一種基于混沌映射的快速圖像加密算法

楊曉剛

(西安交通大學(xué) 西安 710061)

信號(hào)/數(shù)據(jù)處理

一種基于混沌映射的快速圖像加密算法

楊曉剛

(西安交通大學(xué) 西安 710061)

為了有效解決圖像加密算法存在的復(fù)雜度高、安全性差等問(wèn)題，提出了一種基于混沌映射的快速圖像加密算法。該算法運(yùn)用兩種不同的混沌映射，結(jié)合明文圖像本身特征，快速地實(shí)現(xiàn)了對(duì)明文圖像的安全加密。仿真實(shí)驗(yàn)表明：無(wú)論是灰度圖像還是彩色圖像，文中提出的圖像加密算法，均能滿足速度快、效果好的加密要求，特別是大批量圖像的加密任務(wù)。對(duì)于一副256*256的Lena圖像來(lái)說(shuō)，加密時(shí)間僅0.057s，解密時(shí)間0.060s。

混沌映射；圖像加密

0 引 言

近年來(lái)，隨著互聯(lián)網(wǎng)和多媒體技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)字圖像已成為主要的網(wǎng)絡(luò)交互對(duì)象之一[1]。今天，當(dāng)成千上萬(wàn)的數(shù)字圖像在網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行傳輸時(shí)，就時(shí)刻面臨著被非法截獲、破譯、轉(zhuǎn)載等現(xiàn)實(shí)威脅。因此，圖像信息的安全性和保密性要求，就成為信息安全領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向[2]。

目前，科研人員已經(jīng)在該領(lǐng)域取得了許多成果[3-5]，設(shè)計(jì)出眾多的圖像加密算法。其中，基于混沌映射的圖像加密算法有很多，如文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[7]中所提到的基于二維或三維的Logistic混沌映射圖像加密算法，文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[9]中提到的基于超混沌系統(tǒng)的數(shù)字圖像加密算法等，還有基于圖像壓縮、數(shù)字矩陣、頻域變換及DNA計(jì)算等技術(shù)的圖像加密算法，但大多存在一定的安全風(fēng)險(xiǎn)[10]，且部分算法僅能對(duì)彩色或灰度圖像中的某一種進(jìn)行加密，受圖像本身的尺寸特征影響較大，適用性和時(shí)效性上還有較大差距。算法種類雖多，但基于混沌系統(tǒng)的加密算法因混沌系統(tǒng)自身所具有的遍歷性、對(duì)初始值極端敏感性等特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于數(shù)字圖像加密領(lǐng)域，并逐漸成為圖像加密領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。

為了主動(dòng)克服低維混沌系統(tǒng)存在的參數(shù)和初始值個(gè)數(shù)少，密鑰空間較小，算法的安全性較低及混沌序列隨機(jī)性較差[11]等困難，充分發(fā)揮低維混沌系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、效率更高的優(yōu)勢(shì)，本文提出了一種基于混沌系統(tǒng)的快速圖像加密算法，該算法不受圖像類型、尺寸影響，均能實(shí)施安全、高效的加密操作，有很強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，運(yùn)行高效，能充分保證數(shù)字圖像的安全性。

1 混沌系統(tǒng)

1.1 混沌映射

為了提高數(shù)字圖像加密算法的安全性，本文采用了如下兩種混沌系統(tǒng)：

(1)二維Logistic混沌映射

二維Logistic混沌映射定義如公式(1)所示，其中初值和參數(shù)的設(shè)置為μ=4，β=0.1，α1=α2∈[0.65,09]，系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài) 。

(1)

(2)三維Lorenz混沌映射

Lorenz系統(tǒng)是經(jīng)典的三維混沌系統(tǒng)，其具有系統(tǒng)復(fù)雜，混沌序列多維等優(yōu)點(diǎn)，便于算法設(shè)計(jì)，靈活處理。其定義如公式(2)所示。其中，β,δ,ρ為系統(tǒng)參數(shù)，當(dāng)β=8/3，δ=10，ρ=28，在保持β,δ不變，ρgt;24.74時(shí)Lorenz系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)[12]。

(2)

2 加密算法設(shè)計(jì)

假設(shè)原始圖像I的大小為m*n(M=m*n),則加密算法的具體步驟如下：

(1)根據(jù)加密密鑰，生成三維Lorenz混沌映射的初始值x10，y10，z10及ρ值。其中，密鑰是由64個(gè)十六進(jìn)制數(shù)字組成的256位的字符流，具體情況如表1所示。

(2)根據(jù)三維Lorenz混沌映射的初始值x10，y10，z10、 系統(tǒng)參數(shù)ρ及迭代次數(shù)T產(chǎn)生三維混沌序列X、Y、Z。

(3)從混沌序列X中抽取長(zhǎng)度為m的子序列X1。

(4)對(duì)長(zhǎng)度為m的子序列按公式(3)進(jìn)行重新賦值計(jì)算。

X2(i)=round(X1(T-m+i)/(m-1))+1

(3)

(5)從混沌序列Y中抽取長(zhǎng)度為n的子序列Y1。

(6)對(duì)長(zhǎng)度為n的子序列按公式(4)進(jìn)行重新賦值計(jì)算。

Y2(i)=round(Y1(T-n+i)/(n-1))+1

(4)

(7)分別對(duì)第(4)步和第(6)步產(chǎn)生的子序列X2和Y2進(jìn)行優(yōu)化處理，得到新的序列X2*和Y2*。具體方法：查找序列中是否有相同數(shù)值的元素，如有，則按其出現(xiàn)的位置和數(shù)值大小，對(duì)其進(jìn)行替換操作，直至序列中沒(méi)有相同數(shù)值的元素，達(dá)到對(duì)序列進(jìn)行優(yōu)化處理的目的。

(8)利用加密密鑰，生成二維Logistic混沌映射的初始值x20，y20及α1α2值。

(9)根據(jù)二維Logistic混沌映射的初始值x20，y20、系統(tǒng)參數(shù)α1,α2及迭代次數(shù)R產(chǎn)生二維混沌序列XX、YY。

(10)按公式(5)構(gòu)建控制參數(shù)P，其中i∈(0,49)，P(0)=0。

P(i+1)=P(i)+XX(R-i)

(5)

(11)按公式(6)構(gòu)建控制參數(shù)S，其中i∈(t,R-c)。其中，t和c是可變參數(shù)。S(t)=0，YY(i)為二維混沌序列中的值。

S(i+1)=S(i)+YY(i)

(6)

(11)按公式(7)～(9)構(gòu)建出控制參數(shù)Q、W和U。

Q=(S(R-c+1)+P(50))mod1

(7)

W=1+round(Q*253)

(8)

U=W/255

(9)

(12)根據(jù)公式(10)對(duì)三維Lorenz混沌映射所產(chǎn)生的Z序列進(jìn)行賦值計(jì)算，得到序列Z1。其中，i∈(1,T)。

Z1(i)=((Z(i)/1000)+U)mod1

(10)

(13)根據(jù)公式(11)計(jì)算出E(i,j)，并將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字圖像，即為第一次加密。其中，i∈(1,m),j∈(1,n)。

E(i,j)=(I(X2*(i),Y2*(j))
+Z1((i*jmodT)+1)) mod 1

(11)

(14)根據(jù)公式(12)對(duì)(13)步的加密結(jié)果進(jìn)行第二次加密。其中，H(1)=E(1)⊕c。

H(i+1)=H(i) ⊕Z⊕E(i+1)

(12)

(15)將(14)步所得結(jié)果轉(zhuǎn)換為M*N的圖像矩陣，即為加密結(jié)果。

加密算法的流程圖如圖1所示：

表1 密鑰定義

密鑰控制參數(shù)初始值64個(gè)十六進(jìn)制數(shù)D1,D2,…D64D∈[0～9,A～F]參數(shù)計(jì)算A=(D1,D2,…D8)10/(264+1)B=(D9,D10,…D16)10/(264+1)C=(D17,D18,…D24)10/(264+1)D=(D25,D26,…D32)10/(264+1)E=(D33,D34,…D40)10/(264+1)F=(D41,D42,…D48)10/(264+1)G=(D49,D50,…D56)10/(264+1)H=(D57,D58,…D64)10/(264+1)Lorenz混沌β=24.86+((E+F+U)mod1)*0.001X10=(H+F+U)mod1y10=(F+G)mod1z10=(H+E+U)mod1Logistic混沌α1=α2=0.888+((A+C)mod1)*0.001X20=(A+B)mod1Y20=(C+D)mod1

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及安全性分析

算法的實(shí)現(xiàn)平臺(tái)：基于Matlab R2012a軟件平臺(tái)，硬件配置為Intel(R) Core(TM) i3-3220 CPU@3.30GHz，可用內(nèi)存3.88GB，64位windows 8.1中文版操作系統(tǒng)。

3.1 統(tǒng)計(jì)直方圖分析

直方圖是描述圖像像素值空間分布規(guī)律的一種數(shù)據(jù)形式。圖2、圖3給出了明文圖像和密文圖像的統(tǒng)計(jì)直方圖。從圖2可以看出，明文圖像直方圖呈高低起伏態(tài)勢(shì)，分布極不均勻，反映出直方圖信息的分布與圖像本身內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，且圖像本身的內(nèi)容主要集中在某一區(qū)域內(nèi)。而加密后的圖3明顯可以看出，直方圖信息空間分布比較均勻一致，反映不出與該圖像本身內(nèi)容之間的任何聯(lián)系，符合隨機(jī)噪音圖像的基本特性，很好地?cái)_亂了原始圖像信息，起到了加密的效果，可以有效抵抗已知明文或選擇明文攻擊。

3.2 相鄰像素相關(guān)性分析

對(duì)于任意一幅明文圖像來(lái)說(shuō)，相鄰像素點(diǎn)的灰度值往往比較接近，反映出它們之間存在著很大的相關(guān)性。這種相關(guān)性關(guān)系既可以用圖表現(xiàn)出來(lái)，也可以用數(shù)值來(lái)衡量，其值為-1到1之間的小數(shù)，0

表示毫不相關(guān)。文中我們分別從原始圖像和加密圖像中隨機(jī)選取N(N=1000)對(duì)相鄰的像素點(diǎn)，分別測(cè)試其水平方向、垂直方向和對(duì)角線方向的像素相關(guān)性。運(yùn)用Matlab平臺(tái)，繪出256*256的Lena圖像中所選各點(diǎn)的空間位置分布圖，如圖4所示。

從圖4中可以看出，明文圖像無(wú)論是水平方向，還是垂直方向或?qū)蔷€方向上相鄰像素幾乎分布在一條直線上。而密文圖像在3個(gè)方向上的相鄰像素點(diǎn)雜亂地分布于整個(gè)像素空間，無(wú)明顯規(guī)律可循。對(duì)于圖像相鄰像素之間的這種相關(guān)性我們也可能通過(guò)公式(12)～(15)來(lái)進(jìn)行分析。計(jì)算相鄰像素點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)公式如下：

(12)

(13)

(14)

(15)

表1 圖像加密前后相鄰像素相關(guān)性對(duì)比

類型水平方向垂直方向?qū)蔷€方向明文圖像0.92480.96060.9017密文圖像0.0013-0.0016-0.0083

3.3 信息熵

在圖像處理領(lǐng)域用來(lái)反映圖像中所包含信息的不確定性，稱為圖像的信息熵。一個(gè)信源的信息熵計(jì)算公式如下：

(16)

式中，p(mi)為信號(hào)mi的概率，L為每個(gè)信號(hào)的比特?cái)?shù)。從理論上講，理想情況下密文圖像的信息熵應(yīng)該為8。經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，圖像Lena的信息熵分別為7.9951，值非常接近理想值，反映出該算法可以很好地抵御外來(lái)熵攻擊。

3.4 敏感性分析

敏感性分析主要考察的是對(duì)密鑰的敏感性和對(duì)明文圖像的敏感性。當(dāng)密鑰或明文發(fā)生變化時(shí)，兩幅圖像之間的平均差異強(qiáng)度，即一致平均變化強(qiáng)度(UACI)。而CPCR是指當(dāng)密鑰或明文發(fā)生變化時(shí)，兩次加密所得之間的像素變化率。其計(jì)算公式分別如下[5]：

(17)

(18)

(19)

表2 算法對(duì)密鑰的敏感性測(cè)試

算法NPCR/%UACI/%文中算法99.6133.36

接著，測(cè)試一下算法對(duì)明文的敏感性。結(jié)果如表3所示：

表3 算法對(duì)明文的敏感性測(cè)試

算法NPCR/%UACI/%文中算法99.5333.75

3.4 密鑰空間分析

本文采用64個(gè)十六進(jìn)制數(shù)構(gòu)成的256位字符串，通過(guò)它們之間的混合運(yùn)算，將其結(jié)果作為映射的狀態(tài)初值，至于迭代次數(shù)、計(jì)算步長(zhǎng)及可變參數(shù)t和c均可作為控制參數(shù)，使密鑰空間大大擴(kuò)展，故文中算法具有抗窮舉攻擊的能力。

4 結(jié)語(yǔ)語(yǔ)

本文基于三維Lorenz系統(tǒng)和二維的Logistic系統(tǒng)提出了一種基于混沌系統(tǒng)的快速圖像加密算法，并從直方圖、相鄰像素相關(guān)性、信息熵等方面對(duì)算法進(jìn)行了安全性分析。實(shí)驗(yàn)表明：該算法具有密鑰空間大、加密對(duì)象靈活、速度快、抗攻擊能力強(qiáng)等多種優(yōu)勢(shì)，特別是對(duì)統(tǒng)計(jì)分析攻擊、已知或選擇明文攻擊均具有良好的安全性。

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AFastImageEncryptionAlgorithmBasedonChaoticMapping

Yang Xiaogang

(Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710061)

In order to effectively solve problem of image encryption algorithm, including high complexity and poor security, a fast image encryption algorithm based on chaotic mapping is presented. The algorithm can quickly implement plain image encryption by using two different chaotic mappings and combining with feature of plain image itself. Simulation experiments show that the proposed image encryption algorithm can meet high speed and good encryption requirement to both color or gray image, it is especially suitable for encryption of large quantity images. To a Lena image with size of 256*256, encryption time is only 0.057s, decryption time is 0.060s.

chaotic mapping; image encryption

2017-08-20

陜西省自然科學(xué)基金 (2015JM8322)

楊曉剛(1981-)，男，碩士研究生。研究方向?yàn)樾畔踩夹g(shù)。

TP309

A

1008-8652(2017)03-034-05