對(duì)稱照明在傅里葉疊層成像中的應(yīng)用?

張雷雷 唐立金 張慕陽(yáng) 梁艷梅

1)(南開大學(xué)現(xiàn)代光學(xué)研究所,光學(xué)信息技術(shù)科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300350)2)(中國(guó)洛陽(yáng)電子裝備試驗(yàn)中心,光電測(cè)試與評(píng)估技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,洛陽(yáng) 471003)

對(duì)稱照明在傅里葉疊層成像中的應(yīng)用?

張雷雷1)2)唐立金1)張慕陽(yáng)1)梁艷梅1)?

1)(南開大學(xué)現(xiàn)代光學(xué)研究所,光學(xué)信息技術(shù)科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300350)2)(中國(guó)洛陽(yáng)電子裝備試驗(yàn)中心,光電測(cè)試與評(píng)估技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,洛陽(yáng) 471003)

(2017年3月10日收到;2017年8月19日收到修改稿)

傅里葉疊層成像技術(shù)是一種全新的能夠恢復(fù)出大視場(chǎng)下高分辨率圖像的技術(shù),而較長(zhǎng)的采樣時(shí)間限制了傅里葉疊層成像的實(shí)際應(yīng)用.本文闡述了一種利用對(duì)稱照明提高傅里葉疊層成像速度的方法,研究了傅里葉疊層成像在空域和頻域上的對(duì)稱性,指出在不考慮相位的情況下,利用對(duì)稱照明可提高照明強(qiáng)度,減少傅里葉疊層成像所需要的圖像數(shù),同時(shí)可以提高傅里葉疊層成像圖像重建的速度.實(shí)驗(yàn)表明使用對(duì)稱照明可以在不改變算法復(fù)雜性的前提下,得到與傳統(tǒng)傅里葉疊層成像同樣的高分辨率,且所需的圖像數(shù)減少約50%,采樣時(shí)間減少約70%,圖像重建時(shí)間減少約50%.基于對(duì)稱照明的方法將促進(jìn)傅里葉疊層成像技術(shù)在實(shí)時(shí)成像中的應(yīng)用.

對(duì)稱照明,傅里葉疊層成像,圖像重建

1 引 言

傅里葉疊層成像技術(shù)(Fourier ptychography,FP)是近幾年發(fā)展起來(lái)的一項(xiàng)全新的用于恢復(fù)樣品高分辨率強(qiáng)度和相位的技術(shù)[1?11].FP使用簡(jiǎn)單的設(shè)備和簡(jiǎn)練的算法,實(shí)現(xiàn)了樣品大視場(chǎng)條件下的高分辨成像,同時(shí)可進(jìn)行三維重聚焦[12,13].FP系統(tǒng)將傳統(tǒng)顯微鏡中的照明系統(tǒng)替換為一個(gè)可編程控制的發(fā)光二極管(LED)陣列,依次點(diǎn)亮各LED產(chǎn)生不同方向的照明光,對(duì)樣品頻譜產(chǎn)生不同程度的遷移,并記錄在一系列低分辨圖像中.對(duì)這些低分辨圖,通過(guò)頻域和空域的迭代更新,重建出更豐富的樣品頻譜信息.最后,經(jīng)逆傅里葉變換得到樣品的高分辨率強(qiáng)度圖和相位圖.FP解決了物鏡數(shù)值孔徑對(duì)分辨率的限制,使得低數(shù)值孔徑的物鏡也能得到高分辨率.

限制FP速度的主要因素是較多的低分辨圖像數(shù)量和較低的LED強(qiáng)度導(dǎo)致的電荷耦合器(CCD)較長(zhǎng)的曝光時(shí)間[1].為了提高FP的速度,國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究.傳統(tǒng)FP需要對(duì)同一LED采集多個(gè)不同曝光時(shí)間的低分辨率圖像,然后進(jìn)行高動(dòng)態(tài)范圍合成,Dong等[14]將稀疏采樣引入FP,通過(guò)一個(gè)模板剔除低分辨率圖像中過(guò)曝光和過(guò)暗的像素,將傳統(tǒng)FP圖像數(shù)從多于445幅減少到225幅.Bian等[15]提出了基于內(nèi)容的自適應(yīng)照明方式,篩選出傅里葉頻譜中信息最豐富的區(qū)域?qū)?yīng)的低分辨率圖像,利用FP重建高分辨率圖像,可以減少30%—60%的采樣時(shí)間.Zhang等[16]基于內(nèi)容的自適應(yīng)照明原理,提出了自學(xué)習(xí)FP技術(shù),使用低分辨率圖像預(yù)測(cè)頻譜信息最豐富的區(qū)域,且僅點(diǎn)亮這些區(qū)域所對(duì)應(yīng)的LED,可以減少約70%的低分辨率圖像.Guo等[17]研究了LED燈板布局對(duì)成像效果的影響,并設(shè)計(jì)了一種非均勻圓形LED照明器,與傳統(tǒng)LED陣列相比,可以減少50%的圖像數(shù),且能獲得更好的恢復(fù)效果.這些方法都采用單個(gè)燈順序點(diǎn)亮的方式,仍然受限于LED的亮度.Dong等[18]提出光譜復(fù)用和相干態(tài)解析方法,通過(guò)同時(shí)點(diǎn)亮兩個(gè)相鄰的LED,然后對(duì)其頻譜進(jìn)行解算,可以減少50%的圖像數(shù).使用該原理同時(shí)點(diǎn)亮紅綠藍(lán)三色LED,可實(shí)現(xiàn)黑白相機(jī)采集并恢復(fù)出高分辨率彩色圖像.Tian等提出多路復(fù)用照明[19]和計(jì)算照明[20]同時(shí)隨機(jī)點(diǎn)亮4—8個(gè)LED,然后在迭代過(guò)程中將低分辨率圖像的強(qiáng)度和頻譜進(jìn)行分解,恢復(fù)出高分辨率圖像,將FP所需圖像數(shù)減少到21幅,達(dá)到同樣的分辨率傳統(tǒng)FP需要173幅.上述多燈照明的方法減少了FP所需圖像的數(shù)目,但恢復(fù)過(guò)程中需要更多的時(shí)間.

經(jīng)過(guò)幾年的發(fā)展,FP的成像速度得到了很大提高,但仍不能滿足實(shí)時(shí)采樣的需求.本文利用FP在空域和頻域的對(duì)稱性,提出了一種對(duì)稱照明FP(symmetry illumination Fourier ptychography,SFP),在不關(guān)注樣品相位的情況下,利用對(duì)稱照明,不僅能夠減少FP所需的圖像數(shù)量,而且能提高照明的亮度.該方法可以直接與其他提高FP速度的方法結(jié)合,不增加系統(tǒng)和算法的復(fù)雜性.

2 FP中的對(duì)稱性

2.1 空域?qū)ΨQ性

傅里葉疊層成像系統(tǒng)通常包含LED陣列、樣品、物鏡、筒鏡(tube lens)和相機(jī)五個(gè)部分.本文采用了195 mm共軛的物鏡構(gòu)成的單筒顯微鏡,因此沒(méi)有筒鏡,系統(tǒng)原理圖如圖1所示.物鏡齊焦距離為45 mm,機(jī)械筒長(zhǎng)為150 mm.LED陣列與樣品的距離遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的成像范圍,因此單個(gè)LED可以看作相干點(diǎn)光源.LED發(fā)出的近似平行光,照射樣品,經(jīng)過(guò)物鏡的放大,利用相機(jī)采集不同角度照明下的樣品強(qiáng)度分布.

圖1 FP系統(tǒng)原理圖Fig.1.Schematic diagram of FPM.

假定LED陣列包含n個(gè)LED點(diǎn)源,中心燈的坐標(biāo)為(n+1)/2.第i個(gè)LED對(duì)應(yīng)的波矢為(kxi,kyi),其對(duì)樣品進(jìn)行照明時(shí),輸出的復(fù)振幅分布為

式中Ai(x,y)為第i個(gè)LED照明時(shí)系統(tǒng)的輸出復(fù)振幅分布,h(x,y)為系統(tǒng)相干點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù),?表示卷積算子,Aobj(x,y)為樣品的復(fù)振幅分布,ej(kxix+kyiy)表示第i個(gè)LED的單位入射平面波.同理,第n?i+1個(gè)LED照明時(shí),其輸出復(fù)振幅分布為

考慮到第i個(gè)LED與第n?i+1個(gè)LED存在中心對(duì)稱關(guān)系,則

若忽略樣品的相位,則樣品Aobj(x,y)為一實(shí)函數(shù),可以得到

式中,|Ai(x,y)|2=Ii(x,y),|An?i+1(x,y)|2=In?i+1(x,y)分別表示第i個(gè)LED和第n?i+1個(gè)LED照明時(shí),系統(tǒng)輸出的光強(qiáng).由于CCD只能記錄樣品的光強(qiáng),而不能記錄相位,因此對(duì)稱位置的LED照明時(shí),系統(tǒng)采集到的低分辨率圖像具有相同的強(qiáng)度分布.圖2給出了兩組對(duì)稱照明時(shí)的輸出強(qiáng)度的對(duì)比圖.其中圖2(a1)和(a2)為輸入圖像的強(qiáng)度和頻譜.圖2(b1)和(b2)以及圖2(c1)和(c2)為兩組對(duì)稱照明下的輸出圖像,分別對(duì)應(yīng)于圖2(a2)中紅色和藍(lán)色的頻譜區(qū)域.

由于對(duì)稱位置的兩個(gè)燈不相干,因此同時(shí)點(diǎn)亮?xí)r,系統(tǒng)出射強(qiáng)度符合非相干疊加的原理,像的強(qiáng)度是單個(gè)LED照明時(shí)的兩倍.

式中,Ii(n?i+1)(x,y)表示第i個(gè)和第n?i+1個(gè)LED同時(shí)照明時(shí)系統(tǒng)輸出的強(qiáng)度分布.對(duì)于相位特征不明顯的薄生物樣品,用對(duì)稱照明能得到相近的強(qiáng)度分布.而且在FP實(shí)驗(yàn)中,很容易實(shí)現(xiàn)光的對(duì)稱照明,因此在忽略樣品相位、僅考慮其強(qiáng)度分布時(shí),可以通過(guò)同時(shí)點(diǎn)亮對(duì)稱的兩個(gè)燈來(lái)減少所需低分辨率圖像的數(shù)量,并提高照明的強(qiáng)度.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)對(duì)稱照明下的強(qiáng)度對(duì)比圖 (a1)輸入圖像強(qiáng)度;(a2)輸入圖像頻譜;(b1),(b2)為圖(a2)中紅色虛線和實(shí)線區(qū)域?qū)?yīng)的低分辨率圖;(c1),(c2)為圖(a2)中藍(lán)色虛線和實(shí)線區(qū)域?qū)?yīng)的低分辨率圖Fig.2.(color online)Comparison of intensity images at symmetry illumination angle:(a1)Input intensity image:(a2)Fourier spectrum of input intensity image;(b1)and(b2)low-resolution images corresponding to the red regions in(a2);(c1)and(c2)low-resolution images corresponding to the blue regions in(a2).

2.2 頻域?qū)ΨQ性

空域?qū)ΨQ性可以用于減少所需圖像數(shù),提高照明強(qiáng)度,對(duì)稱位置的照明在頻域也具有對(duì)稱性.將(1)式和(3)式變換到頻域,可以得到

式中Gi(kx,ky)和Gn?i+1(kx,ky)分別表示第i個(gè)和第n?i+1個(gè)LED照明時(shí)系統(tǒng)輸出的頻譜,H(kx,ky)為相干傳遞函數(shù),Gobj為樣品的傅里葉頻譜.可以看出不同位置的LED照明對(duì)樣品的頻譜產(chǎn)生了一定頻移.

由于成像系統(tǒng)相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器,對(duì)于圓形光瞳,相干傳遞函數(shù)可以表示為

式中NA為物鏡的數(shù)值孔徑,k0=2π/λ為空間波矢.在不考慮樣品相位的情況下,Aobj(x,y)為一實(shí)函數(shù),則其傅里葉變換Gobj具有中心共軛對(duì)稱性,H(kx,ky)為一實(shí)數(shù)濾波器,則Gi(kx,ky)和Gn?i+1(kx,ky)關(guān)于中心共軛對(duì)稱,那么兩者逆傅里葉變換的強(qiáng)度相等.利用頻譜的中心共軛對(duì)稱性,在FP恢復(fù)的過(guò)程中,可以僅恢復(fù)樣品一半的頻譜,另一半采用其共軛,這樣可以提高FP算法的重建速度.

3 實(shí)驗(yàn)與討論

3.1 模擬實(shí)驗(yàn)

利用對(duì)稱照明的原理,進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下:物鏡為4×0.1NA,像元尺寸為4.8μm,采用15×15的LED陣列,LED的中心波長(zhǎng)為630 nm,相鄰LED的間距為5 mm,樣品與LED的距離為78 mm.采用圖像“Cameraman”作為輸入的樣品強(qiáng)度分布,圖像初始大小為(256×256)像素,通過(guò)插值擴(kuò)大為(800×800)像素.

首先,考慮空域的對(duì)稱性.實(shí)驗(yàn)中,模擬對(duì)稱的LED燈進(jìn)行照明,將兩個(gè)LED照明時(shí)得到的低分辨率圖像的強(qiáng)度相加,然后利用FP算法進(jìn)行重建.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示.圖3(a)為輸入的樣品強(qiáng)度分布,作為真值;圖3(b)為采集到的低分辨率圖像;圖3(c)和圖3(d)分別給出了采用對(duì)稱照明和逐個(gè)LED照明條件下的FP恢復(fù)的樣品強(qiáng)度圖.

圖3 SFP和傳統(tǒng)FP的模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果(a)輸入樣品強(qiáng)度圖;(b)低分辨率圖像;(c)SFP恢復(fù)的強(qiáng)度圖像;(d)傳統(tǒng)FP恢復(fù)的強(qiáng)度圖像Fig.3.Simulation experiment results of SFP and traditional FP:(a)Ground truth;(b)low resolution image;(c)recovered intensity image using SFP;(d)recovered intensity image using traditional FP.

圖4 SFP頻域?qū)ΨQ性模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果(a)輸入圖像的頻譜;(b)SFP利用頻域中心共軛對(duì)稱性恢復(fù)的強(qiáng)度圖像;(c)SFP恢復(fù)出的一半頻譜;(d)SFP恢復(fù)出的全部頻譜Fig.4.Simulation experiment results of SFP using symmetry in Fourier domain:(a)Fourier spectrum of input intensity images;(b)recovered intensity image of SFP using conjugate symmetry in spectrum;(c)half of the recovered spectrum using SFP;(d)the recovered entire spectrum using SFP.

采用兩種方法恢復(fù)的圖像與輸入圖像的均方根誤差(RMSE)分別為0.0087和0.0088.模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在不考慮相位的情況下,采用對(duì)稱照明可以達(dá)到與傳統(tǒng)FP相同的高分辨率恢復(fù)效果.

其次,考慮到頻域的中心共軛對(duì)稱性,在重建過(guò)程可以僅恢復(fù)樣品一半的頻譜,另一半頻譜采用其共軛,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示.圖4(a)為輸入圖像的頻譜,圖4(b)給出了利用頻域中心共軛對(duì)稱性恢復(fù)的樣品圖像.圖4(c)為恢復(fù)出的一半頻譜.圖4(d)為圖4(c)中心共軛對(duì)稱得到的樣品的全部頻譜,其中虛線框所包含的區(qū)域?yàn)橹行墓曹棇?duì)稱得到的樣品頻譜.從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,利用頻譜中心共軛對(duì)稱性,僅需要恢復(fù)一半的頻譜,就能得到樣品的強(qiáng)度分布,可以減少50%的計(jì)算時(shí)間.

3.2 SFP系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

利用與模擬實(shí)驗(yàn)相同的實(shí)驗(yàn)參數(shù),分別對(duì)USAF分辨率板和水螅切片進(jìn)行了實(shí)驗(yàn).相機(jī)采用PointGray FL3-U3-13Y3 M-C黑白CMOS相機(jī)(1280像素×960像素),像元尺寸為4.8μm.物鏡為4×0.1NA195 mm共軛的平場(chǎng)物鏡(江南顯微鏡).采用一個(gè)可編程控制的32×32 LED陣列作為光源,實(shí)驗(yàn)中僅點(diǎn)亮中心區(qū)域的15×15個(gè)LED.采用Arduino Mega 2560作為L(zhǎng)ED陣列的控制器.樣品與LED陣列距離為78 mm,最大照明NA為0.53.

利用上述系統(tǒng),采用對(duì)稱照明時(shí),采集到113幅低分辨率圖,傳統(tǒng)FP為225幅.利用FP重建算法,得到了樣品的高分辨率圖像,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示.圖5(a1)為采用USAF分辨率板作為樣品時(shí)采集到的低分辨率圖像.圖5(a2)和(a3)分別為采用對(duì)稱照明和逐個(gè)LED照明時(shí)恢復(fù)的高分辨圖像.從圖中可以看出兩種方法恢復(fù)的結(jié)果均能分辨出分辨率板的線對(duì)9-3(645 lp/mm).

圖5(b1)給出了采用水螅切片作為樣品時(shí)的低分辨率圖,圖像像素?cái)?shù)為200×200.圖5(b2)和(b3)分別為采用對(duì)稱照明和逐個(gè)LED照明時(shí)恢復(fù)的高分辨圖像,像素?cái)?shù)為800×800.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,采用兩種方法均能恢復(fù)出樣品的高分辨率圖像,樣品的細(xì)節(jié)更加清晰,能夠分辨出低分辨率圖像中無(wú)法區(qū)分的單個(gè)細(xì)胞.

系統(tǒng)合成NA為0.63,理論分辨率為0.61μm,實(shí)際分辨率為0.775μm.實(shí)際分辨率小于理論分辨率是由于遠(yuǎn)離中心的LED照明角度較大,對(duì)應(yīng)的低分辨率圖中樣品的信號(hào)較弱,且在設(shè)置較長(zhǎng)的曝光時(shí)間和較大的相機(jī)增益時(shí),圖像的噪聲較大,圖像信噪比較低.

從兩種樣品的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,SFP得到了與FP同樣分辨率的結(jié)果,SFP恢復(fù)的圖像對(duì)比度略優(yōu)于FP恢復(fù)的圖像.這是由于SFP具有更高的照明強(qiáng)度,因此可以設(shè)置更低的相機(jī)增益,圖像的噪聲比FP小.同時(shí)由于SFP忽略了樣品的相位,提高了頻域的對(duì)稱性,因此得到了比FP更高的對(duì)比度.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,對(duì)于無(wú)相位的分辨率板以及相位信息不明顯的薄生物樣品,采用對(duì)稱照明時(shí),在圖像數(shù)減少約50%時(shí),得到了與傳統(tǒng)FP同樣的高分辨率強(qiáng)度圖.同時(shí),由于對(duì)稱照明具有2倍的照明強(qiáng)度,實(shí)驗(yàn)的總采樣時(shí)間縮短了約70%.

圖5 SFP和傳統(tǒng)FP的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(a1),(b1)低分辨率圖像;(a2),(b2)采用SFP恢復(fù)的高分辨率圖像;(a3),(b3)采用傳統(tǒng)FP恢復(fù)的高分辨率圖像Fig.5.Experiment results of SFP and traditional FP:(a1)and(b1)Low resolution images;(a2)and(b2)recovered intensity images using SFP;(a3)and(b3)recovered intensity images using traditional FP.

3.3 自適應(yīng)的對(duì)稱照明

圖6 SFP和AFP的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(a),(b)采用AFP恢復(fù)的強(qiáng)度圖像和頻譜;(c),(d)SFP結(jié)合APF恢復(fù)出的強(qiáng)度圖像和頻譜Fig.6.Experiment results of SFP and AFP:(a)Recovered intensity image using AFP;(b)recovered spectrum using AFP;(c)recovered intensity image using SFP and AFP;(d)recovered spectrum using SFP and AFP.

對(duì)稱照明不改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),也不增加算法的復(fù)雜度,可以直接與其他提高FP成像速度的方法結(jié)合使用,本文僅給出了SFP結(jié)合文獻(xiàn)[15]中基于內(nèi)容的自適應(yīng)照明方法(adaptive Fourier ptychography,AFP)提高FP速度的結(jié)果.AFP通過(guò)篩選低分辨率圖中信息最豐富的圖像,進(jìn)行樣品高分辨率圖的恢復(fù),從而減少FP所需的圖像數(shù).圖6給出了SFP結(jié)合AFP恢復(fù)的高分辨率強(qiáng)度圖像和頻譜結(jié)果.逐個(gè)LED照明時(shí),利用AFP方法篩選出了111幅圖像,恢復(fù)出樣品的強(qiáng)度圖和頻譜如圖6(a)和圖6(b)所示.使用SFP結(jié)合AFP時(shí),僅需要56幅圖像恢復(fù)出了同樣分辨率的圖像,如圖6(c)和圖6(d)所示.

使用SFP結(jié)合AFP,使FP所需要的低分辨率圖像從225幅減少到56幅,且保證了恢復(fù)圖像的分辨率.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,SFP可以結(jié)合其他加快FP速度的方法,進(jìn)一步提高FP成像速度.

4 結(jié) 論

本文利用FP在空域和頻域的對(duì)稱性,在不考慮相位信息的情況下,對(duì)稱位置照明具有相同的輸出強(qiáng)度分布,且對(duì)稱位置的頻譜具有中心共軛對(duì)稱性.采用對(duì)稱照明的方式,可以減少FP實(shí)驗(yàn)約50%的低分辨圖像,且照明強(qiáng)度提高兩倍,系統(tǒng)總采樣時(shí)間減少約70%.利用頻域的中心共軛對(duì)稱性原理,可以縮短約50%的計(jì)算時(shí)間.同時(shí),本文的方法可以與其他提高FP采樣速度的方法直接結(jié)合使用,有利于FP實(shí)現(xiàn)高速采樣.

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PACS:42.30.–d,87.64.M–,42.30.WbDOI:10.7498/aps.66.224201

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11374167)and the State’s Key Project of Research and Development Plan,China(Grant No.2016YFC0101002).

?Corresponding author.E-mail:ymliang@nankai.edu.cn

Symmetric illumination in Fourier ptychography?

Zhang Lei-Lei1)2)Tang Li-Jin1)Zhang Mu-Yang1)Liang Yan-Mei1)?

1)(Institute of Modern Optics,Nankai University,Key Laboratory of Optical Information Science and Technology,Ministry of Education,Tianjin 300350,China)2)(Key Laboratory of Electro-Optical Countermeasures Test and Evaluation Technology,Luoyang Electronic Equipment Test Center of China,Luoyang 471003,China)

10 March 2017;revised manuscript

19 August 2017)

Fourier ptychography(FP)is a newly developed imaging technology,which can reconstruct high-resolution(HR)wide- field image from a series of low-resolution(LR)images.The limitation of FP is its long acquisition and reconstruction time due to the numerous LR images that are needed and the low illumination intensity of light-emitting diodes(LEDs)which lead to long exposure time of imaging sensors.Many researches have been done to speed up FP.The available speeding-up methods with single LED illumination are still constrained by low illumination intensity of LED.Although multi-illumination methods can improve illumination intensity,they are time-consuming during spectrum decomposition.In this paper,we demonstrate a new efficient method,termed symmetric Fourier ptychography(SFP).For thin samples irrespective of phases,two center-symmetric illuminations generate the same intensity distribution,so that two center-symmetric LEDs used in FP can be lit up simultaneously and the illumination intensity is doubled.Spectra have central conjugate symmetry in Fourier domain so that only half of spectra need recovering,then,the processing time can be reduced by about 50%.Simulations are conducted with the ‘Cameraman’image as input amplitude.The LR images are generated based on the FP simulation process and then the LR images generated by LEDs from two center-symmetrical positions are summed.Furthermore,HR images are recovered by using FP reconstruction algorithms.It is found that root-mean-square-error of SFP is almost the same as that of traditional FP,which indicates that the SFP can achieve the same performance as that of traditional FP.Then,central conjugate symmetry is adopted in Fourier domain,where only half of spectra are recovered and the other half of spectra are obtained from conjugate symmetry.It proves that HR images can be recovered based on central conjugate symmetry in Fourier domain and 50%of processing time is saved.For imaging experiments of USAF target and biological samples,two LEDs of central symmetry are lit up simultaneously,and 113 LR images are gathered in contrast with 225 ones of traditional FP.It is also found that SFP can achieve the same resolution as that of the traditional FP.In the meantime,SFP can reduce about 50%LR images and save about 70%acquisition time without increasing the complexity of FP system and algorithms.In addition,SFP can be combined with other methods to further speed up the speed of FP,and its feasibility is proven by the experimental results of combination with adaptive Fourier ptychography.All results in this paper indicate that the proposed method has the potential to improve the application of FP in real-time imaging.

symmetric illumination,Fourier ptychography,image reconstruction

10.7498/aps.66.224201

?國(guó)家自然科學(xué)基金 (批準(zhǔn)號(hào):11374167)和國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃“數(shù)字診療裝備研發(fā)”重點(diǎn)專項(xiàng)(批準(zhǔn)號(hào):2016YFC0101002)資助的課題.

?通信作者.E-mail:ymliang@nankai.edu.cn