高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用

侯繼明

摘 要：數(shù)學(xué)是一門科學(xué)性較強(qiáng)、具有邏輯性的學(xué)科。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，分類討論思想運(yùn)用十分廣泛，也是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過(guò)程中的一個(gè)基本的思路和方法，這一方法的學(xué)習(xí)能夠有效的提高學(xué)生的邏輯能力和思維能力，讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)的過(guò)程中找到方法和學(xué)會(huì)主動(dòng)創(chuàng)新，在各個(gè)方面能夠有一個(gè)綜合的提高。分類討論思想在高中數(shù)學(xué)的課堂中雖然得到了廣泛的運(yùn)用，但是在實(shí)際的使用過(guò)程中還是存在著許多問(wèn)題，在運(yùn)用的過(guò)程中，如果使用不恰當(dāng)就會(huì)起到反作用，不僅會(huì)導(dǎo)致讓學(xué)生思路不清晰，相反會(huì)使得學(xué)生理解更加模糊，晦澀難懂。本文將對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用展開(kāi)討論，對(duì)其思想和使用的策略進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；分類；應(yīng)用

一、分類討論思想的內(nèi)涵

分類討論思想是指在解決一個(gè)問(wèn)題時(shí)，無(wú)法用同一種方法去解決，而需要一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)將問(wèn)題劃分成幾個(gè)能用不同形式去解決的小問(wèn)題，將這些小問(wèn)題一一加以解決，從而使問(wèn)題得到解決，這就是分類討論思想。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅是要嚴(yán)密，還要進(jìn)行有效的融合。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)課本中的知識(shí)點(diǎn)、思路必須要結(jié)合起來(lái)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中涵蓋的思想主要有函數(shù)、數(shù)形、方程、分類討論等等，針對(duì)不同的問(wèn)題運(yùn)用不同的思想方法進(jìn)行分析。分類討論思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中是一種重要的思想方式、具有邏輯性。在對(duì)題型進(jìn)行分類時(shí)，有本質(zhì)上的分類和現(xiàn)象分類兩種；本質(zhì)的分類是按照特征來(lái)進(jìn)行分類的，比如函數(shù)的學(xué)習(xí)章節(jié)中的單調(diào)函數(shù)、值域、定義域、有界等等；現(xiàn)象的分類主要是按照學(xué)習(xí)章節(jié)的外表特征來(lái)進(jìn)行分類的，比如高中數(shù)學(xué)數(shù)的分類的那一章節(jié)中學(xué)習(xí)的知識(shí)。分類討論思想靈活的應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，恰到好處的應(yīng)用這一思想能夠有效的提高學(xué)生的能力。

二、分類討論思想的應(yīng)用

分類討論思想有著明確的運(yùn)用步驟。第一、要明確展開(kāi)討論的題目，明確討論題目中已有的參數(shù)；第二、將進(jìn)行討論的題目分類，不能進(jìn)行重復(fù)的分類，分類要清晰明了；第三、層層展開(kāi)進(jìn)行分類，分步驟的解決題目，最后進(jìn)行歸納總結(jié)，從而列出各種情況下的結(jié)果。

分類討論思想在應(yīng)用的過(guò)程中，具有明確的使用方向。第一、根據(jù)數(shù)學(xué)課本中的定義及相關(guān)概念進(jìn)行分類討論；第二、根據(jù)課本中的理論、公式以及相關(guān)條件進(jìn)行分類討論；第三、根據(jù)不同的、變化的參數(shù)展開(kāi)分類討論；第四、根據(jù)證明結(jié)果、運(yùn)算方式進(jìn)行分類討論；第五、根據(jù)實(shí)際的題型、內(nèi)容需要展開(kāi)分類討論。

（一）分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用案例

例如1：解出關(guān)于X的不等式：loga（1-1/x）>1.

在解答與此相同的不等式時(shí)，首先要了解對(duì)數(shù)函數(shù)，了解其中函數(shù)的單調(diào)性，將不等式正確的轉(zhuǎn)化成為等式兩邊都含有對(duì)數(shù)符號(hào)的不等式。在對(duì)數(shù)函數(shù)中，其單調(diào)性會(huì)因?yàn)榈讛?shù)a的值不同，必須要對(duì)底數(shù)a展開(kāi)分類討論。相關(guān)這樣的題型在高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中數(shù)不勝數(shù)，這樣的題型都可以利用分類討論思想進(jìn)行解答。

上述這個(gè)題型可以分類成為兩步進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)a>1時(shí)和當(dāng)0

例2：設(shè)函數(shù)y=x2-2x，x∈[-2，a]，則函數(shù)最小值g（a）=a2-2a 即使是利用分類討論思想，也要具有科學(xué)性，要跟高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況來(lái)展開(kāi)。在解決上述相似的題型時(shí)，首先要聯(lián)想到對(duì)稱軸x=1這條直線，但是同時(shí)也要考慮到這條直線并不一定會(huì)在題目中所示的區(qū)間內(nèi)，所以要展開(kāi)分類討論。接下來(lái)就需要對(duì)題型相對(duì)的課本內(nèi)容中的理論、性質(zhì)進(jìn)行明確，進(jìn)而在進(jìn)行分類討論的過(guò)程中，明確分類的方式，展開(kāi)討論，確定參數(shù)。

上述題目進(jìn)行分類討論時(shí)：-2

三、分類討論思想的注意事宜

在分組討論思想中，必須要注重以下幾點(diǎn)：第一、在對(duì)高中數(shù)學(xué)題目進(jìn)行分配時(shí)，要根據(jù)題型的類似之處和差異之處進(jìn)行分類，在分類中不能夠遺漏也不能重復(fù)；第二、在使用分類討論思想時(shí)，必須要了解其使用方法、使用技巧、使用原理等等，在運(yùn)用中要學(xué)會(huì)熟能生巧、舉一反三、學(xué)為所用；第三、在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，要學(xué)會(huì)分析，對(duì)于例題、學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)都要進(jìn)行總結(jié)和復(fù)習(xí)，累積經(jīng)驗(yàn)，避免犯同樣的錯(cuò)誤；第四、在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要簡(jiǎn)單的去看分類討論思想，使其分類能夠簡(jiǎn)潔化。學(xué)習(xí)中對(duì)各類題型總結(jié)，讓解答題目的過(guò)程能夠更加的快速完成。

綜合上述可以看出，分類討論思想在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中運(yùn)用十分的廣泛，在教學(xué)中不僅能夠幫助學(xué)生解答問(wèn)題，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中建立起對(duì)數(shù)學(xué)的縝密思維。分類討論思想是需要一定的邏輯性、自主學(xué)習(xí)能力和分析問(wèn)題的能力，而這些能力在分類討論思想的學(xué)習(xí)過(guò)程中都能夠得到培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提高。使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠更加的靈活。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是十分重要的，讓學(xué)生應(yīng)用分類討論思想能夠幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生的后續(xù)發(fā)展起著關(guān)鍵的作用。