一類不確定混沌系統(tǒng)的自適應神經(jīng)網(wǎng)絡終端滑模同步控制

李 媛,劉 恒

（1.山西傳媒學院傳媒管理系，山西晉中030619；2.淮南師范學院應用數(shù)學系，安徽淮南232038）

一類不確定混沌系統(tǒng)的自適應神經(jīng)網(wǎng)絡終端滑模同步控制

李 媛1,劉 恒2

（1.山西傳媒學院傳媒管理系，山西晉中030619；2.淮南師范學院應用數(shù)學系，安徽淮南232038）

研究了不確定混沌系統(tǒng)自適應神經(jīng)網(wǎng)絡終端滑模同步控制器的設計問題。使用神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)估計系統(tǒng)的不確定項。設計的終端滑模面可以保證同步誤差在有限時間內(nèi)穩(wěn)定。基于Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了誤差動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真實驗的結(jié)果表明該方法有較好的同步控制效果。

混沌系統(tǒng);終端滑?？刂?自適應神經(jīng)網(wǎng)絡控制

近年來，混沌系統(tǒng)的同步及控制在保密通信、信號加密中得到廣泛的應用，逐漸成為研究熱點?；煦缤街饕窃O計合適的控制器，使從系統(tǒng)信號跟蹤主系統(tǒng)信號且同步誤差滿足一定的要求。截止到目前，很多控制方法被用來實現(xiàn)兩混沌系統(tǒng)的同步，如線性反饋控制[1-2],自適應控制[3-5],主動控制[3],脈沖控制[6-7],間歇控制[8-9],反步控制[10]等。需要注意的是，上述方法只能針對混沌系統(tǒng)的模型完全已知或者至少部分已知的情況。所以，對系統(tǒng)模型完全未知的混沌系統(tǒng)的同步控制問題值得研究。

眾所周知，滑模控制是處理不確定非線性系統(tǒng)的控制問題的一種常用方法[11]。需要指出的是文獻[12]提出了終端滑?？刂品椒▉韺崿F(xiàn)非線性系統(tǒng)的有限時間控制。該控制方法主要使用的是非線性的滑模面。受文獻[3,11]啟發(fā)，本文主要研究不確定混沌系統(tǒng)的同步問題。采用的方法是自適應神經(jīng)網(wǎng)絡和終端滑?？刂葡嘟Y(jié)合的控制方法。首先，設計了一種積分終端滑模面；然后基于Lyapunov穩(wěn)定性理論設計自適應神經(jīng)網(wǎng)絡控制器。本文的創(chuàng)新性主要可以總結(jié)為：(1)與傳統(tǒng)的滑模面比較，本文提出的終端滑模面容易構(gòu)造且具有較好的連續(xù)性；(2)控制器的設計中不需要系統(tǒng)模型的先驗知識。

1 問題描述和基礎知識

考慮如下的主系統(tǒng)和從系統(tǒng)：

其中x∈Rn和y∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)向量,f∈Rn,g∈Rn為連續(xù)的非線性函數(shù)。Δf∈Rn,Δg∈Rn為系統(tǒng)的不確定項，G∈Rn×Rn為可逆的控制增益矩陣。本文的控制目標是設計適當?shù)目刂破鱱(t)實現(xiàn)主系統(tǒng)和從系統(tǒng)的同步。

為了處理系統(tǒng)的未知項，我們需要用到神經(jīng)網(wǎng)絡。

其數(shù)學模型可描述為：

2 主要結(jié)果

定義同步誤差為e=y-x。于是有

其中ξ=[xT,yT]，α(ξ)=Δg(y,t)-Δf(x,t)=

[α1(ξ),α2(ξ),…,αn(ξ)]T為未知函數(shù)。構(gòu)造如下的滑模面：

其中β＞0;p，q滿足p＞q＞0。根據(jù)公式(4)有公式(4)可改寫為：

于是在滑模面s(t)=0上有

解微分方程(6)可得

滑模面動態(tài)方程為

接下來，未知函數(shù)α(ξ)可以通過神經(jīng)網(wǎng)絡(2)估計為

設可調(diào)參數(shù)?i的最優(yōu)估計為

定義參數(shù)的最優(yōu)估計誤差和未知函數(shù)的逼近誤差分別為

如文獻[12-13]中的方法類似，可以假設最優(yōu)逼近誤差有界,即存在大于零的常數(shù)i,i=1,2,…,n,使得于是

控制器可以設計為

根據(jù)上述討論，有如下的結(jié)論：

定理1 考慮主混沌系統(tǒng)和從混沌系統(tǒng)(1)終端滑模面設計為(4)或其等價形式(5),控制器設計為(13),神經(jīng)網(wǎng)絡可調(diào)參數(shù)的自適應律定義為(14),于是可以得到同步誤差e(t)和eI(t)的有限時間收斂性。

證明 定義Lyapunov函數(shù)為:

把控制器(13)帶入動態(tài)方程(8)可得

于是根據(jù) (14)，(15)和(18)有V˙≤ -‖K‖‖s‖。注意到s(0)=0,V˙＜0,所以系統(tǒng)信號停留在s(t)=0。于是同屋誤差e(t),eI(t)再有限時間內(nèi)收斂到原點。證畢。

3 仿真研究

將利用3-D保護多渦卷混沌系統(tǒng)的同步控制問題驗證本文方法的有效性。該多渦卷混沌系統(tǒng)可描述為：

其中飽和函數(shù)序列S定義為

神經(jīng)網(wǎng)絡的控制輸入為ξ。當參數(shù)a=d1=0.7,k1=100,h1=200,k2=k3=40,h2=h3=80,pi=qi=2,系統(tǒng)(19)為混沌系統(tǒng)，其混沌顯現(xiàn)見圖1。

圖1 系統(tǒng)(19)混沌吸引子(a):x-y平面,(b):x-z平面

仿真中,主系統(tǒng)的非線性函數(shù)

從系統(tǒng)的系統(tǒng)模型和主系統(tǒng)一致?？刂圃鲆婢仃囘x為G=I3×3。系統(tǒng)的初值為:

控制參數(shù)為k1i=k2i=1,γi=100,i=1,2,3。

同步結(jié)果見圖2。從仿真結(jié)果可以看到，本文的控制方法取得了較好的同步效果。

圖2 同步誤差

4 結(jié)論

①設計的終端積分滑模面有較好的連續(xù)性，可以實現(xiàn)同步誤差的有限時間穩(wěn)定；②系統(tǒng)狀態(tài)向量一旦到達s=0將會保持這種狀態(tài)；③設計的自適應神經(jīng)網(wǎng)絡控制器具有非常好的逼近性能，不需要系統(tǒng)模型的先驗知識。

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〔責任編輯 高?！?/p>

Adaptive Neural Network Terminal Sliding Mode Synchronization for a Class of Uncertain Chaotic Systems

LI Yuan1,LIU Heng2
（1.Department of Media Management,Communication University of Shanxi,Jinzhong Shanxi,030619；2.Department of Applied Mathematics，Huainan Normal University,Huainan Anhui,232038；）

In this paper,synchronizing two different chaotic systems with system uncertainties is addressed by means of adaptive neural network integral terminal sliding mode control.The controller can guarantee the fast convergence of the synchronization error in some finite time and the singular problem in traditional sliding mode control can also be avoided.Finally simulation studies are carried out to show the effectiveness of the proposed method.

chaotic system;terminal sliding mode control;adaptive neural network control

TP273

A

1674-0874(2017)05-0008-04

2017-03-26

李媛（1981-），女，山西太原人，碩士，講師，研究方向：非線性系統(tǒng)及分數(shù)階非線性系統(tǒng)控制和仿真。