帽子戲法

小五

猜帽子是一個古怪又神秘的邏輯推理游戲，你需要憑借少得可憐的信息推測出帽子的歸屬。聰明的人僅靠推理就能把不同的人與不同的帽子一一對應起來，而不得要領的人就算把演算紙寫滿了卻還是糊里糊涂。

看到這，你是不是躍躍欲試，也想玩一把猜帽子游戲了呢？如果你已經準備好了，我們可就開始啦！

猜猜自己的帽子是什么顏色

我們請到了杰克、湯姆、威廉，讓他們站成一排，并告訴他們：“有3頂黑帽、2頂白帽，我們從中拿出3頂給你們戴上?！?/p>

他們看不見自己的帽子，只能看見前面的人的帽子。也就是說，最后的威廉知道杰克和湯姆的帽子顏色，中間的湯姆知道杰克的帽子顏色，但不知道威廉的帽子顏色，而最前面的杰克則什么都不知道。

這時來了一個路人，他問威廉：“你知道自己的帽子顏色嗎？”

威廉回答：“不知道。”

路人又問湯姆：“你知道自己的帽子顏色嗎？”

湯姆回答：“不知道?！?/p>

湯姆的話音剛落，杰克就舉手了：“我知道自己頭上帽子的顏色了！”

咦，杰克明明看不到任何人的帽子，他是怎么知道的呢？啊哈，這時候就需要動腦筋推理了！

威廉和湯姆的回答看似毫無意義，但其實他們?yōu)榻芸颂峁┝撕芏嘈畔?。威廉回答“不知道”，說明杰克和湯姆兩人的帽子絕對不可能都是白色。因為白帽只有2頂，如果他們戴的都是白帽，那么威廉百分之百可以確定自己戴的是黑帽。

威廉不知道自己的帽子顏色，說明杰克和湯姆兩人的帽子顏色有可能是一白一黑，或者兩人戴的都是黑帽。

（1） （2） （3）

接著，湯姆也回答“不知道”。用心看上面羅列的3種情況，如果杰克戴白帽，那么湯姆立即就知道自己戴的是黑帽。而只有在杰克戴黑帽的時候，湯姆才會無法確定自己的帽子顏色。所以，杰克知道自己頭上帽子的顏色是黑色。

小矮人猜帽站隊

山洞里住著18個小矮人，他們頭上都戴著帽子，而帽子只有兩種顏色，不是紅的，就是藍的。小矮人們排著隊一個個從漆黑的山洞里走出來，在山洞前站成一排。而你吃驚地發(fā)現(xiàn)，他們竟然能很自然地按帽子顏色站好：紅的在一邊，藍的在另一邊。

在漆黑的山洞里，小矮人們可是看不見任何東西的。走出山洞后，他們也只能看見前面的人的帽子，而且沒有人在旁邊提示。他們是如何做到的呢？要想弄清楚怎么回事，你需要把自己當成小矮人，以便分析他們的舉動。

假設你是第一個走出山洞的小矮人。你正思索著自己應該站在哪里，突然你驚訝地發(fā)現(xiàn)，第二個小矮人快要從洞里走出來了！你正要大喊“我還沒站好”。此時，你發(fā)現(xiàn)自己其實站在哪里都可以。于是，你得出了這樣的結論：第一個小矮人可以隨便站。

現(xiàn)在，假設自己是第二個走出山洞的小矮人。你慢慢地朝第一個小矮人走去，你很想和他站在一起，因為外面很冷?？赡悴恢雷约侯^上帽子的顏色是不是和他的一樣，于是，你謹慎地在離他幾米遠的地方停住了。

緊接著，第三個小矮人出場了。如果你是第三個出場，這時你可要打起精神嘍！如果你看見前兩個小矮人的帽子顏色一樣，你就站到旁邊；如果他們的帽子顏色不一樣，你就站到他們的中間。

第四個小矮人出場了，也是同樣做法：如果前三個人的帽子顏色一樣，就站到旁邊；如果不一樣，就站到顏色不同的交界處。

……

就這樣，最后你會發(fā)現(xiàn)大家的帽子顏色是一邊一種，不會混在一起。

最佳的自救策略

一天晚上，國王向100個囚犯宣布，明天他打算處決他們其中的一些人。

“你們面向前方排成一列，我會給你們每人戴上一頂白帽或黑帽。而你們看不見自己所戴的帽子，只能看見前面其他人的帽子。我從隊伍最后一位開始詢問，每人報一種顏色，黑或白。如果報的顏色正好是自己頭上帽子的顏色，那么你可以免于一死，否則你就會被列入處決名單?！眹跽f道。

大家有一整晚的時間想自救策略，能救幾個算幾個，越多越好。很快，他們想出了一個策略：后面的人要報他前面那個人的帽子顏色，這樣前面的人就知道自己的帽子顏色了。

你發(fā)現(xiàn)了嗎？他們的策略有漏洞。假如最后面的人喊出了“黑”，那么倒數(shù)第二個人知道自己戴的是黑帽。然而，如果倒數(shù)第三個人戴的是白帽，那么倒數(shù)第二個人怎么回答才能既保證自己的安全，又能提示前面的人呢？

這個問題雖然有些傷腦筋，但還是有人想出了答案：后一個人數(shù)出前面的人總共有多少頂白帽，并約定用報“黑”表示他前面有偶數(shù)頂白帽，報“白”表示他前面有奇數(shù)頂白帽。

現(xiàn)在最后一個人數(shù)出前方共有52頂白帽子，于是他喊“黑”。沒人知道他的帽子顏色，所以他只有50%的存活可能。但他報的“黑”卻給前面的人提供了許多幫助。

到倒數(shù)第二個人，他也數(shù)了前面98個人中的白帽頂數(shù)。規(guī)則一樣，數(shù)出偶數(shù)，他就報“黑”；數(shù)出奇數(shù)，他就報“白”。假如他數(shù)出前方有52頂白帽，那么他就是戴黑帽；如果他數(shù)出51頂白帽，那么他就是戴白帽。他既救了自己，又為前面的人提供了可靠的信息，一舉兩得。

這樣下去，至少99人可以保證被釋放。這種策略顯然是最佳的，沒有策略能保證所有人都被釋放，因為最后的那個人不能保證自己猜對。endprint