空間盤繞型聲學超材料的亞波長拓撲谷自旋態(tài)

鄭圣潔 夏百戰(zhàn) 劉亭亭 于德介

(湖南大學,汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,長沙 410082)

空間盤繞型聲學超材料的亞波長拓撲谷自旋態(tài)

鄭圣潔 夏百戰(zhàn)?劉亭亭 于德介

(湖南大學,汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,長沙 410082)

(2017年9月29日收到;2017年11月6日收到修改稿)

聲子晶體的Dirac線性色散關系,使其具有奇特的聲拓撲特性,在聲波控制領域具有良好的應用前景.目前,聲子晶體的拓撲邊緣態(tài)主要基于Bragg散射所產(chǎn)生的能帶結構,難以實現(xiàn)低頻聲波的受拓撲保護單向邊緣傳輸.本文引入空間盤繞結構,設計了具有C3v對稱性的空間盤繞型聲學超材料,并研究其布里淵區(qū)高對稱點(K/K′點)的亞波長Dirac錐形線性色散.接著,通過旋轉(zhuǎn)打破空間盤繞型聲學超材料的鏡像對稱性,使其Dirac簡并錐裂開而產(chǎn)生亞波長拓撲相變和亞波長拓撲谷自旋態(tài).最后,采用拓撲相位互逆的聲學超材料構造拓撲界面,實現(xiàn)聲拓撲谷自旋傳輸.空間盤繞型聲學超材料的亞波長Dirac線性色散與亞波長拓撲谷自旋態(tài)突破了聲子拓撲絕緣體的幾何尺寸限制,為聲拓撲穩(wěn)健傳輸在低頻段的應用提供理論基礎.

空間盤繞結構,亞波長聲學超材料,Dirac簡并錐,拓撲谷自旋態(tài)

1 引 言

受凝聚態(tài)物理領域相關量子自旋霍爾效應(quantum spin hall e ff ect)和拓撲絕緣體(topological insulator)的影響[1,2],研究人員對光子晶體(photonic crystal)和聲子晶體(phononic crystal)等玻色子系統(tǒng)(Bosonic system)的拓撲序和受拓撲保護單向邊緣傳輸現(xiàn)象進行了研究[3?9].由于電子傳輸?shù)碾娢惶荻?potential gradient)機理并不適合光子和聲子傳輸,因此研究人員著力于探討新的光子和聲子拓撲態(tài)機理.外部附加磁場通過破壞光子晶體系統(tǒng)的時間反演對稱性(time reversal symmetry)最早實現(xiàn)光子拓撲單向邊緣傳輸(topologically protected one-way edge transmission)[4,5,9].然而強磁場的施加難度較大,且在光頻段,強磁感材料嚴重缺乏.作為替代方案,系統(tǒng)參數(shù)的動態(tài)調(diào)控通過模擬磁場效應獲得了光子拓撲性質(zhì)[6,10,11].近期,光雙向各異性材料(optical bianisotropic metamaterial)類比凝聚態(tài)物質(zhì)的量子自旋霍爾效應,實現(xiàn)了類石墨烯拓撲絕緣體的強自旋-軌道交互作用(spin-orbit interaction)[7,8,12,13].

由于聲波的傳播速度遠小于光子的傳輸速度,因此聲子傳輸?shù)牟ㄩL更短,且聲子和聲子間的交互作用更強[14].此外,聲子的低群速度(group velocity)和高密度會帶來聲子傳輸路徑中缺陷所產(chǎn)生的強后散射現(xiàn)象(backscattering)[15].拓撲凝聚態(tài)物質(zhì)具有穩(wěn)健的單向邊緣傳播,對缺陷所致的后散射免疫性較強.因此,類比光子晶體,聲子晶體的拓撲穩(wěn)健態(tài)(topologically robust state)使其對缺陷具有較大的容差.聲極化(acoustic polarization)的固有縱向性質(zhì)使得傳統(tǒng)的自旋軌道交互機理難以應用于空氣聲學.針對這一現(xiàn)狀,科研人員開展了大量探索性的研究.在陀螺機械系統(tǒng)中,陀螺的旋轉(zhuǎn)運動通過模擬磁場效應打破時間反演對稱性,獲得了對缺陷和無序免疫的聲子螺旋邊緣態(tài)[16?18].在空氣聲學系統(tǒng)中,通過空氣的循環(huán)流動[19?23]在聲腔網(wǎng)絡中實現(xiàn)了受拓撲保護的單向邊緣傳輸.然而無論是陀螺旋轉(zhuǎn)還是空氣循環(huán),往往都具有動態(tài)不確定性,并伴隨有內(nèi)在噪聲,而難以應用于實際工程.最近,研究人員采用時空調(diào)制(spatiotemporal modulation)[24]和共振耦合(resonant coupling)[25]激化了聲網(wǎng)絡的拓撲序及相關拓撲穩(wěn)健邊緣態(tài)(topologically robust edge state).凝聚態(tài)物理中,拓撲絕緣態(tài)歸因于其固有1/2自旋費米子性質(zhì)(spin-1/2 Fermionic character).因此,實現(xiàn)聲子拓撲絕緣體的關鍵是通過引入附加自由度(additional degree of freedom)實現(xiàn)Dirac錐形色散關系的退化,以獲取自旋態(tài)(spin state).蜂窩狀聲子晶體布里淵區(qū)(Brillouin zone)的高對稱角點具有兩重簡并(two-fold degeneracies)的Dirac錐(Dirac cone)[26],其中心具有四重簡并(four-fold degeneracies)的雙Dirac錐(double Dirac cone)[27?29].當六角點陣的空間反演對稱性被破壞(spatial inversion symmetry breaking)時,Dirac簡并錐附近的能帶將經(jīng)歷打開-合并-再打開,在此過程中伴隨的能帶反轉(zhuǎn)現(xiàn)象將激化聲子拓撲相變(topological phase transitions)及相關受拓撲保護單向邊緣傳輸特性[30?37].能帶交叉所產(chǎn)生的Dirac錐形色散受點群對稱性保護.因此,除六角點陣以外的其他聲子晶體也可能具有線性色散的Dirac錐.在介電棒構造的光子正方形點陣中,研究人員在布里淵區(qū)的高對稱邊界發(fā)現(xiàn)位置可調(diào)的Dirac錐形色散關系[38,39].打破正方形點陣時間反演對稱性,簡并Dirac錐將重新打開,并產(chǎn)生光子陳絕緣體(Chern insulator)及相關單向螺旋邊緣態(tài)[38,39].Xia等[40]系統(tǒng)研究了聲子正方形點陣中布里淵區(qū)高對稱邊界Dirac點與點群對稱性之間的關系,并通過旋轉(zhuǎn)四棱柱打破空間鏡像對稱性,獲取了聲子拓撲相變和拓撲邊緣態(tài).

上述聲子拓撲絕緣體的能帶結構都是基于Bragg散射作用,因此需要采用較大的幾何結構才能實現(xiàn)低頻拓撲相變和低頻拓撲邊緣態(tài).針對這一現(xiàn)狀,Simon等[41]利用Helmholtz共振結構獲取了亞波長Dirac簡并錐,并通過打破空間反演對稱性,實現(xiàn)了聲子亞波長拓撲穩(wěn)健傳輸.Helmholtz共振聲學超材料的主要缺陷是其Helmholtz共振單元的能量損耗較高.針對這一缺陷,研究人員將空間盤繞結構引入聲學超材料,設計出空間盤繞型聲學超材料.空間盤繞型聲學超材料讓聲波在迷宮狀的盤繞結構中繞行傳播,增加總的傳播時間,降低有效相速度[42,43].因此,本文基于空間點群對稱性與聲子晶體Dirac簡并錐之間的關系,設計了具有C3v對稱性的空間盤繞型聲學超材料,并在其布里淵區(qū)的高對稱點K(K′)成功實現(xiàn)了亞波長Dirac簡并態(tài).旋轉(zhuǎn)空間盤繞型聲學超材料,使其對稱性從C3v降低為C3,進而導致Dirac簡并態(tài)退化而產(chǎn)生拓撲谷自旋態(tài),實現(xiàn)了聲子亞波長拓撲谷自旋傳輸.

2 空間盤繞型聲學超材料的幾何結構

圖1 空間盤繞型聲學超材料的幾何結構示意圖 (a)空間盤繞型聲學超材料以六角晶格形式在空氣中周期性分布,晶格常數(shù)a=70 mm,圖中旋轉(zhuǎn)角度α=15?;(b)空間盤繞型聲學超材料最小單元的幾何結構圖,外圓半徑R=32 mm,內(nèi)圓半徑r=4 mm,通道入口寬度w=1 mm,通道間距d=2.5 mm,結構壁厚t=1 mmFig.1.Schematic diagram of the space-coiling structure acoustic metamaterials:(a)The space-coiling acoustic metamaterials are periodically distributed in the air in hexagonal lattice,the lattice constant is a=70 mm,in the figure,the rotation angle is α =15?;(b)geometrical structure of minimal unit of the coiling up space acoustic metamaterials,the radius of the circumference is R=32 mm,the radius of the inner circle is r=4 mm,the channel entrance width is w=1 mm,the channel spacing is d=2.5 mm,the thickness of the structure is t=1 mm.

如圖1(a)所示,二維亞波長空間盤繞型聲學超材料由可旋轉(zhuǎn)的空間盤繞型圓柱以六角晶格形式在空氣中周期性排列構成.其中,藍色部分指代空間盤繞型圓柱,白色部分指代空氣介質(zhì).晶格常數(shù)為a=|a1|=|a2|=70 mm.圖1(b)為聲學超材料具有代表性的最小重復性單元結構,即空間盤繞型圓柱單胞.空間盤繞型圓柱的半徑為R=32 mm,內(nèi)部空心圓的半徑為r=4 mm,空間盤繞型結構的厚度為t=1 mm.盤繞型結構內(nèi)部均勻劃分成六個區(qū)域.每個區(qū)域由彎曲通道構成,通道入口處的寬度均為w=1 mm,通道間距均為d=2.5 mm.每個區(qū)域的盤繞數(shù)為N=8,即聲波在該區(qū)域的彎曲通道中繞行傳播的次數(shù)為8次.每相鄰的兩個區(qū)域關于其公共邊滿足鏡像對稱性.空間盤繞型圓柱的框架可看成是剛性固體結構.空間盤繞型圓柱的旋轉(zhuǎn)角度可定義為α.當α=0?時,空間盤繞型圓柱具有三重鏡像對稱性和三重旋轉(zhuǎn)對稱性,與六角晶格的對稱性相匹配.此時,本文所設計的空間盤繞型聲學超材料具有C3v對稱性.當空間盤繞型圓柱旋轉(zhuǎn)一定的角度而打破鏡像對稱性后,聲學超材料的C3v對稱性下降為C3,即三重旋轉(zhuǎn)對稱性.

空間盤繞型聲學超材料是讓聲波在空間盤繞結構中繞行傳播,而不是沿直線傳播,故聲波的傳播路徑大幅延長,導致聲波的有效相速度大幅降低,使得彎曲通道相對于背景空氣介質(zhì)具備更高的折射率.因此,圖1中所示的亞波長空間盤繞型聲學超材料可等效于具有超慢聲速的人造材料.Helmholtz共振型聲學超材料可有效地降低能帶頻段,有效實現(xiàn)聲波的亞波長控制.與Helmholtz共振型聲學超材料的局域共振機理相比,具有超慢聲速的空間盤繞型聲學超材料具有其獨特的固有屬性.作為典型的聲學元件,Helmholtz共振腔可視為電磁超材料中的開環(huán)諧振器(split-ring resonator).其中,Helmholtz共振腔的短頸和聲腔分別作為聲質(zhì)量(可類比電路中的電感)和聲容(可類比電路中的電容).受外部激勵的作用,Helmholtz共振腔短頸處的空氣垂直上下振蕩,而將聲音輻射到周圍介質(zhì).因此,Helmholtz共振腔以半球形圖案輻射聲波,并且可以在低頻模擬有效的單極子共振,導致負體積彈性模量以阻塞聲音傳播.而超慢流體單元不需要兩個組件作為開環(huán)諧振器,而是利用高折射率顆粒所致的聲波散射以激發(fā)單極振動模式.其中第一階單極共振發(fā)生在超慢等效聲速媒介的有效波長與空間盤繞結構的直徑相等時,其振動模式下聲波沿著六條通道同步向外輻射.此外,超慢等效聲速媒介對空間盤繞結構參數(shù)極其敏感,通過改變結構的尺寸可有效的調(diào)控空間盤繞型聲學超材料的物理性能,為低頻寬帶可控聲拓撲單向邊緣傳輸?shù)膶崿F(xiàn)提供良好的解決方案.

3 空間盤繞型聲學超材料的亞波長拓撲谷自旋態(tài)

3.1 亞波長Dirac能帶結構

圖2 亞波長空間盤繞型聲學超材料單胞的能帶結構圖(a)當聲學超材料旋轉(zhuǎn)角度α=nπ/3(n為整數(shù))時,單胞的能帶結構在K點產(chǎn)生亞波長Dirac錐;(b)當聲學超材料旋轉(zhuǎn)角度α=15?時,單胞的能帶結構在K點的亞波長Dirac錐打開,形成完全帶隙Fig.2.Band structure of the unit cell of the subwavelength space-coiling acoustic metamaterials:(a)When the rotation angle of unit cell α =nπ/3(n is an integer),the bands linearly cross to a subwavelength Dirac degenerated cone at the K(K′)points of the Brillouin zone;(b)when the rotation angle of unit cell α =15?,the Dirac degenerated cone will be opened and generate a complete bandgap.

亞波長空間盤繞型聲學超材料以六角晶格形式在二維平面中周期性排布.六角晶格的第一布里淵區(qū)如圖2(a)中的插圖所示.其中,陰影部分表示不可約布里淵區(qū).由于空氣與硬聲場剛性邊界的聲阻抗(Z=ρc)存在很大差異,因此聲學超材料結構中的剪切模式可以忽略.本文采用有限元分析軟件COMSOL Multiphysics計算空間盤繞型聲學超材料的能帶結構.依據(jù)空間點群對稱性理論,當聲學超材料結構的旋轉(zhuǎn)角度為α=nπ/3(n為整數(shù))時,該聲學超材料的單胞(空間盤繞型圓柱)具有三重鏡像對稱性和三重旋轉(zhuǎn)對稱性.單胞的此類空間對稱性與六角晶格的對稱性相匹配,進而使得聲學超材料具備C3v對稱性.此時,聲學超材料的能帶結構如圖2(a)所示.因為受鏡像對稱性保護和空間盤繞結構機理的影響,在第一布里淵區(qū)的高對稱角點K(K′)點形成了亞波長Dirac錐,如圖2(a)中紅色框所示.圖中亞波長Dirac錐的歸一化頻率ωa/2πc為0.1989(ω/2π表示Dirac錐的實際物理頻率975 Hz,a表示晶格常數(shù)70 mm,c表示聲音在空氣中的傳播速度314 m/s).

如圖2(b)中的能帶結構所示,當聲學超材料向左旋轉(zhuǎn)15?時,布里淵區(qū)K點的Dirac錐裂開而形成一對頻率極值點,分別標記為紅線的p?點和藍線的q+點.在p?點和q+點之間產(chǎn)生了一段歸一化頻率為0.1908—0.2071的完全帶隙(實際物理頻率段是935—1015 Hz).六角點陣布里淵區(qū)K(K′)點的兩重簡并Dirac錐受點群鏡像對稱性保護.因此,當聲學超材料單胞的旋轉(zhuǎn)角度偏離α=nπ/3(n為整數(shù))時,單胞結構的鏡像對稱性與晶格的鏡像對稱性失配,使其對稱性從C3v降低為C3,進而造成布里淵區(qū)K點的Dirac錐裂開,而產(chǎn)生一段完全帶隙.

3.2 亞波長聲谷態(tài)渦流

圖3 布里淵區(qū)角點K的帶邊頻率隨著聲學超材料旋轉(zhuǎn)角度變化的示意圖,插圖為旋轉(zhuǎn)角度α=±15?時的亞波長聲谷態(tài)本征場圖Fig.3.Schematic diagram of the rotation angle of the acoustic metamaterials dependent frequencies for the band-edge at the K-point.When the rotation angle is α = ±15?,the acoustic topological valley-spin states of unit cell is shown in the illustration.

圖3表示布里淵區(qū)K點的能帶極值點頻率隨旋轉(zhuǎn)角度變化的曲線,圖中的紅線和藍線分別代表p?點和q+點的頻率變化曲線.聲學超材料的單胞旋轉(zhuǎn)角度α從?60?到60?逐漸變化.從圖3可知,當單胞從α= ?60?旋轉(zhuǎn)經(jīng)過α=0?,再旋轉(zhuǎn)到α=60?時,Dirac錐附近的能帶結構經(jīng)歷了打開-合并-再打開.其中,旋轉(zhuǎn)角度為α=±30?時,Dirac簡并錐打開的頻率范圍最寬.如圖3中的插圖所示,當聲學超材料處于α=?15?時,Dirac簡并錐裂開而形成兩種亞波長聲谷態(tài),并呈現(xiàn)出兩種相反的渦流.其中,位于能帶上側(cè)的p?點處的渦流具有順時針手性(六角晶格角點處的渦流),而位于能帶下側(cè)的q+點處的渦流具有逆時針手性(六角晶格角點處的渦流).當聲學超材料處于α=15?時,p?和q+所代表的拓撲谷自旋態(tài)發(fā)生了交換,即具有順時針手性的p?點位于能帶下側(cè),而逆時針手性的q+點位于能帶上側(cè).當聲學超材料的單胞處于正負相反的旋轉(zhuǎn)角度(如α=±15?)時,其能帶結構發(fā)生反轉(zhuǎn),進而激發(fā)出亞波長拓撲相變和亞波長拓撲谷自旋態(tài).

4 空間盤繞型聲學超材料的亞波長拓撲谷自旋傳輸

4.1 亞波長拓撲谷自旋邊緣態(tài)

亞波長空間盤繞型聲學超材料通過旋轉(zhuǎn)來打破空間反演對稱性,產(chǎn)生兩種不同手性的拓撲谷自旋態(tài),并且實現(xiàn)了能帶反轉(zhuǎn),進而激發(fā)出亞波長拓撲相變和亞波長拓撲谷自旋邊緣態(tài).為了研究亞波長拓撲谷自旋邊緣態(tài),本文構建了亞波長空間盤繞型聲學超材料的超胞結構.如圖4(b)所示,超胞結構從上到下分成I-II-I三層,由29個不同旋轉(zhuǎn)角度的亞波長空間盤繞型圓柱單胞結構組合形成,其寬度等于晶格常數(shù)a=70 mm,其長度等于其中,I部分由10個旋轉(zhuǎn)角度為α=15?的亞波長空間盤繞型圓柱單胞組成,II部分由9個旋轉(zhuǎn)角度為α=?15?的亞波長空間盤繞型圓柱單胞組成.在超胞結構的x方向構造出I-II和II-I兩種不同的拓撲界面.把具有衰變形式的試探解代入聲學超材料的本征問題中,得到沿拓撲界面x方向的邊緣態(tài)一般形式第一布里淵區(qū)角點K沿y的線性色散關系為δω=vDδkx,來自贗自旋退化得到的連續(xù)哈密頓量模型該哈密頓量形式可通過k.p微擾理論推導得到.式中vD表示相應錐形色散的Dirac速度,δkx和δky表示K點的動量偏差,σz表示贗自旋的泡利矩陣,m表示有效質(zhì)量.當emvDy=e?|mvDy|,即拓撲邊界態(tài)從衰變因子中分離時,聲波可以沿著拓撲界面有效傳輸.因此,由于界面兩側(cè)的聲學超材料具有相反的亞波長拓撲相位和自旋方向相反的亞波長拓撲谷自旋態(tài),因此該拓撲界面具有亞波長拓撲谷自旋邊緣態(tài).

在超胞結構左右兩邊加Floquet周期性邊界條件,在超胞的上下邊界加完美匹配層以構造無限空氣聲場域,利用有限元分析軟件COMSOL Multiphysics計算得到超胞的能帶結構,如圖4(a)所示.在歸一化頻段0.1913—0.2078(實際物理頻段為937—1018 Hz)出現(xiàn)了完全體帶隙.在該體帶隙內(nèi),聲波將無法在聲學超材料內(nèi)部傳播.與此同時,圖4(a)所示的能帶結構具有四條邊緣能帶,由紅線和藍線所標記.紅線表示能流方向朝右的亞波長拓撲谷自旋邊緣能帶,即聲波可在拓撲界面處有效向右傳播;藍線表示能流方向朝左的亞波長拓撲谷自旋邊緣能帶,即聲波可在拓撲界面處有效向左傳播.在亞波長拓撲谷自旋邊緣態(tài)能帶結構中4個點LII-I,RI-II,LI-II,RII-I的本征態(tài)如圖4(b)所示.RI-II能流方向朝右,LI-II能流方向朝左,其聲壓均只分布在超胞結構的I-II拓撲界面處;LII-I能流方向朝左,RII-I能流方向朝右,其聲壓均只分布在超胞結構的II-I拓撲界面處.因此,盡管超胞結構能帶結構具有一段完全體帶隙,以屏蔽聲波在聲學超材料內(nèi)部傳輸,但是其亞波長拓撲谷自旋邊緣能帶,能有效地誘使聲波沿著拓撲界面穩(wěn)健傳輸,而不受外界缺陷和擾動的干擾.

圖4 亞波長拓撲谷自旋邊緣態(tài) (a)空間盤繞型聲學超材料超胞的體能帶結構,在完全體帶隙內(nèi)有四條邊緣能帶,紅線表示能流方向朝右,藍線表示能流方向朝左;(b)在亞波長拓撲谷自旋邊緣態(tài)能帶結構中4個點LII-I,RI-II,LI-II,RII-I的本征態(tài)Fig.4.Subwavelength topological valley-spin edge state:(a)Bulk band structure of the supercell of acoustic metamaterials has four edge bands in the complete bandgap,the red line indicates the direction of the energy flow to the right;the blue line indicates the direction of the energy flow to the left;(b)there is four pionts LII-I,RI-II,LI-II,RII-Ion the edge bands showing the di ff erent subwavelength topological valley-spin edge states.

4.2 亞波長拓撲谷自旋傳輸?shù)姆€(wěn)健性分析

本文沿著圖5(a)中黃色虛線構造出一種直線型拓撲界面和另一種具有120?急轉(zhuǎn)彎的折線型拓撲界面,然后用相同的高斯波從界面的左端口入射,以研究兩種不同路徑下聲波的拓撲傳輸特性.當歸一化頻率為0.2035(實際物理頻率為997 Hz)時,聲場分布圖顯示聲波不僅可以有效地沿直線傳播,而且在經(jīng)過兩個120?急轉(zhuǎn)彎后仍可以高效率地傳輸?shù)匠隹?圖5(b)為利用有限元分析軟件COMSOL Multiphysics計算得到的聲波在兩種不同路徑下的傳輸效率.黑色點線圖表示聲波沿直線路徑傳播的傳輸效率曲線,紅色點線圖表示聲波沿具有120?急轉(zhuǎn)彎的折線路徑傳播的傳輸效率曲線.圖中陰影部分表示亞波長拓撲谷自旋邊緣能帶范圍,其歸一化頻帶為0.1921—0.2079.由圖5(b)可知,兩條曲線在亞波長拓撲谷自旋邊緣能帶范圍擬合較好,且具有較高的傳輸效率.因此,受亞波長拓撲谷自旋保護,聲波在拓撲界面穩(wěn)健高效傳輸,且對傳輸路徑中彎曲所致的強后散射具有較好的免疫性.此外,由于空間盤繞型圓柱單胞可沿其中心軸自由旋轉(zhuǎn),因此本文設計的亞波長空間盤繞型聲學超材料不僅突破了一般聲子拓撲絕緣體的幾何尺寸限制,實現(xiàn)聲波的亞波長拓撲邊緣傳輸,還可以通過改變結構旋轉(zhuǎn)角度來構造任意路徑的拓撲界面,以實現(xiàn)聲波沿任意路徑穩(wěn)健傳輸.

圖5 亞波長拓撲谷自旋傳輸?shù)姆€(wěn)健性分析 (a)拓撲谷自旋邊緣態(tài)頻率為997 Hz時(歸一化頻率為0.2035),兩種不同傳輸路徑下的模擬聲場圖;(b)兩種不同傳輸路徑下的傳輸效率曲線,黑色點線圖表示沿直線路徑傳輸,紅色點線圖表示沿折線路徑傳輸,陰影部分表示亞波長拓撲谷自旋邊緣能帶范圍Fig.5.Robustness analysis of subwavelength topological valley-spin transport:(a)When the frequency is 997 Hz(normalized frequency is 0.2035),simulation of sound field in two di ff erent transport paths is shown in the illustration;(b)there are two di ff erent transmission efficiency curves with two di ff erent paths,the black dotted line indicates that the sound wave transport in a straight path,the red dotted line indicates that the sound wave transport in a zigzag path,the shadow region indicates the range of the topological bandgap.

5 總 結

本文在空間盤繞型聲學超材料中實現(xiàn)了亞波長Dirac錐形色散關系,并通過打破鏡像對稱性使得簡并的Dirac錐重新打開以產(chǎn)生亞波長谷自旋態(tài).不同拓撲相的聲學超材料所構造的拓撲界面具有亞波長拓撲谷自旋邊緣態(tài),可使聲波沿拓撲界面穩(wěn)健傳輸,對轉(zhuǎn)角和缺陷等擾動因素所引起的后散射具有良好的免疫性.

由空間盤繞機理可知,空間盤繞型聲學超材料具有超慢聲速的特性.低頻波段的拓撲邊緣態(tài)與慢聲效應相結合,本文提出了一種新的聲子拓撲邊緣態(tài)超慢聲速波導.低頻波段的拓撲邊緣態(tài)相比于高頻段的邊緣態(tài)具有亞波長局域的優(yōu)勢,有利于慢聲波導等聲學器件的小型化.此外,通過調(diào)節(jié)聲學超材料的尺寸參數(shù),不僅可以獲得更低頻率的邊緣態(tài)、更慢的聲速和更長的聲子壽命,還可實現(xiàn)拓撲邊緣態(tài)在低頻段和高頻段的連續(xù)可調(diào).這將預示著亞波長拓撲谷自旋聲學超材料有著廣泛的應用前景.

本文雖是基于空氣聲學的空間盤繞結構提出了亞波長拓撲谷自旋態(tài),以此為基礎,借助點群理論和各種亞波長結構,可有效地發(fā)展出亞波長光子拓撲絕緣體和亞波長彈性波拓撲絕緣體等.此外,空間盤繞型聲學超材料的工作環(huán)境是開放性的,其拓撲聲學狀態(tài)可以耦合到輻射連續(xù)體,為拓撲聲學打開了深遠的應用前景,為新一代受拓撲保護的聲學泄漏波天線、亞波長成像系統(tǒng)和亞波長振動噪聲控制系統(tǒng)提供技術支撐.

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PACS:81.05.Xj,43.35.+d,63.20.–e,63.20.D–DOI:10.7498/aps.66.228101

?Corresponding author.E-mail:xiabz2013@hnu.edu.cn

Subwavelength topological valley-spin states in the space-coiling acoustic metamaterials

Zheng Sheng-Jie Xia Bai-Zhan?Liu Ting-Ting Yu De-Jie

(State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body,Hunan University,Changsha 410082,China)

29 September 2017;revised manuscript

6 November 2017)

Phononic crystals possess Dirac linear dispersion bands.In the vicinity of Dirac cones,phononic crystals exhibit topological properties which have good application prospects in control of acoustic waves.Up to now,the topological edge states of phononic crystals,based on the band structures arising from the Bragg scattering,cannot realize lowfrequency sound waves by the topologically protected one-way edge transmission.In this paper,by introducing the space-coiling structure,a space-coiling phononic metamaterial withC3vsymmetry is designed.At theK(K′)points of the Brillouin zone,the bands linearly cross to a subwavelength Dirac degenerated cones.With a rotation of the acoustic metamaterials,the mirror symmetry will be broken and the Dirac degenerated cones will be reopened,leading to subwavelength topological phase transition and subwavelength topological valley-spin states.Lastly,along the topological interface between acoustic metamaterials with di ff erent topological valley-spin states,we successfully observe the phononic topologically valley-spin transmission.The subwavelength Dirac conical dispersion and the subwavelength topological valley-spin state breakthrough the limitation of the geometric dimension of the phononic topological insulator,and provide a theoretical basis for the application of the phononic topologically robust transmission in a subwavelength scale.

space-coiling structure,subwavelength acoustic metamaterials,Dirac degenerated cone,topological valley-spin state

10.7498/aps.66.228101

?通信作者.E-mail:xiabz2013@hnu.edu.cn