以Rp,Rm,Rf,代表基金的實際收益率、市場基準收益率和市場無風險收益率。Rβp代表根據(jù)組合的市場風險系數(shù)按事后SML應確定的預期收益率。當基金的投資組合達到理想分散程度時，該組合僅具有不可分散風險(市場風險)，而不具有可分散風險 (非市場風險)，即組合總風險構成僅相當于其承擔的市場風險。Rσp代表了在假定投資組合充分分散后，按事后SML應有的預期收益率。因為Rf是無風險收益率，所以TR=Rp-Rf代表基金超額收益率，即因承擔風險而獲得的風險補償總額。RP=Rβp-Rf代表基金預期超額收益率。TS=Rp-Rβp代表基金管理人的投資才能行為導致的收益或損失。TS包含N和NS兩個部分。其中，由于Rσp假定基金投資組合為充分分散、其總風險完全等于其市場風險，則N=Rσp-Rβp代表基金按事后SML獲得的對應于可分散風險(非市場風險)的收益或損失，反映的是基金投資組合的分散化程度。NS=T-N，代表基金管理人的投資行為為基金帶來的收益或損失中，扣除因承擔可分散風險(非市場風險)所獲得的相應補償后的那部分收益或損失。

四、市場時機選擇能力評價——正權重和加權收益率模型

與股票選擇一樣，基金經(jīng)理也可以通過正確地估計市場走勢，即估計什么時候出現(xiàn)牛市，什么時候出現(xiàn)熊市，據(jù)此進行投資組合的定位，從而獲得優(yōu)秀的表現(xiàn)。當基金經(jīng)理預計未來市場將呈現(xiàn)下行行情時，可以通過提高投資組合中現(xiàn)金所占的比例或減少組合中權益部分的β值來進行組合調(diào)整。反之，若預期市場將出現(xiàn)上漲多方行情，可以減小組合中的現(xiàn)金配置或增加權益部分的β值來重新定位組合，提高風險偏好。

Jensen模型無條件地采用基金的歷史收益來估計期望的績效，因此，它并未考慮基金組合期望收益和風險的時變性。而實際上，基金經(jīng)理具有的擇時能力，表現(xiàn)在主動改變整個組合的風險描述以匹配市場現(xiàn)狀，謀求超額的收益;資本資產(chǎn)本身的定價也會隨時間的變化而受到影響，上述原因都會使β值呈現(xiàn)出時變性(time-varying)的特點。

根據(jù)研究者們對β系數(shù)的不同假設，可將此類模型大致分為兩類。第一類稱為UD模型，主要含義是將市場分為上升(Up)與下降(Down)兩種形態(tài)，并假設基金經(jīng)理看好未來市場走向，會增加一些波動幅度較高的風險資產(chǎn)的配置；反之，當基金經(jīng)理對未來市場表現(xiàn)悲觀時，將向拋出高波動率資產(chǎn)，調(diào)倉至低波動幅度資產(chǎn)。因此，上升時期與下降時期的β系數(shù)應有所不同，將投資組合的β值視為二元變量(Binary-Variable)會具有更好的擬合度與無偏性；另一類模型則視投資組合聲系數(shù)為隨機變量(Stochastic Variable)，其值隨時間的變動而波動。

如果將各時段的權重視為一個持有基準投資組合的投資者邊際效用，則正的權重加權收益率表示在其已有投資組合中增加少量所需評價的投資組合從而使該投資者效用期望增加的邊際量。如果所評價的投資組合由一個優(yōu)秀的基金管理人進行管理，那么它的加入會帶來效用的增加。因此，這個指標可以作為衡量基金經(jīng)理投資市場時機選擇能力的方法。此模型在實踐中有意義的基礎是基金投資績效穩(wěn)定，即基金的歷史投資績效與未來投資績效之間有很大的相關性。

五、總結

我國目前的證券市場相比全球股市來說，雖然還只是一個新興的市場， 但是我國證券市場的發(fā)展卻十分迅速，而且隨著我國市場的進一步開放、進一步與國際接軌，我們可以利用的投資工具的數(shù)量也逐年遞增，美國等基金業(yè)發(fā)達的國家的成熟經(jīng)驗告訴我們，對基金業(yè)績進行客觀、準確的評價能夠引導投資者進行理性的投資決策、保護投資者利益，促進社會資金的有效配置，確?；饦I(yè)的健康發(fā)展和維護證券市場的穩(wěn)定。因此，如何對基金業(yè)績進行合理、規(guī)范的評價，是值得進一步深入研究的重要論題。

[1]CARHART M M. On persistence in mutual fund performance. [J].Journal of Finance，1997

[2]CARHART M M. On persistence in mutual fund performance. [J].Journal of Finance，1997

[3]FAMA E. Components of Investment Performance. [J]. Journal of Finance，1972,（27）:551-567

[4]CHANG，LEWELLEN. Market timing and mutual fund investment performance.[J].Journal of Business，1984（57）:57-72

陳博（1988-），男，漢族，江蘇蘇州人，現(xiàn)就讀于北京外國語大學金融碩士。